高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題6解析幾何專題檢測(cè)六課件

專題檢測(cè)六123456789101112主干知識(shí)達(dá)標(biāo)練131415161718191.圓心在y軸上,半徑為1,且過點(diǎn)(1,2)的圓的方程是(

)A.x2+(y-2)2=1 B.x2+(y+2)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1 D.x2+(y-3)2=1A解析

因?yàn)閳A心在y軸上,所以可設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為(0,b),則圓的方程為x2+(y-b)2=1,又點(diǎn)(1,2)在圓上,所以1+(2-b)2=1,解得b=2,所以所求圓的方程為x2+(y-2)2=1.故選A.12345678910111213141516171819C12345678910111213141516171819A123456789101112131415161718194.(2024陜西渭南模擬)用于加熱水和食物的太陽灶應(yīng)用了拋物線的光學(xué)性質(zhì):一束平行于拋物線對(duì)稱軸的光線,經(jīng)過拋物面(拋物線繞它的對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)所得到的曲面叫拋物面)的反射后,集中于它的焦點(diǎn).用一過拋物線對(duì)稱軸的平面截拋物面,將所截得的拋物線C放在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)稱軸與x軸重合,頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,如圖,若拋物線C的方程為y2=8x,一束平行于x軸的光線從點(diǎn)M(8,4)射出,經(jīng)過C上的點(diǎn)A反射后,再從C上的另一點(diǎn)B射出,則|MB|=(

)A.6 B.8 C.10 D.12C12345678910111213141516171819解析

由拋物線C的方程為y2=8x,可得其焦點(diǎn)為(2,0),由于M(8,4),故點(diǎn)A縱坐標(biāo)為4,代入y2=8x中,即42=8x,所以x=2,即A(2,4),由題意知反射光線AB經(jīng)過點(diǎn)(2,0),則直線AB的方程為x=2,與拋物線方程y2=8x聯(lián)立,得y2=16,y=±4,12345678910111213141516171819C12345678910111213141516171819B12345678910111213141516171819123456789101112131415161718197.已知拋物線Γ:x2=8y的焦點(diǎn)為F,直線l與拋物線Γ在第一象限相切于點(diǎn)P,并且與直線y=-2和x軸分別相交于A,B兩點(diǎn),直線PF與拋物線Γ的另一個(gè)交點(diǎn)為Q.過點(diǎn)B作BC∥AF交PF于點(diǎn)C,若|PC|=|QF|,則|PF|等于(

)附加結(jié)論:拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),以A,B為切點(diǎn)的切線PA,PB相交于點(diǎn)P,我們稱弦AB為阿基米德△PAB的底邊.定理:點(diǎn)P的坐標(biāo)為

推論:若阿基米德三角形的底邊即弦AB過拋物線內(nèi)定點(diǎn)C(0,m)(m>0),則另一頂點(diǎn)P的軌跡方程為y=-m.C12345678910111213141516171819解析

因?yàn)橹本€PQ過拋物線的焦點(diǎn)F(0,2),由推論可知以PQ為底邊的阿基米德三角形的另一個(gè)頂點(diǎn)P的軌跡方程為y=-2,又因?yàn)榍芯€PA與直線y=-2相交于點(diǎn)A,故△APQ為拋物線的阿基米德三角形,AQ也與拋物線相切.如圖,設(shè)點(diǎn)P,Q在直線y=-2(拋物線的準(zhǔn)線)上的射影分別為P',Q',連接PP',QQ',PP'與x軸相交于點(diǎn)D.12345678910111213141516171819123456789101112131415161718198.(2024湖南師大附中模擬)如圖,在△ABC中,∠BAC=120°,其內(nèi)切圓與AC邊相切于點(diǎn)D,且AD=1.延長BA至點(diǎn)E,使得BC=BE,連接CE.設(shè)以C,E兩點(diǎn)為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)A的橢圓的離心率為e1,以C,E兩點(diǎn)為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)A的雙曲線的離心率為e2,則e1e2的取值范圍是(

)D12345678910111213141516171819解析

如圖,設(shè)內(nèi)切圓與邊BC,BE分別相切于點(diǎn)F,G,由切線長定理和△BCE的對(duì)稱性,可設(shè)CF=CD=EG=x,且AD=AG.由AD=1,可得AC=x+1,AE=EG-AG=x-1.在△ACE中,由余弦定理,CE2=(x+1)2+(x-1)2-2(x+1)(x-1)cos

60°=x2+3.1234567891011121314151617181912345678910111213141516171819二、選擇題9.(2024湖北省八市一模)某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)經(jīng)研究發(fā)現(xiàn),反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線,設(shè)其焦點(diǎn)為M,N,若P為其圖象上任意一點(diǎn),則(

)ABD1234567891011121314151617181912345678910111213141516171819ACD1234567891011121314151617181912345678910111213141516171819123456789101112131415161718191234567891011121314151617181911.(2024山東臨沂一模)已知圓C:x2+y2-10x+13=0,拋物線W:y2=4x的焦點(diǎn)為F,P為W上一點(diǎn)(

)A.存在點(diǎn)P,使△PFC為等邊三角形B.若Q為C上一點(diǎn),則|PQ|的最小值為1C.若|PC|=4,則直線PF與圓C相切D.若以PF為直徑的圓與圓C相外切,則|PF|=22-12AC12345678910111213141516171819解析

如圖,圓C:x2+y2-10x+13=0的方程可化為C:(x-5)2+y2=12,得其圓心C(5,0),半徑r=2,由拋物線方程W:y2=4x,得焦點(diǎn)F(1,0).對(duì)于選項(xiàng)A,若△PFC為等邊三角形,則|PF|=|PC|=|FC|=4,若點(diǎn)P到點(diǎn)F(1,0)的距離為4,由拋物線的定義可知xP+1=4,即xP=3,代入拋物線方程可得123456789101112131415161718191234567891011121314151617181912345678910111213141516171819三、填空題12.(2024山東濱州二模)設(shè)F為拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn),直線l:2x-2y-1=0交C于A,B兩點(diǎn),則|FA|+|FB|=

.

51234567891011121314151617181913.已知A(2,0),B(4,0),C(0,4),若過點(diǎn)A的直線l、直線BC、x軸正半軸、y軸正半軸圍成的四邊形有外接圓,則該圓的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程為

.

(x-3)2+(y-3)2=10或(x-1)2+(y-2)2=512345678910111213141516171819解析

當(dāng)過點(diǎn)A的直線與直線BC平行時(shí),圍成的四邊形是等腰梯形,外接圓就是過A(2,0),B(4,0),C(0,4)的圓.1234567891011121314151617181912345678910111213141516171819圖112345678910111213141516171819則|F1N|=|F1P|=|BF1|-|BP|=|BF2|-|BQ|=|F2Q|=|F2A|+|AQ|=|F2A|+|AN|,由雙曲線的定義知|AF1|-|AF2|=|F1N|+|AN|-|AF2|=(|AF2|+|AN|)+|AN|-|AF2|=2|AN|=2a,所以|AN|=.圖212345678910111213141516171819四、解答題15.(13分)(2024江西九江模擬)已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)M(0,4),且在x軸上截得的弦AB的長為8.(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程;(2)過軌跡C上一個(gè)定點(diǎn)P(m,n)(m≠0)引它的兩條弦PS,PT,若直線PS,PT的斜率存在,且直線ST的斜率為-.證明:直線PS,PT的傾斜角互補(bǔ).12345678910111213141516171819(1)解

如圖,設(shè)動(dòng)圓圓心D的坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)勾股定理得(x-0)2+(y-4)2=42+y2,整理得,x2=8y,故所求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程為x2=8y.123456789101112131415161718191234567891011121314151617181916.(15分)(2024浙江麗水模擬)已知雙曲線C:-y2=1,點(diǎn)M(2,1),直線l:y=kx+m(m≠0)與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A,B.(1)若△MAB的重心在直線x-2y=0上,求k的值;(2)若直線l過雙曲線C的右焦點(diǎn)F,且直線MA,MB的斜率之積是-,求△MAB的面積.123456789101112131415161718191234567891011121314151617181912345678910111213141516171819123456789101112131415161718191234567891011121314151617181912345678910111213141516171819123456789101112131415161718191234567891011121314151617181918.(17分)(2024山東濰坊二模)已知雙曲線C:(a>0,b>0)的實(shí)軸長為2,右焦點(diǎn)F2到一條漸近線的距離為1.(1)求C的方程;(2)過C上一點(diǎn)P1(3,)作C的切線l1,l1與C的兩條漸近線分別交于R,S兩點(diǎn),P2為點(diǎn)P1關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),過P2作C的切線l2,l2與C的兩條漸近線分別交于M,N兩點(diǎn),求四邊形RSMN的面積;(3)過C上一點(diǎn)Q向C的兩條漸近線作垂線,垂足分別為H1,H2,是否存在點(diǎn)Q,滿足|QH1|+|QH2|=2?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.1234567891011121314151617181912345678910111213141516171819