浙江省舟山市田家炳中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

浙江省舟山市田家炳中學高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A、（，+∞）

B、（－∞，）

C、（0，）

D、（e，+∞）參考答案：C2.某高二年級有文科學生500人，理科學生1500人，為了解學生對數(shù)學的喜歡程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該年級抽取一個容量為60的樣本，則樣本中文科生有（

）人A.10

B.15

C.20

D.25參考答案：B3.若直線與互相平行，則的值是（

）A.-3

B.2

C.-3或2

D.3或-2參考答案：A略4.已知是橢圓上的一點，F(xiàn)1、F2是該橢圓的兩個焦點，若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為，則的值為（

）A.

B.

C.

D.0參考答案：B5.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點,則的值為

A．

B.

C.

D．

參考答案：C6.數(shù)學老師給同學們出了一道證明題，以下四人中只有一人說了真話，只有一人會證明此題.甲：我不會證明；乙：丙會證明；丙：丁會證明；?。何也粫C明.根據(jù)以上條件，可以判定會證明此題的人是（

）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：A7.數(shù)列…中的等于

（

）A．28

B．32

C．33

D．27參考答案：B略8.設集合M={x|x>2},P={x|x<3},那么“x∈M,或x∈P”是“x∈（M∩P）”的

A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.已知兩點，點P為坐標平面內(nèi)的動點，滿足＝0，則動點到兩點、的距離之和的最小值為(

)A.4 B.5 C.6 D.參考答案：B10.某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在第四位、節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有A．12種

B．18種

C．36種

D．54種參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個總體分為A，B兩層，其個體數(shù)之比為4：1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本，已知B層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個數(shù)為

.參考答案：40略12.已知圓的方程式x2+y2=r2，經(jīng)過圓上一點M（x0，y0）的切線方程為x0x+y0y=r2，類別上述方法可以得到橢圓類似的性質(zhì)為：經(jīng)過橢圓上一點M（x0，y0）的切線方程為

．參考答案：【考點】K5：橢圓的應用；F3：類比推理．【分析】由過圓x2+y2=r2上一點的切線方程x0x+y0y=r2，我們不難類比推斷出過橢圓上一點的切線方程：用x0x代x2，用y0y代y2，即可得．【解答】解：類比過圓上一點的切線方程，可合情推理：過橢圓（a＞b＞0），上一點P（x0，y0）處的切線方程為．故答案為：．13.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線過點，且雙曲線的一個焦點為，則雙曲線的方程為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的漸近線結(jié)果的點，可得a，b關系式，利用焦點坐標求出c，然后求解a，b即可得到雙曲線方程．【解答】解：雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線過點，可得2b=，雙曲線的一個焦點為，可得c=，即a2+b2=7，解得a=2，b=，所求的橢圓方程為：．故答案為：．14.（5分）（2014?東城區(qū)二模）若直線y=k（x+1）（k＞0）與拋物線y2=4x相交于A，B兩點，且A，B兩點在拋物線的準線上的射影分別是M，N，若|BN|=2|AM|，則k的值是．參考答案：【考點】：拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：直線y=k（x+1）（k＞0）恒過定點P（﹣1，0），由此推導出|OA|=|BF|，由此能求出點A的坐標，從而能求出k的值．解：設拋物線C：y2=4x的準線為l：x=﹣1直線y=k（x+1）（k＞0）恒過定點P（﹣1，0），過A、B分別作AM⊥l于M，BN⊥l于N，由|BN|=2|AM|，則|BF|=2|AF|，∴點A為BP的中點．連接OA，則|OA|=|BF|，∴|OA|=|AF|，∴點A的橫坐標為，∴點A的坐標為（，），把（，）代入直線l：y=k（x+1）（k＞0），解得k=．故答案為：．【點評】：本題考查直線與圓錐曲線中參數(shù)的求法，考查拋物線的性質(zhì)，是中檔題，解題時要注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．15.質(zhì)點運動規(guī)律為，則在時間中相應的平均速度為

。參考答案：6+略16.已知，，則

．參考答案：17.已知F1，F(xiàn)2是橢圓=1的兩焦點，P是橢圓第一象限的點．若∠F1PF2=60°，則P的坐標為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的方程，設P點坐標，利用余弦定理求得|F1P|?|PF2|，根據(jù)三角形的面積公式求得面積S，利用三角形面積相等，即=丨F1F2|?y0，即可求得y0，代入橢圓方程，即可求得P點坐標．【解答】解：由橢圓=1，a=4，b=3，c=，又∵P是橢圓第一象限的點（x0，y0），y0＞0，∠F1PF2=60°，F(xiàn)1、F2為左右焦點，∴|F1P|+|PF2|=2a=8，|F1F2|=2c=2，∴|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|F1P|?|PF2|cos60°，=（|PF1|+|PF2|）2﹣2|F1P||PF2|﹣2|F1P|?|PF2|cos60°，=64﹣3|F1P|?|PF2|，∴64﹣3|F1P|?|PF2|=28，∴|F1P|?|PF2|=12．∴=|F1P|?|PF2|sin60°=3，由=丨F1F2|?y0=3，解得：y0=，將y0=，代入橢圓方程，解得：x0=，∴P點坐標為：，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.．已知函數(shù)f（x）＝lnx．（Ⅰ）函數(shù)g（x）＝3x－2，若函數(shù)F（x）＝f（x）＋g（x），求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）函數(shù)h（x）＝，函數(shù)G（x）＝h（x）·f（x），若對任意x∈（0，1），G（x）＜－2，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）函數(shù)，其定義域為.…………1分.…3分當,,函數(shù)單調(diào)遞增，………4分當,,函數(shù)單調(diào)遞減，………………5分∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.……6分（Ⅱ），由已知，因為，所以．①當時，．不合題意．…………8分②當時，，由，可得．設，則，．．設，方程的判別式．若，，，，在上是增函數(shù)，又，所以，．…………10分若，，，，所以存在，使得，對任意，，，在上是減函數(shù)，又，所以，．不合題意．綜上，實數(shù)的取值范圍是．………………13分略19.設y=f（x）是二次函數(shù)，方程f（x）=0有兩個相等的實根，且f'（x）=2x+2．（1）求y=f（x）的表達式；（2）若直線x=﹣t（0＜t＜1）把y=f（x）的圖象與兩條坐標軸所圍成的圖形分成面積相等的兩部分，求t的值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）設f（x）=x2+2x+n，根據(jù)△=0求出n即可；（2）根據(jù)定積分的幾何意義列方程解出t．【解答】解：（1）∵f'（x）=2x+2，∴f（x）=x2+2x+n（n為常數(shù)），∵f（x）=0有兩個相等的實根，∴4﹣4n=0，即n=1，∴f（x）=x2+2x+1．（2）f（x）與x軸的交點為（﹣1，0），與y軸的交點為（0，1），∴y=f（x）的圖象與兩條坐標軸所圍成的圖形面積S=（x2+2x+1）dx=（）=，∵直線x=﹣t（0＜t＜1）把y=f（x）的圖象與兩條坐標軸所圍成的圖形分成面積相等的兩部分，∴（x2+2x+1）dx=，即t3﹣t2+t=，∴2（t﹣1）3=﹣1，∴t=1﹣．20.在△ABC中，已知A=45°，．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若BC=10，D為AB的中點，求CD的長．參考答案：【考點】正弦定理；同角三角函數(shù)基本關系的運用．【專題】綜合題．【分析】（I）利用三角函數(shù)的平方故選求出角B的正弦；利用三角形的內(nèi)角和為180°將角C用角B表示；利用兩角差的余弦公式求出cosC．（II）利用三角函數(shù)的平方關系求出角C的正弦；利用三角函數(shù)的正弦定理求出邊AB的長；利用三角形的余弦定理求出CD的長【解答】解：（Ⅰ）∵，且B∈（0°，180°），∴．cosC=cos=cos==．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得由正弦定理得，即，解得AB=14．在△BCD中，BD=7，，所以．【點評】本題考查三角函數(shù)的平方關系、考查兩角和的余弦公式、考查三角形中的正弦定理、余弦定理．21.已知數(shù)列{an}滿足．（1）求證：數(shù)列{an+1﹣an}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；（2）記數(shù)列{an}的前n項和Sn，求使得Sn＞21﹣2n成立的最小整數(shù)n．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比關系的確定．【分析】（1）由an+2+2an﹣3an+1=0，得an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），數(shù)列{an+1﹣an}就以a2﹣a1=3不首項，公比為2的等比數(shù)列，由此能夠求出數(shù)列{an}的通項公式．（2）利用分組求和法得Sn=3（2n﹣1）﹣2n＞21﹣2n，由眥能求出使得Sn＞21﹣2n成立的最小整數(shù)．【解答】（1）證明：∴an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），a2﹣a1=3∴數(shù)列{an+1﹣an}是以3為首項，公比為2的等比數(shù)列，∴an+1﹣an=3?2n﹣1∴n≥2時，an﹣an﹣1=3?2n﹣2，…a3﹣a2=3?2，a2﹣a1=3，以上n﹣1個式子累加得an﹣a1=3?2n﹣2+3?2n﹣3+…+3?2+3=3（2n﹣1﹣1）∴an=3?2n﹣1﹣2當n=1時，也滿足從而可得（2）解：由（1）利用分組求和法得Sn=（3?20﹣2）+（3?21﹣2）+…（3?2n﹣1﹣2）=3（20+21+…+2n﹣1）﹣2n=﹣2n=3（2n﹣1）﹣2nSn=3（2n﹣1）﹣2n＞21﹣2n，得3?2n＞24，即2n＞8=23，∴n＞3∴使得Sn＞21﹣2n成立的最小整數(shù)4．22.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點O為極點，以x軸非負半軸為極