浙江省舟山市泗縣草溝中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

/浙江省舟山市泗縣草溝中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是A． B． C． D．

參考答案：D

：根據(jù)四個函數(shù)的圖像獲得正確選項(xiàng).2.已知集合，則等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C集合,則1是它們的公共元素，因此等于，選C3.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像（

）

A．向右平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：A略4.若函數(shù)有最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.如圖，梯形中，,,,,將沿對角線折起．設(shè)折起后點(diǎn)的位置為，并且平面平面.給出下面四個命題：①；②三棱錐的體積為；③平面；④平面平面.其中正確命題的序號是

（A）①②

（B）③④

（C）①③

（D）②④參考答案：B6.已知，則向量與向量的夾角為………（

）.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.已如F是雙曲線的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作垂直于x軸的直線交該雙曲線的一條漸近線于點(diǎn)M，若，記該雙曲線的離心率為e，則（

）．A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題先求得M的縱坐標(biāo)，再列a,b,c的關(guān)系式求解即可【詳解】由題意得，，該雙曲線的一條漸近線為，將代入得，，即，，，解得，故選:A【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，漸近線方程，離心率求解，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題

8.新高考方案規(guī)定，普通高中學(xué)業(yè)水平考試分為合格性考試（合格考）和選擇性考試（選擇考）.其中“選擇考”成績將計入高考總成績，即“選擇考”成績根據(jù)學(xué)生考試時的原始卷面分?jǐn)?shù)，由高到低進(jìn)行排序，評定為、、、、五個等級.某試點(diǎn)高中2018年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)是2016年參加“選擇考”總?cè)藬?shù)的2倍，為了更好地分析該校學(xué)生“選擇考”的水平情況，統(tǒng)計了該校2016年和2018年“選擇考”成績等級結(jié)果，得到如下圖表：針對該?！斑x擇考”情況，2018年與2016年比較，下列說法正確的是（

）A.獲得A等級的人數(shù)減少了 B.獲得B等級的人數(shù)增加了1.5倍C.獲得D等級的人數(shù)減少了一半 D.獲得E等級的人數(shù)相同參考答案：B【分析】設(shè)出兩年參加考試的人數(shù)，然后根據(jù)圖表計算兩年等級為A,B,C,D,E的人數(shù)，由此判斷出正確選項(xiàng).【詳解】設(shè)年參加考試人，則年參加考試人，根據(jù)圖表得出兩年各個等級的人數(shù)如下圖所示：年份ABCDE20162018

由圖可知A,C,D選項(xiàng)錯誤，B選項(xiàng)正確，故本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查圖表分析，考查數(shù)據(jù)分析與處理能力，屬于基礎(chǔ)題.9.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是（）A．B．C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】兩條漸近線互相垂直的雙曲線是等軸雙曲線，由a=b，c=a，可求出該雙曲線的離心率．【解答】解：∵雙曲線的兩條漸近線互相垂直，∴雙曲線是等軸雙曲線，∴a=b，c=a，∴e===．故選D．10.已知函數(shù)f(x)=2mx3?3nx2+10(m>0)有且僅有兩個不同的零點(diǎn)，則lg2m+lg2n的最小值為

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D試題分析：,由得，，，即函數(shù)的兩個極值點(diǎn)為，，又因?yàn)?，函?shù)有兩個不同的零點(diǎn)，所以，即，所以

,當(dāng)時，有最小值，故選D.考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值；2.函數(shù)與方程；3.二次函數(shù).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函數(shù)，則m=．參考答案：﹣2考點(diǎn)： 偶函數(shù)．專題： 計算題．分析： 根據(jù)偶函數(shù)的定義可得f（x）=f（﹣x）然后整理即可得解．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x2+（m+2）x+3是偶函數(shù)∴f（x）=f（﹣x）∴（﹣x）2+（m+2）（﹣x）+3=x2+（m+2）x+3∴2（m+2）x=0①即①對任意x∈R均成立∴m+2=0∴m=﹣2故答案為﹣2點(diǎn)評： 本題主要考查了利用偶函數(shù)的定義求參數(shù)的值．事實(shí)上通過本題我們可得出一個常用的結(jié)論：對于關(guān)于x的多項(xiàng)式的代數(shù)和所構(gòu)成的函數(shù)若是偶函數(shù)則x的奇次項(xiàng)不存在即奇次項(xiàng)的系數(shù)為0，若為奇函數(shù)則無偶次項(xiàng)且無常數(shù)項(xiàng)即偶次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)均為0！12.如圖，已知平面，，，,、分別是、的中點(diǎn).則異面直線與所成角的大小為__________.參考答案：（）略13.一個幾何體的正視圖是長為3、寬為1的矩形，側(cè)視圖是腰長為2的等腰三角形，則該幾何的表面積為______參考答案：14.在三棱錐P﹣ABC中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，且AB=4，AC=5，則BC的取值范圍是．參考答案：（1，）【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計算．【分析】如圖設(shè)PA、PB、PC的長分別為a、b、c，BC=m．由PA，PB，PC兩兩互相垂直，得a2+b2=16，a2+c2=25，b2+c2=m2?m2=41﹣2a2，在△ABC中，?1＜m＜．【解答】解：如圖設(shè)PA、PB、PC的長分別為a、b、c，BC=m．∵PA，PB，PC兩兩互相垂直，∴a2+b2=16，a2+c2=25，b2+c2=m2?m2=41﹣2a2在△ABC中，?1＜m＜故答案為（1，）【點(diǎn)評】本題考查了空間位置關(guān)系，關(guān)鍵是把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，屬于中檔題．15.設(shè)函數(shù)，其中，對于任意的正整數(shù)，如果不等式在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S=

．參考答案：6317.若向量滿足，求

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=3，b=4，．（1）求△ABC的面積；（2）求sin（B﹣C）的值．參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；正弦定理．專題：計算題；解三角形．分析：（1）在△ABC中，依題意可求得sinC，從而可得△ABC的面積；（2）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC=9+16﹣16=9可求得c，再由正弦定理=可求得sinB，繼而可求得cosB，最后利用兩角差的正弦即可求得sin（B﹣C）．解答：解：（1）在△ABC中，∵cosC=，∴sinC===．

…（2分）∴S△ABC=absinC=2．

…（5分）（2）由余弦定理可得，c2=a2+b2﹣2abcosC=9+16﹣16=9∴c=3．

…（7分）又由正弦定理得，=，∴sinB===．

…（9分）cosB==…（10分）∴sin（B﹣C）=sinBcosC﹣cosBsinC=×﹣×=．

…（12分）點(diǎn)評：本題考查余弦定理與正弦定理，考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，考查兩角差的正弦，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，，的中點(diǎn)為．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角A—CF—E的大?。唬á螅┣笕忮F的體積．

參考答案：Ⅰ）設(shè)的中點(diǎn)為，則則，為平行四邊形，

，又平面，平面，平面.……………4分（Ⅱ）建系，略

二面角A-CF-E的大小為：……………………8分（Ⅲ）三棱錐的體積為?！?2分略20.（12分）如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn).（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求點(diǎn)C到平面C1DE的距離．參考答案：解：（1）連結(jié).因?yàn)镸，E分別為的中點(diǎn)，所以，且.又因?yàn)镹為的中點(diǎn)，所以.由題設(shè)知，可得，故，因此四邊形MNDE為平行四邊形，.又平面，所以MN∥平面.（2）過C作C1E的垂線，垂足為H.由已知可得，，所以DE⊥平面，故DE⊥CH.從而CH⊥平面，故CH的長即為C到平面的距離，由已知可得CE=1，C1C=4，所以，故.從而點(diǎn)C到平面的距離為.

21.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)．（I）若函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，求實(shí)數(shù)的

取值范圍；（II）若，設(shè)，求證：當(dāng)時，

不等式成立．參考答案：【知識點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．B11

【答案解析】（I）或；（II）見解析。解析：（I），

∵函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，∴當(dāng)時，恒成立，

即恒成立，∴在時恒成立，或在時恒成立，∵，∴或

……6（II），∵定義域是，，即∴在是增函數(shù)，在實(shí)際減函數(shù)，在是增函數(shù)∴當(dāng)時，取極大值，當(dāng)時，取極小值，

∵，∴

設(shè)，則，∴，∵，∴∴在是增函數(shù)，∴∴在也是增函數(shù)

∴，即，而，∴∴當(dāng)時，不等式成立．

……………12【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）由題意得f′（x）?g′（x）=（x+）（a+1）=?（a+1）≥0，當(dāng)x∈[1，3]時，或恒成立，求得﹣x2的最值，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）由題意得F（x）=f（x）﹣g（x）=x2+alnx﹣（a+1）x，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值、最值，即可得出結(jié)論．22.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bln（x+1），其中b≠0．

（1）如果函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

（2）求證對任意的n∈N*不等式ln(+1)＞都成立．參考答案：【知識點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值B3,B11【答案解析】(1)0＜b＜

(2)略解析：解：（1）由題意f′(x)＝2x+＝＝0在（-1，+∞）有兩個不等實(shí)根，…………………………2分

即2x2+2x+b=0在（-1，+∞）有兩個不等實(shí)根，設(shè)g（x）=2x2+2x+b，則△＝4-8b＞0且g(-1)＞0，

0＜b＜

………

…..

5分（2）對于函數(shù)f（x）=x2-ln（x+1），令函數(shù)h（x）=x3-f（x）=x3-x2+ln（x+1）

則h′(x)＝3x2?2x+＝，當(dāng)x∈[0，+∞）時，h'（x）＞0，

所以函數(shù)h（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，…………..9分

又h（0）=0，∴x∈（0