浙江省舟山市市開(kāi)元私立中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

浙江省舟山市市開(kāi)元私立中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.我校三個(gè)年級(jí)共有24個(gè)班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個(gè)班編號(hào)，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，若抽到編號(hào)之和為48，則抽到的最小編號(hào)為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出系統(tǒng)抽樣的抽取間隔，設(shè)抽到的最小編號(hào)x，根據(jù)編號(hào)的和為48，求x即可．【解答】解：系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為=6．設(shè)抽到的最小編號(hào)x，則x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48，所以x=3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了系統(tǒng)抽樣方法，熟練掌握系統(tǒng)抽樣的特征是解答本題的關(guān)鍵．2.

定義一種運(yùn)算：，已知函數(shù)，那么函數(shù)的大致圖象是（

）參考答案：B3.一個(gè)袋子里裝有紅、黃、綠三種顏色的球各2個(gè)，這6個(gè)球除顏色外完全相同，從中摸出2個(gè)球，則這2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，這2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的對(duì)立事件是這2個(gè)球都不是紅球，由此能求出這2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的概率．【解答】解：一個(gè)袋子里裝有紅、黃、綠三種顏色的球各2個(gè)，這6個(gè)球除顏色外完全相同，從中摸出2個(gè)球，基本事件總數(shù)n=，這2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的對(duì)立事件是這2個(gè)球都不是紅球，這2個(gè)球中至少有1個(gè)是紅球的概率是p=1﹣=1﹣=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．4.已知雙曲線x2－＝1，點(diǎn)A(－1，0)，在雙曲線上任取兩點(diǎn)P，Q滿足AP⊥AQ，則直線PQ恒過(guò)點(diǎn)A．(3，0)

B．(1，0)

C．(－3，0)

D．(4，0)參考答案：A5.已知是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于直線對(duì)稱的圖象大致是()參考答案：A6.命題“，”的否定是（

）． A．， B．，C．， D．，參考答案：A特稱命題的否定將改為，故選．7.已知,那么

（）A． B． C． D．參考答案：C略8.設(shè)，分別為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線的左頂點(diǎn)，以為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于、兩點(diǎn)，且滿足，則該雙曲線的離心率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.2011年３月17日上午，日本自衛(wèi)隊(duì)選派了兩架直升飛機(jī)對(duì)福島第一核電站3號(hào)機(jī)組的染料池進(jìn)行了4次注水．如果直升飛機(jī)有A、B、C、D四架供選,飛行員有甲、乙、丙、丁四人供選，且一架直升飛機(jī)只安排一名飛行員，則選出兩名飛行員駕駛兩架直升飛機(jī)的不同方法數(shù)為

（

）A．18

B．36

C．72

D．108參考答案：C10.已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B因?yàn)?，所?

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）．①若f（0）=1，則φ=；②若?x∈R，使f（x+2）﹣f（x）=4成立，則ω的最小值是．參考答案：，

【考點(diǎn)】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【分析】①由已知可得sinφ=，利用正弦函數(shù)的圖象及特殊角的三角函數(shù)值，結(jié)合范圍|φ|＜，即可得解φ的值．②化簡(jiǎn)已知等式可得sin（ωx+2ω+φ）﹣sin（ωx+φ）=2，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可求ω=（k1﹣k2）π﹣，k1，k2∈Z，結(jié)合范圍ω＞0，即可得解ω的最小值．【解答】解：①∵由已知可得2sinφ=1，可得：sinφ=，∴可得：φ=2kπ+，或φ=2kπ+，k∈Z，∵|φ|＜，∴當(dāng)k=0時(shí)，φ=．②∵?x∈R，使2sin[ω（x+2）+φ]﹣2sin（ωx+φ）=4成立，即：sin（ωx+2ω+φ）﹣sin（ωx+φ）=2，∴?x∈R，使ωx+2ω+φ=2k1π+，ωx+φ=2k2π+，k∈Z，∴解得：ω=k1π﹣k2π﹣，k1，k2∈Z，又∵ω＞0，|∴ω的最小值是．故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值的綜合應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題．12.在中，,則的面積等于_______.參考答案：試題分析：利用三角形中的正弦定理求出角B，再利用三角形的面積公式求出△ABC的面積．因?yàn)?，由正弦定理得?考點(diǎn)：正弦定理13.若，是函數(shù)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則（

）A.2 B. C.1 D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意的函數(shù)的最小正周期滿足，得到，進(jìn)而可求得的值，得到答案.【詳解】由題意，可得函數(shù)的最小正周期為，即，所以.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求得三角函數(shù)的最小正周期是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.已知，則______________.參考答案：15.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b，c，若sinA=2sinB，且a+b=,則角C的大小為

．參考答案：16.已知變量x，y，滿足：，則z=2x+y的最大值為

．參考答案：4【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出可行域，根據(jù)可行域移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)直線的截距得出最優(yōu)解．【解答】解：作出約束條件表示的可行域如圖：由z=2x+y得y=﹣2x+z．由圖形可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，即z最大．解方程組，得B（1，2）．∴z的最大值為z=2×1+2=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，屬于中檔題．17.下列四個(gè)命題：

①；

②；

③；④．

其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某售報(bào)亭每天以每份0．6元的價(jià)格從報(bào)社購(gòu)進(jìn)若干份報(bào)紙，然后以每份1元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的報(bào)紙以每份0．1元的價(jià)格賣給廢品收購(gòu)站．（1）若售報(bào)亭一天購(gòu)進(jìn)280份報(bào)紙，求當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量x的函數(shù)關(guān)系解析式；（2）售報(bào)亭記錄了100天報(bào)紙的日需求量，整理得下表：①假設(shè)售報(bào)亭在這100天內(nèi)每天都購(gòu)進(jìn)280份報(bào)紙，求這100天的日平均利潤(rùn)；②若售報(bào)亭一天購(gòu)進(jìn)280份報(bào)紙，以100天記錄的各需求量的頻率作為各銷售發(fā)生

的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不超過(guò)100元的概率．參考答案：19.已知點(diǎn)P在橢圓C：+=1（a＞b＞0）上，以P為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點(diǎn)F2，且?=2，tan∠OPF2=，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）已知點(diǎn)M（﹣1，0），設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn)，過(guò)Q、M兩點(diǎn)的直線l交y軸于點(diǎn)N，若=2，求直線l的方程；（3）作直線l1與橢圓D：+=1交于不同的兩點(diǎn)S，T，其中S點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，0），若點(diǎn)G（0，t）是線段ST垂直平分線上一點(diǎn)，且滿足?=4，求實(shí)數(shù)t的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出PF2⊥OF2，設(shè)r為圓P的半徑，c為橢圓的半焦距，由，，求出，再由點(diǎn)P在橢圓，求出a2=4，b2=2，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），由N（0，k），Q（x1，y1），，能求出直線l的方程．（Ⅲ）由題意知橢圓D：，設(shè)直線l1的方程為y=k（x+2），把它代入橢圓D的方程得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0，利用韋達(dá)定理能求出滿足條件的實(shí)數(shù)t的值．【解答】（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）由題意知，在△OPF2中，PF2⊥OF2，由，得：，設(shè)r為圓P的半徑，c為橢圓的半焦距，∵，∴，又，，解得：，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，…∵點(diǎn)P在橢圓C：上，∴，又a2﹣b2=c2=2，解得：a2=4，b2=2，∴橢圓C的方程為．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知橢圓C的方程為，由題意知直線l的斜率存在，故設(shè)其斜率為k，則其方程為y=k（x+1），N（0，k），設(shè)Q（x1，y1），∵，∴（x1，y1﹣k）=2（﹣1﹣x1，﹣y1），∴，…又∵Q是橢圓C上的一點(diǎn)，∴，解得k=±4，∴直線l的方程為4x﹣y+4=0或4x+y+4=0．…（Ⅲ）由題意知橢圓D：，由S（﹣2，0），設(shè)T（x1，y1），根據(jù)題意可知直線l1的斜率存在，設(shè)直線斜率為k，則直線l1的方程為y=k（x+2），把它代入橢圓D的方程，消去y，整理得：（1+4k2）x2+16k2x+（16k2﹣4）=0，由韋達(dá)定理得，則，y1=k（x1+2）=，所以線段ST的中點(diǎn)坐標(biāo)為，，（1）當(dāng)k=0時(shí)，則有T（2，0），線段ST垂直平分線為y軸，∴，由，解得：．…（2）當(dāng)k≠0時(shí)，則線段ST垂直平分線的方程為y﹣=﹣（x+），∵點(diǎn)G（0，t）是線段ST垂直平分線的一點(diǎn)，令x=0，得：，∴，由，解得：，代入，解得：，綜上，滿足條件的實(shí)數(shù)t的值為或．…20.為響應(yīng)國(guó)家擴(kuò)大內(nèi)需的政策，某廠家擬在2009年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用t(t≥0)萬(wàn)元滿足x＝4－(k為常數(shù))．如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬(wàn)件．已知2009年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入12萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分)．(1)將該廠家2009年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用t萬(wàn)元的函數(shù)；(2)該廠家2009年的年促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)廠家利潤(rùn)最大？參考答案：略21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)的定義域?yàn)榧螧，已知：，滿足，且是的充分條件，求實(shí)數(shù)p的取值范圍.

參考答案：解：依題意，得A=，B=(0,3]于是可得=（2,3]

..................................6分設(shè)集合C={x|2x+p<0}，則因?yàn)槭堑某浞謼l件，所以，所以3<，即