浙江省舟山市市定海區(qū)第五中學2021-2022學年高三數學理模擬試題含解析

浙江省舟山市市定海區(qū)第五中學2021-2022學年高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（x∈R）展開式中的常數項是

A．-20

B．－15

C．15

D．20

參考答案：C本題考查了二項式展開式的通項公式，難度一般。解析：因為，

令得，因此常數項為，故選C2.定義在R上的偶函數f（x）滿足：對任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．則（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）參考答案：A考點：函數奇偶性的性質；函數單調性的性質．專題：計算題；壓軸題．分析：對任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．可得出函數在[0，+∞）上是減函數，再由偶函數的性質得出函數在（﹣∞，0]是增函數，由此可得出此函數函數值的變化規(guī)律，由此規(guī)律選出正確選項解答：解：任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．∴f（x）在（0，+∞]上單調遞減，又f（x）是偶函數，故f（x）在（﹣∞，0]單調遞增．且滿足n∈N*時，f（﹣2）=f（2），3＞2＞1＞0，由此知，此函數具有性質：自變量的絕對值越小，函數值越大∴f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故選A．點評：本題主要考查了函數奇偶性的應用和函數的單調性的應用．屬基礎題．3.某工廠八年來某種產品總產量C與時間t的函數關系如圖所示．

下列說法：①前三年中產量增長的速度越來越快；②前三年中產量增長的速度保持穩(wěn)定；③第三年后產量增長的速度保持穩(wěn)定；④第三年后，年產量保持不變；⑤第三年后，這種產品停止生產．其中說法正確的是（）A．②⑤ B．①③ C．①④ D．②④參考答案：A略4.的展開式中的系數為（）A．－80

B．－40

C.40

D．80參考答案：D5.己知,，則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A因為,所以,因為,所以,則,即,所以,選A.6.已知拋物線，過其焦點且斜率為-1的直線交拋物線于兩點，若線段的中點的橫坐標為3，則該拋物線的準線方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略7.奇函數f（x）在（﹣∞，0）上單調遞增，若f（﹣1）=0，則不等式f（x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）參考答案：A【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】作圖題．【分析】根據題目條件，畫出一個函數圖象，再觀察即得結果．【解答】解：根據題意，可作出函數圖象：∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）故選A．【點評】本題主要考查函數的圖象和性質，作為選擇題，可靈活地選擇方法，提高學習效率，培養(yǎng)能力．8.如圖，在Rt△ABC中，，AC=1，，D是斜邊AB的中點，將△BCD沿直線CD翻折，若在翻折過程中存在某個位置，使得CB⊥AD，則x的取值范圍是（

）A．

B．

C.(0,2)

D．參考答案：D9.集合，，則“”是“”的A．充分非必要條件

B．必要非充分條件C．充分必要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：B10.如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B、C的俯角分別為75°、30°，此時氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于（）A．240（﹣1）m B．180（﹣1）m C．120（﹣1）m D．30（+1）m參考答案：C【考點】解三角形的實際應用；余弦定理的應用．【專題】解三角形．【分析】由題意畫出圖形，由兩角差的正切求出15°的正切值，然后通過求解兩個直角三角形得到DC和DB的長度，作差后可得答案．【解答】解：如圖，由圖可知，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD?tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD?tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（）（m）．∴河流的寬度BC等于120（）m．故選：C．【點評】本題考查了解三角形的實際應用，考查了兩角差的正切，訓練了直角三角形的解法，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(A)在極坐標系中,過圓的圓心,且垂直于極軸的直線的極坐標方程是

.參考答案：12.若存在實數使成立，則實數的取值范圍是_________．參考答案：13.大學生村官王善良落實政府“精準扶貧”，幫助貧困戶張三用9萬元購進一部節(jié)能環(huán)保汽車，用于出租，假設第一年需運營費用2萬元，從第二年起，每年運營費用均比上一年增加2萬元，該車每年的運營收入均為11萬元，若該車使用了n（n∈N*）年后，年平均盈利額達到最大值（盈利額等于收入減去成本），則n等于．參考答案：3【考點】函數解析式的求解及常用方法．【分析】根據題意建立等差數列模型，利用等差數列的性質以及求和公式即可得到結論．【解答】解：設該汽車第n年的營運費為an，萬元，則數列{an}是以2為首項，2為公差的等差數列，則an=2n，則該汽車使用了n年的營運費用總和為Tn=n2+n，設第n年的盈利總額為Sn，則Sn=11n﹣（n2+n）﹣9=﹣n2+10n﹣9，∴年平均盈利額P=10﹣（n+）當n=3時，年平均盈利額取得最大值4，故答案為：3．14.已知圓的圓心是直線與軸的交點，且圓與直線相切，則圓的方程為

．

參考答案： 略15.某地區(qū)教育主管部門為了對該地區(qū)模擬考試成績進行分析，隨機抽取了150分到450分之間的1000名學生的成績，并根據這1000名學生的成績畫出樣本的頻率分布直方圖（如圖），則成績在[250,400)內的學生共有

人．參考答案：750因為，得，所以。

16.若對恒成立，則實數a的范圍為

。參考答案：略17.點（－2，1）到直線3x－4y－2=0的距離等于_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題12分）

設，其中為正實數（Ⅰ）當時，求的極值點；（Ⅱ）若為上的單調函數，求的取值范圍。參考答案：19.如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，△ABD是正三角形，△BCD是等腰三角形，∠BCD=120°，EC⊥BD．（1）求證：BE=DE；（2）若，，平面EBD⊥平面ABCD，直線AE與平面ABD所成的角為45°，求二面角B﹣AE﹣D的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；棱錐的結構特征．【分析】（Ⅰ）取BD中點O，連結CO，EO，推導出CO⊥BD，EO⊥BD，由此能證明BE=DE．（Ⅱ）以O為原點，OA為x軸，OB為y軸，OE為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角B﹣AE﹣D的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）取BD中點O，連結CO，EO，∵△BCD是等腰三角形，∠BCD=120°，∴CB=CD，∴CO⊥BD，又∵EC⊥BD，EC∩CO=C，∴BD⊥平面EOC，∴EO⊥BD，在△BDE中，∵O為BD的中點，∴BE=DE．（Ⅱ）∵平面EBD⊥平面ABCD，平面EBD∩平面ABCD=BD，EO⊥BD，∴EO⊥平面ABCD，又∵CO⊥BD，AO⊥BD，∴A，O，C三點共線，AC⊥BD，以O為原點，OA為x軸，OB為y軸，OE為z軸，建立空間直角坐標系，在正△ABCD中，AB=2，∴AO=3，BO=DO=，∵直線AE與平面ABD所成角為45°，∴EO=AO=3，A（3，0，0），B（0，，0），D（0，﹣，0），E（0，0，3），=（﹣3，，0），=（﹣3，﹣，0），=（﹣3，0，3），設平面ABE的法向量=（a，b，c），則，取a=1，得=（1，，1），設平面ADE的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣，1），設二面角B﹣AE﹣D為θ，則cosθ===．∴二面角B﹣AE﹣D的余弦值為．20.（12分）已知函數，其中。（1）當a=3，b=-1時，求函數的最小值；（2）當a>0，且a為常數時，若函數對任意的，總有成立，試用a表示出b的取值范圍。參考答案：（1）當時，∴∵，∴時，；時，即在上單調遞減，在上單調遞增∴在處取得最小值，即。（2）由題意，對任意的，總有成立。令，，則函數在上單調遞增∴在上恒成立，∴在上恒成立。構造函數則∴F（x）在上單調遞減，在上單調遞增（i）當，即時，F(xiàn)（x）在上單調遞減，在上單調遞增∴∴，從而（ii）當，即時，在上單調遞增，從而綜上，當時，，時，21.（本小題滿分13分）已知函數（Ⅰ）求函數的極值；（Ⅱ）設函數若函數在上恰有兩個不同零點，求實數的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）的定義域是，，得……………3分時，，時，，所以在處取得極小值……6分（Ⅱ）所以，令得所以在遞減，在遞增……9分……11分所以……13分

22.已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：32404（Ⅰ）求的標準方程；（Ⅱ）請問是否存在直線滿足條件：①過的焦點；②與交不同兩點且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設拋物線，則有，據此驗證個點知（3，）、（4，4）在拋物線上，易求

………………2分

設：，把點（2，0）（，）代入得：

解得∴方程為

………………6分（Ⅱ）法一：假設存在這樣的直線過拋物線焦點，設直線的方程為兩交點坐標為，

由消去，得…………8分

∴

①

②

………11分

由，即，得將①②代入（*）式，得，解得

…