浙江省舟山市市定海區(qū)第五高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

浙江省舟山市市定海區(qū)第五高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是一個(gè)算法的程序框圖，如果輸入i=0，S=0，那么輸出的結(jié)果為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，根據(jù)流程圖所示的順序知：該程序是利用循環(huán)計(jì)算S=+++的值，用裂項(xiàng)法求值即可．【解答】解：模擬程序框圖運(yùn)行過(guò)程，如下；當(dāng)i=1時(shí)，S=，滿(mǎn)足循環(huán)條件，此時(shí)i=2；當(dāng)i=2時(shí)，S=+，滿(mǎn)足循環(huán)條件，此時(shí)i=3；當(dāng)i=3時(shí)，S=++，滿(mǎn)足循環(huán)條件，此時(shí)i=4；當(dāng)i=4時(shí)，S=+++，不滿(mǎn)足循環(huán)條件，此時(shí)S═+++=1﹣+﹣+﹣+﹣=1﹣=．故選：C．2.在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)，，的圖象，可能正確的是()．參考答案：D試題分析：分和兩種情形，易知ABC均錯(cuò)，選D.考點(diǎn)：基本初等函數(shù)的圖像

3.設(shè)函數(shù)f（x）=loga|x|在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，則f（a+1）與f（2）的大小關(guān)系是（）A．f（a+1）=f（2） B．f（a+1）＞f（2） C．f（a+1）＜f（2） D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題是個(gè)偶函數(shù)，其在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可以判斷出，外層函數(shù)是個(gè)減和，所以a∈（0，1），即a+1＜2由單調(diào)性可知，f（a+1）＞f（2）【解答】解：由f（x）=且f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，易得0＜a＜1．∴1＜a+1＜2．又∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．∴f（a+1）＞f（2）．答案：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，偶函數(shù)的性質(zhì)，需答題者靈活選用這些性質(zhì)來(lái)解題．4.如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.復(fù)數(shù)A． B．1+i C．i D．-i參考答案：C6.某幾何體三視圖如下，其中三角形的三邊長(zhǎng)與圓的直徑均為2，則該幾何體體積為（

）

參考答案：D7.設(shè)m，n為非零實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，z?C，則方程|z+ni|+|z-mi|=n與|z+ni|-|z-mi|-m在同一復(fù)平面內(nèi)的圖形(F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn))是(

)參考答案：B解：方程①為橢圓，②為雙曲線的一支．二者的焦點(diǎn)均為(－ni，mi)，由①n>0，故否定A，由于n為橢圓的長(zhǎng)軸，而C中兩個(gè)焦點(diǎn)與原點(diǎn)距離(分別表示|n|、|m|)均小于橢圓長(zhǎng)軸，故否定C．由B與D知，橢圓的兩個(gè)個(gè)焦點(diǎn)都在y軸負(fù)半軸上，由n為長(zhǎng)軸，知|OF1|=n，于是m<0，|OF2|=－m．曲線上一點(diǎn)到－ni距離大，否定D，故選B．8.已知狆：p：≥1，q：|x﹣a|＜1，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，3] B．[2，3] C．（2，3] D．（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】求出p，q的等價(jià)條件，根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：由≥1，即≥0，解得2＜x≤3，由|x﹣a|＜1得a﹣1＜x＜a+1，若p是q的充分不必要條件，則，解得2＜a≤3．實(shí)數(shù)a的取值范圍為（2，3]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．9.已知條件，條件，則p是q的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】利用集合間的關(guān)系推出之間的關(guān)系.【詳解】，則是的必要不充分條件,故選：B.【點(diǎn)睛】成立的對(duì)象構(gòu)成的集合為，成立的對(duì)象構(gòu)成的集合為：是的充分不必要條件則有：；是的必要不充分條件則有：.

10.已知為單位向量，，則的最大值為（

）A.1

B.

C.2

D.3參考答案：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是偶函數(shù)，且當(dāng)?shù)慕饧?/p>

.參考答案：（0，2）略12.某校共有學(xué)生2000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表，已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級(jí)女生的概率是0.19.現(xiàn)在分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為

．參考答案：13..已知平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)和點(diǎn)，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線PM,PN的斜率乘積為常數(shù)，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C.①存在常數(shù)，使C上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)(－4,0),(4,0)距離之和為定值；②存在常數(shù)，使C上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)(0,－4),(0,4)距離之和為定值；③不存在常數(shù)，使C上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)(－4,0),(4,0)距離差的絕對(duì)值為定值；④不存在常數(shù)，使C上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)(0,－4),(0,4)距離差的絕對(duì)值為定值.其中正確的命題是_______________.（填出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：②④【分析】由題意首先求得點(diǎn)P的軌跡方程，然后結(jié)合雙曲線方程的性質(zhì)和橢圓方程的性質(zhì)考查所給的說(shuō)法是否正確即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P（x，y），依題意，有：，整理，得：，對(duì)于①，點(diǎn)的軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，且c＝4，a＜0，橢圓在x軸上兩頂點(diǎn)的距離為：2＝6，焦點(diǎn)為：2×4＝8，不符；對(duì)于②，點(diǎn)的軌跡為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，且c＝4，橢圓方程為：，則，解得：，符合；對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，，所以，存在滿(mǎn)足題意的實(shí)數(shù)a，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，點(diǎn)的軌跡為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，即，不可能成為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，所以，不存在滿(mǎn)足題意的實(shí)數(shù)a，正確.所以，正確命題的序號(hào)是②④.【點(diǎn)睛】本題主要考查軌跡方程的求解，雙曲線方程的性質(zhì)，橢圓方程的性質(zhì)等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14.平面向量也叫二維向量，二維向量的坐標(biāo)表示及其運(yùn)算可以推廣到n(n≥3)維向量，n維向量可用(x1，x2，x3，x4，…，xn)表示．設(shè)＝(a1，a2，a3，a4，…，an)，＝(b1，b2，b3，b4，…，bn)，規(guī)定向量與夾角θ的余弦為cosθ＝.已知n維向量，，當(dāng)＝(1,1,1,1，…，1)，＝(－1，－1,1,1,1，…，1)時(shí)，cosθ等于______________參考答案：由題意易知：，，所以cosθ＝。15.已知定義在上的函數(shù)．給出下列結(jié)論：①函數(shù)的值域?yàn)?；②關(guān)于的方程有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸圍成的圖形面積為，則；④存在，使得不等式成立，其中你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)___________。參考答案：①③略16.已知函數(shù)y=f（x）為R上的奇函數(shù)，且x≥0時(shí)，f（x）=x2+2x﹣2x+1+a，則f（﹣1）=__________．參考答案：-1考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用函數(shù)的奇偶性，直接求解函數(shù)值即可．解答：解：函數(shù)y=f（x）為R上的奇函數(shù)，且x≥0時(shí)，f（x）=x2+2x﹣2x+1+a，可得f（0）=02+2×0﹣20+1+a=0，解得a=2．x≥0時(shí)，f（x）=x2+2x﹣2x+1+2，f（﹣1）=﹣f（1）=﹣[12+2﹣21+1+2]=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．17.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且時(shí)，，若函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，關(guān)于x的不等式的解集記為A.（1）求A；（2）已知，，求證：.參考答案：（1）由，得，即或或解得或，所以，集合.（2）證明：∵，，∴，∴，，，∵，∴.19.傾斜角為a的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn),直線和曲線：為參數(shù)）交于不同的兩點(diǎn),(1)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并寫(xiě)出直線的參數(shù)方程；(2)求的取值范圍.參考答案：（1）曲線的普通方程為

直線的參數(shù)方程為（2）將的參數(shù)方程為代入曲線的方程得：

20.（10分）（2012?遼寧）如圖，⊙O和⊙O′相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點(diǎn)，連接DB并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E．證明：（Ⅰ）AC?BD=AD?AB；（Ⅱ）AC=AE．參考答案：證明：（Ⅰ）由AC與⊙O′相切于A，得∠CAB=∠ADB，同理∠ACB=∠DAB，所以△ACB∽△DAB，從而，即AC?BD=AD?AB．（Ⅱ）由AD與⊙O相切于A，得∠AED=∠BDA，又∠ADE=∠BDA，得△EAD∽△ABD，從而，即AE?BD=AD?AB．結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)論，AC=AE．21.（本小題滿(mǎn)分12分）在中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為，且.(1)求角的大??；

（2）若求的值.參考答案：得.所以所以……………6分(2)由及得.由及余弦定理，得.所以……12分22.(本題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)圖象的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中