2022北京市西城區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)真題試卷答案

北京市西城區(qū)2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷高二數(shù)學(xué)參考答案第頁）北京市西城區(qū)2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷高二數(shù)學(xué)參考答案2022.1一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）（1）D（2）C（3）C（4）D（5）B（6）A（7）A（8）B（9）C（10）B二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）（11） （12）（13） （14）（15）=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④注：（13）、（14）題第一空3分，第二空2分；（15）題少解給3分，有錯(cuò)解不給分。三、解答題（共6小題，共85分）（16）（共10分）解：（Ⅰ）從位女生，位男生中選出人參加垃圾分類宣傳活動(dòng)，選擇方法數(shù)為． ………5分（Ⅱ）沒有女生入選的選擇方法數(shù)為， ………8分所以至少有位女生入選的選擇方法數(shù)為． ………10分（17）（共15分）解：（Ⅰ）以為原點(diǎn)，的方向分別為軸、軸、軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系． ………1分則，，，，．所以，． ………4分所以． ………7分所以直線與所成角的余弦值為．（Ⅱ）因?yàn)椋O(shè)平面的法向量為，則即………9分令，則．于是． ………11分顯然是平面的一個(gè)法向量． ………12分因?yàn)椋? ………15分所以二面角的余弦值為．（18）（共15分）解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為．由題意得 ………3分解得． ………4分所以橢圓的方程為． ………5分（Ⅱ）由得． ………7分由，解得． ………8分設(shè)，，則． ………9分設(shè)線段的中點(diǎn)為，則，． ………11分“”等價(jià)于“”． ………12分所以． ………14分解得，符合題意． ………15分所以．（19）（共15分）解：（Ⅰ）設(shè)的中點(diǎn)為，則． ………2分所以當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在曲線上； ………3分當(dāng)時(shí)，點(diǎn)不在曲線上． ………4分（Ⅱ）以點(diǎn)所在的直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標(biāo)系．所以． ………6分設(shè)曲線上任意一點(diǎn)為，由題意知． ………7分所以． ………8分整理得． ………10分經(jīng)檢驗(yàn)，曲線的方程為．當(dāng)時(shí)，曲線的方程化為． ………11分所以曲線的形狀是直線． ………12分當(dāng)時(shí)，曲線的方程化為． ………14分所以曲線的形狀是以為圓心,為半徑的圓． ………15分（20）（共15分）解：（Ⅰ）因?yàn)槠矫?，所以? ………1分因?yàn)槠矫?，所以? ………2分所以平面． ………3分所以． ………4分（Ⅱ）取中點(diǎn)，連接．由（Ⅰ）得四邊形為菱形，所以． 因?yàn)椋裕? ………5分因?yàn)閮蓛苫ハ啻怪?，以為原點(diǎn)，的方向分別為軸、軸、軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系． ………6分則，，，．所以． 設(shè)，其中． ………7分所以． ………8分因?yàn)槠矫?，所以，即? ………9分所以．解得，即． ………10分（Ⅲ）由（Ⅱ）得． ………11分因?yàn)椋O(shè)平面的法向量為，則即令，則，于是． ………13分所以點(diǎn)到平面的距離為． ………15分（21）（共15分）解：（Ⅰ）=1\*GB3①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，或．此時(shí)． ………1分=2\*GB3②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為．由得． ………3分設(shè)，則 ………5分所以． ………7分設(shè)，則．所以． ………8分綜上．（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，或，此時(shí)都有． ………9分直線的斜率為，直線的斜率為． ………11分法一： ………12分