2022北京市通州區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)真題試卷答案

9/92022北京通州高一（上）期末數(shù)學(xué)參考答案2022年1月一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分） （1）D （2）C （3）A （4）C （5）B （6）B （7）A （8）D （9）C （10）D二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）（11），或 （12）； （13）；（14） （15）②④三、解答題（共6小題，共85分）（16）（本題13分）解：（Ⅰ）因為二次函數(shù)，所以對稱軸．………………4分（Ⅱ）因為，所以.所以.………………8分所以．因為，所以開口向上，有最小值為.所以的值是，的最小值是，無最大值.………………13分（17）（本題14分）解：（Ⅰ）因為函數(shù)，且的圖象經(jīng)過點，所以.所以.………………4分（Ⅱ）因為，所以.所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.………………6分所以在區(qū)間上的最大值是.所以.所以在區(qū)間上的最大值是.………………9分（Ⅲ）因為，所以.因為，，所以，又在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，所以在區(qū)間內(nèi)存在零點．………………14分（18）（本題15分）解：（Ⅰ）因為角的終邊與單位圓交于點，且，由三角函數(shù)定義，得.因為，所以.因為點在第一象限，所以.………………5分（Ⅱ）因為射線繞坐標原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后與單位圓交于點，所以.因為，所以.………………9分（Ⅲ）因為點與關(guān)于軸對稱，所以點的坐標是.連接交軸于點，所以．所以.所以的值是.………………15分（19）（本題13分）解：（Ⅰ）因為，所以.所以的最大值，取得最大值時自變量的集合是.………………5分（Ⅱ）因為把曲線向左平移個單位長度，然后使曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到函數(shù)的圖象，所以.因為，所以.因為正弦曲線在上的單調(diào)遞增區(qū)間是，所以.所以.所以在上的單調(diào)遞增區(qū)間是.………………13分（20）（本題14分）解：（Ⅰ）因為月份的月平均最高氣溫最低，月份的月平均最高氣溫最高，所以最小正周期.所以.所以，.因為，所以.因為月份的月平均最高氣溫為攝氏度，月份的月平均最高氣溫為攝氏度，所以，.所以，.所以的解析式是，，為正整數(shù).………………8分（Ⅱ）因為，，為正整數(shù).所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.因為某植物在月平均最高氣溫低于攝氏度的環(huán)境中才可生存，且，，所以該植物在1月份，2月份，3月份可生存.又，所以該植物在11月份，12月份也可生存.所以一年中該植物在該地區(qū)可生存的月份數(shù)是.………………14分（21）（本題16分）解：（Ⅰ）正確；.………………4分（Ⅱ）（i）因為當(dāng)時，，所以當(dāng)時，，所以.因為是定義在上的奇函數(shù)，所以.所以當(dāng)時，.設(shè)，因為在上單調(diào)遞減，所以，.所以，.所以，是方程的兩個不相等的正數(shù)根，即，是方程的兩個不相等的正數(shù)根.所以，.所以在區(qū)間上的“和諧區(qū)間”是.同理可得，在區(qū)間上的“和諧區(qū)間”是.所以的“和諧區(qū)間”是和.………………9分（ii）存在，理由如下：因為函數(shù)的圖象是以在定義域內(nèi)所有“和諧區(qū)間”上的圖象，所以若集合恰含有個元素，等價于函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個交點，且一個交點在第一象限，一個交點在第三象限.因為與都是奇函數(shù)，所以只需考慮與的圖象在第一象限內(nèi)有一個交點.因為在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以曲線的兩個端點為，.因為，所以的零點是，，或.所以當(dāng)?shù)膱D象過