2022北京市房山區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)真題試卷（學(xué)生版）

高三數(shù)學(xué)期末試卷4/5房山區(qū)2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期期末考試高三數(shù)學(xué)本試卷共6頁，150分?？荚嚂r(shí)長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知集合，且，則實(shí)數(shù)取值的集合是（A）（B）（C）（D）（2）復(fù)數(shù)的實(shí)部是（A）（B）（C）（D）（3）在的展開式中，的系數(shù)是（A）（B）（C）（D）（4）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減的是（A）（B）（C）（D）（5）《周髀算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問題：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣，自冬至日起，其日影長依次成等差數(shù)列，立春當(dāng)日日影長為尺，春分當(dāng)日日影長為尺，則立夏當(dāng)日日影長為（A）尺（B）尺（C）尺（D）尺（6）已知雙曲線的焦距為10，點(diǎn)在的漸近線上，則雙曲線的方程為（A）（B）（C）（D）（7）“”是“直線與圓相交”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（8）正四面體的棱長為1，現(xiàn)將正四面體繞著旋轉(zhuǎn)，則所經(jīng)過的區(qū)域構(gòu)成的幾何體的體積為（A）（B）（C）（D）（9）如圖，某池塘里浮萍的面積（單位：）與時(shí)間（單位：月）的關(guān)系為.下列說法中正確的是（A）第5個(gè)月時(shí)，浮萍面積就會(huì)超過（B）浮萍面積每月的增長率不相等（C）浮萍每月增加的面積都相等（D）若浮萍面積為，，時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間分別是，則（10）某數(shù)學(xué)興趣小組研究曲線和曲線的性質(zhì)，下面是四位同學(xué)提出的結(jié)論：甲：曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；乙：曲線都關(guān)于直線對(duì)稱；丙：曲線與坐標(biāo)軸在第一象限圍成的面積；?。呵€與坐標(biāo)軸在第一象限圍成的面積.四位同學(xué)的結(jié)論中錯(cuò)誤的是（A）甲（B）乙（C）丙（D）丁第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。（11）拋物線的頂點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為.（12）在△中，，則____，△的面積____．（13）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為.從四點(diǎn)中任取兩個(gè)點(diǎn)作為向量的始點(diǎn)和終點(diǎn)，則；的最大值為.（14）無窮數(shù)列的前n項(xiàng)和記為．若是遞增數(shù)列，而是遞減數(shù)列，則數(shù)列的通項(xiàng)公式可以為____．（15）設(shè)函數(shù)給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的值域是；②對(duì)，方程都有3個(gè)實(shí)數(shù)根；③，使得；④若互不相等的實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是____.三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（16）（本小題14分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）在下列三個(gè)條件中，選擇一個(gè)作為已知，使得實(shí)數(shù)的值唯一確定，求函數(shù)在上的最小值.條件①：的最大值為；條件②：的一個(gè)對(duì)稱中心為；條件③：的一條對(duì)稱軸為．注：如果選擇的條件不符合要求，第（Ⅱ）問得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．（17）（本小題14分）如圖，梯形，所在的平面互相垂直，，，，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）判斷直線與平面是否相交，如果相交，求出到交點(diǎn)的距離；如果不相交，求直線到平面的距離．（18）（本小題14分）某種水果按照果徑大小分為四類：標(biāo)準(zhǔn)果、優(yōu)質(zhì)果、精品果、禮品果．一般的，果徑越大售價(jià)越高．為幫助果農(nóng)創(chuàng)收，提高水果的果徑，某科研小組設(shè)計(jì)了一套方案，并在兩片果園中進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)．其中實(shí)驗(yàn)園采用實(shí)驗(yàn)方案，對(duì)照園未采用．實(shí)驗(yàn)周期結(jié)束后，分別在兩片果園中各隨機(jī)選取100個(gè)果實(shí)，按果徑分成5組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：[21，26），[26，31），[31，36），[36，41），[41，46]（單位：mm）．統(tǒng)計(jì)后分別制成如下的頻率分布直方圖，并規(guī)定果徑達(dá)到36mm及以上的為“大果”．（Ⅰ）估計(jì)實(shí)驗(yàn)園的“大果”率；（Ⅱ）現(xiàn)采用分層抽樣的方法從對(duì)照園選取的100個(gè)果實(shí)中抽取10個(gè)，再從這10個(gè)果實(shí)中隨機(jī)抽取3個(gè)，記“大果”個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望的；（Ⅲ）以頻率估計(jì)概率，從對(duì)照園這批果實(shí)中隨機(jī)抽取個(gè)，設(shè)其中恰有2個(gè)“大果”的概率為，當(dāng)最大時(shí)，寫出的值（只需寫出結(jié)論）.（19）（本小題14分）已知橢圓的離心率為，分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，且.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于（不與點(diǎn)重合）兩點(diǎn)，若直線與直線的斜率之和為，判斷直線是否經(jīng)過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由.（20）（本小題15分）已知函數(shù)，函數(shù)，其中．（Ⅰ）如果曲線與在處具有公共的切線，求的值及切線方程；（Ⅱ）如果曲線與有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍．（21）（本小題14分）若