2022北京市東城區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)真題試卷（學(xué)生版）

數(shù)學(xué)第3頁(yè)（共6頁(yè)）北京市東城區(qū)2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期期末統(tǒng)一檢測(cè)高三數(shù)學(xué)2022.1本試卷共5頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知集合，，則（A） （B）（C） （D）（2）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（A）（B）（C）（D）（3）在等比數(shù)列中，若，則（A） （B）（C） （D）（4）在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（A） （B）（C） （D）（5）在平面直角坐標(biāo)系中，角的終邊過(guò)點(diǎn)，，將的終邊繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)與角的終邊重合，則=（A）（B）（C）（D）（6）人類已進(jìn)入大數(shù)據(jù)時(shí)代.目前，全球年數(shù)據(jù)產(chǎn)生量已經(jīng)從TB級(jí)別躍升到PB，EB乃至ZB級(jí)別（1TB＝1024GB，1PB=1024TB，1EB=1024PB，1ZB=1024EB）．由國(guó)際數(shù)據(jù)公司IDC的研究結(jié)果得到2008年至2020年全球年數(shù)據(jù)產(chǎn)生量ZB的散點(diǎn)圖.2008年至2020年（A） （B）（C） （D）（7）已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為上一點(diǎn)，過(guò)作的垂線，垂足為.若，則（A） （B）（C） （D）（8）已知直線：，為圓：上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)到直線距離的最大值為，當(dāng)最大時(shí)，的值為（A） （B）（C） （D）（9）已知點(diǎn),,不共線，，為實(shí)數(shù)，,則“”是“點(diǎn)在內(nèi)（不含邊界）”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件（10）已知是各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列，且，，對(duì)，與有且僅有一個(gè)成立，則的最小值為（A）18（B）20（C）21（D）23第二部分（非選擇題共110分）二、填空題5小題，每小題5分，共25分．（11）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則.（12）已知雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則__________；的離心率為_(kāi)___.（13）已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面.寫(xiě)出以之間的部分位置關(guān)系為條件（除外），為結(jié)論的一個(gè)真命題：___________________．（14）函數(shù)（）的非負(fù)零點(diǎn)按照從小到大的順序分別記為.若，則__________；_______.（15）阿基米德螺線廣泛存在于自然界中，具有重要作用.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，螺線與坐標(biāo)軸依次交于點(diǎn),,,,，,,,并按這樣的規(guī)律繼續(xù)下去.給出下列四個(gè)結(jié)論：=1\*GB3①對(duì)于任意正整數(shù)，；=2\*GB3②存在正整數(shù)，為整數(shù)；=3\*GB3③存在正整數(shù)，三角形的面積為2022；=4\*GB3④對(duì)于任意正整數(shù)，三角形為銳角三角形.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。（16）（本小題13分）在中，，．（Ⅰ）求證為等腰三角形；（Ⅱ）再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使存在且唯一，求的值．條件①：；條件②：的面積為；條件③：邊上的高為3.注：如果選擇的條件不符合要求，第（Ⅱ）問(wèn)得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．（17）（本小題14分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，，為線段上的動(dòng)點(diǎn)．（Ⅰ）若直線平面，求證：為的中點(diǎn)；（Ⅱ）若平面與平面夾角的余弦值為，求的值.（18）（本小題13分）2020年9月22日，中國(guó)政府在第七十五屆聯(lián)合國(guó)大會(huì)上提出：“中國(guó)將提高國(guó)家自主貢獻(xiàn)力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力爭(zhēng)于2030年前達(dá)到峰值，努力爭(zhēng)取2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和.”做好垃圾分類和回收工作可以有效地減少處理廢棄物造成的二氧化碳、甲烷等溫室氣體的排放，助力碳中和.某校環(huán)保社團(tuán)為了解本校學(xué)生是否清楚垃圾分類后的處理方式，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本調(diào)查結(jié)果如下表：高中部初中部男生女生男生女生清楚1282424不清楚28323834假設(shè)每位學(xué)生是否清楚垃圾分類后的處理方式相互獨(dú)立.（Ⅰ）從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)該學(xué)生清楚垃圾分類后處理方式的概率；（Ⅱ）從樣本高中部和初中部的學(xué)生中各隨機(jī)抽取一名學(xué)生，以X表示這2人中清楚垃圾分類后處理方式的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）從樣本中隨機(jī)抽取一名男生和一名女生，用“”表示該男生清楚垃圾分類后的處理方式，用“”表示該男生不清楚垃圾分類后的處理方式，用“”表示該女生清楚垃圾分類后的處理方式，用“”表示該女生不清楚垃圾分類后的處理方式.直接寫(xiě)出方差和的大小關(guān)系.（結(jié)論不要求證明）（19）（本小題15分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，其右焦點(diǎn)為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（不在軸上），為中點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)作的平行線，與直線交于點(diǎn).問(wèn)：直線與斜率的乘積是否為定值？若為定值，求出該值；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.（20）（本小題15分）曲線在點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求切線的方程；（Ⅱ）為坐標(biāo)原點(diǎn),記的面積為.求面積以為自變量的函數(shù)解析式，寫(xiě)出其定義域，并求單調(diào)增區(qū)間.（21）（本小題15分）對(duì)于給定的正整數(shù)和實(shí)數(shù)，若數(shù)列滿足如下兩個(gè)性質(zhì)：=1\*GB3①；=2\