2024年北師大版高一數學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高一數學下冊月考試卷385考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若f（x）=-x2+2ax與g（x）=（a+1）1-x（a＞-1且a≠0）在區(qū)間[1；2]上都是減函數，則a的取值范圍是（）

A.（-1；0）

B.（0；1]

C.（0；1）

D.（-1；0）∪（0，1）

2、如圖，BC、DE是半徑為1的圓O的兩條直徑，則（）A.B.C.D.3、對于函數定義域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下結論：①②③④當時，上述結論中正確的是（）A.②③B.②④C.①③D.①④4、【題文】已知集合在集合中任取一個元素則“”的概率是A.B.C.D.5、【題文】已知全集則的值為（）A.B.C.或D.或6、【題文】已知圓方程x2+y2－6x+2y+6=0，其圓心坐標和半徑分別為（）A.（3,－1），r=4B.（3,－1），r=2C.（－3,1），r=2D.（－3,1），r=47、△ABC中，a=2bcosC，則此三角形一定是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形8、如圖所示，向量A，B，C在一條直線上且則（）A.B.C.D.9、已知直線lx+2y+k+1=0

被圓Cx2+y2=4

所截得的弦長為4

則k

是(

)

A.鈭?1

B.鈭?2

C.0

D.2

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、的值為11、【題文】已知則從大到小的順序是★12、【題文】如圖所示；在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD為正方形，F為AB上一點．該四棱錐的正視圖和側視圖如圖所示，則四面體P－BFC的體積是_____．

13、如圖，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC==2則?的值為____．14、直線l?平面α，過空間任一點A且與l、α都成40°角的直線有且只有____條．評卷人得分三、計算題(共5題，共10分)15、（1）計算：（）0+︳1-︳-（）2007（）2008-（-1）-3

（2）先化簡，再求值（1-）÷其中x=4．16、已知tanα=3，計算（1）（sinα+cosα）2；（2）的值．17、（2009?鏡湖區(qū)校級自主招生）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=4，CD=2，對角線AC與BD交于點M．則點M到BC的距離是____．18、解不等式組，求x的整數解．19、方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）沒有實數解，則a，b應滿足條件____．評卷人得分四、作圖題(共4題，共16分)20、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．21、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．22、作出函數y=的圖象．23、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

評卷人得分五、證明題(共3題，共15分)24、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．25、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．26、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

f（x）=-x2+2ax在區(qū)間[1；2]上是減函數，故對稱軸x=a，有a≤1；

g（x）=（a+1）1-x在區(qū)間[1；2]上是減函數，只需a+1＞1，即a＞0；

綜上可得0＜a≤1．

故選B．

【解析】【答案】f（x）為二次函數；利用其單調性結合圖象解決，而g（x）為指數型函數，單調性只需看底數與1的大小即可，兩者結合取交集即得答案．

2、B【分析】試題分析：r=1,故選B.考點：平面向量數量積的定義【解析】【答案】B3、D【分析】①④正確，②③錯。【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】

試題分析：因為所以因為集合的區(qū)間長度為10，的區(qū)間長度為1，所以所求的概率為

考點：本小題主要考查集合的運算和與長度有關的幾何概型的概率求解.

點評：幾何概型的概率分為和長度、面積、體積等有關的幾何概型，找清楚類型，代入求解即可.【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】因為全集則的值為或選C?！窘馕觥俊敬鸢浮緾6、B【分析】【解析】本題考查圓的一般方程和標準方程.

圓方程配方得其圓心坐標和半徑分別為。

故選B【解析】【答案】B7、A【分析】【解答】過A作AD⊥BC；交BC于點D；

在直角三角形ACD中，cosC=得CD=bcosC，而a=2bcosC得bcosC=所以CD=AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD得到三角形ABD≌三角形ACD，所以b=c；三角形ABC為等腰三角形．故選A

【分析】考查學生利用三角函數解直角三角形的能力．掌握用全等來證明線段相等的方法．8、A【分析】解：由得=-3（），∴2=-+3

即2=-+3∴

故選A．

由得=-3（），解出即得答案．

本題考查平面向量基本定理及其意義，由得=-3（），是解題的突破口．【解析】【答案】A9、A【分析】解：設圓心(0,0)

到直線lx+2y+k+1=0

的距離為d

則由點到直線的距離公式得。

d=|0+0+k+1|5=55|k+1|

再由4=2r2鈭?d2=24鈭?(55|k+1|)2

k=鈭?1

故選A．

先求出圓心(0,0)

到直線lx+2y+k+1=0

的距離d

再代入弦長公式求出k

．

本題考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，考查用待定系數法求參數的值，弦長公式的應用是解題的關鍵．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：由三視圖知

考點：空間幾何體的三視圖、體積的求法.【解析】【答案】13、﹣2【分析】【解答】解：∵=﹣∴?=（+）?

=（+）?

=（+﹣）（﹣）；

=（+）（﹣）；

=（?+﹣2）；

=（3×3×+32﹣2×32）；

=﹣2；

故答案為：﹣2．

【分析】利用向量的加法的三角形法以及向量的數量積的定義計算即可．14、2【分析】【解答】解：由于線與面的夾角是線與線在面內的投影的夾角；由題設條件直線l?平面α，過平面α外一點A作直線，與l，α都成40°角，由此線在面內的投影必與l平行，如圖，這樣的直線有兩條．故答案為：2．

【分析】由題研究線與面的夾角與線與面內線的夾角相等時的線的個數問題，可由線面角的定義判斷，且判斷時要結合相應的圖像，由圖像輔助做出判斷．三、計算題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】（1）求出根據零指數；絕對值性質、積的乘方和冪的乘方分別求出每一個式子的值；代入求出即可．

（2）根據分式的加減法則先計算括號里面的減法，同時把除法變成乘法，進行約分，再代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）原式=1+-1-（+1）×1-（-1）；

=1+-1--1+1；

=0．

（2）原式=[-]×；

=×；

=；

當x=4時；

原式=；

=．16、略

【分析】【分析】（1）利用tanα==3得到a=3b，利用勾股定理求得斜邊c=b；代入即可得到答案；

（2）分子分母同時除以cosα，把tanα=3代入答案可得；【解析】【解答】解：（1）∵tanα==3；

∴a=3b；

∴c==b；

∴（sinα+cosα）2=（+）2=（+）2=；

（2）∵tanα==3；

∴tanα==3；

===．17、略

【分析】【分析】過M點作MN⊥BC，利用平行線的性質得到AB、CD、MN之間的關系后代入后即可求得M到BC的距離．【解析】【解答】解：如圖；過M點作MN⊥BC于N；

由平行線的性質可得；

∴可求得MN=

故答案為．18、略

【分析】【分析】解第一個不等式得，x＜1；解第二個不等式得，x＞-7，然后根據“大于小的小于大的取中間”即可得到不等式組的解集．【解析】【解答】解：解第一個不等式得；x＜1；

解第二個不等式得；x＞-7；

∴-7＜x＜1；

∴x的整數解為：-6，-5，-4，-3，-2，-1，0．19、略

【分析】【分析】若只有一個實數滿足關于x的方程ax2+bx+c=0，則方程可能是一元一次方程，即有a=0，（b≠0）；也可能為有相等兩根的一元二次方程，即△=b2-4ac＜0．【解析】【解答】解：方程ax2+ax+a=b（其中a≥0，b≠0）沒有實數解；

∴方程是一元一次方程時滿足條件；即a=0；

或△=b2-4ac＜0．

即：a2-4a（a-b）＜0

整理得：4ab-3a2＜0．

故答案為4ab-3a2＜0或a=0．四、作圖題(共4題，共16分)20、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．21、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．22、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．五、證明題(共3題，共15分)24、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．25、略

【分析】【分析】（1）關