2024年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷304考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設(shè)函數(shù)f（x）是（-∞；+∞）上的減函數(shù)，又若a∈R，則（）

A.f（a）＞f（2a）

B.f（a2）＜f（a）

C.f（a2+a）＜f（a）

D.f（a2+1）＜f（a）

2、【題文】已知集合則集合N的子集個數(shù)為。

（）A.3B.4C.7D.83、【題文】若函數(shù)是奇函數(shù)，則（）A.B.C.D.4、設(shè)集合U={x∈N|0＜x≤8}，S={1，2，4，5}，T={3，5，7}，則S∩（CUT）=（）A.{1，2，4}B.{1，2，3，4，5，7}C.{1，2}D.{1，2，4，5，6，8}5、冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，），則f（）的值為（）A.1B.2C.3D.4評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、在△ABC中，若a2=b2+bc+c2，則A=____°．7、在△ABC中，A，B，C是其三個內(nèi)角，設(shè)．當(dāng)f（B）-m＜2恒成立時，實(shí)數(shù)m的取值范圍是____．8、在圓x2+y2=5x內(nèi)，過點(diǎn)有n條弦的長度成等差數(shù)列，最短弦長為數(shù)列的首項a1，最長弦長為an，若n=10，那么公差d的值為____．9、【題文】化簡：=____10、【題文】

設(shè)集合A={},B={x},且AB，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____11、【題文】、體積為的一個正方體，其全面積與球的表面積相等，則球的體積等于____．12、【題文】若則____．評卷人得分三、計算題(共7題，共14分)13、（2002?溫州校級自主招生）已知：如圖，A、B、C、D四點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)都是整數(shù)，若點(diǎn)A對應(yīng)于實(shí)數(shù)a，點(diǎn)B對應(yīng)于實(shí)數(shù)b，且b-2a=7，那么數(shù)軸上的原點(diǎn)應(yīng)是____點(diǎn)．14、（模擬改編）如圖；在△ABC中，∠B=36°，D為BC上的一點(diǎn)，AB=AC=BD=1．

（1）求DC的長；

（2）利用此圖，求sin18°的精確值．15、計算：．16、若，則=____．17、一組數(shù)據(jù)：13，15，18，16，21，13，13，11，10．它們的眾數(shù)是____，中位數(shù)是____．18、已知分式，當(dāng)x=1時，分式的值記為f（1），當(dāng)x=2時，分式的值記為f（2），依此計算：=____．19、設(shè)集合A={5，log2（a+3）}，集合B={a，b}，若A∩B={2}，求集合B．評卷人得分四、作圖題(共4題，共40分)20、作出下列函數(shù)圖象：y=21、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

22、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．23、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分五、綜合題(共1題，共7分)24、已知拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判斷拋物線的頂點(diǎn)與直線L：y=-x+2的位置關(guān)系；

（2）設(shè)該拋物線與x軸交于M；N兩點(diǎn)；當(dāng)OM?ON=4，且OM≠ON時，求出這條拋物線的解析式；

（3）直線L交x軸于點(diǎn)A，（2）中所求拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)B．那么在對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使⊙P與直線L和x軸同時相切？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

∵a2+1-a=（a-）2+＞0

∴a2+1＞a

∵函數(shù)f（x）是（-∞；+∞）上的減函數(shù)；

∴f（a2+1）＜f（a）

故選D．

【解析】【答案】先確定變量的大小關(guān)系；利用函數(shù)的單調(diào)性，即可得到函數(shù)值的大小關(guān)系．

2、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、A【分析】【解答】因?yàn)閁={1，2，3，4，5，6，7，8}，CUT={1，2，4，6，8}，所以S∩（CUT）={1；2，4}；

故選A

【分析】根據(jù)集合補(bǔ)集和交集的含義直接求解．5、B【分析】【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為：y=xα

∵冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，）；

∴=4α

∴α=﹣

∴y=

則f（）的值為：．

故選B．

【分析】先設(shè)出冪函數(shù)解析式來，再通過經(jīng)過點(diǎn)（4，），解得參數(shù)，從而求得其解析式，再代入求f（）的值．二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

根據(jù)余弦定理可知cosA=

∵a2=b2+bc+c2；

∴bc=-（b2+c2-a2）

∴cosA=-

∴A=120°

故答案為120°

【解析】【答案】先根據(jù)a2=b2+bc+c2，求得bc=-（b2+c2-a2）代入余弦定理中可求得cosA；進(jìn)而求得A．

7、略

【分析】

在△ABC中，∵=4sinB?+cos2B

=2sinB+2sin2B+cos2B=2sinB+1．

當(dāng)f（B）-m＜2恒成立時；有2sinB＜1+m恒成立，∴1+m＞2，m＞1，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（1，+∞）；

故答案為（1；+∞）．

【解析】【答案】利用三角函數(shù)的恒等變換化簡f（B）；當(dāng)f（B）-m＜2恒成立時，有2sinB＜1+m恒成立，故有1+m＞2，解得m＞1，由此可得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

8、略

【分析】

圓x2+y2=5x的圓心為C半徑為r=

過點(diǎn)P最短弦長為與直線PC垂直的弦，弦長為a1=2=4

過點(diǎn)P最長弦長為圓的直徑長a10=5

∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴a10=a1+9d

即5=4+9d，∴d=

故答案為

【解析】【答案】先求出圓的圓心和半徑，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)計算出過點(diǎn)的最短弦長和最長弦長；即等差數(shù)列的第一項和第十項，再根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求出公差即可。

9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】{}11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】因?yàn)樗浴窘馕觥俊敬鸢浮咳?、計算題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系得到b-a=3，而b-2a=7，建立方程組，解得a=-4，b=-1，即可確定原點(diǎn)．【解析】【解答】解：由數(shù)軸可得，b-a=3①；

∵b-2a=7②；

解由①②所組成的方程組得，a=-4，b=-1；

∴數(shù)軸上的原點(diǎn)應(yīng)是C點(diǎn)．

故選C．14、略

【分析】【分析】（1）利用已知條件可以證明△ADC∽△BAC；再利用其對應(yīng)邊成比例即可求出CD的長．

（2）作AD的高，可將所求角的值轉(zhuǎn)化在直角三角形中求出．【解析】【解答】解：（1）∵∠B=36°；AB=AC=BD=1；

∴∠C=36°；∠BDA=∠BAD=72°，∠DAC=36°；

∴∠DAC=∠B；∠C=∠C；

∴△ADC∽△BAC；

∴=；

即DC×（DC+1）=1；

∴DC1=，DC2=（舍去）；

∴DC=；

（2）過點(diǎn)B作BE⊥AD，交AD于點(diǎn)E，

∵AB=BD=1；

∴∠ABE=18°，AE=DE=AD

∵∠DAC=∠C；

∴DC=AD=2DE=；

∴sin18°==．15、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出的值，根據(jù)零指數(shù)冪求出π-1的零次冪的值，把cos30°的值代入，分母有理化求出的值，再代入求出即可．【解析】【解答】解：；

=；

=1．16、略

【分析】【分析】先判斷a與1的大小，再去掉根號進(jìn)行計算即可．【解析】【解答】解：∵；

∴a＜1；

∴=

=1-a

=1-2+

=-1．

故答案為-1．17、略

【分析】【分析】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【解析】【解答】解：13出現(xiàn)的次數(shù)最多；故眾數(shù)是13；

按照從小到大的順序排列為10；11，13，13，13，15，16，18，21；

∴中位數(shù)是13；

故答案為13、13．18、略

【分析】【分析】先求出當(dāng)x=1時，分式的值記為f（1）=，當(dāng)x=2時，分式的值記為f（）=，再進(jìn)行計算．【解析】【解答】解：當(dāng)x=1時，分式的值記為f（1）=；

當(dāng)x=時，分式的值記為f（）=；

∴=+=．

故答案為．19、A∩B={2}；∴2∈A；

又∵A={5，log2（a+3）}；

∴2=log2（a+3）；∴4=a+3，∴a=1

又∵B={a，b}={1，b}，且2∈B，∴b=2；

∴B={1；2}

【分析】【分析】由題意2∈A，2=log2（a+3），求出a，然后確定b，即可解得集合B四、作圖題(共4題，共40分)20、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．22、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。23、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、綜合題(共1題，共7分)24、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；得出頂點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可；

（2）利用已知得出x1x2=m2+m-2，|m2+m-2|=4；進(jìn)而求出m的值，再利用根的判別式得出m的取值范圍，進(jìn)而求出；

（3）分別利用點(diǎn)P1到直線L的距離P1Q1為a，以及點(diǎn)P2到直線L的距離P2Q2為b求出即可．【解析】【解答】解：（1）由拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；

得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m；-m+2），顯然滿足y=-x+2

∴拋物線的頂點(diǎn)在直線L上．

（2）設(shè)M（x1，0），N（x2，0），且x1＜x2．

由OM?ON=4，OM≠ON，得|x1?x2|=4．

∵x1x2=m2+m-2，∴|m2+m-2|=4．

當(dāng)m2+m-2=4時，m1=2，m2=-3

當(dāng)m2+m-2=-4時；△＜0，此方程無解；

∵△1=（2m）2-4（m2+m-2）=-4m+8=-4m+8＞0．

∴m＜2．

故取m=-3．

則拋物線的解析式為y=-x2-6x-4．

（3）拋物線y=-x2-6x-4的對稱軸為x=-3