2025年上教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年上教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、sin390°=（）

A.

B.

C.

D.

2、中，角所對(duì)的邊分別是若角依次成等差數(shù)列，且則等于（）.A.B.C.D.3、已知點(diǎn)M（a，b）在圓O：x2+y2=1外，則直線ax+by=1與圓O的位置關(guān)系是（）A.相切,B.相交,C.相離,D.不確定4、【題文】?jī)蓤A和的位置關(guān)系是（）A.相交B.外切C.內(nèi)切D.外離5、若函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f（x）﹣g（x）=ex，則有（）A.f（2）＜f（3）＜g（0）B.g（0）＜f（3）＜f（2）C.f（2）＜g（0）＜f（3）D.g（0）＜f（2）＜f（3）6、如果AC＞0，BC＞0，那么直線Ax+By+C=0不通過(guò)（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限7、已知平面向量則A.－10B.10C.－20D.20評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、函數(shù)的最大值為_(kāi)___；9、函數(shù)的值域是．10、冪函數(shù)=（m2-m-5)x2m-3的圖象在第一象限內(nèi)遞減，則m的值是____。11、【題文】若正方體外接球的體積是則正方體的棱長(zhǎng)等于_____________12、【題文】一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得截面的面積為則球的體積為．13、函數(shù)f（x）=log（﹣x2+4x﹣1），則當(dāng)x=____時(shí)，f（x）有最____（填大或?。┲礯___．14、若xlog45=1，則5x的值為_(kāi)_____．15、已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，4），則cosα=______．16、已知正六棱柱的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)均為2

其三視圖中的俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)17、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．18、作出下列函數(shù)圖象：y=19、作出函數(shù)y=的圖象．20、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

21、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．22、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共6分)23、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx-3（a≠0）滿足f（2）=f（4），則f（6）=____．24、（2002?寧波校級(jí)自主招生）如圖，E、F分別在AD、BC上，EFCD是正方形，且矩形ABCD∽矩形AEFB，則BC：AB的值是____．評(píng)卷人得分五、證明題(共4題，共24分)25、初中我們學(xué)過(guò)了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問(wèn)題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．26、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．27、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．28、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

sin390°=sin（360°+30°）=sin30°=故選A．

【解析】【答案】由sin390°=sin（360°+30°）；利用誘導(dǎo)公式可求得結(jié)果．

2、D【分析】試題分析：角依次成等差數(shù)列,則所以且考點(diǎn)：等差數(shù)列，三角形內(nèi)角和，三角形面積公式.【解析】【答案】D3、B【分析】試題分析：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式,圓心到直線的距離為點(diǎn)在圓外，所以所以相交，故選B.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

試題分析：圓的圓心為半徑圓的方程可以變形為其圓心為半徑．圓心距所以圓內(nèi)切于圓．

考點(diǎn)：平面內(nèi)兩圓的位置關(guān)系．【解析】【答案】C5、D【分析】解答：用﹣x代換x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=e﹣x，即f（x）+g（x）=﹣e﹣x，又∵f（x）﹣g（x）=ex

∴解得：

故f（x）單調(diào)遞增；又f（0）=0，g（0）=﹣1，有g(shù)（0）＜f（2）＜f（3）

故選D

分析：因?yàn)楹瘮?shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x）．用﹣x代換x得：f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=e﹣x，又由f（x）﹣g（x）=ex聯(lián)立方程組，可求出f（x），g（x）的解析式進(jìn)而得到答案．6、A【分析】【解答】解：當(dāng)C＞0時(shí)，∵AC＞0，BC＞0，∴A＞0，B＞0，∴-0，-0；∴直線Ax+By+C=0通過(guò)第二，三，四象限；

當(dāng)C＜0時(shí)；同理可得：直線Ax+By+C=0通過(guò)第二，三，四象限．

綜上可得：直線Ax+By+C=0通過(guò)第二；三，四象限，直線Ax+By+C=0不通過(guò)第一象限．

故選：A．

【分析】分類討論：當(dāng)C＞0時(shí)，利用AC＞0，BC＞0，可得A＞0，B＞0，可得-0，-0，即可判斷出直線Ax+By+C=0通過(guò)的象限；當(dāng)C＜0時(shí)，同理可得．7、A【分析】【解答】因?yàn)樗裕?0；故選A。

【分析】簡(jiǎn)單題，從已知出發(fā)，設(shè)法運(yùn)算得到途徑先計(jì)算與的數(shù)量積。二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)根據(jù)三角函數(shù)的有界性可知，得到y(tǒng)的最大值為3，故答案為3.考點(diǎn)：三角函數(shù)的值域【解析】【答案】9、略

【分析】試題分析：設(shè)則函數(shù)可變形為因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱軸為所以故函數(shù)的值域?yàn)榭键c(diǎn)：換元法，求函數(shù)的值域.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)?（m2-m-5)x2m-3是冪函數(shù)，所以m2-m-5=1，解得m=3或-2.又因?yàn)閙=3時(shí)，=（m2-m-5)x2m-3=x3在第一象限內(nèi)的單調(diào)遞增，所以不滿足題意，舍去。所以m=-2.考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì)；冪函數(shù)的圖像?！窘馕觥俊敬鸢浮?211、略

【分析】【解析】

考點(diǎn)：球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體。

分析：先求球的半徑；直徑就是正方體的對(duì)角線，然后求出正方體的棱長(zhǎng)即可。

解答：

正方體外接球的體積是32/3π；則外接球的半徑R=2；

則：正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)為4，棱長(zhǎng)等于____；

點(diǎn)評(píng)：本題考查球的內(nèi)接正方體問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是抓住直徑就是正方體的對(duì)角線，是基礎(chǔ)題。【解析】【答案】____12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、2|小|﹣1【分析】【解答】解：令t=﹣x2+4x﹣1，t=﹣x2+4x﹣1=﹣（x﹣2）2+3≤3；

∴f（x）=log（﹣x2+4x﹣1）≥﹣1；

此時(shí)x=2；

故答案為：2；??；﹣1

【分析】先令t=﹣x2+4x﹣1，求出t的最大值，從而求原函數(shù)的最小值．14、略

【分析】解：由xlog45=1，得

∴．

故答案為4．

本題考查了指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化，由已知求出x的值，然后代入5x利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求值．

【解析】415、略

【分析】解：角α的終邊上的點(diǎn)P（-3，4）到原點(diǎn)的距離為r=5；

由任意角的三角函數(shù)的定義得cosα==．

故答案為：．

先求出角α的終邊上的點(diǎn)P（-3，4）到原點(diǎn)的距離為r，再利用任意角的三角函數(shù)的定義cosα=求出結(jié)果．

本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】16、略

【分析】解：隆脽

正六棱柱的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)均為2

隆脿

左視圖是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為4+4鈭?2隆脕4cos120鈭?=23

寬為2

隆脿

左視圖的面積是2隆脕23=43

故答案為：43

正六棱柱的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)均為2

故左視圖是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為23

寬為2

由此能求出左視圖的面積．

本題考查空間圖形的三視圖，是一個(gè)基礎(chǔ)題，考查的內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答【解析】43

三、作圖題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．18、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．19、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可20、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．21、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．四、計(jì)算題(共2題，共6分)23、略

【分析】【分析】先把x=2代入得出一個(gè)方程，再把x=4得出一個(gè)方程，根據(jù)f（2）=f（4），即可得出f（6）=的值．【解析】【解答】解：∵f（x）=ax2+bx-3；

∴x=2時(shí)，f（2）=4a+2b-3；

x=4時(shí)，f（4）=16a+4b-3；

∵f（2）=f（4）；

∴4a+2b-3=16a+4b-3；

∴6a+b=0；

∵f（6）=36a+6b-3=6（6a+b）-3=-3；

故答案為-3．24、略

【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等，設(shè)出原來(lái)矩形的長(zhǎng)與寬，就可得到一個(gè)方程，解方程即可求得．【解析】【解答】解：根據(jù)條件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．

∴．

設(shè)AD=x；AB=y，則AE=x-y．

∴x：y=1：．

即原矩形長(zhǎng)與寬的比為1：．

故答案為：1：．五、證明題(共4題，共24分)25、略

【分析】【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．26、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．27、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過(guò)圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點(diǎn)；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過(guò)圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．28、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△