2024年華東師大版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華東師大版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷339考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、點(diǎn)P在直線x+y-4=0上，O為原點(diǎn)，則|OP|的最小值是（）A.2B.C.D.2、橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，E上存在P點(diǎn)，使得|PF1|=a；則E的離心率e的取值范圍是（）

A.0

B.

C.

D.

3、【題文】已知等差數(shù)列項(xiàng)和為

等于()A.10B.20C.38D.94、【題文】若a＝(2，3)，b＝(－4，7)，則a在b方向上的投影為()A.B.C.D.5、全稱命題“”的否定是（）A.B.C.D.6、已知f（x）=x3-6x2+9x+2，f′（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)，f（x）和f′（x）單調(diào)性相同的區(qū)間是（）A.[1，2]∪[3，+∞）B.[1，2]和[3，+∞）C.（-∞，2]D.[2，+∞）7、一個四邊形的斜二側(cè)直觀圖是一個底角為45°，腰和上底的長均為1的等腰梯形，那么原四邊形的面積是（）A.2+B.1+C.D.8、過點(diǎn)（-1，2）且和直線3x+2y-7=0垂直的直線方程是（）A.3x+2y-1=0B.2x-3y+8=0C.2x-3y+7=0D.3x-2y+5=0評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、1．若不等式的解集是則a+b的值為______________．10、小強(qiáng)和小華兩位同學(xué)約定下午在大良鐘樓公園噴水池旁見面，約定誰先到后必須等10分鐘，這時若另一人還沒有來就可以離開．如果小強(qiáng)是1：40分到達(dá)的，假設(shè)小華在1點(diǎn)到2點(diǎn)內(nèi)到達(dá)，且小華在1點(diǎn)到2點(diǎn)之間何時到達(dá)是等可能的，則他們會面的概率是____．11、黑白兩種顏色的正六邊形地磚按下圖的規(guī)律拼成若干個圖案：則第2008個圖案中有白色地磚____塊．

12、設(shè)直角三角形的兩直角邊則它繞旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體的體積為____．13、【題文】已知銳角的面積為則邊的大小為____14、【題文】甲船在A處觀察乙船，乙船在它的北偏東60°的方向，兩船相距a海里，乙船正向北行駛，若甲船是乙船速度的倍，甲船為了盡快追上乙船，則應(yīng)取北偏東________（填角度）的方向前進(jìn)。15、如圖所示，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=a，若PA⊥平面AC，在滿足條件PE⊥DE的E點(diǎn)有兩個時，a的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共10分)23、（如圖）過橢圓=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦AB；若點(diǎn)M在x軸上；且使得MF為△AMB的一條內(nèi)角平分線，則稱點(diǎn)M為該橢圓的“左特征點(diǎn)”．

（1）求橢圓=1的“左特征點(diǎn)”M的坐標(biāo)．

（2）試根據(jù)（1）中的結(jié)論猜測：橢圓=1（a＞b＞0）的“左特征點(diǎn)”M是一個怎么樣的點(diǎn)？并證明你的結(jié)論．

24、在某海濱城市附近海面有一臺風(fēng)，據(jù)檢測，當(dāng)前臺風(fēng)中心位于城市O(如圖)的東偏南方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北的方向移動，臺風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增加，問幾小時后該城市開始受到臺風(fēng)的侵襲？持續(xù)多長時間？評卷人得分五、計算題(共4題，共20分)25、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個動點(diǎn)，求PB+PM的最小值．26、設(shè)L為曲線C：y＝在點(diǎn)(1,0)處的切線．求L的方程；27、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．28、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分六、綜合題(共3題，共9分)29、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．30、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．31、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】試題分析：由題可知，過O向直線x+y-4=0做垂線，垂足為點(diǎn)P，此時|OP|取得最小值，由點(diǎn)到直線的距離公式考點(diǎn)：點(diǎn)到直線距離【解析】【答案】C2、D【分析】

設(shè)p（x；y）；

∵橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2；

E上存在P點(diǎn)，使得|PF1|=a；

∴0＜x≤a，|PF1|=a+ex=

∴e=

∵0＜x＜a；0＜e＜1；

∴．

故選D．

【解析】【答案】設(shè)p（x，y），由題設(shè)知0＜x≤a，|PF1|=a+ex=所以e=由0＜x＜a，0＜e＜1，能求出E的離心率e的取值范圍．

3、A【分析】【解析】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)運(yùn)用。由已知得:又故m=10.【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】∵cosθ＝

＝

∴a在b方向上的投影|a|cosθ＝故選A.【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】本題中給出的命題是全稱命題；它的否定是特稱命題.

【分析】全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，否定時既要否定量詞，又要否定命題內(nèi)容.6、B【分析】解：∵f（x）=x3-6x2+9x+2；

∴f′（x）=3x2-12x+9=3（x-3）（x-1）；

令f′（x）＞0；解得：x＞3或x＜1；

令f′（x）＜0；解得：1＜x＜3；

∴函數(shù)f（x）在（-∞；1），（3，+∞）遞增，在（1，3）遞減；

而f″（x）=6x-12；

令f″（x）＞0；解得：x＞2；

∴函數(shù)f′（x）在（-∞；2）遞減，在（2，+∞）遞增；

∴函數(shù)f（x）和函數(shù)f′（x）同在[1；2]遞減，在[3，+∞）遞增；

故選：B．

分別求出函數(shù)f（x）和函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)；從而求出其相同的單調(diào)區(qū)間．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．【解析】【答案】B7、A【分析】解：∵四邊形的斜二側(cè)直觀圖是一個底角為45°；腰和上底的長均為1的等腰梯形；

∴原四邊形為直角梯形；

且CD=C'D'=1，AB=O'B=高AD=20'D'=2；

∴直角梯形ABCD的面積為

故選：A．

根據(jù)直觀圖確定原四邊形為直角梯形以及對應(yīng)的上底和下底的長度；以及高的大小即可求原四邊形的面積．

本題主要考查斜二測畫法的規(guī)則，注意平行于坐標(biāo)軸的直線平行性不變，平行x軸的線段長度不變，平行于y軸的長度減半．根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，進(jìn)行還原即可．【解析】【答案】A8、B【分析】解：設(shè)與直線3x+2y-7=0垂直的直線方程為：2x-3y+c=0；

把點(diǎn)（-1；2）代入，得：c=8．

∴過點(diǎn)（-1；2），且與直線3x+2y-7=0垂直的直線方程是2x-3y+8=0．

故選B．

設(shè)與直線3x+2y-7=0垂直的直線方程為2x-3y+c=0；把點(diǎn)（-1，2）代入能求出直線方程．

本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意直線間位置關(guān)系的合理運(yùn)用．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【解析】【答案】10、略

【分析】

由題意知本題是一個幾何概型；

∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件對應(yīng)的集合是Ω={x|0＜x＜60}

集合對應(yīng)的面積是長為60的線段；

而滿足條件的事件對應(yīng)的集合是A═{x|30＜x＜50}

得到其長度為20

∴兩人能夠會面的概率是=

故答案為：

【解析】【答案】由題意知本題是一個幾何概型；試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件對應(yīng)的集合是Ω={x|0＜x＜60}做出集合對應(yīng)的線段，寫出滿足條件的事件對應(yīng)的集合和線段，根據(jù)長度之比得到概率．

11、略

【分析】

結(jié)合圖形；第一個圖案有白色地磚6塊；

后邊每多一個圖案；則多4塊白色地磚．

根據(jù)這個規(guī)律第n個圖案中有白色地磚：4n+2塊．

2008個圖案中有白色地磚4×2008+2=8034塊．

故答案為：8034．

【解析】【答案】觀察圖形；發(fā)現(xiàn)，第一個圖案有白色地磚6塊，后邊每多一個圖案，則多4塊白色地磚．根據(jù)這個規(guī)律，可確定第n個圖案中有白色地磚的數(shù)量．

12、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意,由于直角三角形的兩直角邊則它繞旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體為圓錐,底面的半徑為4,高為3,那么可知圓錐的體積為故可知答案為考點(diǎn)：圓錐的體積【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：因?yàn)殇J角的面積為則利用正弦面積公式可得sinA=再利用余弦定理得到第三邊的大小為【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】30°15、略

【分析】解：如圖，

∵PA⊥平面AC；∴PA⊥DE，又PE⊥DE，且PE∩PA=P；

∴DE⊥平面PAE；

∴DE⊥AE．

要使?jié)M足條件PE⊥DE的E點(diǎn)有兩個，則即a＞6．

故答案為：a＞6．

由題意可得，DE⊥AE，要使?jié)M足條件PE⊥DE的E點(diǎn)有兩個，則即可求得a＞6．

本題考查空間中點(diǎn)、線、面間距離的計算，考查空間想象能力和思維能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．【解析】a＞6三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共10分)23、略

【分析】

（1）設(shè)M的左特征點(diǎn)

因?yàn)?；橢圓的左焦點(diǎn)F（-2，0）；

可設(shè)直線AB的方程為x=ky-2（k≠0）

代入得：（ky-2）y2+5y2=5；

即（k2+5）y2-4ky-1=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）得

由于，∠AMB被x軸平分，kAM+kBM=0，即y1（x2-m）+y2（x1-m）=0，即y1（ky2-2）+y2（ky1-2）-（y1+y2）m=0

所以，2ky1y2-（y1+y2）（m+2）=0

于是，

因?yàn)閗≠0，所以1+2（m+2）=0，即

（2）對于橢圓

于是猜想：橢圓的“左特征點(diǎn)”是橢圓的左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)。

證明：設(shè)橢圓的左準(zhǔn)線l與x軸相交于M點(diǎn)；過A；B分別作l的垂線；

垂足為C；D．

據(jù)橢圓的第二定義：

由于AC∥FM∥BD，所以

于是

所以；∠AMC=∠BMD?∠AMF=∠BMF

則MF為∠AMB的平分線。

故M為橢圓的“左特征點(diǎn)”．

【解析】【答案】（1）設(shè)M的左特征點(diǎn)，由橢圓左焦點(diǎn)F（-2，0），可設(shè)直線AB方程為x=ky-2（k≠0），代入得（k2+5）y2-4ky-1=0，由∠AMB被x軸平分，kAM+kBM=0，即整理可求．

（2）對于橢圓結(jié)合橢圓的性質(zhì)特征可猜想：橢圓的左特征點(diǎn)是橢圓的左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)；然后可以利用第二定義給與證明．

24、略

【分析】本題主要考查了方向角問題以及解直角三角形的簡單運(yùn)用，能夠熟練掌握．根據(jù)已知條件，設(shè)出設(shè)在時刻t(h)臺風(fēng)中心為Q,此時臺風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑為10t+60(km)，那么若在時刻t城市O受到臺風(fēng)的侵襲,則OQ10t+60，然后結(jié)合余弦定理得到求解【解析】【答案】答：12小時后該城市受到臺風(fēng)的侵襲，侵襲的時間將持續(xù)12小時．五、計算題(共4題，共20分)25、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．26、解：所以當(dāng)x=1時，k=點(diǎn)斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運(yùn)算法則27、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化為﹣2（x﹣2）＞0，則解集為{x|x＜2}；

若a≠0時，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的兩根分別為2；

①若a＜0，則＜2，此時解集為{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，則＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，則不等式化為（x﹣2）2＞0；此時解集為{x|x≠2}；

④若a＞1，則＜2，此時解集為{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．28、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可六、綜合題(共3題，共9分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最