2024年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若一橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，0），且兩焦點(diǎn)為F1（-2，0），F(xiàn)2（2；0），則它的離心率為（）

A.

B.

C.

D.

2、已知點(diǎn)A（0，1）是橢圓上的一點(diǎn)，P點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則弦AP長(zhǎng)度的最大值為（）A.B.2C.D.43、設(shè)復(fù)數(shù)滿足條件那么的最大值是A.3B.4C.D.4、【題文】△ABC中，如果則△ABC的形狀是（）A.直角三角形B.鈍角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形5、【題文】=A.1B.C.D.6、已知且現(xiàn)給出如下結(jié)論:①②③④其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①③B.①④C.②④D.②③7、空間直角坐標(biāo)系xOy中，x軸上的一點(diǎn)M到點(diǎn)A（1，-3，1）與點(diǎn)B（2，0，2）的距離相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)（）A.（-0，0）B.（3，0，0）C.（0，0）D.（0，-3，0）評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、在直角坐標(biāo)系中，直線的斜率是9、將一邊長(zhǎng)為4的正方形紙片按照?qǐng)D中的虛線所示的方法剪開(kāi)后拼接為一正四棱錐，則該正四棱錐的體積為_(kāi)___．10、已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在圓x2+y2﹣4x﹣5=0上，則雙曲線的漸近線方程為_(kāi)___11、如圖所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛1B1C1D1滿足條件______時(shí)，有A1C⊥B1D1（注：填上你認(rèn)為正確的一種情況即可，不必考慮所有可能的情況）．12、已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與圓x2+y2-10x=0的圓心重合，且雙曲線的離心率等于則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)13、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共9分)19、某校高三文科分為四個(gè)班.高三數(shù)學(xué)調(diào)研測(cè)試后,隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì),各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了22人.抽取出來(lái)的所有學(xué)生的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率分布條形圖如圖所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05,此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人.(1)問(wèn)各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人?(2)在抽取的所有學(xué)生中,任取一名學(xué)生,求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率.20、（本小題12分）已知三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)（）．(1)若曲線在點(diǎn)（）處切線的斜率為12，求的值；(2)若在區(qū)間［-1，1］上的最小值，最大值分別為-2和1，且求函數(shù)的解析式．21、【題文】有一批大小不等、形狀相同的工藝品，下部是一個(gè)正方體，上部是一個(gè)球體，且正方體的棱長(zhǎng)是球半徑的2倍.現(xiàn)要求該工藝品的體積不超過(guò)100cm2，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)算法，檢驗(yàn)工藝品是否合格.評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共24分)22、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．23、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。24、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．25、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共20分)26、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．27、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

∵橢圓焦點(diǎn)為F1（-2，0），F(xiàn)2（2；0）；

∴設(shè)橢圓方程為（a2-4＞0）

又∵橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4；0）；

∴a=4；

∵焦點(diǎn)為F1（-2，0），F(xiàn)2（2；0）；

∴c=2

∴e==

故選A．

【解析】【答案】先設(shè)出橢圓方程，根據(jù)橢圓過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)和橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出橢圓方程，得到a的值，再根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)求出c的值，利用橢圓的離心率e=求出橢圓的離心率．

2、C【分析】試題分析：設(shè)x=2cosα，y=sinα，則弦AP=考點(diǎn)：（1）橢圓；（2）三角函數(shù).【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

利用復(fù)數(shù)的幾何意義可知，點(diǎn)z在單位圓上的動(dòng)點(diǎn)，那么所求的為點(diǎn)z到點(diǎn)（）的距離的最大值問(wèn)題。利用圓心到點(diǎn)（）的距離加上圓的半徑得到，即為B?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、D【分析】【解析】

故等腰三角形【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、D【分析】【解答】結(jié)合令。

由于。

故則

另求得畫(huà)出函數(shù)的圖像如下，則故選D。

【分析】畫(huà)函數(shù)的圖像，常結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)來(lái)畫(huà)，過(guò)程要用到的結(jié)論是：若則函數(shù)在的上為增函數(shù)；若則函數(shù)在的上為減函數(shù)。7、A【分析】解：設(shè)M（x；0，0），M到點(diǎn)A（1，-3，1）與點(diǎn)B（2，0，2）的距離相等；

可得：=

解得：x=．

點(diǎn)M的坐標(biāo)：（-0，0）．

故選：A．

設(shè)出M的坐標(biāo)；利用空間距離公式求解即可．

本題考查空間距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】試題分析：由直線的方程可得：直線的斜率考點(diǎn):直線的斜率.【解析】【答案】9、略

【分析】

由已知中正方形紙片的邊長(zhǎng)為4；

故四棱錐的底面棱長(zhǎng)為2；

則四棱的底面面積S=2×2=4

則四棱錐的側(cè)高為3

則四棱錐的高H==2

則正四棱錐的體積V==

故答案為：．

【解析】【答案】由已知中將一邊長(zhǎng)為4的正方形紙片按照?qǐng)D中的虛線所示的方法剪開(kāi)后拼接為一正四棱錐，我們可以求出拼接后四棱錐的底面棱長(zhǎng)為原正方形邊長(zhǎng)的一半，四棱錐的則高為原正方形邊長(zhǎng)的進(jìn)而求出棱錐的底面面積和高，代入棱錐體積公式，即可求出答案．

10、【分析】【解答】解：由題意，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為代入圓x2+y2﹣4x﹣5=0得

∴m2﹣8m﹣128=0

∴m=16

∴雙曲線的漸近線方程為

故答案為

【分析】先確定雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用焦點(diǎn)在圓x2+y2﹣4x﹣5=0上，求得m的值，從而可求雙曲線的漸近線方程11、略

【分析】解：若A1C⊥B1D1，由四棱柱ABCD-A1B1C1D1為直四棱柱；

AA1⊥B1D1，易得B1D1⊥平面AA1BB1；

則A1C1⊥B1D1；即AC⊥BD；

則四邊形ABCD為菱形；

故答案為：AC⊥BD或四邊形ABCD為菱形．

由假設(shè)A1C⊥B1D1，結(jié)合直四棱柱的性質(zhì)及線面垂直的判定和性質(zhì)定理，我們易得到A1C1⊥B1D1；即AC⊥BD，又由菱形的幾何特征可判斷出四邊形ABCD為菱形，又由本題為開(kāi)放型題目上，故答案可以不唯一．

本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，屬于知識(shí)的考查，屬于中檔題．【解析】AC⊥BD或四邊形ABCD為菱形12、略

【分析】解：∵圓x2+y2-10x=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x-5）2+y2=25

∴圓x2+y2-10x=0的圓心為F（5；0）

∵雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F（5，0），且的離心率等于

∴c==5，且=

因此，a=b2=c2-a2=20，可得該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

故答案為：

將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程得圓x2+y2-10x=0的圓心為F（5，0），可得c==5，結(jié)合雙曲線的離心率e==算出a=由平方關(guān)系得到b2=20；由此即可得出該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

本題給出雙曲線的離心率，并且一個(gè)焦點(diǎn)為已知圓的圓心，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、雙曲線的基本概念和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、作圖題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共9分)19、略

【分析】解:(1)由頻率分布條形圖知,抽取的學(xué)生總數(shù)為人.∵各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)其公差為由=100,解得∴各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是22人，24人，26人，28人.(2)在抽取的學(xué)生中,任取一名學(xué)生,則分?jǐn)?shù)不小于90分的概率為0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.【解析】【答案】（1）各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是22人，24人，26人，28人（2）0.7520、略

【分析】第一問(wèn)中利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得=12∴解得a的值第二問(wèn)∵∴5分由利用導(dǎo)數(shù)判定單調(diào)性得到。【解析】

（１）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義=121分∴2分∴3a=9∴a=33分（２）∵∴5分由得∵［-1，1］，1<2∴當(dāng)［-1，0）時(shí)，遞增；當(dāng)（0，1］時(shí)，遞減。8分∴在區(qū)間［-1，1］上的最大值為f(0)∵∴b=110分∵∴f(-1)的最小值，∴-3/2a=-2∴a=4/3∴=【解析】【答案】（1）a=3；（2）=21、略

【分析】【解析】先測(cè)出正方體的棱長(zhǎng)acm，再計(jì)算出工藝品的體積Vcm3，最后與100比較，即可判斷出工藝品是否合格.【解析】【答案】解：S1測(cè)出正方體的棱長(zhǎng)acm，則球的半徑為cm.

S2計(jì)算出工藝品的體積V=a3+π×()3=a3+πa3(cm3).

S3若V≤100，則工藝品合格；否則，工藝品不合格.五、計(jì)算題(共4題，共24分)22、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．23、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時(shí)，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即7分則當(dāng)時(shí)，故命題也成立。11分綜上，對(duì)一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。24、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．25、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分