2024年上外版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年上外版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知0＜a＜b，函數(shù)f（x）=+2，則對于任意x1，x2且x1≠x2，使f（b）≤≤f（a）恒成立的函數(shù)g（x）可以是（）A.g（x）=+1B.g（x）=lnx+2xC.g（x）=--2D.g（x）=ex（+2）2、設(shè)i為虛數(shù)單位，則i2014=（）A.1B.iC.-1D.-i3、函數(shù)y=x+的值域為（）A.[-，+∞）B.[1，+∞）C.（-∞，-]D.（-∞，1]4、在△ABC中，AB=2，AC=1，D為BC邊上的中點，∠BAD=30°，則AD的長為（）A.B.C.D.25、對于任意x；[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1，1]=1[-2，1]=-3，定義R上的函數(shù)f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，則A中所有元素的和為（）

A.55

B.58

C.63

D.65

6、定義在R

上的偶函數(shù)f(x)

滿足f(x+2)=f(x)

且在[鈭?1,0]

上單調(diào)遞減，設(shè)a=f(鈭?2.8)b=f(鈭?1.6)c=f(0.5)

則abc

大小關(guān)系是(

)

A.a>b>c

B.c>a>b

C.b>c>a

D.a>c>b

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、若函數(shù)f（x）=2sin2x-cos2在區(qū)間[0，π]有α，β兩個零點，則sin（α+β）=____．8、在△ABC中，若2bccosBcosC=b2sin2C+c2sin2B，那么△ABC是____．9、已知集合A={x|x2+4x≤0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-1≤0}，且A∩B=B，則a的取值范圍為____．10、省工商局于2003年3月份，對全省流通領(lǐng)域的飲料進行了質(zhì)量監(jiān)督抽查，結(jié)果顯示，某種剛進入市場的x飲料的合格率為80%，現(xiàn)有甲、乙、丙3人聚會，選用6瓶x飲料，并限定每人喝2瓶．則甲喝2瓶合格的x飲料的概率是____．11、lg+ln1=____．12、設(shè)抽測的樹木的底部周長均在區(qū)間[80，130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有株樹木的底部周長小于100cm.13、【題文】曲線在點處的切線方程是____.14、【題文】給出下列四個命題：

①函數(shù)f（x）＝lnx－2＋x在區(qū)間（1,e）上存在零點；

②若則函數(shù)y＝f（x）在x＝x0處取得極值；

③若m≥－1，則函數(shù)的值域為R；

④“a=1”是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件。

其中正確的是____。15、二項展開式中，含x項的系數(shù)為______．（用數(shù)字作答）評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）評卷人得分四、簡答題(共1題，共2分)21、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、其他(共4題，共40分)22、設(shè)關(guān)于x的不等式：≥1+的解集為A；且2∈A．

（1）求實數(shù)k的取值范圍；

（2）求集合A．23、解不等式：．24、集合，B={x|12x-20-x2＞0}，求A∩B，（CRA）∩B，CR（A∪B）．25、關(guān)于x的不等式的解集為P，不等式|x-1|≤1的解集為Q，若P?Q，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【分析】由于g′（x）=，故“f（b）≤≤fa）恒成立”?“恒有f（b）≤g′（x）≤f（a）”．再依據(jù)函數(shù)f（x）單調(diào)性，即可得到正確結(jié)論．【解析】【解答】解：由于對于任意x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，使f（b）≤≤f（a）恒成立。

則對于任意x∈[a，b]，恒有f（b）≤g′（x）≤f（a）

由于0＜a＜b，函數(shù)f（x）=2+在[a，b]上單調(diào)遞減函數(shù)；

則只需使g′（x）=f（x）即可；

故選：B．2、C【分析】【分析】直接利用復(fù)數(shù)的單位的冪運算求解即可．【解析】【解答】解：由復(fù)數(shù)的單位的冪運算可知：i2014=i2=-1．

故選：C．3、D【分析】【分析】先用換元法，令=t，再利用配方法求值域．【解析】【解答】解：令=t，則x=；（t≥0）

y=+t=≤1；

故選D．4、B【分析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，延長AD到E，使DE=AD，連接BE，利用SAS得到三角形ADC與三角形DEB全等，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AC=BE=1，在三角形ABE中，利用余弦定理列出關(guān)系式，求出AE的長，即可確定出AD的長．【解析】【解答】解：根據(jù)題意畫出圖形；如圖所示，延長AD到E，使DE=AD，連接BE；

在△ADC和△DEB中；

；

∴△ADC≌△DEB（SAS）；

∴AC=EB=1；

在△ABE中；AB=2，EB=1，∠BAE=30°；

由余弦定理得：BE2=AB2+AE2-2AB?AEcos∠BAE，即1=4+AE2-2AE；

解得：AE=；

則AD=AE=．

故選：B．5、B【分析】

∵任意x；[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[1，1]=1[-2，1]=-3，定義R上的函數(shù)f（x）=[2x]+[4x]+[8x]；

若A={y|y=f（x）；0≤x≤1}；

當(dāng)0≤2x＜0≤4x＜0≤8x＜1，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0；

當(dāng)≤2x＜≤4x＜1；1≤8x＜2，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1；

當(dāng)≤2x＜1≤4x＜2≤8x＜3，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1=2=3；

當(dāng)≤2x＜1，≤4x＜2；3≤8x＜4，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1+3=4；

當(dāng)1≤2x＜2≤4x＜4≤8x＜5，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+4=7；

當(dāng)≤2x＜≤4x＜3；5≤8x＜6，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+5=8；

當(dāng)≤2x＜3≤4x＜6≤8x＜7，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+6=10；

當(dāng)≤2x＜2，≤4x＜4；7≤8x＜8，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+7=11；

f（1）=2+4+8=14；

所以A中所有元素的和為0+1+3+4+7+8+10+11+14=58；

故選B；

【解析】【答案】根據(jù)新定義，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，要求y=f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，需要分類討論有幾個界點x=??對其進行討論，從而進行求解；

6、D【分析】解：隆脽

偶函數(shù)f(x)

滿足f(x+2)=f(x)隆脿

函數(shù)的周期為2

．

由于a=f(鈭?2.8)=f(鈭?0.8)

b=f(鈭?1.6)=f(0.4)=f(鈭?0.4)

c=f(0.5)=f(鈭?0.5)

鈭?0.8<鈭?0.5<鈭?0.4

且函數(shù)f(x)

在[鈭?1,0]

上單調(diào)遞減；

隆脿a>c>b

故選：D

由條件可得函數(shù)的周期為2

再根據(jù)a=f(鈭?2.8)=f(鈭?0.8)b=f(鈭?1.6)=f(0.4)=f(鈭?0.4)c=f(0.5)=f(鈭?0.5)鈭?0.8<鈭?0.5<鈭?0.4

且函數(shù)f(x)

在[鈭?1,0]

上單調(diào)遞減，可得abc

大小關(guān)系。

本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】【分析】由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，求出函數(shù)f（x）的零點，再利用兩角和的正弦公式求得sin（α+β）的值．【解析】【解答】解：函數(shù)f（x）=2sin2x-cos2=2（1-cos2x）-=-（2cos2x+cosx）+

=-2（cos2x+cosx）+=-2?+；

令f（x）=0，求得cosx=；或cosx=-1；

∴函數(shù)的零點為x=arccos，x=π，可以認為α=arccos；β=π；

∴cosα=，cosβ=-1，sinα=；sinβ=0．

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=?（-1）+?0=-；

故答案為：-．8、略

【分析】【分析】利用正弦定理，把等式中的邊化為角，再結(jié)合兩角和的余弦公式進行化簡，即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：由正弦定理===k（k≠0）；

原式可化為：

2k2sin2Bsin2C=2k2sinBsinCcosBcosC；

∵sinBsinC≠0；

∴sinBsinC=cosBcosC；

即cos（B+C）=0；

∴B+C=90°；A=90°；

∴△ABC為直角三角形．

故答案為：直角三角形．9、略

【分析】【分析】求解一元二次不等式化簡A，由A∩B=B，得B?A．然后分B為空集和非空集合分類求解a的取值范圍．【解析】【解答】解：由A∩B=B；得B?A．

∵A={x|x2+4x≤0}=[-4；0]；

若△=4（a+1）2-4（a2-1）=8a+8＜0；即a＜-1；

則B={x|x2+2（a+1）x+a2-1≤0}=?；滿足B?A；

若△=4（a+1）2-4（a2-1）=8a+8=0；即a=-1；

則B={x|x2+2（a+1）x+a2-1≤0}={0}；滿足B?A；

若△=4（a+1）2-4（a2-1）=8a+8＞0；即a＞-1；

要使B?A，則；解得：a=1．

綜上；a的取值范圍為{a|a≤-1或a=1}．

故答案為：{a|a≤-1或a=1}．10、略

【分析】【分析】記“第一瓶X飲料合格”為事件A1，“第二瓶X飲料合格”為事件A2，A1與A2是相互獨立事件，甲喝2瓶X飲料都合格就是事件A1、A2同時發(fā)生，根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式P（A1A2）=P（A1）?P（A2）進行求解即可．【解析】【解答】解：“第一瓶X飲料合格”為事件A1，“第二瓶X飲料合格”為事件A2；

P（A1）=P（A2）=0.8，A1與A2是相互獨立事件；

則“甲喝2瓶X飲料都合格就是事件A1、A2同時發(fā)生；根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式得：

P（A1A2）=P（A1）?P（A2）=0.8×0.8=0.64；

故答案為：0.6411、略

【分析】【分析】利用對數(shù)的性質(zhì)和運算法則求解．【解析】【解答】解：lg+ln1

=+0

=．

故答案為：．12、略

【分析】試題分析：由頻率分布直方圖的意義知底部周長小于100cm的樹木株數(shù)為：所以答案應(yīng)填24.考點：頻率分布直方圖.【解析】【答案】2413、略

【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)時，故曲線在點處的切線方程是即或

考點：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)圖象的切線方程【解析】【答案】或14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①③④15、略

【分析】解：二項展開式中，通項公式為Tr+1=??（-x2）r=?（-1）r?25-r?x3r-5；

令3r-5=1，求得r=2，可得含x項的系數(shù)為×8=80；

故答案為：80．

在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于1，求出r的值；即可求得含x項的系數(shù)．

本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】80三、判斷題(共5題，共10分)16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√四、簡答題(共1題，共2分)21、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、其他(共4題，共40分)22、略

【分析】【分析】（1）由已知得k（x+1）≥k2+2x-4，由k=2，k＞2，k＜2且k≠0，分類討論，求出不等式的解集，再由2∈{x|≥1+}；能求出實數(shù)k的取值范圍．

（2）由k=2，k＞2，k＜2且k≠0，分類討論，求出不等式的解集，從而得到集合A．【解析】【解答】解：（1）∵關(guān)于x的不等式：≥1+的解集為A；且2∈A；

∵≥1+，∴k（x+1）≥k2+2x-4；

∴（k-2）x≥k2-k-4；

∴①當(dāng)k=2時；不等式的解集為R；

②當(dāng)k＞2時，不等