第十十一章習題課大學物理

不對（S面內有等量異號的電荷；或面內無電荷，面外有電荷等）②若閉合曲面S上各點的場強為零時，則S面內必未包圍電荷。不對（只能說S面內的電荷為零，但不能說S面內未包圍電荷）。③通過閉合曲面S的總電通量僅僅與S面所包圍的電荷有關。則S面上的E處處為零。1.下列說法是否正確，并舉例說明。①靜電場中的任一閉合曲面S,若有

例題④閉合曲面S上的各點場強，僅僅由S面所包圍的電荷提供。

不對（理由同①）⑤應用高斯定理求場強的條件是電場具有對稱性。是必要條件但不是充分條件。2021/6/2712.電量Q均勻分布在半徑為R的球面上，坐標原點位于球心O處，現(xiàn)從球面與x軸交點處挖去面元ΔS,并把它移至無窮遠處，若選無窮遠處為零電勢參考點，且將ΔS移走后球面上的電荷分布不變，則此時球心O點的場強和電勢是多少？解:總電場可以看成是電荷均勻分布的(密度為Q/4πR2)的球與與之電荷面密度大小相同,符號相反的位于挖去位置的面積為ΔS的電荷共同作用的結果:場強:電勢:2021/6/2723.一無限大帶電平面(σ)，在其上挖掉一個半徑為R的圓洞，求通過圓心O并垂直圓面軸線上一點P（OP＝x）處的場強。解:采用挖補法,總場看成由無限大帶電平面(電荷面密度為σ)與帶電圓盤(面密度為-σ)疊加的結果:另解:(利用圓環(huán)中心軸線上一點場強公式積分即可)2021/6/273本題若求軸線上一點的電勢,怎樣求?可否取無窮遠為勢能零點?我們取O點為零勢能點,則有:2021/6/274ⅲ]補缺法：

[10-24]一球體內均勻分布著體電荷密度為ρ的正電荷，若保持電荷分布不變，在該球體內挖去半徑為r的一個小球體，球心為O′，兩球心間距離OO′=d

，求：1）O′處的電場強度。2）在球體內點P處的場強。OP=d解：假設球形空腔內帶有體密度為ρ的正電荷和等量的負電荷，則球內各點的場強可以看作帶正電的大球和帶負電的小球共同產生的。1）O′點的場強：由高斯定理：2021/6/2752）P點的場強：由高斯定理：2021/6/2764.如圖所示，一個半徑R均勻帶電圓板，其電荷面密度為σ（〉0），今有一質量為m，帶電量為q的粒子（q<0)沿圓板軸線方向向圓板運動。已知距圓心0為b的位置上時，粒子的速度為v

,求粒子擊中圓板時的速度（設圓板帶電的均勻性始終不變）。2021/6/2772021/6/278解：因電荷分布對稱于中心平面。故在中心平面兩側離中心平面相同距離處場強大小相等而方向相反。1）板內：在板內作底面為S的圓柱面為高斯面。由高斯定理得：2）板外：在板外作底面為S的圓柱面為高斯面。由高斯定理：5、一厚度為d的無限大均勻帶電平板，電荷體密度為。試求板內外的場強分布，并畫出場強在x軸的投影值隨坐標x

變化的圖線。（設原點在帶電平板的中央平面上，ox軸垂直于平板。）2021/6/279用公式求解2021/6/2710用積分方法求解2021/6/27116、一電容器由兩個同軸圓筒組成。內、外筒半徑分別為a、b，筒長L，中間充有均勻電介質εr，內、外筒分別帶有等量異號電量+Q、-Q。忽略邊界效應，求1）圓柱形電容器的電容。

2）電容器儲存的能量。解：由題意知，兩圓筒可看作電荷分布具有對稱性，應用高斯定理可求出兩筒間的場強：兩筒間的電勢差為：電容器的電容為：電容器儲存的能量為：2021/6/27127、空氣中有一半徑R

的孤立導體球。令無限遠處電勢為零，試計算：1）該導體球的電容；2）球上所帶電荷Q時儲存的靜電能。3）若空氣的擊穿場強為E

g，導體球上能儲存的最大電荷值。解:(1)設導體球上帶電荷Q，則導體球的電勢為按孤立導體電容的定義(2)導體球上電荷為Q時，儲存的靜電能(3)導體球上能儲存電荷Q時，空氣中最大場強≤

因此，球上能儲存的最大電荷值2021/6/27138、（本題10分）（1182）一電容器由兩個很長的同軸薄圓筒組成，內、外圓筒半徑分別為R1=2cm，R2=5cm，其間充滿相對介電常量為er的各向同性、均勻電介質．電容器接在電壓U=32V的電源上，(如圖所示)，試求距離軸線R=3.5cm處的A點的電場強度和A點與外筒間的電勢差．

解：設內外圓筒沿軸向單位長度上分別帶有電荷+

和

,根據(jù)高斯定理可求得兩圓筒間任一點的電場強度為

則兩圓筒的電勢差為

于是可求得Ａ點的電場強度為

2021/6/2714練習2、若均強電場的場強為，其方向平行于半徑為R的半球面的軸，則通過此半球面的電通量為：一、選擇：1、O點是兩個相同的正點電荷所在處連線的中點，P點為中垂線上的一點，則O、P兩點的電勢和場強大小有如下關系：2021/6/27153、一無限大帶正電荷的平面，若設平面所在處為電勢零點，取x軸垂直帶電平面，原點在帶電平面上，則其周圍空間各點電勢U

隨距離平面的位置坐標x變化的關系曲線為：4、一帶電大導體平板，平板兩個表面的電荷面密度的代數(shù)和為σ，置于電場強度為的均勻外電場中，且使板面垂直的方向。設外電場分布不因帶電平板的引入而改變，則板的附近左右兩側的合場強為：2021/6/27165、一平行板電容器充電后，與電源斷開，然后再充滿相對電容率為εr

的各向同性均勻電介質。則其電容C、兩極板間電勢差U12及電場能量We與介質前比較將發(fā)生如下變化：6、在靜電場中，下列說法正確的是：A）帶正電荷的導體，其電勢一定是正值。B）等勢面上各點的場強一定相等。C）場強為零處，電勢也一定為零。D）場強相等處，電勢梯度矢量一定相等?！?、一平行板電容器充電后保持與電源連接，若改變兩極板間的距離，則下述物理量中哪一個保持不變？

A）電容器的電容量.B）兩極板間的場強。

C）電容器儲存的電量。D）兩極板間的電勢差。2021/6/27177、電子的質量為me，電量為-e，繞靜止的氫原子核（即質子）作半徑為r的勻速率圓周運動，則電子的速率為：√8、A、B為導體大平板，面積均為S，平行放置，A板帶電荷

+Q1，B板帶電荷+Q2，如果使B板接地，則AB間電場強度的大小E為；√2021/6/27189．（本題3分）1034

有兩個電荷都是＋q的點電荷，相距為2a．今以左邊的點電荷所在處為球心，以a為半徑作一球形高斯面．在球面上取兩塊相等的小面積S1和S2，其位置如圖所示．設通過S1和S2的電場強度通量分別為F1和F2，通過整個球面的電場強度通量為FS，則(A)F1＞F2，F(xiàn)S＝q/e0．(B)F1

＜F2

，F(xiàn)S＝2q/e0

．(C)F1

＝F2，F(xiàn)S＝q/e0．(D)F1

＜F2

，F(xiàn)S＝q/e0

．2021/6/271910．（本題3分）1017

半徑為R的均勻帶電球面，總電荷為Q．設無窮遠處電勢為零，則該帶電體所產生的電場的電勢U，隨離球心的距離r變化的分布曲線為2021/6/272011．（本題3分）1199

如圖所示，邊長為a的等邊三角形的三個頂點上，分別放置著三個正的點電荷q、2q、3q．若將另一正點電荷Q從無窮遠處移到三角形的中心O處，外力所作的功為：(A)(B)(C)(D)12．（本題3分）1069

面積為S的空氣平行板電容器，極板上分別帶電量±q，若不考慮邊緣效應，則兩極板間的相互作用力為(A)(B)(C)(D)2021/6/272113．（本題3分）1101

一導體球外充滿相對介電常量為εr的均勻電介質，若測得導體表面附近場強為E，則導體球面上的自由電荷面密度σ為

(A)ε0

E．(B)ε0

εr

E．

(C)εr

E．(D)(ε0

εr

-

ε0

)E．14．（本題3分）1139

一個大平行板電容器水平放置，兩極板間的一半空間充有各向同性均勻電介質，另一半為空氣，如圖．當兩極板帶上恒定的等量異號電荷時，有一個質量為m、帶電荷為+q的質點，在極板間的空氣區(qū)域中處于平衡．此后，若把電介質抽去，則該質點

(A)保持不動．

(B)向上運動．

(C)向下運動．

(D)是否運動不能確定．2021/6/272215、半徑為R的均勻帶電球面上，電荷面密度為σ，在球面上取面元⊿S，則⊿S上的電荷受到的電場力為：16、下列說法正確的是：A、高斯定理是普遍適用的，但用它計算場強時要求電荷分布具有一定的對稱性。B、用高斯定理計算高斯面上各點的場強時，該場強是高斯面內的電荷激發(fā)的。C、高斯面上各點的場強為零，高斯面內的電荷必為零。D、高斯面內的電荷為零，則高斯面上各點的場強必為零。2021/6/272317、在靜電場中，下列說法正確的是：

A、若場的分布不具對稱性，則高斯定理不成立。

B、點電荷在電場力的作用下，一定沿電力線運動。

C、兩點電荷間的作用力為F，當?shù)谌齻€點電荷移近時，它們之間的作用力仍為F。

D、有限長均勻帶電直線的場具有軸對稱性，因此可以用高斯定理求出空間各點的的場強。18、電場中任意高斯面上各點的電場強度是由：A、分布在高斯面內的電荷決定的。B、分布在高斯面外的電荷決定的。C、空間所有電荷決定的。D、高斯面內電荷的代數(shù)和決定的。19、空間有一非勻強電場，其電場線分布如圖。若在電場中取一半徑為R的球面，已知通過球面⊿S的電通量為⊿Φ，則通過球面其余部分的電通量為：2021/6/272421有一帶電量為+q、質量為m的粒子，自極遠處以初速度V0

射入點電荷+Q所產生的電場中，并在該電場中運動。+Q

固定在O點不動，當帶電粒子運動到與O點相距R的P點時,

粒子的速率和加速度分別為:20、真空中某靜電區(qū)的電場線是疏密均勻方向相同的平行直線，則在該區(qū)域內電場強度E和電勢U為：

A、都是常量。B、都不是常量。

C、E是常量，U不是常量。D、E不是常量，U是常量。2021/6/272522下列說法正確的是：

A、電場強度相等的地方電勢一定相等。

B、電勢梯度大的地方場強也一定大。

C、帶正電的導體上電勢一定為正。

D、電勢為零的導體上一定不帶電。23下列說法正確的是：

A、等勢面上各點的場強大小一定相等。

B、場強弱的地方電勢不一定低；電勢高的地方場強一定強。

C、沿著電力線移動負電荷，負電荷負電荷的電勢能是增加的。

D、場強處處相同的電場中，各點的電勢也比處處相同。24下列說法正確的是：

A、電場強度大的地方電勢一定高。

B、帶負電的物體上電勢一定為負。

C、電場強度相等處電勢梯度一定相等。

D、場強為零處電勢一定為零。2021/6/272625有一點電荷q及金屬導體A，且A處于靜電平衡狀態(tài)。下列說法正確的是：

A、導體內E=0，q不在導體內產生電場。

B、導體內E≠0，q在導體內產生電場。

C、導體內E=0，q在導體內產生電場。

D、導體內E≠0，q不在導體內產生電場。26把一個帶負電的導體A靠近一個不帶電的孤立導體B時，結果使:A、導體B的電勢降低。B、導體B的電勢升高。

C、導體B的右端電勢比左端高。D、導體B的電勢不變。27在帶電量為3C的導體空腔A內，放入兩個帶電量分別為

2C和-1C的導體B和C。則A、B兩導體電勢間的關系為：2021/6/272728兩大小不相等的金屬球，大球的半徑是小球半徑的2倍，小球帶電量為+Q，大球不帶電。今用導線將兩球相連，則有：

A、兩球帶電量相等。B、小球帶電量是大球的的兩倍。

C、兩球電勢相等。D、大球電勢是小球的兩倍。29將一帶電導體A靠近一半徑為R、帶電量為Q的孤立導體球B，則有：

A、導體球B表面處的電場處處與表面垂直。

B、導體球B的電荷均勻分布。

C、導體球B的電勢

D、Q在球B內產生的場強為零。30一無限大均勻帶電介質平板A，電荷面密度為σ1，將介質板移近一導體B后，此時導體B表面上靠近P點處的電荷面密度為σ2

。P點是極靠近導體B表面的一點，則P點的場強:2021/6/272831在相對電容率為εr的均勻、各向同性的電介質中，挖去一個直徑為d，高為b的扁圓柱形空腔(b<<d)。在介質中，勻強電場E的方向平行于圓柱體的軸線，則空腔中的電場強度為：32平行板電容器充電后與電源斷開，然后將其板間充滿相對電容率為εr的均勻電介質，則電容C、電壓U、電場能量W與充電介質前相比較，其變化情況為：2021/6/272933、將一個試驗電荷q0（正電荷）放在帶有負電荷的大導體附近P點處，測得它所受的力為F．若考慮到電量q0不是足夠小，則

A）比P點處原先的場強數(shù)值大．

B）比P點處原先的場強數(shù)值?。?/p>

C）等于原先P點處場強的數(shù)值．

D）與P點處場強數(shù)值關系無法確定． 34、真空中有一電量為Q的點電荷，在與它相距為r的a

點處有一試驗電荷q?，F(xiàn)使試驗電荷q從a

點沿半圓弧軌道運動到b

點，則電場力作功為2021/6/273035、一帶正電荷的物體M，靠近一不帶電的金屬導體N，N的左端感應出負電荷，右端感應出正電荷。若將N的左端接地，則A）N上的負電荷入地。B）N上的正電荷入地。C）N上的電荷不動。D）N上所有的電荷都入地。36、一帶電量為q的導體球殼，內半徑為R1，外半徑為R2，殼內有一電量為q的點電荷，若以無窮遠處為電勢零點，則球殼的電勢為：37、在靜電場中，電力線為均勻分布的平行直線的區(qū)域內，在電力線方向上任意兩點的電場強度和電勢U相比較：2021/6/273138、設無窮遠處電勢為零，則半徑R的均勻帶電球體產生的電勢分布規(guī)律為（圖中的U0和b皆為常量）：39、一帶電量為-q的質點垂直射入開有小孔的兩帶電平行板之間，兩平行板之間的電勢差U，距離為d，則此帶電質點通過電場后它的動能增量為：2021/6/273240、如果在空氣平行板電容器的兩極板間平行插入一塊與極板面積相同的金屬板，則由于金屬板的插入及其相對極板所放位置的不同，對電容器電容的影響為：A）使電容減小，但與金屬板相對極板的位置無關。

B）使電容減小，且與金屬板相對極板的位置有關。

C）使電容增大，但與金屬板相對極板的位置無關。

D）使電容增大，且與金屬板相對極板的位置有關。

41、如果某帶電體其電荷分布的體密度增大為原來的2倍，則其電場的能量變?yōu)樵瓉淼模?/p>

A）2倍。B）1/2倍。C）4倍。D）1/4倍。2021/6/273342、下面列出的真空中靜電場的場強公式，其中哪一個是正確的？（A）點電荷的電場：（B）“無限長”均勻帶電直線的電場：（C）“無限大”均勻帶電平面（電荷密度σ）的電場：（D）半徑為R的均勻帶電球面（電荷密度σ）的電場：[]D43、當一個帶電導體達到靜電平衡時：（A）表面上電荷密度較大處電勢較高（B）表面曲率較大處電勢較高。（C）導體內部的電勢比導體表面的電勢高。（D）導體內任一點與其表面上任一點的電勢差等于零。 []D2021/6/273444、在點電荷+q的電場中若取圖中P點為電勢零點，則M點的 電 勢為+qPMaaD2021/6/273545、關于電場強度與電勢之間的關系，下列說法中哪一種說法是正 確的？（A）在電場中，場強為零的點，電勢必為零。（B）在電場中，電勢為零的點，場強必為零。（C）在電勢不變的空間，場強必為零。（D）在場強不變的空間，電勢必為零。[]C46、一個帶負電荷的質點，在電場力作用下從A點運動到B點，其運動軌跡如圖所示，已知質點運動的速率是增加的。下面關于C點場強方向的四個圖示中正確的是：[]ABCABCABCABCD2021/6/273647、（本題3分）（1633）圖中所示曲線表示球對稱或軸對稱靜電場的某一物理量隨徑向距離r變化的關系，請指出該曲線可描述下列哪方面內容(E為電場強度的大小，U為電勢）：

(A)半徑為R的無限長均勻帶電圓柱體電場的E~r關系．

(B)半徑為R的無限長均勻帶電圓柱面電場的E~r關系．

(C)半徑為R的均勻帶正電球體電場的U~r關系．

(D)半徑為R的均勻帶正電球面電場的U~r關系．[]B2021/6/273748、（本題3分）（1085）圖中實線為某電場中的電場線，虛線表示等勢（位）面，由圖可看出：

(A)EA＞EB＞EC，UA＞UB＞UC．

(B)EA＜EB＜EC，UA＜UB＜UC．

(C)EA＞EB＞EC，UA＜UB＜UC．(D)EA＜EB＜EC，UA＞UB＞UC．［

］

D2021/6/273849、（本題3分）（1299）在一個帶有負電荷的均勻帶電球外，放置一電偶極子，其電矩的方向如圖所示．當電偶極子被釋放后，該電偶極子將

(A)沿逆時針方向旋轉直到電矩沿徑向指向球面而停止．

(B)沿逆時針方向旋轉至沿徑向指向球面，同時沿電場線方向向著球面移動．

(C)沿逆時針方向旋轉至沿徑向指向球面，同時逆電場線方向遠離球面移動．

(D)沿順時針方向旋轉至沿徑向朝外，同時沿電場線方向向著球面移動．

［

］

B2021/6/273950、（本題3分）（1454）在一點電荷q產生的靜電場中，一塊電介質如圖放置，以點電荷所在處為球心作一球形閉合面S，則對此球形閉合面：

(A)高斯定理成立，且可用它求出閉合面上各點的場強．

(B)高斯定理成立，但不能用它求出閉合面上各點的場強．

(C)由于電介質不對稱分布，高斯定理不成立．(D)即使電介質對稱分布，高斯定理也不成立．［

］

B2021/6/274051、（本題3分）（1125）用力F把電容器中的電介質板拉出，在圖(a)和圖(b)的兩種情況下，電容器中儲存的靜電能量將

(A)都增加．(B)都減少．

(C)(a)增加，(b)減少．(D)(a)減少，(b)增加．［

］

D2021/6/27412一無限大均勻帶電平面，其電荷面密度為σ，在其附近平行地放置一無限大平面導體板，則導體板兩表面上的感應電荷面密度σ1=

σ2=二、填空：1、一半徑為R

的帶有一缺口的細圓環(huán)，缺口長度為d（d<<R）環(huán)上均勻帶正電，總電量為q，則圓心O處的場強大小

E=————————，方向為——————————。從O點指向缺口中心點2021/6/27423、電介質在電容器中的作用是1）2）增大電容提高電容器的耐壓值4、真空中均勻帶電的球面和球體，若兩者的半徑和總電量都相等，則帶電球面的電場能量W1和帶電球體的電場能量W2

相比，W1——W2。5、如圖所示，兩同心導體球殼，內球殼帶電量+q，外球殼帶電量–2q。靜電平衡時，外球殼的電荷分布為：內表面；外表面。6、兩點電荷在真空中相距為r1

時的相互作用力等于它們在某一“無限大”各向同性均勻電介質中相距為r2時的相互作用力，則該電介質的相對電容率εr=。

2021/6/27437、一空氣平行板電容器，兩極板間距d，充電后板間電壓為U。然后將電源斷開，在兩板間平行地插入一厚度為d/3的金屬板，則板間電壓變成U'=8、在相對電容率εr=4的各向同性均勻電介質中，與電能密度

we=2×106J/cm3相應的電場強度的大小E=

9、帶電量分別為q1和q2的兩個點電荷單獨在空間各點產生的靜電場強分別為，空間各點總場強為，現(xiàn)在作一封閉曲面S，則以下兩式可分別求出通過S的電通量2021/6/274410將兩電容器C1、C2串聯(lián)后接上電源充電，把相對電容率為εr的電介質插入C2，則C1的電容（），C1上電壓（），C1上所帶電量（）。若充電后將電源斷開，再把電介質插入C2，此時C1的電容（），

C1上的電壓（），C1上

所帶的電量（）。不變增大不變不變不變增大11、描述靜電場性質的兩個基本物理量是；它們的定義式是和。2021/6/274512、圖中所示為靜電場的等勢線圖，已知，在圖上畫出a，b兩點的電場強度方向，并比較它們的大小。13、圖中所示為靜電場的等勢線圖，已知，在圖上畫出a，b兩點的電場強度方向，并比較她它們的大小。14、電介質在電容器中的作用是1）2）增大電容提高電容器的耐壓值2021/6/274615、分子的正負電荷的中心重合的電介質叫做電介質。在外電場作用下，分子的正負電荷中心發(fā)生相對位移，形成。16、一平行板電容器，兩板間充滿各向同性的均勻電介質，已知相對電容率為εr。若極板上的自由電荷面密度為σ，則介質中電位移的大小D=

，電場強度的大小E=。無極分子電偶極子或位移極化17、1、2是兩個完全相同的空氣電容器。將其充電后與電源斷開，再將一塊各向同性的均勻電介質板插入電容器1的兩極板間，則電容器2的電壓U2，電場能量W2

如何變化？（填增大，減小或不變）U2

，W2

。減小減小2021/6/274718、圖中所示為靜電場的電力線圖。若將一正電荷從a點經過任意路徑移到b點，外力作正功還是作負功？————，其電勢能是增加還是減少？————

ａｂＥ負功減少19、兩個電容器的電容之比Ｃ１：Ｃ２＝１：２，把它們串聯(lián)起來接電源充電，它們的電場能量之比Ｗ１：Ｗ２＝————；如果把它們并聯(lián)起來接電源充電，它們的電場能量之比Ｗ１：Ｗ２＝————。２：１１：２20、在靜電場中，場強沿任意閉合路徑的線積分等于零，即，這表明靜電場中的電力線不閉合。2021/6/274821、一金屬球殼的內外半徑分別為Ｒ１和Ｒ２，帶電量為Ｑ，在球殼內距球心為ｒ處有一電量為ｑ的點電荷。則球心處的電勢為：

——————22、一平行板電容器，上極板帶正電，下極板帶負電，其間充滿相 對介電常數(shù)εｒ＝２的各向同性均勻電介質，如圖所示。在圖上大致標出電介質內任一點Ｐ處自由電荷產生的電場束縛電荷產生的電場和總電場＋＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－－—εｒ＝２Ｐ2021/6/274923、（本題3分）（1619）在“無限大”的均勻帶電平板附近，有一點電荷q，沿電力線方向移動距離d時，電場力作的功為A，由此知平板上的電荷面密度s＝___________________．

24、（本題3分）（1590）一電荷為Q的點電荷固定在空間某點上，將另一電荷為q的點電荷放在與Q相距r處．若設兩點電荷相距無限遠時電勢能為零，則此時的電勢能We＝________________________．25、（本題3分）（1105）半徑為R1和R2的兩個同軸金屬圓筒，其間充滿著相對介電常量為er的均勻介質．設兩筒上單位長度帶有的電荷分別為+l和-l，則介質中離軸線的距離為r處的電位移矢量的大小D=____________，電場強度的大小E=____________．2021/6/275025、一半徑為R

的均勻帶電圓盤，電荷面密度為σ．設無窮遠處為電勢零點，則圓盤中心O點的電勢Uo＝

．26、靜電場中，電力線與等勢面總是；電力線的方向總是沿著方向。27、空氣電容器充電后切斷電源，電容器儲能WO，若此時灌入相對介電常數(shù)為εr的煤油，電容器儲能變?yōu)閃O的倍，如果灌煤油時電容器一直與電源相連接，則電容器儲能將是

WO的倍。正交電勢降落2021/6/27512021/6/27522、（本題10分）（1182）一電