2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1 3.1.1 變化率問題 3.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念（教師用書）教學(xué)實(shí)錄 新人教A版選修1-1

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.13.1.1變化率問題3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念（教師用書）教學(xué)實(shí)錄新人教A版選修1-1一、教學(xué)背景

授課內(nèi)容：高中數(shù)學(xué)第3章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.13.1.1變化率問題3.1.2導(dǎo)數(shù)的概念

授課年級(jí)：高中一年級(jí)

教材版本：新人教A版選修1-1。

本節(jié)課主要引導(dǎo)學(xué)生理解變化率的概念，通過實(shí)際例子讓學(xué)生感受導(dǎo)數(shù)在生活中的應(yīng)用，進(jìn)而引出導(dǎo)數(shù)的概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。通過講解與練習(xí)，使學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的基本概念、計(jì)算方法和應(yīng)用。二、學(xué)情分析與內(nèi)容規(guī)劃

1.學(xué)情分析：學(xué)生已掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)運(yùn)算和函數(shù)知識(shí)，但對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用理解不夠深入，缺乏將理論知識(shí)與實(shí)際問題結(jié)合的實(shí)踐能力。

2.內(nèi)容規(guī)劃：依據(jù)教材內(nèi)容，設(shè)計(jì)以下教學(xué)活動(dòng)：

-通過實(shí)際生活中的變化率問題引入導(dǎo)數(shù)的概念，如速度、溫度變化等。

-利用圖形和圖表，幫助學(xué)生直觀理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系。

-安排課堂討論和小組活動(dòng)，讓學(xué)生通過合作解決問題，加深對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解。

-設(shè)計(jì)練習(xí)題，鞏固導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法和應(yīng)用，包括求導(dǎo)數(shù)、利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性等。三、教學(xué)內(nèi)容分析

1.主題內(nèi)容：本節(jié)課的主題內(nèi)容是導(dǎo)數(shù)的基本概念及其在變化率問題中的應(yīng)用。具體包括理解導(dǎo)數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，以及如何利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題。

2.重點(diǎn)難點(diǎn)：

-重點(diǎn)：

-導(dǎo)數(shù)的定義：通過極限的概念引入導(dǎo)數(shù)，使學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)上變化率的極限。

-導(dǎo)數(shù)的幾何意義：引導(dǎo)學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)在函數(shù)圖像上表示的是切線的斜率。

-導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法：掌握基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)法則，如冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

-導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性、極值點(diǎn)等性質(zhì)，解決物理、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的實(shí)際問題。

-難點(diǎn)：

-導(dǎo)數(shù)定義的數(shù)學(xué)表達(dá)：極限的概念較為抽象，學(xué)生可能難以理解導(dǎo)數(shù)定義中的極限過程。

-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系：需要學(xué)生具備一定的空間想象能力，將導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像結(jié)合起來理解。

-復(fù)雜函數(shù)的求導(dǎo)：對(duì)于復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)等的求導(dǎo)，需要學(xué)生熟練掌握求導(dǎo)法則和技巧。

-實(shí)際問題的建模與求解：將導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問題中，需要學(xué)生具備一定的建模能力和邏輯思維能力。四、教學(xué)方法與手段

1.教學(xué)方法：

-講授法：系統(tǒng)地介紹導(dǎo)數(shù)的概念、性質(zhì)和應(yīng)用，確保學(xué)生理解基本理論。

-案例分析法：通過分析具體案例，如速度與時(shí)間的關(guān)系，讓學(xué)生直觀感受導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義。

-互動(dòng)討論法：組織課堂討論，鼓勵(lì)學(xué)生提出問題并參與解答，增強(qiáng)學(xué)生的參與感和探究能力。

2.教學(xué)手段：

-多媒體演示：使用PPT展示導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算過程和函數(shù)圖像，增強(qiáng)視覺效果。

-教學(xué)軟件：利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算和圖形繪制，幫助學(xué)生更好地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

-網(wǎng)絡(luò)資源：引入在線教育資源，如視頻講座、模擬實(shí)驗(yàn)等，豐富教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)習(xí)興趣。五、教學(xué)實(shí)施過程

1.導(dǎo)入新課

-方式：通過呈現(xiàn)一個(gè)與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的實(shí)際情境，如物體自由落體的速度變化問題，引發(fā)學(xué)生的興趣。

-目的：讓學(xué)生初步感受導(dǎo)數(shù)在描述實(shí)際問題時(shí)的重要性，為學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的概念打下基礎(chǔ)。

2.講授新知

-概念講解：詳細(xì)講解導(dǎo)數(shù)的定義，使用極限的概念引入導(dǎo)數(shù)，并通過函數(shù)圖像解釋導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

-舉例：通過計(jì)算直線運(yùn)動(dòng)中速度隨時(shí)間變化的導(dǎo)數(shù)，讓學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)是變化率的具體體現(xiàn)。

-演繹推理：介紹導(dǎo)數(shù)的計(jì)算法則，如冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、乘積的導(dǎo)數(shù)等，通過具體函數(shù)的求導(dǎo)過程演示推理過程。

-舉例：求函數(shù)f(x)=x^2的導(dǎo)數(shù)，解釋導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x的含義。

-歸納推理：講解導(dǎo)數(shù)在不同類型函數(shù)中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)導(dǎo)數(shù)的通用性質(zhì)。

-舉例：分析多個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，歸納出導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算法則。

-邏輯謬誤：指出在導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)中常見的錯(cuò)誤，如忽略導(dǎo)數(shù)定義域的問題，幫助學(xué)生識(shí)別并避免這些錯(cuò)誤。

-舉例：討論當(dāng)函數(shù)在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo)時(shí)，如何正確理解和處理。

3.鞏固練習(xí)

-課堂練習(xí)：設(shè)計(jì)一些求導(dǎo)數(shù)的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，以檢驗(yàn)他們對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解。

-舉例：求多項(xiàng)式函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

-小組討論：組織學(xué)生就導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用進(jìn)行分組討論，鼓勵(lì)學(xué)生分享彼此的想法。

-舉例：討論導(dǎo)數(shù)在物理、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用案例。

4.深化理解

-案例分析：通過分析物理運(yùn)動(dòng)中的加速度問題，讓學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的概念解釋實(shí)際問題。

-舉例：分析物體在重力作用下加速下落的過程，使用導(dǎo)數(shù)描述加速度的變化。

-辯論活動(dòng)：組織學(xué)生就導(dǎo)數(shù)在解決問題中的必要性進(jìn)行辯論，鍛煉學(xué)生的邏輯思維和論證能力。

-舉例：辯論“導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)教育中的重要性”。

5.課堂總結(jié)

-知識(shí)梳理：對(duì)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算法則和應(yīng)用。

-學(xué)生反饋：鼓勵(lì)學(xué)生分享自己在課堂上的收獲，提出在理解導(dǎo)數(shù)概念時(shí)遇到的困難和疑問，共同探討解決方案。六、教學(xué)反思

這節(jié)課通過實(shí)際情境引入導(dǎo)數(shù)的概念，學(xué)生參與度較高，對(duì)導(dǎo)數(shù)的理解有了直觀感受。但在講授過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)極限的概念還是感到困惑，需要在今后的教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)極限概念的講解和練習(xí)。另外，小組討論環(huán)節(jié)學(xué)生的互動(dòng)積極性不如預(yù)期，我會(huì)在下次課嘗試更多的互動(dòng)方式，如角色扮演或小組競(jìng)賽，來提高學(xué)生的參與度。課堂總結(jié)時(shí)，學(xué)生反饋的內(nèi)容讓我意識(shí)到，對(duì)于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的拓展，我還需要提供更多實(shí)際案例，幫助學(xué)生深化理解。七、作業(yè)布置與反饋

作業(yè)布置：

親愛的同學(xué)們，為了幫助大家更好地鞏固今天所學(xué)的導(dǎo)數(shù)知識(shí)，我為大家布置以下作業(yè)：

1.請(qǐng)同學(xué)們完成教材第三章第1節(jié)練習(xí)題中的第1、2、3、5題。這些題目涉及導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算方法和應(yīng)用，通過練習(xí)可以加深對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解。

2.選擇一道你認(rèn)為最具挑戰(zhàn)性的題目進(jìn)行深入研究和解答，明天課堂上與大家分享你的思考和過程。

3.觀察生活中的現(xiàn)象，嘗試用導(dǎo)數(shù)的概念解釋一個(gè)實(shí)際問題，寫下你的觀察和思考。

4.閱讀教材第三章第2節(jié)的內(nèi)容，提前預(yù)習(xí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系，為下節(jié)課做好準(zhǔn)備。

作業(yè)反饋：

我已經(jīng)批改了大家提交的作業(yè)，以下是對(duì)大家作業(yè)的整體反饋：

1.絕大多數(shù)同學(xué)能夠按照要求完成作業(yè)，字跡工整，解題過程清晰。

2.在計(jì)算導(dǎo)數(shù)時(shí)，一些同學(xué)忽略了導(dǎo)數(shù)的定義域，導(dǎo)致部分題目的解答不完整。請(qǐng)大家務(wù)必注意導(dǎo)數(shù)的定義域，這是解題的重要一環(huán)。

3.在解答應(yīng)用題時(shí)，部分同學(xué)未能將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，導(dǎo)致解題過程偏離了正確方向。建議大家在解答這類題目時(shí)，先理解問題的背景，再逐步建立數(shù)學(xué)模型。

-第1題：大多數(shù)同學(xué)能夠正確計(jì)算導(dǎo)數(shù)，但請(qǐng)注意在計(jì)算過程中保持解答過程的簡(jiǎn)潔和條理。

-第2題：部分同學(xué)在求解復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)時(shí)，未能正確運(yùn)用鏈?zhǔn)椒▌t。請(qǐng)復(fù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，確保掌握復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。

-第3題：一些同學(xué)在解答過程中，未能準(zhǔn)確理解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系。請(qǐng)結(jié)合教材內(nèi)容，加深對(duì)這一關(guān)系的理解。

-第5題：這是一道應(yīng)用題，部分同學(xué)未能從實(shí)際問題中抽象出導(dǎo)數(shù)的概念。建議在解答這類題目時(shí)，先畫圖表示，再建立數(shù)學(xué)模型。

針對(duì)以上反饋，我給大家以下改進(jìn)建議：

1.加強(qiáng)對(duì)導(dǎo)數(shù)定義的理解，注意導(dǎo)數(shù)的定義域。

2.在解答應(yīng)用題時(shí)，先理解問題的背景，再逐步建立數(shù)學(xué)模型。

3.復(fù)習(xí)教材相關(guān)內(nèi)容，確保掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法和應(yīng)用。

4.多與同學(xué)討論和交流，共同進(jìn)步。

最后，希望大家能夠認(rèn)真對(duì)待每次作業(yè)，通過不斷的練習(xí)和反思，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。我相信，只要我們努力，就一定能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的道路上取得更好的成績(jī)！八、教學(xué)資源與支持

1.多媒體資源：

-視頻：收集與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的教學(xué)視頻，如物體自由落體運(yùn)動(dòng)的速度和加速度變化過程，用以導(dǎo)入新課并直觀展示導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

-圖片：準(zhǔn)備函數(shù)圖像和導(dǎo)數(shù)圖像的對(duì)比圖，幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，如切線的斜率。

-音頻：錄制導(dǎo)數(shù)定義和計(jì)算法則的講解音頻，供學(xué)生復(fù)習(xí)時(shí)使用。

2.閱讀材料：

-教材延伸閱讀：選擇教材中與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的拓展閱讀材料，如導(dǎo)數(shù)在物理、工程和經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用案例，幫助學(xué)生從不同角度理解導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

-學(xué)術(shù)論文摘要：挑選一些適合高中生閱讀的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)論文摘要，讓學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)在學(xué)術(shù)研究中的應(yīng)用。

3.在線工具：

-在線計(jì)算器：提供在線計(jì)算器鏈接，方便學(xué)生進(jìn)行導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和驗(yàn)證。

-數(shù)學(xué)軟件：推薦使用數(shù)學(xué)軟件如GeoGebra，讓學(xué)生通過互動(dòng)方式探索導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系。

-教學(xué)平臺(tái)：利用教學(xué)平臺(tái)上的資源庫(kù)，如練習(xí)題庫(kù)、互動(dòng)測(cè)試等，為學(xué)生提供更多練習(xí)機(jī)會(huì)。

4.輔助教學(xué)資源：

-導(dǎo)數(shù)公式卡片：設(shè)計(jì)包含基本導(dǎo)數(shù)公式和法則的卡片，供學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)快速查閱。

-錯(cuò)題集錦：整理學(xué)生在作業(yè)和測(cè)試中常見的錯(cuò)誤類型，制作成錯(cuò)題集錦，幫助學(xué)生識(shí)別和糾正錯(cuò)誤。

-學(xué)習(xí)指導(dǎo)手冊(cè)：編寫學(xué)習(xí)指導(dǎo)手冊(cè)，包含導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)策略、解題技巧和常見問題解答。

5.教師支持：

-教師郵箱：提供教師郵箱地址，供學(xué)生提問和反饋學(xué)習(xí)情況，教師會(huì)及時(shí)回復(fù)。

-辦公時(shí)間：公布教師的辦公時(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生在此時(shí)間內(nèi)到辦公室進(jìn)行一對(duì)一輔導(dǎo)。

-家長(zhǎng)溝通：定期與家長(zhǎng)溝通學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，共同關(guān)注學(xué)生的進(jìn)步和問題。

6.同伴互助：

-學(xué)習(xí)小組：鼓勵(lì)學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組，相互幫助，共同解決學(xué)習(xí)中遇到的問題。

-學(xué)長(zhǎng)學(xué)姐輔導(dǎo)：邀請(qǐng)高年級(jí)的學(xué)長(zhǎng)學(xué)姐分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為低年級(jí)學(xué)生提供輔導(dǎo)。九、教學(xué)評(píng)估與改進(jìn)

1.教學(xué)評(píng)估

內(nèi)容：

這學(xué)期的導(dǎo)數(shù)教學(xué)已經(jīng)進(jìn)行了一段時(shí)間，我通過課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況、隨堂測(cè)試和學(xué)生的反饋來評(píng)估教學(xué)效果。從目前的情況來看，大部分學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念有了基本的理解，能夠完成基本的導(dǎo)數(shù)計(jì)算和應(yīng)用題。但是在深入理解和應(yīng)用方面，部分學(xué)生還存在一定的困難，比如在處理復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)和實(shí)際問題時(shí)，他們的表現(xiàn)不夠理想。此外，從學(xué)生的作業(yè)和測(cè)試中，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像關(guān)系的理解不夠深刻，需要進(jìn)一步的指導(dǎo)和練習(xí)。

2.教學(xué)改進(jìn)

內(nèi)容：

針對(duì)上述評(píng)估中發(fā)現(xiàn)的不足，我將采取以下措施進(jìn)行教學(xué)改進(jìn)：

-強(qiáng)化基礎(chǔ)概念：我計(jì)劃在課堂上花更多的時(shí)間來回顧和鞏固導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)概念，確保所有學(xué)生都能夠掌握導(dǎo)數(shù)的定義、性質(zhì)和基本計(jì)算方法。

-設(shè)計(jì)針對(duì)性練習(xí)：我會(huì)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，設(shè)計(jì)不同難度的練習(xí)題，特別是針對(duì)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)和實(shí)際問題解決的練習(xí)，以幫助學(xué)生提高他們的應(yīng)用能力。

-利用多媒體輔助教學(xué)：我計(jì)劃制作更多的多媒體教學(xué)材料，如動(dòng)畫演示導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系，以及實(shí)際問題的建模過程，使抽象的概念更加直觀易懂。

-開展小組合作學(xué)習(xí)：我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，通過團(tuán)隊(duì)合作解決更復(fù)雜的問題，同時(shí)也能夠促進(jìn)學(xué)生之間的交流和