解析幾何專題復習11 圓錐曲線第二定義與焦點弦 訓練題集【學生版】

高中數(shù)學精編資源⑩設(shè)拋物線的頂點為，經(jīng)過焦點垂直于軸的直線和拋物線交于兩點，經(jīng)過拋物線上一點垂直于軸的直線和軸交于點，線段是和的比例中項。【考點精選例題精析】：例1．（2021·寧夏·海原縣第一中學模擬預測（理））已知橢圓：的短軸長為2，上頂點為，左頂點為，，分別是的左、右焦點，且的面積為，點為上的任意一點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．例2．（2021·云南大理·二模（理））設(shè)拋物線的焦點為F，過F的直線l與拋物線交于點A，B，與圓交于點P，Q，其中點A，P在第一象限，則的最小值為（

）A． B． C． D．例3．（2022·全國·模擬預測）已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過的右焦點的直線，與的右支分別交于兩點，且，（為坐標原點），則雙曲線的離心率為______．例4．（2020·陜西富平·二模（文））如圖，過拋物線的焦點的直線依次交拋物線及準線于點，，，，且，則___________.例5．（2016·湖南寧遠·一模（理））已知拋物線的焦點為,過點作傾斜角為的直線與拋物線在第一、四象限分別交于兩點,則的值等于________．例6．（2020·山東·模擬預測）已知橢圓的左、右焦點分別為、，過點的直線交橢圓于、兩點.（1）若的面積為，求直線的方程；（2）若，求.例7．（2022·江西九江·一模（文））在直角坐標系中，已知拋物線的焦點為F，過點F的直線交C于A，B兩點，的最小值為4.(1)求拋物線C的標準方程；(2)若，求面積的最小值.例8．（2020·全國·模擬預測（文））已知拋物線的焦點為，點為拋物線上任意一點，的最小值為1．（1）求的值；（2）若點在拋物線上，過點的直線與拋物線交于，（，與點不重合）兩點，直線，與拋物線的準線相交于，兩點，求以線段為直徑的圓所過的定點．【達標檢測】：1．（2022·四川涼山·高二期末（理））已知，是橢圓的兩個焦點，點M在橢圓C上，當取最大值時，三角形面積為（

）A． B． C．2 D．42．（2022·全國·高三專題練習）過橢圓的右焦點并垂直于軸的直線與橢圓的一個交點為，橢圓上不同的兩點，滿足條件：成等差數(shù)列，則弦的中垂線在軸上的截距的范圍是（

）A． B． C． D．3．（2011·河北唐山·二模（理））為橢圓上一點，為該橢圓的兩個焦點，若，則=（）A．3 B． C． D．24．（2021·重慶·三模）已知雙曲線的左右焦點分別為，，過的直線交雙曲線C的左支于P，Q兩點，若，且的周長為，則雙曲線C的離心率為（

）A． B． C． D．5．（2010·河南·一模）已知是雙曲線的左、右焦點，為雙曲線左支上一點，若的最小值為，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．6．（2021·湖南·武岡市第二中學模擬預測）分別是雙曲線的左、右焦點，過的直線分別交該雙曲線的左、右兩支于A、B兩點，若，則（

）A．2 B． C．4 D．7．（2009·全國·高考真題（理））已知直線與拋物線相交于A、B兩點，F(xiàn)為C的焦點，若,則k=A． B． C． D．8．（2022·山東濟寧·一模）過拋物線焦點F的直線與該拋物線及其準線都相交，交點從左到右依次為A，B，C.若，則線段BC的中點到準線的距離為（

）A．3 B．4 C．5 D．69．（2022·河南·襄城縣教育體育局教學研究室二模（文））拋物線具有以下光學性質(zhì)：從焦點發(fā)出的光線經(jīng)拋物線反射后平行于拋物線的對稱軸.該性質(zhì)在實際生產(chǎn)中應(yīng)用非常廣泛.如圖所示，從拋物線的焦點F發(fā)出的兩條光線a，b分別經(jīng)拋物線上的A，B兩點反射，已知兩條入射光線與x軸的夾角均為60°，且兩條反射光線和之間的距離為，則（

）A．1 B．2 C．3 D．410．（2022·四川廣安·一模（理））已知F是拋物線C：的焦點，過點F的直線l與拋物線交于P，Q兩點，直線l與拋物線的準線交于點M，若，則（

）A． B． C． D．311．（2022·山西·懷仁市第一中學校一模（理））如圖，已知拋物線，圓，過C點的直線l與拋物線和圓依次交于P，M，N，Q，則等于（

）A．1 B．2 C．4 D．812．（2022·四川遂寧·模擬預測（文））已知是拋物線的焦點，過點的直線與拋物線交于，兩點，直線與拋物線的準線交于點，若，則（

）A．3 B． C． D．13．（2021·山西太原·一模（理））已知過拋物線的焦點的直線與該拋物線相交于，兩點，點是線段的中點，以為直徑的圓與軸相交于，兩點，若，則（

）A． B． C． D．14．（2019·全國·二模（文））如圖，過拋物線的焦點F的直線交拋物線于點A，B，交其準線l于點C，若F是AC的中點，且，則線段AB的長為（

）A．5 B．6 C． D．15．（2020·云南師大附中模擬預測（理））阿基米德（公元前287年～公元前212年）是古希臘偉大的物理學家、數(shù)學家和天文學家.他研究拋物線的求積法得出著名的阿基米德定理，并享有“數(shù)學之神”的稱號.拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形被稱為阿基米德三角形.如圖，為阿基米德三角形.拋物線上有兩個不同的點，以A，B為切點的拋物線的切線相交于P.給出如下結(jié)論，其中正確的為（

）（1）若弦過焦點，則為直角三角形且；（2）點P的坐標是；（3）的邊所在的直線方程為；（4）的邊上的中線與y軸平行（或重合）.A．（2）（3）（4） B．（1）（2） C．（1）（2）（3） D．（1）（3）（4）16．（2020·四川眉山·模擬預測（理））點F為拋物線的焦點，過F的直線交拋物線C于兩點（點A在第一象限），過A、B分別作拋物線C的準線的垂線段，垂足分別為M、N，若，則直線的斜率為（

）A．1 B． C．2 D．17．（2019·浙江·模擬預測）設(shè),分別為橢圓的左,右焦點,A為橢圓C的右頂點,O為坐標原點,點M在橢圓C上,若線段上一個靠近點的三等分點N在y軸上,若的周長為8,則________．18．（2017·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·三模（理））過拋物線：的焦點作直線與交于兩點，線段的垂直平分線交軸于點，則__________．19．（2021·遼寧·模擬預測）已知，為雙曲線的左、右焦點，以，為直徑的圓與雙曲線在第一象限的交點為，，，則雙曲線的標準方程為______．20．（2022·全國·模擬預測）已知橢圓：的右焦點為，上頂點為，直線的斜率為，且原點到直線的距離為.（1）求橢圓的標準方程；（2）若不經(jīng)過點的直線：與橢圓交于兩點，且與圓相切.試探究的周長是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由.21．（2018·上海交通大學附屬中學嘉定分校模擬預測）已知橢圓，右焦點為，動直線與圓相切于點，與橢圓交于、兩點，其中點在軸右側(cè).（1）若直線過點，求橢圓方程；（2）求證：為定值.22．（2017·上?！ざ＃┰O(shè)雙曲線方程為，過其右焦點且斜率不為零的直線與雙曲線交于A，B兩點，直線的方程為，A，B在直線上的射影分別為C，D.（1）當垂直于x軸，時，求四邊形的面積；（2），的斜率為正實數(shù)，A在第一象限，B在第四象限，試比較與1的大??；（3）是否存在實數(shù)，使得對滿足題意的任意，直線和直線的交點總在軸上，若存在，求出所有的值和此時直線和交點的位置；若不存在，請說明理由.23．（2016·海南·一模（理））已知為拋物線的焦點，點為其上一點