滬科版版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第三章《一次方程與方程組》課時(shí)3用加減法解二元一次方程組

簡(jiǎn)單1、二元一次方程組的解是（）A．B．C．D．【分析】采用加減消元法可先求出y的值，再把y的值代入②可求x．【解答】，

①－②×2，得

y＝－2，

把y＝－2代入②，得

2x－2＝4，

解得x＝3，

∴原方程組的解是．

故選C．2、已知方程組，則x＋y的值為（）A．－1 B．0 C．2 D．3解析：將方程組，①＋②得：3x＋3y＝3（x＋y）＝9，則x＋y＝3，故選D．3、用加減法解二元一次方程組，下列步驟可以消去未知數(shù)x的是（）A．①×5－②×5B．①×5－②×2C．①×2－②×5D．①×5＋②×2【分析】觀察兩方程中x的系數(shù)，找出兩系數(shù)的最小公倍數(shù)，即可做出判斷．【解答】以消去未知數(shù)x的是①×5－②×2．

故選B．4、方程組消去x得到的方程是（）A．2y＝4B．－8y＝14C．8y＝14D．2y＝14【分析】先把兩方程相減即可得出關(guān)于y的一元一次方程，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】，①－②得，－8y＝14．

故選B．5、若和能同時(shí)成立，則a＝________，b＝_________．解析：根據(jù)題意可列出二元一次方程組，由①＋②×3得：，則，將代入②中得：，6、若（3x－2y＋1）2＋|3x－3y－3|＝0，則x＝________，y＝________．【解析過程】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得x－2y＋1＝0①，3x－3y－3＝0②兩式聯(lián)立組成二元一次方程組，用①×3－②解這個(gè)方程組得：．7、已知二元一次方程組，則x－y＝________，x＋y＝________．【分析】①＋②，①－②即可求出答案．【解答】，①－②得：x－y＝－1，

①＋②得：3x＋3y＝15，

x＋y＝5，

故答案為：－1，5．8、用加減法解下列方程組：．分析：直接把①代入②求出y的值，再把y的值代入①即可得出結(jié)論．解答：把①代入②得，4（y－1）＋y－1＝5，解得y＝2，把y＝2代入①得，x－2＝2（2－1），解得x＝4，故此不等式組的解為：．9、用加減法解下列方程組：．分析：先把方程組中的方程化為不含分母及括號(hào)的方程，再用加減消元法或代入消元法求解即可．解答：將原方程組①×6，②×12可化為，③×3＋④×2得，17x＝153，解得x＝9，把x＝9代入④得，36－3y＝18，解得y＝6，故此方程組的解為．10、已知關(guān)于x、y方程組方程組的解相同，求（2a＋b）2015的值．【分析】由于這兩個(gè)方程組的解相同，所以可以把這兩個(gè)方程組中的第一個(gè)方程再組成一個(gè)新的方程組，然后求出x、y的解，把求出的解代入另外兩個(gè)方程，得到關(guān)于a，b的方程組，即可求出a、b的值．【解答】因?yàn)閮蓚€(gè)方程組的解相同，所以解方程組，

解得．

代入另兩個(gè)方程得，

解得．

∴原式＝（2×1－3）2015＝－1．簡(jiǎn)單1、方程組消去x得到的方程是（）A．2y＝4B．－8y＝14C．8y＝14D．2y＝14【分析】先把兩方程相減即可得出關(guān)于y的一元一次方程，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】，①－②得，－8y＝14．

故選B．2、解方程組需要（）A．①×2－②B．①×3－②×2C．①×2＋②D．①×3＋②×2【分析】先把的系數(shù)化成絕對(duì)值相等的方程，再相加即可．【解答】①×2得：4x＋6y＝2③，

③＋②得：7x＝9，

即用減法消去y，需要①×2＋②，

故選C．3、方程組有以下四種解法，你認(rèn)為較簡(jiǎn)便的是（）A．用加減法B．用代入法C．先用①－②，再用代入法D．先用①＋②，再用代入法【分析】要熟練解方程組的基本方法：代入消元法和加減消元法．【解答】①－②得：

x＋y＝4，

∴y＝4－x．

將上式代入①可求方程組的解．故選C4、二元一次方程組的解是（）A．B．C．D．【分析】先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．【解答】，①＋②得，4x＝8，解得x＝2，

把x＝2代入②得，2×2－y＝0，解得y＝4，

故此方程組的解為：．

故選B．5、用加、減消元法解方程組，若先求x的值，應(yīng)先將兩個(gè)方程組___________；若先求y的值，應(yīng)先將兩個(gè)方程組___________．【分析】根據(jù)加減消元法，把①＋②可求出x；把①－②可求出y．【解答】，

①＋②得4x＋4x＝8，

解得x＝1，

①－②得3y＋3y＝4，

解得y＝，

所以方程組的解為．

故答案為：相加，相減．6、若：，則x＋y＝____________．【分析】先解出方程組的解，然后求出x＋y；或直接讓兩個(gè)方程相加整體求得x＋y的值．【解答】方法一：（1）×2－（2）得：3y＝3，y＝1．

將y＝1代入（1）得：x＋2＝6，x＝4．

∴x＋y＝1＋4＝5x＋y＝5．

方法二：兩個(gè)方程相加，得

3x＋3y＝15，

x＋y＝5．7、已知二元一次方程3x＋y＋6＝0，當(dāng)x，y互為相反數(shù)時(shí)，x＝______，y＝______．解答：∵x，y互為相反數(shù)，∴x＋y＝0，又∵3x＋y＋6＝0，∴根據(jù)題意可列出二元一次方程組：，解得，故選B．8、已知方程組的解滿足方程x＋2y＝k，則k＝__________．【分析】解出已知方程組中x，y的值代入方程x＋2y＝k即可．【解答】解方程組，

得，

代入方程x＋2y＝k，

得k＝－3．

故本題答案為：－3．9、如果是關(guān)于x，y的方程（ax－by＋1）2＋|x＋by－5|＝0的解，求a、b的值．解答：∵（ax－by＋1）2＋|x＋by－5|＝0，∴，將代入中，得，解得．10、已知方程組的解適合x＋y＝8，求a的值．【分析】先把a(bǔ)當(dāng)作已知條件求出x、y的值，再代入x＋y＝8求出a的值即可．【解答】解方程組得，，

∵方程組的解適合x＋y＝8，

∴2a－6＋4－a＝8，解得a＝10．難題1、用加減法解方程組時(shí)，由②－①得（）A．8y＝－5B．－8y＝5C．－8y＝9D．－2y＝5【分析】方程組利用加減消元法變形得到結(jié)果即可．【解答】用加減法解方程組時(shí)，

由②－①得8y＝－5，

故選A．2、已知x與y互為相反數(shù)，且2x－y＝3，關(guān)于x，y的值下列正確的是（）A．x＝0，y＝0 B．x＝1，y＝－1C．x＝2，y＝－2 D．x＝4，y＝－4答案：B解答：∵x與y互為相反數(shù)，∴x＋y＝0，又∵2x－y＝3，∴可列出方程組，解得．3、方程組的解為（）A．x＝4，y＝0B．x＝0，y＝0C．無解D．無限組解【解答】將方程組中①×2＋②，得

0＝25不成立，

故原方程組無解．

故選C．4、已知二元一次方程組，則m＋n的值是（）A．1B．0C．－2D．－1【分析】此題求的是m＋n的值，根據(jù)方程組可以解出m，n的值，進(jìn)一步求得m＋n的值或兩個(gè)方程相減整體求得m＋n的值．【解答】由，

兩個(gè)方程相減，得

－m－n＝1，

∴m＋n＝－1．

故選D．5、已知，則x與y的關(guān)系式為（）A．3x＋2y＝1 B．3x－2y＝1C．3x－2y＝－1 D．3x－2y＝9答案：C解答：由中②得2y＝m＋5，∵3x＝4＋m，∴3x＋1＝m＋5，即3x＋1＝2y，變形為3x－2y＝－1．故選C．6、若x，y滿足方程組，則2x＝______，2y＝_______．解答：由中①＋②得：2x＝9，由①－②得2y＝1，7、關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則a的值是__________．【分析】理解清楚題意，運(yùn)用三元一次方程組的知識(shí)，根據(jù)題意列出方程組，可解得x，y的值，把所得結(jié)果代入含有a的式子，即求得a的值．【解答】由題意可的方程組，

把（3）代入（2）得：y＝2，

代入（3）得x＝－2，

把x＝－2，y＝2代入（1）得：－6－8＝－a，

解得：a＝148、已知關(guān)于x、y的方程組，則x：y＝____________．【分析】先用含k的代數(shù)式表示x、y，再求x：y的值．【解答】?jī)煞匠滔嗉拥茫?x＝6k，

解得x＝3k．

將x＝3k代入x－2y＝－k得：y＝2k．

則x：y＝3k：2k＝3：2．9、方程組的解滿足x＋2y＋n＝2，那么n＝_________．解答：將方程組，解得，∵滿足x＋2y＋n＝2，∴－2＋2×（－7）＋n＝2，解得n＝18．10、已知方程組的解能使等式4x－3y＝7成立，求m的值．【分析】先解方程組，求得x、y的值，即為原方程組的解，再將x、y的值代入5x－2y＝m－1，從而得出m的值．【解答】根據(jù)題意得，，

①＋②，得11x＝11，解得x＝1，

把x＝1代入①得，y＝－1，

∴原方程組的解為；

將x＝1，y＝－1代入5x－2y＝m－1，得m＝8．

所以m的值為8．難題1、解方程組中x、y的值相等，則m＝（）A．1或－1B．1C．5D．－5【分析】根據(jù)x、y的值相等，利用第二個(gè)方程求出x的值，然后代入第一個(gè)方程求解即可．【解答】∵x、y的值相等，

∴3x＋5y＝3x＋5x＝8，

解得x＝1，

代入第一個(gè)方程得m＝5－4＝1．

故選B．2、如圖，8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，每塊長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是多少？【分析】就從右邊長(zhǎng)方形的寬60cm入手，找到相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)等量關(guān)系：4×小長(zhǎng)方形的寬＝60；一個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)＋一個(gè)小長(zhǎng)方形的寬＝60．【解答】設(shè)每塊長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm．

依題意得，

解得，

答：長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為45cm，寬為15cm．3、用加減法解下列四個(gè)方程組：

（1）（2）（3）（4）

其中方法正確且最適宜的是（）A．（1）①－②B．（2）②－①C．（3）①－②D．（4）②－①【分析】根據(jù)把兩個(gè)方程的兩邊分別相減或相加，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，可分別對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】A、①＋②可消去x求出y，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、①＋②可消去y求出x，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、①＋②消去x求出y，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、②－①可消去x求出y，所以D選項(xiàng)．

故選D．4、如果關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，那么關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是什么？【分析】將x＝7，y＝1代入二元一次方程組，求得a，b的值，再將a，b的值代入關(guān)于x，y的二元一次方程組，求解即可．【解答】∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，

∴，

∴，

解得，

故選A．5、小華、小芳和小明玩擲飛鏢游戲，每人擲8次．飛鏢擲中的位置與得分情況如圖所示．記小圓內(nèi)的部分為A區(qū)，大圓內(nèi)小圓外的部分為B區(qū)，擲中A區(qū)、B區(qū)的得分不同．

（1）求擲中A區(qū)、B區(qū)一次各得多少分？

（2）求小明的得分．【分析】（1）設(shè)擲中A區(qū)、B區(qū)一次的得分分別為x，y分，由題意得等量關(guān)系：①5次A區(qū)的總分＋3次B區(qū)的總分＝77分；②3次A區(qū)的總分＋5次B區(qū)的總分＝75分．根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解方程組即可；

（2）根據(jù)（1）中A區(qū)、B區(qū)一次各得分?jǐn)?shù)乘以各自的次數(shù)，計(jì)算出總分即可．【解答】（1）設(shè)擲中A區(qū)、B區(qū)一次的得分分別為x，y分，

依題意得：，

解這個(gè)方程組得：，

答：擲中A區(qū)、B區(qū)一次各得10分、9分．

（2）由（1）可知：4x＋4y＝76，

答：小明的得分為76分．6、如圖，在3×3的方陣圖中，填寫了一些數(shù)和代數(shù)式（其中每個(gè)代數(shù)式都表示一個(gè)數(shù)），使得每行的3個(gè)數(shù)、每列的3個(gè)數(shù)、斜對(duì)角的3個(gè)數(shù)之和均相等．

（1）求x，y的值；

（2）在備用圖中完成此方陣圖．34x－2ya2y－xcb備用圖34－2

【分析】（1）要求x，y的值，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，即可找到只含有x，y的行或列，列出方程組即可；

（2）根據(jù)（1）中求得的x，y的值和每行的3個(gè)數(shù)、每列的3個(gè)數(shù)、斜對(duì)角的3個(gè)數(shù)之和均相等即可完成表格的填寫．【解答】（1）由題意，得，

解得；（2）如圖34－1－226

50

1

7、小明在解關(guān)于x、y的二元一次方程組時(shí)得到了正確結(jié)果后來發(fā)現(xiàn)“”、“”處被墨水污損了，請(qǐng)你幫他找出“”、“”處的值分別是（）A．，B．，C．＝1，D．，【分析】把x，y的值代入原方程組，可得關(guān)于“”、“”的二元一次方程組，解方程組即可．【解答】將代入方程組，

兩方程相加，得；

將代入方程中，得

，．

故選B．8、一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)比各位數(shù)字大2，若將十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字交換位置，所得的新兩位數(shù)比原兩位數(shù)的多3，則這個(gè)兩位數(shù)__________．解答：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，∵十位數(shù)比各位數(shù)字大2，∴y－x＝2①∵新兩位數(shù)比原兩位數(shù)的多3，∴②綜上①②可列方程組，解得：則這個(gè)兩位數(shù)是42，故選B．9、對(duì)于實(shí)數(shù)x和y，定義一種新的運(yùn)算“△”：x△y＝ax＋by，其中a、b是常數(shù)，等式右邊的運(yùn)算是通常的加法和乘法運(yùn)算，已知3△5＝25，4△7＝38，那么1△5＝_________．【分析】將兩組數(shù)代入x△y＝ax＋by＋，可得兩個(gè)關(guān)于a、b的等式，再將等式進(jìn)行加減從而得出答案．【解答】∵3△5＝25，4△7＝38x△y＝ax＋by，

∴，

解得，

∴1△5＝1×（－15）＋5×14＝55．10、如果二元一次方程組的解是一個(gè)直角三角形的兩條直角邊，那么這個(gè)直角三角形的面積為__________．【分析】先用加減消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值，根據(jù)三