湖北省浠水縣實驗中學2025屆高三下學期第六次檢測數(shù)學試卷含解析

湖北省浠水縣實驗中學2025屆高三下學期第六次檢測數(shù)學試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知向量，，若，則與夾角的余弦值為（）A． B． C． D．2．函數(shù)在上的圖象大致為（）A． B． C． D．3．設(shè)為坐標原點，是以為焦點的拋物線上任意一點，是線段上的點，且，則直線的斜率的最大值為（）A．1 B． C． D．4．若復數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復數(shù)的模為（）A． B．4 C．2 D．5．已知集合A＝{0，1}，B＝{0，1，2}，則滿足A∪C＝B的集合C的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．16．若函數(shù)的定義域為M＝{x|－2≤x≤2}，值域為N＝{y|0≤y≤2},則函數(shù)的圖像可能是（）A． B． C． D．7．已知集合M＝{y｜y＝2x，x＞0}，N＝{x｜y＝lg（2x－xA．（1，＋∞） B．（1，2） C．[2，＋∞） D．[1，＋∞）8．函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．9．如圖所示的程序框圖，若輸入，，則輸出的結(jié)果是（）A． B． C． D．10．已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于點、，O為坐標原點．若雙曲線的離心率為2，三角形AOB的面積為，則p=（）．A．1 B． C．2 D．311．已知實數(shù)、滿足約束條件，則的最大值為（）A． B． C． D．12．已知，，，則()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求直線和曲線的普通方程；（2）設(shè)為曲線上的動點，求點到直線距離的最小值及此時點的坐標.14．在平面直角坐標系中,點在曲線：上,且在第四象限內(nèi)．已知曲線在點處的切線為,則實數(shù)的值為__________．15．數(shù)據(jù)的標準差為_____．16．已知復數(shù)，且滿足（其中為虛數(shù)單位），則____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若滿足，，，求.18．（12分）已知函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）設(shè)不等式的解集為，若，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）傳染病的流行必須具備的三個基本環(huán)節(jié)是：傳染源、傳播途徑和人群易感性.三個環(huán)節(jié)必須同時存在，方能構(gòu)成傳染病流行.呼吸道飛沫和密切接觸傳播是新冠狀病毒的主要傳播途徑，為了有效防控新冠狀病毒的流行，人們出行都應(yīng)該佩戴口罩.某地區(qū)已經(jīng)出現(xiàn)了新冠狀病毒的感染病人，為了掌握該地區(qū)居民的防控意識和防控情況，用分層抽樣的方法從全體居民中抽出一個容量為100的樣本，統(tǒng)計樣本中每個人出行是否會佩戴口罩的情況，得到下面列聯(lián)表：戴口罩不戴口罩青年人5010中老年人2020（1）能否有的把握認為是否會佩戴口罩出行的行為與年齡有關(guān)？（2）用樣本估計總體，若從該地區(qū)出行不戴口罩的居民中隨機抽取5人，求恰好有2人是青年人的概率.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82820．（12分）在中國，不僅是購物，而且從共享單車到醫(yī)院掛號再到公共繳費，日常生活中幾乎全部領(lǐng)域都支持手機支付.出門不帶現(xiàn)金的人數(shù)正在迅速增加。中國人民大學和法國調(diào)查公司益普索合作，調(diào)查了騰訊服務(wù)的6000名用戶，從中隨機抽取了60名，統(tǒng)計他們出門隨身攜帶現(xiàn)金（單位：元）如莖葉圖如示，規(guī)定：隨身攜帶的現(xiàn)金在100元以下（不含100元）的為“手機支付族”，其他為“非手機支付族”.（1）根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，將列聯(lián)表補充完整，并判斷有多大的把握認為“手機支付族”與“性別”有關(guān)？（2）用樣本估計總體，若從騰訊服務(wù)的用戶中隨機抽取3位女性用戶，這3位用戶中“手機支付族”的人數(shù)為，求隨機變量的期望和方差；（3）某商場為了推廣手機支付，特推出兩種優(yōu)惠方案，方案一：手機支付消費每滿1000元可直減100元；方案二：手機支付消費每滿1000元可抽獎2次，每次中獎的概率同為，且每次抽獎互不影響，中獎一次打9折，中獎兩次打8.5折.如果你打算用手機支付購買某樣價值1200元的商品，請從實際付款金額的數(shù)學期望的角度分析，選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.82821．（12分）△的內(nèi)角的對邊分別為,且．(1)求角的大小(2)若,△的面積,求△的周長．22．（10分）在三角形ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若，角為鈍角，（1）求的值；（2）求邊的長.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

直接利用向量的坐標運算得到向量的坐標，利用求得參數(shù)m，再用計算即可.【詳解】依題意，，而，即，解得，則.故選：B.【點睛】本題考查向量的坐標運算、向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查運算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想.2、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性及函數(shù)在時的符號，即可求解.【詳解】由可知函數(shù)為奇函數(shù).所以函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，排除選項A，B；當時，，，排除選項D，故選：C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定及奇偶函數(shù)圖像的對稱性，屬于中檔題.3、A【解析】

設(shè)，因為，得到，利用直線的斜率公式，得到，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】由題意，拋物線的焦點坐標為，設(shè)，因為，即線段的中點，所以，所以直線的斜率，當且僅當，即時等號成立，所以直線的斜率的最大值為1.故選：A.【點睛】本題主要考查了拋物線的方程及其應(yīng)用，直線的斜率公式，以及利用基本不等式求最值的應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.4、D【解析】

由復數(shù)的綜合運算求出，再寫出其共軛復數(shù)，然后由模的定義計算模．【詳解】，．故選：D．【點睛】本題考查復數(shù)的運算，考查共軛復數(shù)與模的定義，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】

由可確定集合中元素一定有的元素，然后列出滿足題意的情況，得到答案.【詳解】由可知集合中一定有元素2，所以符合要求的集合有，共4種情況，所以選A項.【點睛】考查集合并集運算，屬于簡單題.6、B【解析】因為對A不符合定義域當中的每一個元素都有象，即可排除；對B滿足函數(shù)定義，故符合；對C出現(xiàn)了定義域當中的一個元素對應(yīng)值域當中的兩個元素的情況，不符合函數(shù)的定義，從而可以否定；對D因為值域當中有的元素沒有原象，故可否定．故選B．7、B【解析】M=y|y=N==x|∴M∩N=(1,2)．故選B．8、D【解析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式和輔助角公式化簡表達式，再根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得的單調(diào)區(qū)間，由此確定正確選項.【詳解】因為，由單調(diào)遞增，則（），解得（），當時，D選項正確.C選項是遞減區(qū)間，A，B選項中有部分增區(qū)間部分減區(qū)間.故選：D【點睛】本小題考查三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，推理論證能力，數(shù)形結(jié)合思想，應(yīng)用意識.9、B【解析】

列舉出循環(huán)的每一步，可得出輸出結(jié)果.【詳解】，，不成立，，；不成立，，；不成立，，；成立，輸出的值為.故選：B.【點睛】本題考查利用程序框圖計算輸出結(jié)果，一般要將算法的每一步列舉出來，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】試題分析：拋物線的準線為，雙曲線的離心率為2，則，，漸近線方程為，求出交點，，，則；選C考點：1.雙曲線的漸近線和離心率；2.拋物線的準線方程；11、C【解析】

作出不等式組表示的平面區(qū)域，作出目標函數(shù)對應(yīng)的直線，結(jié)合圖象知當直線過點時，取得最大值.【詳解】解：作出約束條件表示的可行域是以為頂點的三角形及其內(nèi)部，如下圖表示：當目標函數(shù)經(jīng)過點時，取得最大值，最大值為.故選：C.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力，數(shù)形結(jié)合思想，應(yīng)用意識,屬于中檔題.12、B【解析】

利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將數(shù)據(jù)和做對比，即可判斷.【詳解】由于，，故.故選：B.【點睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（1），；（2），.【解析】

（1）利用代入消參的方法即可將兩個參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程；（2）利用參數(shù)方程，結(jié)合點到直線的距離公式，將問題轉(zhuǎn)化為求解二次函數(shù)最值的問題，即可求得.【詳解】（1）直線的普通方程為.在曲線的參數(shù)方程中，，所以曲線的普通方程為.（2）設(shè)點.點到直線的距離.當時，，所以點到直線的距離的最小值為.此時點的坐標為.【點睛】本題考查將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，以及利用參數(shù)方程求距離的最值問題，屬中檔題.14、【解析】

先設(shè)切點,然后對求導,根據(jù)切線方程的斜率求出切點的橫坐標,代入原函數(shù)求出切點的縱坐標,即可得出切得,最后將切點代入切線方程即可求出實數(shù)的值.【詳解】解:依題意設(shè)切點,因為,則,又因為曲線在點處的切線為,,解得,又因為點在第四象限內(nèi),則,.則又因為點在切線上.所以.所以.故答案為:【點睛】本題考查了導數(shù)的幾何意義,以及導數(shù)的運算法則和已知切線斜率求出切點坐標,本題屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

先計算平均數(shù)再求解方差與標準差即可.【詳解】解：樣本的平均數(shù),這組數(shù)據(jù)的方差是標準差,故答案為：【點睛】本題主要考查了標準差的計算,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

計算出，兩個復數(shù)相等，實部與實部相等，虛部與虛部相等，列方程組求解.【詳解】，所以，所以.故答案為：-8【點睛】此題考查復數(shù)的基本運算和概念辨析，需要熟練掌握復數(shù)的運算法則.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）化簡得到，取，解得答案.（2），解得，根據(jù)余弦定理得到，再用一次余弦定理解得答案.【詳解】（1）.取，解得.（2）,因為，故，.根據(jù)余弦定理：，..【點睛】本題考查了三角恒等變換，三角函數(shù)單調(diào)性，余弦定理，意在考查學生對于三角函數(shù)知識的綜合應(yīng)用.18、（1）或；（2）【解析】

（1）使用零點分段法，討論分段的取值范圍，然后取它們的并集，可得結(jié)果.（2）利用等價轉(zhuǎn)化的思想，可得不等式在恒成立，然后解出解集，根據(jù)集合間的包含關(guān)系，可得結(jié)果.【詳解】（1）當時，原不等式可化為.①當時，則，所以；②當時，則，所以；⑧當時，則，所以.綜上所述：當時，不等式的解集為或.（2）由，則，由題可知：在恒成立，所以，即，即，所以故所求實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查零點分段求解含絕對值不等式，熟練使用分類討論的方法，以及知識的交叉應(yīng)用，同時掌握等價轉(zhuǎn)化的思想，屬中檔題.19、（1）有的把握認為是否戴口罩出行的行為與年齡有關(guān).（2）【解析】

(1)根據(jù)列聯(lián)表和獨立性檢驗的公式計算出觀測值,從而由參考數(shù)據(jù)作出判斷.(2)因為樣本中出行不戴口罩的居民有30人,其中年輕人有10人,用樣本估計總體,則出行不戴口罩的年輕人的概率為，是老年人的概率為.根據(jù)獨立重復事件的概率公式即可求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意可知，有的把握認為是否戴口罩出行的行為與年齡有關(guān).（2）由樣本估計總體，出行不戴口罩的年輕人的概率為，是老年人的概率為.人未戴口罩，恰有2人是青年人的概率.【點睛】本題主要考查獨立性檢驗及獨立重復事件的概率求法,難度一般.20、（1）列聯(lián)表見解析，99%；（2），；（3）第二種優(yōu)惠方案更劃算.【解析】

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出列聯(lián)表，再根據(jù)獨立性檢驗得出結(jié)論；（2）有數(shù)據(jù)可知，女性中“手機支付族”的概率為，知服從二項分布，即，可求得其期望和方差；（3）若選方案一，則需付款元，若選方案二，設(shè)實際付款元，，則的取值為1200，1080，1020，求出實際付款的期望，再比較兩個方案中的付款的金額的大小，可得出選擇的方案.【詳解】（1）由已知得出聯(lián)列表：，所以，有99%的把握認為“手機支付族”與“性別”有關(guān)；（2）有數(shù)據(jù)可知，女性中“手機支付族”的概率為，，；（3）若選方案一，則需付款元若選方案二，設(shè)實際付款元，，則的取值為1200，1080，1020，，，，選擇第二種優(yōu)惠方