（寒假）新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講+鞏固訓(xùn)練+隨堂檢測(cè)06 正余弦定理與解三角形（原卷版）

第頁第06講正余弦定理與解三角形知識(shí)講解1.正弦定理（1）基本公式：（其中為外接圓的半徑）（2）變形2.三角形中三個(gè)內(nèi)角的關(guān)系，eq\f(A＋B,2)＝eq\f(π,2)－eq\f(C,2)，，3.余弦定理（1）邊的余弦定理，，（2）角的余弦定理，，4.三角形的面積公式考點(diǎn)一、正弦定理邊角互化與解三角形【例1】在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，若，且，則（

）A．B．C．D．【變式1】在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為.若，且，則A．B．C．D．【變式2】在中，角的對(duì)邊分別是，且，求角考點(diǎn)二、利用正弦定理判斷三角形解的個(gè)數(shù)【例2】根據(jù)下列條件，判斷三角形解的情況，下列結(jié)論中正確的是（

）（1），，，有一個(gè)解.（2），，，有兩個(gè)解（3），，，無解（4），，，有一解A．（1）（2）B．（2）（4）C．（1）（2）（3）D．（1）（2）（4）【變式3】設(shè)在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若滿足的不唯一，則m的取值范圍為（

）A．B．C．D．【變式4】中，角的對(duì)邊分別是，，.若這個(gè)三角形有兩解，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．考點(diǎn)三、余弦定理求值【例3】在中，，則（

）A．B．C．D．【變式5】在中，已知，，，則（

）A．1B．C．D．3【變式6】記銳角的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，已知．求考點(diǎn)四、利用正余弦定理判斷三角形的形狀【例4】在已知分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，若，則是（

）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形【變式7】設(shè)中角，，所對(duì)的邊分別為，，；若，，；則為（

）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．以上都有可能【變式8】在中，若，則的形狀為（

）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形考點(diǎn)五、三角形面積的應(yīng)用【例5】在中，已知，，.(1)求；(2)若D為BC上一點(diǎn)，且，求的面積.【變式9】記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．(1)求；(2)若，求面積．【變式10】記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，分別以a，b，c為邊長(zhǎng)的三個(gè)正三角形的面積依次為，已知．(1)求的面積；(2)若，求b．考點(diǎn)六、外接圓、內(nèi)切圓半徑問題【例6】已知在中，其角、、所對(duì)邊分別為、、，且滿足．(1)若，求的外接圓半徑；(2)若，且，求的內(nèi)切圓半徑【變式11】在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，且．(1)求的外接圓半徑R；(2)求內(nèi)切圓半徑r的取值范圍．考點(diǎn)七、雙正弦及雙余弦模型【例7】在中，為中點(diǎn)，．(1)若，求的面積；(2)若，求的長(zhǎng)．【變式13】在中，點(diǎn)D在BC上，滿足AD＝BC，．(1)求證：AB，AD，AC成等比數(shù)列；(2)若，求．【變式14】如圖，在中，角的對(duì)邊分別為.已知.(1)求角；(2)若為線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，求.【基礎(chǔ)過關(guān)】一、單選題1．記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，若，則為（

）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形2．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，則c＝（

）A．4B．6C．D．3．在銳角中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，且，，則（

）A．B．C．D．4．我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶提出了由三角形三邊求三角形面積的“三斜求積”，設(shè)的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，，，面積為S，則“三斜求積”公式為，若，，則用“三斜求積”公式求得的面積為（

）A．B．C．D．15．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若且，，則（

）A．B．C．8D．46.在中，角的對(duì)邊分別為，若，則外接圓的面積為.7.在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.(1)求A的大??；(2)若，，求BC邊上高的長(zhǎng).【能力提升】一、單選題1．中，三邊之比，則（

）A．B．4C．D．2．在中，角的對(duì)邊分別為，若，則的值可為（

）A．B．C．D．3.已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，已知的面積S滿足，則角A的值為．4.在中，角所對(duì)的邊分別是，已知．(1)求角；(2)若，且的面積為，求．5.記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.已知.(1)求；(2)證明：.課后訓(xùn)練1.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，則下列條件能確定三角形有兩解的是（

）A．B．C．D．2.在中，角的對(duì)邊分別是，若，則（

）A．B．C．D．3.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，且，則的形狀為（

）A．等腰或直角三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形4.在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足.(1)求的值；(2)若，求的面積.5.已知的角對(duì)邊分別為，滿足，.(1)求；(2)求外接圓的半徑.隨堂檢測(cè)1.在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，則cosB=（

）A．B．C．D．2.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若，c＝3．且該三角形有兩解，則a的值可以為（

）A．2B．4C．6D．83.在中，角的對(duì)邊分別為，若，則的形狀為（

）A．直角三角形B．等腰非等邊三角形C．等邊三角形D．鈍角三角形4.已知的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且．若，則的外接圓半徑為．5.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶，發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求面積的公式，他把這種方法稱為“三斜求積”，它填補(bǔ)了我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個(gè)空白．如果把這個(gè)方法寫成