江蘇省2024-2025學年高三上學期聯(lián)合調(diào)研測試數(shù)學試題（含答案）

2024-2025學年度高三聯(lián)合調(diào)研測試數(shù)學試卷總分：150分考試時間：120分鐘一、單項選擇題（共40分）1．已知集合均為全集的子集，若?UA?B，則A∪?UA． B． C．A D．B2．已知復數(shù)滿足，則（

）A．1 B． C．2 D．3．已知為單位向量，且在上的投影向量為，則（

）A．2 B．3 C． D．4．國內(nèi)首個百萬千瓦級海上風電場一三峽陽江沙扒海上風電項目宣布實現(xiàn)全容量并網(wǎng)發(fā)電，為粵港澳大灣區(qū)建設(shè)提供清潔能源動力，風速預測是風電出力大小評估的重要工作，通常采用威布爾分布模型，有學者根據(jù)某地氣象數(shù)據(jù)得到該地的威布爾分布模型：，其中為形狀參數(shù)，為風速，已知風速為時，，則風速為時，（

）（參考數(shù)據(jù)：）A． B．0.895 C． D．5．設(shè)，，且，則（

）A． B． C． D．6．已知是等比數(shù)列，則甲：數(shù)列為遞增數(shù)列，乙：，恒成立，則甲是乙的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．過雙曲線的下頂點作某一條漸近線的垂線，分別與兩條漸近線相交于兩點，若,則C的離心率為（

）A． B． C． D．38．（本題5分）在三角形中，角，，的對邊分別為，，且滿足，，則△ABC面積取最大值時，（

）A． B． C． D．二、多選題（共18分）9．下列說法正確的是（

）A．從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，事件“至少有一個黑球”與事件“至少有一個紅球”是互斥事件B．擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，“第一次向上的點數(shù)是1”與“兩次向上的點數(shù)之和是7”是相互獨立事件C．若的平均數(shù)是7，方差是6，則的方差是D．某人在10次射擊中，設(shè)擊中目標的次數(shù)為，且X～B10,0.8，則10．已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞減B．函數(shù)為奇函數(shù)C．當時，函數(shù)恰有兩個零點D．設(shè)數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，則11．球面三角學是研究球面三角形的邊、角關(guān)系的一門學科.如圖，球的半徑為，，，為球面上三點，劣弧的弧長記為，設(shè)表示以為圓心，且過，的圓，同理，圓，的劣弧，的弧長分別記為，，曲面（陰影部分）叫做曲面三角形，若，則稱其為曲面等邊三角形，線段，，與曲面△ABC圍成的封閉幾何體叫做球面三棱錐，記為球面.設(shè)，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若平面△ABC是面積為的等邊三角形，則B．若，則C．若，則球面的體積D．若平面△ABC為直角三角形，且，則三、填空題（共15分）12．已知函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集為．13．已知圓：，圓：，直線與圓分別相交于四點，若，則直線的方程可以為.（寫出一條滿足條件的即可）．14．設(shè)集合A=x1,x2,x3,x四、解答題（共77分）15．（本題13分）已知函數(shù)，當時，有極大值.(1)求實數(shù)的值；(2)當時，證明：.16．（本題15分）已知四棱錐如圖所示，其中，點M，N分別是線段SC，AB的中點．(1)求證：平面；(2)若二面角為直二面角，則，，求四面體SBDM的體積．17．（本題15分）在一場乒乓球賽中，甲、乙、丙、丁四人角逐冠軍.比賽采用“雙敗淘汰制”，具體賽制為：首先，四人通過抽簽兩兩對陣，勝者進入“勝區(qū)”，敗者進入“敗區(qū)”；接下來，“勝區(qū)”的兩人對陣，勝者進入最后決賽；“敗區(qū)”的兩人對陣，敗者直接淘汰出局獲第四名，緊接著，“敗區(qū)”的勝者和“勝區(qū)”的敗者對陣，勝者晉級最后的決賽，敗者獲第三名；最后，剩下的兩人進行最后的冠軍決賽，勝者獲得冠軍，敗者獲第二名.甲對陣乙、丙、丁獲勝的概率均為，且不同對陣的結(jié)果相互獨立.(1)若，經(jīng)抽簽，第一輪由甲對陣乙，丙對陣?。虎偾蠹撰@得第四名的概率；②求甲在“雙敗淘汰制”下參與對陣的比賽場數(shù)的數(shù)學期望；(2)除“雙敗淘汰制”外，也經(jīng)常采用“單敗淘汰制”：抽簽決定兩兩對陣，勝者晉級，敗者淘汰，直至決出最后的冠軍.哪種賽制對甲奪冠有利？請說明理由.18．（本題滿分17分）已知橢圓：的離心率為，且上焦點為，過的動直線與橢圓相交于、兩點．設(shè)點，記、的斜率分別為和．（1）求橢圓的方程；（2）如果直線的斜率等于，求的值；（3）探索是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，求出的取值范圍．19．（本題17分）已知數(shù)列的前項積為．定義：若存在，使得對任意的，恒成立，則稱數(shù)列為“數(shù)列”．(1)若，且為“2數(shù)列”，求．(2)若，且為“數(shù)列”，的前項的平方和為，數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，滿足，求的值和的通項公式．(3)若，，且為“數(shù)列”，的前項和為，證明：．2024-2025學年度高三聯(lián)合調(diào)研測試參考答案：題號12345678910答案CBCBACAABCDBCD題號11答案BC12．13．，（答案不唯一）14．13015．【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，且，因為時，有極大值，所以，解得，經(jīng)檢驗，當時，在時有極大值，所以；（2）由（1）知，，當時，要證，即證，即證：.設(shè)，則，因為，所以，所以在0,+∞上單調(diào)遞增，所以，即，即，故當時，.16．【詳解】（1）取SD的中點P，連接MP，NP，則，且，故，，則四邊形MPNB為平行四邊形，故，而平面，平面，故平面．（2）取AD的中點O，連接OS，因為為等邊三角形，故，因為平面平面，且平面平面，平面故平面，而平面，所以，又，故，因為M為SC的中點，故M到平面BDC的距離為，在菱形ABCD中，，故為等邊三角形，又，故，故，由M為SC的中點可得，點S到平面BDM的距離等于點C到平面BDM的距離，故，即四面體SBDM的體積為4．17．【詳解】（1）①記“甲獲得第四名”為事件，則；②記在甲在“雙敗淘汰制”下參與對陣的比賽場次為隨機變量，則的所有可能取值為2，3，4，連敗兩局：，可以分為：連勝兩局，第三局不管勝負；負勝負；勝負負；，；故的分布列如下：234故數(shù)學期望；（2）“雙敗淘汰制”下，甲獲勝的概率，在“單敗淘汰制”下，甲獲勝的概率為，由，且所以時，，“雙敗淘汰制”對甲奪冠有利；時，，“單敗淘汰制”對甲奪冠有利；時，兩種賽制甲奪冠的概率一樣.18．【詳解】解：（1），，，橢圓方程為.

（2）因為直線的斜率等于，且經(jīng)過焦點F，所以直線，

設(shè)、，由消得，則有，．

所以.

（3）當直線的斜率不存在時，，，則，，故．

當直線的斜率存在時，設(shè)其為，則直線：，設(shè)，，由消得，則有，．

所以.

所以為定值，且定值為2.19．【詳解】（1）由，且為“2數(shù)列”，得，即，則，，，．（2）設(shè)數(shù)列的公比為，由，得，即，則．兩式相減得，即．因為是首項為2的“數(shù)列”，所以，即，所以，即對任意的