2024-2025學(xué)年江西省南昌十中高一（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江西省南昌十中高一（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.命題“?x>0，x2?3x?2>0”的否定是(

)A.?x>0，x2?3x?2≤0 B.?x≤0，x2?3x?2≤0

C.?x>0，x22.若a=log123，b=31A.b>c>a B.b>a>c C.a>c>b D.c>a>b3.已知集合A={x|y=ln(1?x)}，B={y|y=e1?x}A.(?∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D.?4.若x，y為實(shí)數(shù)，且x+2y=6，則3x+9yA.18 B.27 C.54 D.905.某中學(xué)選派270名學(xué)生參加南昌市廣播體操比賽，其中高一108人，高二、高三各81人，現(xiàn)要在比賽前抽取10人參加檢驗(yàn)訓(xùn)練熟練度，考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣兩種方案，將學(xué)生按高一、高二、高三依次統(tǒng)一編號(hào)為1，2，…，270.如果抽到的號(hào)碼有下列四種情況：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270．

則不可能為分層抽樣的是(

)A.① B.② C.③ D.④6.已知函數(shù)f(x)=x3+x?1在(0,1)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，且求得f(x)x010.50.750.6250.56250.68750.656250.671875f(x)?11?0.3750.1719?0.1309?0.25950.01245?0.06113?0.02483若用二分法求f(x)零點(diǎn)的近似值(精確度為0.1)，則對(duì)區(qū)間(0,1)等分的最少次數(shù)和f(x)零點(diǎn)的一個(gè)近似值分別為(

)A.4，0.7 B.5，0.7 C.4，0.65 D.5，0.657.已知函數(shù)f(x)=3x?3?x，則A.(?2,1) B.(?∞,?2)∪(1,+∞)

C.(?1,2) D.(?∞,?1)∪(2,+∞)8.設(shè)min{x,y}表示實(shí)數(shù)x，y中的最小值，若函數(shù)f(x)=min{2x2+4x+2,2?x}，函數(shù)g(x)=[f(x)]2?af(x)+1A.(0,2) B.(2,52) C.(2,4)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列正確的有(

)A.為調(diào)查全市人口壽命，隨機(jī)抽查了500名居民，則樣本是500名居民

B.f(x)=2x?12的零點(diǎn)是(?1,0)

C.函數(shù)f(x)=1+loga(2x?3)(a>0,a≠1)恒過定點(diǎn)(2,1)

D.10.關(guān)于函數(shù)f(x)=log3(2A.f(2)=1 B.f(x)的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

C.f(x)的函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D.f(x)在定義域上單調(diào)遞減11.已知定義在(?∞,0)∪(0,+∞)上的函數(shù)f(x)，滿足f(xy)+2=f(x)+f(y)，且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>2，則(

)A.f(?1)=1 B.f(x)為偶函數(shù)

C.f(2025)>f(2024) D.若f(x+2)<2，則?3<x<?1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在新冠病毒防疫期間，市場(chǎng)監(jiān)管局為監(jiān)管某工廠的口罩生產(chǎn)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)取這個(gè)工廠生產(chǎn)的600個(gè)口罩，利用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將600個(gè)口罩進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為001，002，…，599，600，再?gòu)闹谐槿?0個(gè)樣本.以下是隨機(jī)數(shù)表的其中三行：

32?21?18?34?29?78?64?54?07?32?52?42?06?44?38?12?23?43?56?77?35?78?90?56?42

84?42?12?53?31?34?57?86?07?36?25?30?07?32?86?23?45?78?89?07?23?68?96?08?04

32?56?78?08?43?67?89?53?54?36?34?8?53?59?94?83?75?22?53?55?78?32?45?77?89?2

若從表中這三行中的第3行第6列開始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第3個(gè)樣本編號(hào)為______．13.f(x)=log12(?x214.已知函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镽，f(x+2)為偶函數(shù)，對(duì)任意的x1，x2，當(dāng)2≤x1<x2時(shí)，f(x1)?f(四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

(1)2log23+log20.25+(lg5)2+lg2?lg50+log216.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=?x+1,x≤02x,x>0．

(Ⅰ)求f(f(?2))的值；

(Ⅱ)畫出函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象寫出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)若f(x)≤2，求17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=log9(9x+1)+kx(x∈R)是偶函數(shù)，其中k為實(shí)數(shù)．

(1)求k的值；

(2)若函數(shù)g(x)=18.(本小題17分)

某工藝品售賣店，為了更好地進(jìn)行工藝品售賣，進(jìn)行了銷售情況的調(diào)查研究.通過對(duì)每天銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該工藝品在過去一個(gè)月(以30天計(jì))，每件的銷售價(jià)格φ(x)(單位：元)與時(shí)間第x天的函數(shù)關(guān)系近似滿足φ(x)=10+kx，(k>0)，日銷售量g(x)(單位：件)與時(shí)間第xx1015202530g(x)5055605550已知第10天的日銷售收入為505元．

(1)求k的值；

(2)給出以下三個(gè)函數(shù)模型：①g(x)=ax+b；②g(x)=ax?b；③g(x)=a|x?m|+b.根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型來描述在過去一個(gè)月內(nèi)日銷售量g(x)與時(shí)間第x天的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)解析式及定義域；

(3)設(shè)在過去一個(gè)月內(nèi)該工藝品的日銷售收入為f(x)(單位：元)，求19.(本小題17分)

設(shè)k∈R，對(duì)一般的函數(shù)f(x)，定義集合{x|f(x)=k}所含元素個(gè)數(shù)為f(x)的“k等值點(diǎn)數(shù)”，記為Ef(k).現(xiàn)已知函數(shù)g(x)=x+|x|，?(x)=x2?ax，常數(shù)a∈R．

(1)求Eg(k)的最大值；

(2)對(duì)函數(shù)?(x)，當(dāng)x∈[1,4]時(shí)，E?(?2)=1，求a的取值范圍；

(3)設(shè)函數(shù)F(x)=g(?(x))參考答案1.C

2.A

3.B

4.C

5.D

6.C

7.A

8.B

9.CD

10.AC

11.BC

12.348

13.(?1,1)

14.(?∞,1)

15.解：(1)2log23+log20.25+(lg5)2+lg2?lg50+log29?log32

=3?2+(lg5)2+(1?lg5)(1+lg5)+16.解：函數(shù)f(x)=?x+1,x≤02x,x>0，

(Ⅰ)f(?2)=?(?2)+1=3，

f(f(?2))=f(3)=23=8．

(Ⅱ)f(x)=?x+1,x≤02x,x>0，

所以f(x)的圖象如圖所示：

由圖可知，f(x)的減區(qū)間為(?∞,0)，

增區(qū)間為(0,+∞)；

(Ⅲ)17.解：(1)根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=log9(9x+1)+kx(x∈R)是偶函數(shù)，

則有f(?x)=f(x)，即log9(9x+1)+kx=log9(9?x+1)?kx，

變形可得2kx=log9(9?x+1)?log9(9x+1)=?x，則有k=?12，

故k=?12；

(2)根據(jù)題意，由(1)的結(jié)論，f(x)=log9(9x+1)?12x=log9(3x+3?x)，

則g(x)=9f(x)?3x?2m?3x+1=32x?2m?3x+2，

令t=3x，又由0≤x≤2，則1≤t≤9，

設(shè)?(t)=t218.解：(1)由題意可得50×φ(10)=50×(10+k10)=505，可得k=1；

(2)由表格數(shù)據(jù)知：日銷售量隨時(shí)間x先增后減，顯然①②不符合，

所以選③g(x)=a|x?m|+b，

則a|15?m|+b=55a|20?m|+b=60a|25?m|+b=55，可得a=?1b=60m=20，

即g(x)=?|x?20|+60，

綜上g(x)=?|x?20|+60，定義域?yàn)閧x∈N|1≤x≤30}；

(3)由題意f(x)=g(x)φ(x)=(60?|x?20|)(10+1x)=(x+40)(10+1x),1≤x≤20(80?x)(10+1x),20<x≤30，

所以f(x)=401+10x+40x,1≤x≤20799?10x+80x,20<x≤30，

當(dāng)0<x≤20，f(x)=401+10x+40x19.解：(1)當(dāng)x≥0時(shí)，g(x)單調(diào)遞增，此時(shí)g(x)∈[0,+∞)；

當(dāng)x<0時(shí)，g(x)=x+?x，

設(shè)t=?x，

則y=g(x)=?t2+t，

在t≥12時(shí)，y=?t2+t單調(diào)遞減，

在0<t<12時(shí)，y=?t2+t單調(diào)遞增，

故當(dāng)x∈(?∞,?14]時(shí)，g(x)單調(diào)遞增，g(x)∈(?x,14]；

當(dāng)x∈(?14,0)時(shí)，g(x)單調(diào)遞減，g(x)∈(0,14)，

因此g(t)=k關(guān)于t的根的分布如下：

①當(dāng)k>14時(shí)，恰有一個(gè)根t1>0；

②當(dāng)k=14時(shí)，恰有兩根t1>0，t2=?14；

③當(dāng)0<k<14時(shí)，恰有3個(gè)根t1>0，t2∈(?14,0)，t3∈(?1,?14)；

④當(dāng)k=0時(shí)，恰有2個(gè)根t1=0，t2=?1；

⑤當(dāng)k<0時(shí)，恰有1個(gè)根t0<?1；

故當(dāng)k∈(0,14)時(shí)，Eg(k)取到最大值3；

(2)由題意可得當(dāng)x∈[1,4]時(shí)，x2?ax=?2有1個(gè)解，

參變分離得：a=x+2x，

由函數(shù)y=x+2x的圖象，

可得：a∈(3,92]∪{22}；

(3)設(shè)t=?(x)，則g(?(x))=k?g(t)=k?(x)=t，其中g(shù)(t)=k的根的分布同(