2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)寧市高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)寧市高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是(

)A.(x?1x)′=1?1x2 B.(lgx)′=2.某學(xué)校為高三學(xué)生安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)、物理四場(chǎng)講座，其中數(shù)學(xué)不能安排在第一場(chǎng)和最后一場(chǎng)，則不同的安排方法有(????)種．A.12 B.18 C.20 D.243.已知函數(shù)f(x)=x2+ax(a∈R)，若Δx→0limf(1+Δx)?f(1)A.1 B.2 C.4 D.54.已知6道試題中有4道語(yǔ)文題和2道數(shù)學(xué)題，每次從中抽取一道題，抽出的題不再放回，在第一次抽到語(yǔ)文題的條件下，第二次抽到數(shù)學(xué)題的概率為(

)A.14 B.25 C.125.(x+y?2)5的展開(kāi)式中，x2A.?60 B.?20 C.30 D.606.若函數(shù)f(x)=?x3+3ax2+1在x=2處取得極值，則函數(shù)f(x)A.?1 B.1 C.3 D.57.若事件A，B互斥，P(C?)=23，P(AC)=115A.15 B.310 C.128.已知函數(shù)f(x)=mlnx，g(x)=x2?mx，若曲線y=f(x)，y=g(x)存在公切線，則實(shí)數(shù)m的最大值為A.1 B.12 C.0 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若隨機(jī)變量X的分布列為X123P0.20.5q則下列結(jié)論正確的是(

)A.E(X)=2.1 B.D(X)=0.49

C.E(3X+1)=6.3 D.D(3X+1)=1.4710.下列關(guān)于組合數(shù)的等式中，正確的是(

)A.Cn3=Cnn?3 B.C11.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f′(x)為函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若g(x)=xf′(x)，且對(duì)任意x∈(0,+∞)，g′(x)>0恒成立，則下列結(jié)論一定正確的是(

)A.f(0)=0 B.f′(0)=0

C.g(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞減 D.g(三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在籃球比賽中，罰球命中一次得1分，不中得0分.若籃球運(yùn)動(dòng)員甲罰球命中的概率為0.73，則籃球運(yùn)動(dòng)員甲罰球一次得分X的均值是______．13.若函數(shù)f(x)=aex?x?1有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a14.2024年1月九省聯(lián)考的數(shù)學(xué)試卷出現(xiàn)新結(jié)構(gòu)，其中多選題計(jì)分標(biāo)準(zhǔn)如下：

①本題共3小題，每小題6分，滿分18分；

②每道小題的四個(gè)選項(xiàng)中有兩個(gè)或三個(gè)正確選項(xiàng)，全部選對(duì)得6分，有選錯(cuò)的得0分；

③部分選對(duì)得部分分(若某小題正確選項(xiàng)為兩個(gè)，漏選一個(gè)正確選項(xiàng)得3分；若某小題正確選項(xiàng)為三個(gè)，漏選一個(gè)正確選項(xiàng)得4分，漏選兩個(gè)正確選項(xiàng)得2分).已知在某次新結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)試題的考試中，某同學(xué)三個(gè)多選題中第一小題和第二小題都隨機(jī)地選了兩個(gè)選項(xiàng)，第三小題隨機(jī)地選了一個(gè)選項(xiàng)，這位同學(xué)的多選題所有可能總得分(相同總分只記錄一次)共有n種情況，則7n除以36的余數(shù)是______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知a>0，二項(xiàng)式(x+ax)n(n∈N?)展開(kāi)式中第2項(xiàng)與第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，且展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是23．

(1)16.(本小題15分)

某家庭進(jìn)行摸球得壓歲錢游戲.規(guī)則如下：袋中有大小相同的3個(gè)紅球，2個(gè)藍(lán)球，每次從袋中摸出2個(gè)球，若摸到0個(gè)紅球就沒(méi)有壓歲錢；若摸到1個(gè)紅球就得壓歲錢100元；若摸到2個(gè)紅球就得壓歲錢200元．

(1)求摸球一次，摸到紅球個(gè)數(shù)X的分布列；

(2)求摸球一次，得到的壓歲錢Y的均值．17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=ex(x?2)?12ax2+ax在點(diǎn)(0,f(0))處的切線與直線x?y+1=0平行．

(1)18.(本小題17分)

某公司員工小新每天早上按時(shí)上班的出行方式有三種：自駕、坐公交車和騎共享單車，假設(shè)他選擇這三種出行方式的概率都相等，且選擇自駕、坐公交車和騎共享單車遲到的概率分別為350,120,125，根據(jù)以往小新上班遲到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知：小新選擇自駕上班會(huì)遲到10分鐘，選擇坐公交車上班會(huì)遲到6分鐘，選擇騎共享單車上班會(huì)遲到3分鐘．

(1)求小新每天早上上班遲到的概率；

(2)某一天小新上班遲到了，他打算從第二天早上開(kāi)始提前幾分鐘上班.若當(dāng)小新提前上班的時(shí)間t(單位：分鐘)大于小新上班遲到時(shí)間X(單位：分鐘19.(本小題17分)

定義運(yùn)算a1b1a2b2=a1b2?a2b1，已知函數(shù)f(x)=ax1參考答案1.B

2.A

3.C

4.B

5.A

6.B

7.D

8.A

9.AB

10.ACD

11.BCD

12.0.73

13.(?∞,1)

14.13

15.解：(1)因?yàn)槎?xiàng)式(x+ax)n(n∈N?)展開(kāi)式中第2項(xiàng)與第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，

所以Cn1=Cn3，即n=1+3=4，

所以二項(xiàng)式(x+ax)4的通項(xiàng)為Tr+1=C4r(x)4?r(ax)r=C416.解：(1)由題可知，X的所有可能取值為0，1，2，

則P(X=0)=C22C52=110X012P133(2)由題意得：摸球一次得到的壓歲錢Y=100X，

由(1)E(X)=0×110+1×35+2×310=65，17.解：(1)因?yàn)閒(x)=ex(x?2)?12ax2+ax，

所以f′(x)=ex(x?1)?ax+a=(ex?a)(x?1)，

因?yàn)橹本€x?y+1=0的斜率為1，

函數(shù)f(x)在(0,f(0))處的切線與直線x?y+1=0平行，

所以f′(0)=(e0?a)(?1)=1，解得a=2；

(2)由(1)得，f(x)=exx(?∞,ln2)ln2(ln2,1)1(1,+∞)f′(x)+0?0+f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增因此，當(dāng)x=ln2時(shí)，f(x)有極大值，極大值為f(ln2)=?(ln2)2+4ln2?4，

當(dāng)x=1時(shí)，f(x)有極小值，極小值為18.解：(1)設(shè)事件B=“小新每天早上上班遲到”，A1=“小新駕車上班”，

A2=“小新坐公交車上班”，A3=“4小新騎共享單車上班”，

則A1，A2，A3兩兩互斥，

根據(jù)題意：P(A1)=P(A2)=P(A3)=13，

P(B|A1)=350,P(B|A2)=120,P(B|A3)=1X1063P214則E(X)=10×25+6×13+3×41519.解：由題意知：f(x)=alnx?x(x>0)，

(1)f′(x)=ax?1=a?xx，

①當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)<0在(0,+∞)恒成立，所以函數(shù)f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞減．

②當(dāng)a>0時(shí)，由f′(x)>0，解得0<x<a，由f′(x)<0，解得x>a，

所以函數(shù)f(x)在(0,a)單調(diào)遞增，在(a,+∞)單調(diào)遞減．

綜上：當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞減．

當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0,a)單調(diào)遞增，在(a,+∞)單調(diào)遞減；

(2)由xa≤ex+exf(x)，得xa≤ex+ex(alnx?x)，

所以xaex≤1+lnxaex，

令t=xaex(t>0)，則t≤lnt+1，即