銳角三角函數(shù)全章教案

銳角三角函數(shù)全章教案【篇一：人教版九年級銳角三角函數(shù)全章教案】第二十八章銳角三角函數(shù)教材分析：本章包括銳角三角函數(shù)的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用銳角三角函數(shù)解直角三角形等內(nèi)容。銳角三角函數(shù)為解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在實際當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用，這也為銳角三角函數(shù)提供了與實際聯(lián)系的機會。研究銳角三角函數(shù)的直接基礎(chǔ)是相似三角形的一些結(jié)論，解直角三角形主要依賴銳角三角函數(shù)和勾股定理等內(nèi)容，因此相似三角形和勾股定理等是學(xué)習(xí)本章的直接基礎(chǔ)。本章內(nèi)容與已學(xué)相似三角形勾股定理等內(nèi)容聯(lián)系緊密，并為高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)等知識的學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。學(xué)情分析：銳角三角函數(shù)的概念既是本章的難點，也是學(xué)習(xí)本章的關(guān)鍵。難點在于，銳角三角函數(shù)的概念反映了角度與數(shù)值之間對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，這種角與數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，以及用含有幾個字母的符號sina、cosa、tana表示函數(shù)等，學(xué)生過去沒有接觸過，因此對學(xué)生來講有一定的難度。至于關(guān)鍵，因為只有正確掌握了銳角三角函數(shù)的概念，才能真正理解直角三角形中邊、角之間的關(guān)系，從而才能利用這些關(guān)系解直角三角形。28．1銳角三角函數(shù)（1）第一課時教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：1、通過探究使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值都固定（即正弦值不變）這一事實。2、能根據(jù)正弦概念正確進行計算3、經(jīng)歷當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實，發(fā)展學(xué)生的形象思維，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的演繹推理能力。過程與方法：通過銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，進一步認(rèn)識函數(shù)，體會函數(shù)的變化與對應(yīng)的思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力．情感態(tài)度與價值觀：引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．重難點：1．重點：理解認(rèn)識正弦（sina）概念，通過探究使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實．2．難點與關(guān)鍵：難點：引導(dǎo)學(xué)生比較、分析并得出：對任意銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定值的事實．教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知、引入新課【引入】操場里有一個旗桿，老師讓小明去測量旗桿高度。（演示學(xué)校操場上的國旗圖片）小明站在離旗桿底部10米遠(yuǎn)處，目測旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為34度，并已知目高為1米．然后他很快就算出旗桿的高度了。你想知道小明怎樣算出的嗎？?3410下面我們大家一起來學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)中的第一種：銳角的正弦二、探索新知、分類應(yīng)用【活動一】問題的引入【問題一】為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行灌溉?，F(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30o,為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？分析：問題轉(zhuǎn)化為，在rt△abc中，∠c=90，∠a=30，bc=35m,求ab根據(jù)“再直角三角形中，30角所對的邊等于斜邊的一半”，即ooo可得ab=2bc=70m.即需要準(zhǔn)備70m長的水管結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30o，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于12【問題二】如圖，任意畫一個rt△abc，使∠c=90o，∠a=45o，計算∠a的對邊與斜邊的比bcab，能得到什么結(jié)論？（學(xué)生思考）結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于45o，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于22。【問題三】一般地，當(dāng)∠a取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？如圖：rt△abc與rt△a`b`c`，∠c=∠c`=90o，∠a=∠o，即結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角a的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠a的對邊與斜邊的比也是一個固定值?！净顒佣空J(rèn)識正弦如圖，在rt△abc中，∠a、∠b、∠c所對的邊分別記為a、b、c。13∠a的對邊∠a的斜邊=ac（舉例說明：若a=1,c=3,則sina=）【注意】：1、sina不是sin與a的乘積，而是一個整體；3、sina是線段之間的一個比值；sina沒有單位。提問：∠b的正弦怎么表示？要求一個銳角的正弦值，我們需要知道直角三角形中的哪些邊？【活動三】正弦簡單應(yīng)用b3a4(1)cb3513a(2)教師對題目進行分析：求sina就是要確定∠a的對邊與斜邊的比；求sinb?就是要確定∠b的對邊與斜邊的比．我們已經(jīng)知道了∠a對邊的值，所以解題時應(yīng)先求斜邊的高．三、總結(jié)消化、整理筆記在直角三角形中，當(dāng)銳角a的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠a的對邊與斜邊四、書寫作業(yè)、鞏固提高練習(xí)：做課本第77頁練習(xí)．五、教學(xué)后記第二課時教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：1、了解銳角三角函數(shù)的概念，能夠正確應(yīng)用sina、cosa、tana?表示直角三角形中兩邊的比．2、逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力．過程與方法：通過銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，進一步認(rèn)識函數(shù)，體會函數(shù)的變化與對應(yīng)的思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力．情感態(tài)度與價值觀：引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．重難點：1．理解余弦、正切的概念．2．難點：熟練運用銳角三角函數(shù)的概念進行有關(guān)計算．教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知、引入新課【復(fù)習(xí)】1、口述正弦的定義2、（1）如圖，已知ab是⊙o的直徑，點c、d在⊙o上，且ab＝5，bc＝3．則sin∠bac=；sin∠adc=．3b．23c5d2ac二、探索新知、分類應(yīng)用db那么與有什么關(guān)系？，即結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角b的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠b的鄰邊與斜邊的比也是一個固定值。如圖，在rt△abc中，∠c=90o，把銳角b的鄰邊與斜邊的比叫做∠b的余弦，記作cosb即把∠a的對邊與鄰邊的比叫做∠a的正切.記作tana,即銳角a的正弦,余弦,正切都叫做∠a的銳角三角函數(shù).【活動二】余弦、正切簡單應(yīng)用35，求cosa、tanb的值．b6ac教師對解題方法進行分析：我們已經(jīng)知道了直角三角形中一條邊的值，要求余弦，正切值，就要求斜邊與另一個直角邊的值．我們可以通過已知角的正弦值與對邊值及勾股定理來求．教師分析完后要求學(xué)生自己解題．學(xué)生解后教師總結(jié)并板書．三、總結(jié)消化、整理筆記在直角三角形中，當(dāng)銳角a的大小確定時，∠a的鄰邊與斜邊的比叫做∠a的余弦，記作cosa，把∠a的對邊與斜邊的比叫做∠a的正切，記作tana．四、書寫作業(yè)、鞏固提高學(xué)生做課本第78頁練習(xí)1、2、3題．分層作業(yè)五、教學(xué)后記【篇二：人教版九年級銳角三角函數(shù)全章教案】九年級數(shù)學(xué)教案第二十八章銳角三角函數(shù)教材分析：本章包括銳角三角函數(shù)的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用銳角三角函數(shù)解直角三角形等內(nèi)容。銳角三角函數(shù)為解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在實際當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用，這也為銳角三角函數(shù)提供了與實際聯(lián)系的機會。研究銳角三角函數(shù)的直接基礎(chǔ)是相似三角形的一些結(jié)論，解直角三角形主要依賴銳角三角函數(shù)和勾股定理等內(nèi)容，因此相似三角形和勾股定理等是學(xué)習(xí)本章的直接基礎(chǔ)。本章內(nèi)容與已學(xué)相似三角形勾股定理等內(nèi)容聯(lián)系緊密，并為高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)等知識的學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。學(xué)情分析：銳角三角函數(shù)的概念既是本章的難點，也是學(xué)習(xí)本章的關(guān)鍵。難點在于，銳角三角函數(shù)的概念反映了角度與數(shù)值之間對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，這種角與數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，以及用含有幾個字母的符號sina、cosa、tana表示函數(shù)等，學(xué)生過去沒有接觸過，因此對學(xué)生來講有一定的難度。至于關(guān)鍵，因為只有正確掌握了銳角三角函數(shù)的概念，才能真正理解直角三角形中邊、角之間的關(guān)系，從而才能利用這些關(guān)系解直角三角形。28．1銳角三角函數(shù)（1）第一課時教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：1、通過探究使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值都固定（即正弦值不變）這一事實。2、能根據(jù)正弦概念正確進行計算3、經(jīng)歷當(dāng)直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實，發(fā)展學(xué)生的形象思維，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的演繹推理能力。過程與方法：通過銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，進一步認(rèn)識函數(shù)，體會函數(shù)的變化與對應(yīng)的思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力．情感態(tài)度與價值觀：引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．重難點：1．重點：理解認(rèn)識正弦（sina）概念，通過探究使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值是固定值這一事實．2．難點與關(guān)鍵：難點：引導(dǎo)學(xué)生比較、分析并得出：對任意銳角，它的對邊與斜邊的比值是固定值的事實．教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知、引入新課【引入】操場里有一個旗桿，老師讓小明去測量旗桿高度。（演示學(xué)校操場上的國旗圖片）小明站在離旗桿底部10米遠(yuǎn)處，目測旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為34度，并已知目高為1米．然后他很快就算出旗桿的高度了。你想知道小明怎樣算出的嗎？3410下面我們大家一起來學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)中的第一種：銳角的正弦?二、探索新知、分類應(yīng)用【活動一】問題的引入【問題一】為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行灌溉?，F(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30o,為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？分析：oo問題轉(zhuǎn)化為，在rt△abc中，∠c=90，∠a=30，bc=35m,求abo根據(jù)“再直角三角形中，30角所對的邊等于斜邊的一半”，即可得ab=2bc=70m.即需要準(zhǔn)備70m長的水管o結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于12【問題二】如圖，任意畫一個rt△abc，使∠c=90o，∠a=45o，計算∠a的對邊與斜邊的比bc，能得到什么結(jié)論？（學(xué)生思考）ab結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于45，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于o2。2【問題三】一般地，當(dāng)∠a取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？如圖：rt△abc與rt△a`b`c`，∠c=∠c`=90o，∠a=∠o，即結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角a的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠a的對邊與斜邊的比也是一個固定值?！净顒佣空J(rèn)識正弦如圖，在rt△abc中，∠a、∠b、∠c所對的邊分別記為a、b、c?！蟖的對邊a=（舉例說明：若a=1,c=3,∠a的斜邊c則sina=1）3【注意】：1、sina不是sin與a的乘積，而是一個整體；提問：∠b的正弦怎么表示？要求一個銳角的正弦值，我們需要知道直角三角形中的哪些邊？b3a4(1)cb3513a(2)教師對題目進行分析：求sina就是要確定∠a的對邊與斜邊的比；求sinb?就是要確定∠b的對邊與斜邊的比．我們已經(jīng)知道了∠a對邊的值，所以解題時應(yīng)先求斜邊的高．三、總結(jié)消化、整理筆記在直角三角形中，當(dāng)銳角a的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠a的對邊與斜邊四、書寫作業(yè)、鞏固提高練習(xí)：做課本第77頁練習(xí)．五、教學(xué)后記第二課時教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：1、了解銳角三角函數(shù)的概念，能夠正確應(yīng)用sina、cosa、tana?表示直角三角形中兩邊的比．2、逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維能力．過程與方法：通過銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，進一步認(rèn)識函數(shù)，體會函數(shù)的變化與對應(yīng)的思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力．情感態(tài)度與價值觀：引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．重難點：1．理解余弦、正切的概念．2．難點：熟練運用銳角三角函數(shù)的概念進行有關(guān)計算．教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知、引入新課【復(fù)習(xí)】1、口述正弦的定義2、（1）如圖，已知ab是⊙o的直徑，點c、d在⊙o上，且ab＝5，bc＝3．則sin∠bac=；sin∠adc=．b．23cdac二、探索新知、分類應(yīng)用【活動一】余弦、正切的定義db那么與有什么關(guān)系？o，即結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角b的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，∠b的鄰邊與斜邊的比也是一個固定值。o如圖，在rt△abc中，∠c=90，把銳角b的鄰邊與斜邊的比叫做∠b的余弦，記作cosb即把∠a的對邊與鄰邊的比叫做∠a的正切.記作tana,即【篇三：28章銳角三角函數(shù)全章教案】28.1．1銳角三角函數(shù)初三備課組主備人：李小華教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能（2）能夠正確地使用計算器，由已知銳角求出它的三角函數(shù)值，?由已知三角函數(shù)值求出相應(yīng)的銳角．2．過程與方法通過銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，進一步認(rèn)識函數(shù)，體會函數(shù)的變化與對應(yīng)的思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力．3．情感、態(tài)度與價值觀引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．重點與難點1．重點：正弦三角函數(shù)概念及其應(yīng)用．2．難點：使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值也是固定的這一事實．用含有幾個字母的符號組sina表示正弦，正弦概念．教學(xué)過程情境引入比薩斜塔1350年落成時就已傾斜，其塔頂中心點偏離垂直中心線2.1m．至今，這座高54.5m的斜塔仍巍然屹立．這個問題可以歸結(jié)為:求ab．在上面的問題中，如果出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？思考：由這些結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？邊的比值是一個固定值，為0.5．a(chǎn)c∠a的對邊bc2==斜邊ab2450角的對邊bc2==斜邊ab2600角的對邊bc==斜邊ab2在直角三角形中，當(dāng)銳角a的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，它的對邊與斜邊的比是一個固定值．bcbc與有什么關(guān)系．你能解釋一下嗎？abab∴rt△abc∽rt△abcbc=∴abbc=∴bcbcabababsina=∠a的對邊a=斜邊c練習(xí)提高，提升能力b432ccac練習(xí)2判斷下列結(jié)論是否正確，并說明理由．（1）在rt△abc中，銳角a的對邊和斜邊同時擴大100倍，sina100倍；ac（2）如圖所示，△abc的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則sinb==bc4反思與小結(jié)1．本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識？2．研究銳角正弦的思路是如何構(gòu)建的？課后作業(yè)1．教科書第64頁練習(xí)．2．課外探究：在直角三角形中，銳角a的鄰邊與斜邊的比是否也是一個固定值．教學(xué)反思28.1．2銳角三角函數(shù)教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能（2）能夠正確地使用計算器，由已知銳角求出它的三角函數(shù)值，?由已知三角函數(shù)值求出相應(yīng)的銳角．2．過程與方法通過銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，進一步認(rèn)識函數(shù)，體會函數(shù)的變化與對應(yīng)的思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生會觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力．3．情感、態(tài)度與價值觀引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．重點與難點1．重點：正弦、正切三角函數(shù)概念及其應(yīng)用．2．難點：使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時，它的對邊與斜邊、對邊與鄰邊的比值也是固定的這一事實．用含有幾個字母的符號組sina表示正弦、正切，正弦和正切概念．教學(xué)過程類比推理，提出概念請同學(xué)們回顧一下，我們是如何得到銳角正弦的概念的？證明推理，引出概念如圖：在△abc和△def中，∠a=∠d，∠c=∠f證明推理，得到概念在rt△abc中，當(dāng)銳角a的度數(shù)一定時，無論這個直角三角形大小如何，∠a的鄰邊與斜邊的比、對邊與鄰邊的比都是一個固定值．在直角三角形中，銳角的鄰邊與斜邊的比叫做這個銳角的余弦，記作cosa．在直角三角形中