人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《三角形的邊》 教學(xué)課件

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章三角形三角形的邊教材分析與三角形有關(guān)的線段是初中數(shù)學(xué)圖形與幾何的內(nèi)容。三角形的邊是第一課時(shí)的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了角、線段、相交線、平行線等知識(shí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做了良好的鋪墊，另一方面。本節(jié)課的學(xué)習(xí)從類別以及三邊關(guān)系加深學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí)，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)其他圖形奠定基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課起著承上啟下的作用。教學(xué)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)三角形，了解三角形的定義，認(rèn)識(shí)三角形的邊，內(nèi)角，頂點(diǎn)，能用符號(hào)語言表示三角形.2.能從不同角度對(duì)三角形進(jìn)行分類.3.掌握三角形三邊的不等關(guān)系，并能運(yùn)用三角形三邊的不等關(guān)系解決生活實(shí)際問題.新知導(dǎo)入【問題】(1)從古埃及的金字塔到現(xiàn)代的飛機(jī)；從宏偉的建筑物到微小的分子結(jié)構(gòu),都有什么樣的形象?(2)在我們的生活中有沒有這樣的形象呢?試舉例.新知講解思考：觀察三角形的形成過程，說一說什么叫三角形.由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.三角形要點(diǎn)不在同一條直線上要點(diǎn)1三條線段要點(diǎn)2首尾順次相接要點(diǎn)3新知講解ABC頂點(diǎn)abc邊：線段

AB，BC，CA是三角形的邊.頂點(diǎn)：點(diǎn)

A，B，C是三角形的頂點(diǎn).角：∠A,∠B,∠C叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形的角.

通常：頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC用a表示，頂點(diǎn)B所對(duì)的邊CA用b表示，頂點(diǎn)C所對(duì)的邊AB用c表示.新知講解ABCacb“三角形”用符號(hào)“Δ”表示，如果頂點(diǎn)是A，B，C的三角形記做“ΔABC”，讀做“三角形ABC”.三角形的表示方法思考：請(qǐng)表示出三角形中的邊和角.角邊頂點(diǎn)BC

AC

AB∠A

∠B

∠Ca

b

c頂點(diǎn)A

頂點(diǎn)B

頂點(diǎn)C

新知講解注意：表示三角形時(shí)，字母沒有先后順序。即：可以記作△ABC，也可記作△ACB.角的對(duì)邊在△ABC中，AB

邊所對(duì)的角是：∠A所對(duì)的邊是：再說幾個(gè)對(duì)邊與對(duì)角的關(guān)系試試.BCA∠CBC新知講解回想一下，三角形按照三個(gè)內(nèi)角的大小可以分成幾類？按照邊的關(guān)系呢？按角分類銳角三角形直角三角形鈍角三角形新知講解有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.三邊都相等的三角形叫做等邊三角形.腰腰底頂角底角底角ABCABC新知講解按邊分三邊都不相等的三角形等腰三角形底邊和腰不相等的等腰三角形等邊三角形三角形三邊都不相等的三角形等腰三角形等邊三角形典例精析【問題】在A點(diǎn)的小狗,為了盡快吃到B點(diǎn)的香腸,它選擇AB路線,而不選擇ACB路線,難道小狗也懂?dāng)?shù)學(xué)？CBA新知講解對(duì)于任意一個(gè)△ABC，如果把其中任意兩個(gè)頂點(diǎn)(例如B，C)看成定點(diǎn)，由“兩點(diǎn)之間，線段最短”可得：AB＋AC＞BC①同理有AC＋BC＞AB②AB＋BC＞AC③一般地，我們有三角形兩邊的和大于第三邊.由不等式②③移項(xiàng)可得BC＞AB－AC，BC＞AC－AB.這就是說，三角形兩邊的差小于第三邊.典例精析例、用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.(1)如果腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？(2)能圍成有一邊的長(zhǎng)是4cm的等腰三角形嗎？為什么？解：(1)設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則腰長(zhǎng)為2xcm,x+2x+2x=18.解得x=3.6.所以三邊長(zhǎng)分別為3.6cm、7.2cm、7.2cm.(2)因?yàn)殚L(zhǎng)為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論.①若底邊長(zhǎng)為4cm，設(shè)腰長(zhǎng)為xcm,則有4+2x=18.解得x=7.典例精析②若腰長(zhǎng)為4cm,設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則有2×4+x=18.解得x=10.因?yàn)?+4＜10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以該情況不存在.由以上討論可知，可以圍成底邊長(zhǎng)是4cm的等腰三角形.【點(diǎn)精】等腰三角形與三角形的三邊關(guān)系結(jié)合時(shí)，若腰和底不明確，需要分類討論，再檢驗(yàn)是否符合三邊關(guān)系.練一練解：∵三角形的三邊長(zhǎng)分別為4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為4，7，x，那么x的取值范圍是(

)A．3＜x＜11B．4＜x＜7

C．－3＜x＜11D．x＞3歸納總結(jié)三角形的第三邊長(zhǎng)

x滿足兩邊之差＜x＜兩邊之和.若三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，則第三邊長(zhǎng)度x應(yīng)該滿足：|a-b|<x<a+b.課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.下列長(zhǎng)度的三條線段,能組成三角形的是()A.1cm、2cm、3cmB.1cm、4cm、2cmC.2cm、4cm、3cmD.6cm、2cm、3cm2.△ABC中，AB=3，BC=4，則AC邊的長(zhǎng)滿足()A.AC=5B.AC>1C.AC<7D.1<AC<7CD課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：3．一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為x、8、2，那么x的取值范圍是__________.4．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，且第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，這樣的三角形的周長(zhǎng)最大值是____，最小值是___．6＜x＜101915課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，可得，7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9，又∵x為奇數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)為7.5.若三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和7,第三邊長(zhǎng)為奇數(shù),求第三邊的長(zhǎng)。課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：

解：（1）∵(a-b)2+|?????|=0∴(a-b)2=0且|?????|=0∴a=b=c∴△ABC是等邊三角形．

課堂練習(xí)【綜合拓展類作業(yè)】7．已知的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c.(1)若a，b，c滿足(a-b)2+(b-c)2=0，試判斷△ABC的形狀：(2)若a=5，b=2，且c為整數(shù)，求△ABC的周長(zhǎng)的最大值及最小值.解：(1)∵(a-b)2+(b-c)2=0，∴a-b=0，b-c=0

∴.a=b=c，∴△ABC是等邊三角形.課堂練習(xí)【綜合拓展類作業(yè)】(2)∵a=5，b=2，∴5-2<c<5+2.即3<c<7，∵c為整數(shù)，∴c=4，5，6，∴當(dāng)c=4時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)最小，最小值=5+2+4=11；當(dāng)c=6時(shí)，△ABC的周長(zhǎng)最大，最大值=5+2+6=13.課堂總結(jié)三角形定義及其基本要素頂點(diǎn)、角、邊分類按角分類按邊分類分類不重不漏三邊關(guān)系原理兩點(diǎn)之間線段最短內(nèi)容兩邊之和大于第三邊兩邊之差小于第三邊|a-b|<x<a+b(a>b,x為第三邊）應(yīng)用板書設(shè)計(jì)三角形一、三角形及相關(guān)概念二、三角形的分類三、三角形三邊關(guān)系作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1.如圖，已知P是△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，AB＝12，BC＝10，AC＝6，則PA+PB+PC的值一定大于（

）A．14 B．15

C．16 D．282.如果等腰三角形的一邊長(zhǎng)是5cm,另一邊長(zhǎng)是8cm,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為___________.A18cm或21cm作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：3.若a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.作業(yè)布置【綜合拓展類作業(yè)】4.小王準(zhǔn)備用一段長(zhǎng)30m的籬笆圍成一個(gè)三角形形狀的場(chǎng)地,用于飼養(yǎng)家兔,已知第一條邊長(zhǎng)為am,由于受地勢(shì)限制,第二條邊長(zhǎng)只能比第一條邊長(zhǎng)的2倍多2m.(1)請(qǐng)