2024年滬科新版高一數學上冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科新版高一數學上冊階段測試試卷82考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、在△ABC中，則A等于（）．A.60°B.120°C.30°D.150°2、【題文】設是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是()A.若則B.若則C.若則⊥D.若則3、【題文】化簡的結果為（）A.6B.C.D.94、設非空集合滿足：當時，有給出如下三個命題：

①若m=1則②若則③若則．

其中正確命題的是()A.①B.①②C.②③D.①②③5、在△ABC中，6sinA+4cosB=1，且4sinB+6cosA=5則cosC=（）A.B.±C.D.﹣6、若函數f（x）=3x+3﹣x與g（x）=3x﹣3﹣x的定義域均為R，則（）A.f（x）與g（x）均為偶函數B.f（x）為奇函數，g（x）為偶函數C.f（x）與g（x）均為奇函數D.f（x）為偶函數，g（x）為奇函數7、已知非零向量滿足那么向量與向量的夾角為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、通過觀察a2+b2-2ab=（a-b）2≥0可知：，與此類比，當a≥0，b≥0時，____（要求填寫）；你觀察得到的這個不等式是一個重要不等式，它在證明不等式和求函數的極大值或者極小值中非常有用．請你運用上述不等式解決下列問題：

（1）求證：當x＞0時，；

（2）求證：當x＞1時，；

（3）的最小值是____．9、假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元）；有如下的統(tǒng)計資料：

。使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57.0由資料知y與x呈線性相關關系．

（參考數據）

估計當使用年限為10年時，維修費用是____萬元．線性回歸方程：y=．10、設單位向量夾角是60°，若夾角為銳角，則實數t的取值范圍是____．11、關于數列有下列四個判斷：①若成等比數列，則也成等比數列；②若數列{}既是等差數列也是等比數列，則{}為常數列；③數列{}的前n項和為且則{}為等差或等比數列；④數列{}為等差數列，且公差不為零，則數列{}中不會有其中正確判斷的序號是______．（注：把你認為正確判斷的序號都填上）12、【題文】直線l與圓x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于兩點A，B，弦AB的中點為(0,1)，則直線l的方程為_______評卷人得分三、證明題(共8題，共16分)13、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．14、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．15、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．16、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．18、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．19、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．20、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、計算題(共1題，共3分)21、在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于點O，若AC=5，BD=12，中位線長為，△AOB的面積為S1，△COD的面積為S2，則=____．評卷人得分五、解答題(共1題，共8分)22、【題文】已知橢圓的中心為O，長軸、短軸的長分別為2a,2b(a>b>0),A,B分別為橢圓上的兩點，且OA⊥OB，過O點作OM⊥AB交AB于點M，求點M的軌跡。參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】試題分析：根據余弦定理:根據可得所以在三角形中．考點：余弦定理．【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】

試題分析：由可知與的關系為：相交、平行或線在面內，故A、B錯；由可在中a中找一條直線使又所以而所以得故選C.

考點：面面垂直的判定.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】①若則根據“當時，有”可得即所以正確；②若則或根據題意可得所以正確；③若則所以正確D.5、C【分析】【解答】解：6sinA+4cosB=1，且4sinB+6cosA=5

∴（6sinA+4cosB）2=1；①；

（4sinB+6cosA）2=75；②；

①+②可得：16+36+48（sinAcosB+cosAsinB）=76

∴sin（A+B）=

∴sinC=．

∴cosC=又∠C∈（0，π）；

∴∠C的大小為或

若∠C=得到A+B=則cosB＞所以4cosB＞2＞1，sinA＞0；

∴6sinA+4cosB＞2與6sinA+4cosB=1矛盾，所以∠C≠

∴滿足題意的∠C的值為．

則cosC=．

故選：C．

【分析】對已知兩個方程平方相加，利用兩角和與差的三角函數化簡，結合同角三角函數的基本關系式即可求出結果．6、D【分析】【解答】解：由偶函數滿足公式f（﹣x）=f（x），奇函數滿足公式g（﹣x）=﹣g（x）．對函數f（x）=3x+3﹣x有f（﹣x）=3﹣x+3x滿足公式f（﹣x）=f（x）所以為偶函數．

對函數g（x）=3x﹣3﹣x有g（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣g（x）．滿足公式g（﹣x）=﹣g（x）所以為奇函數．

所以答案應選擇D．

【分析】首先應了解奇函數偶函數的性質，即偶函數滿足公式f（﹣x）=f（x），奇函數滿足公式g（﹣x）=﹣g（x）．然后在判斷定義域對稱性后，把函數f（x）=3x+3﹣x與g（x）=3x﹣3﹣x代入驗證．即可得到答案．7、C【分析】【解答】根據題意，由于非零向量滿足那么向量與向量夾角等于則可知夾角為選C

【分析】主要是考查了向量的數量積性質的運用，屬于基礎題。二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【分析】由（）2+（）2-2=（-）2≥0，即可得≥；

（1）由≥，可得a+b≥2，則可得x+≥2=2；繼而證得結論；

（2）首先將x+變形為（x-1）++1；然后利用幾何不等式，即可證得結論；

（3）首先將2x2+變形為2（x2+1）+-2，然后利用幾何不等式求解，即可求得最小值．【解析】【解答】解：∵（）2+（）2-2=（-）2≥0；

即a+b-2≥0；

∴≥；

（1）證明：∵x＞0；

∴x+≥2=2；

即x+≥2；

（2）證明：∵x＞1；

∴x+=（x-1）++1≥2+1=2+1=3；

即x+≥3；

（3）解：2x2+=2（x2+1）+-2≥2-2=2-2；

∴2x2+的最小值為2-2．

故答案為：，（4）2-2．9、略

【分析】

∵b===1.23

∵

∴樣本中心點的坐標是（4；5）

∴5=4×1.23+a

∴a=0.08；

∴線性回歸方程是y=1.23x+0.08；

當x=10時；y=1.23×10+0.08=12.38

故答案為：12.38

【解析】【答案】根據所給的樣本中心點和兩個最小二乘法要用的和式，寫出b的表示式；求出結果，再代入樣本中心點求出a，寫出線性回歸方程，代入x=10求出預報值．

10、略

【分析】

由題意可得：2=1，2=1，?=1×1×cos60°=

因為

所以=（+）?（+t）=2+（t+1）?+t2=（t+1）．

因為夾角為銳角；

所以=（t+1）＞0，并且

所以解得：t＞-1且t≠1．

故答案為：t＞-1且t≠1．

【解析】【答案】首先根據條件計算出?=再利用向量積的運算求出的值，進而根據題中的條件得到=（t+1）＞0，并且即可求出答案．

11、略

【分析】試題分析：①對于數列-1，1，-1，1，滿足a，b，c，d成等比數列，但a+b=0，b+c=0，c+d=0，所以a+b，b+c，c+d不是等比數列，所以①錯誤．②若數列{an}既是等差數列又是等比數列，則數列{an}必是非零的常數列，所以an=an+1成立，所以②正確．③當a=0時，數列{an}既不是等差數列也不是等比數列，所以③錯誤．④在等差數列中，若am=an，則a1+（m-1）d=a1+（n-1）d，因為d≠0，所以m=n，與m≠n矛盾，所以④正確．故答案為：②④．考點：命題的真假判斷與應用；等差數列與等比數列的綜合．【解析】【答案】②④12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】y＝x－1三、證明題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．14、略

【分析】【分析】構造以重心G為頂點的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點共圓巧證乘積．延長GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．15、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據切線的性質得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．16、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據三角形的外角性質推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】（1）關鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．18、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據平行線分線段成比例的性質和逆定理可得CF∥BE，根據平行四邊形的判定和性質即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G