2024年滬科新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科新版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷82考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、在△ABC中，則A等于（）．A.60°B.120°C.30°D.150°2、【題文】設(shè)是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是()A.若則B.若則C.若則⊥D.若則3、【題文】化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A.6B.C.D.94、設(shè)非空集合滿足：當(dāng)時(shí)，有給出如下三個(gè)命題：

①若m=1則②若則③若則．

其中正確命題的是()A.①B.①②C.②③D.①②③5、在△ABC中，6sinA+4cosB=1，且4sinB+6cosA=5則cosC=（）A.B.±C.D.﹣6、若函數(shù)f（x）=3x+3﹣x與g（x）=3x﹣3﹣x的定義域均為R，則（）A.f（x）與g（x）均為偶函數(shù)B.f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)C.f（x）與g（x）均為奇函數(shù)D.f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)7、已知非零向量滿足那么向量與向量的夾角為（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、通過觀察a2+b2-2ab=（a-b）2≥0可知：，與此類比，當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)，____（要求填寫）；你觀察得到的這個(gè)不等式是一個(gè)重要不等式，它在證明不等式和求函數(shù)的極大值或者極小值中非常有用．請(qǐng)你運(yùn)用上述不等式解決下列問題：

（1）求證：當(dāng)x＞0時(shí)，；

（2）求證：當(dāng)x＞1時(shí)，；

（3）的最小值是____．9、假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和所支出的維修費(fèi)用y（萬元）；有如下的統(tǒng)計(jì)資料：

。使用年限x23456維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0由資料知y與x呈線性相關(guān)關(guān)系．

（參考數(shù)據(jù)）

估計(jì)當(dāng)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是____萬元．線性回歸方程：y=．10、設(shè)單位向量夾角是60°，若夾角為銳角，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是____．11、關(guān)于數(shù)列有下列四個(gè)判斷：①若成等比數(shù)列，則也成等比數(shù)列；②若數(shù)列{}既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列，則{}為常數(shù)列；③數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為且則{}為等差或等比數(shù)列；④數(shù)列{}為等差數(shù)列，且公差不為零，則數(shù)列{}中不會(huì)有其中正確判斷的序號(hào)是______．（注：把你認(rèn)為正確判斷的序號(hào)都填上）12、【題文】直線l與圓x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a<3)相交于兩點(diǎn)A，B，弦AB的中點(diǎn)為(0,1)，則直線l的方程為_______評(píng)卷人得分三、證明題(共8題，共16分)13、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．14、已知G是△ABC的重心，過A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．15、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．16、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．18、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．19、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．20、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共3分)21、在梯形ABCD中，AB∥CD，AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC=5，BD=12，中位線長(zhǎng)為，△AOB的面積為S1，△COD的面積為S2，則=____．評(píng)卷人得分五、解答題(共1題，共8分)22、【題文】已知橢圓的中心為O，長(zhǎng)軸、短軸的長(zhǎng)分別為2a,2b(a>b>0),A,B分別為橢圓上的兩點(diǎn)，且OA⊥OB，過O點(diǎn)作OM⊥AB交AB于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡。參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】試題分析：根據(jù)余弦定理:根據(jù)可得所以在三角形中．考點(diǎn)：余弦定理．【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】

試題分析：由可知與的關(guān)系為：相交、平行或線在面內(nèi)，故A、B錯(cuò)；由可在中a中找一條直線使又所以而所以得故選C.

考點(diǎn)：面面垂直的判定.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】①若則根據(jù)“當(dāng)時(shí)，有”可得即所以正確；②若則或根據(jù)題意可得所以正確；③若則所以正確D.5、C【分析】【解答】解：6sinA+4cosB=1，且4sinB+6cosA=5

∴（6sinA+4cosB）2=1；①；

（4sinB+6cosA）2=75；②；

①+②可得：16+36+48（sinAcosB+cosAsinB）=76

∴sin（A+B）=

∴sinC=．

∴cosC=又∠C∈（0，π）；

∴∠C的大小為或

若∠C=得到A+B=則cosB＞所以4cosB＞2＞1，sinA＞0；

∴6sinA+4cosB＞2與6sinA+4cosB=1矛盾，所以∠C≠

∴滿足題意的∠C的值為．

則cosC=．

故選：C．

【分析】對(duì)已知兩個(gè)方程平方相加，利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式即可求出結(jié)果．6、D【分析】【解答】解：由偶函數(shù)滿足公式f（﹣x）=f（x），奇函數(shù)滿足公式g（﹣x）=﹣g（x）．對(duì)函數(shù)f（x）=3x+3﹣x有f（﹣x）=3﹣x+3x滿足公式f（﹣x）=f（x）所以為偶函數(shù)．

對(duì)函數(shù)g（x）=3x﹣3﹣x有g(shù)（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣g（x）．滿足公式g（﹣x）=﹣g（x）所以為奇函數(shù)．

所以答案應(yīng)選擇D．

【分析】首先應(yīng)了解奇函數(shù)偶函數(shù)的性質(zhì)，即偶函數(shù)滿足公式f（﹣x）=f（x），奇函數(shù)滿足公式g（﹣x）=﹣g（x）．然后在判斷定義域?qū)ΨQ性后，把函數(shù)f（x）=3x+3﹣x與g（x）=3x﹣3﹣x代入驗(yàn)證．即可得到答案．7、C【分析】【解答】根據(jù)題意，由于非零向量滿足那么向量與向量夾角等于則可知夾角為選C

【分析】主要是考查了向量的數(shù)量積性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】【分析】由（）2+（）2-2=（-）2≥0，即可得≥；

（1）由≥，可得a+b≥2，則可得x+≥2=2；繼而證得結(jié)論；

（2）首先將x+變形為（x-1）++1；然后利用幾何不等式，即可證得結(jié)論；

（3）首先將2x2+變形為2（x2+1）+-2，然后利用幾何不等式求解，即可求得最小值．【解析】【解答】解：∵（）2+（）2-2=（-）2≥0；

即a+b-2≥0；

∴≥；

（1）證明：∵x＞0；

∴x+≥2=2；

即x+≥2；

（2）證明：∵x＞1；

∴x+=（x-1）++1≥2+1=2+1=3；

即x+≥3；

（3）解：2x2+=2（x2+1）+-2≥2-2=2-2；

∴2x2+的最小值為2-2．

故答案為：，（4）2-2．9、略

【分析】

∵b===1.23

∵

∴樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)是（4；5）

∴5=4×1.23+a

∴a=0.08；

∴線性回歸方程是y=1.23x+0.08；

當(dāng)x=10時(shí)；y=1.23×10+0.08=12.38

故答案為：12.38

【解析】【答案】根據(jù)所給的樣本中心點(diǎn)和兩個(gè)最小二乘法要用的和式，寫出b的表示式；求出結(jié)果，再代入樣本中心點(diǎn)求出a，寫出線性回歸方程，代入x=10求出預(yù)報(bào)值．

10、略

【分析】

由題意可得：2=1，2=1，?=1×1×cos60°=

因?yàn)?/p>

所以=（+）?（+t）=2+（t+1）?+t2=（t+1）．

因?yàn)閵A角為銳角；

所以=（t+1）＞0，并且

所以解得：t＞-1且t≠1．

故答案為：t＞-1且t≠1．

【解析】【答案】首先根據(jù)條件計(jì)算出?=再利用向量積的運(yùn)算求出的值，進(jìn)而根據(jù)題中的條件得到=（t+1）＞0，并且即可求出答案．

11、略

【分析】試題分析：①對(duì)于數(shù)列-1，1，-1，1，滿足a，b，c，d成等比數(shù)列，但a+b=0，b+c=0，c+d=0，所以a+b，b+c，c+d不是等比數(shù)列，所以①錯(cuò)誤．②若數(shù)列{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則數(shù)列{an}必是非零的常數(shù)列，所以an=an+1成立，所以②正確．③當(dāng)a=0時(shí)，數(shù)列{an}既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列，所以③錯(cuò)誤．④在等差數(shù)列中，若am=an，則a1+（m-1）d=a1+（n-1）d，因?yàn)閐≠0，所以m=n，與m≠n矛盾，所以④正確．故答案為：②④．考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【解析】【答案】②④12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】y＝x－1三、證明題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點(diǎn)；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．14、略

【分析】【分析】構(gòu)造以重心G為頂點(diǎn)的平行四邊形GBFC，并巧用A、D、F、C四點(diǎn)共圓巧證乘積．延長(zhǎng)GP至F，使PF=PG，連接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四邊形，故GF=2GP．從而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四點(diǎn)共圓，從而GA、GF=GC?GD．于是GA2=GC?GD．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)GP至F；使PF=PG，連接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四邊形GBFC是平行四邊形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵過A；G的圓與BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四點(diǎn)共圓；

∴GA；GF=GC?GD；

即GA2=GC?GD．15、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽R(shí)t△PAD，Rt△EBC∽R(shí)t△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽R(shí)t△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽R(shí)t△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．16、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．18、略

【分析】【分析】延長(zhǎng)AM，過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長(zhǎng)AM；過點(diǎn)B作CD的平行線與AM的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G