2024年人民版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年人民版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷398考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、某班團(tuán)支部換屆選舉；從已產(chǎn)生的甲；乙、丙、丁四名候選人中選出三人分別擔(dān)任書記、副書記和組織委員，并且規(guī)定：上屆任職的甲、乙、丙三人不能連任原職，則不同的任職結(jié)果有（）

A.15

B.11

C.14

D.23

2、【題文】若<0，則點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3、【題文】已知過兩點(diǎn)的直線與直線平行；

則的值為A.-10B.2C.5D.174、已知的面積則角C的大小為（）A.B.C.D.5、如果10N

的力能使彈簧壓縮10cm

為在彈簧限度內(nèi)將彈簧拉長(zhǎng)6cm

則力所做的功為(

)

A.0.28J

B.0.12J

C.0.26J

D.0.18J

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、將參數(shù)方程為參數(shù)）化為普通方程為7、曲線關(guān)于直線對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程是8、【題文】下列事件：①若x∈R，則x2<0；②沒有水分，種子不會(huì)發(fā)芽；③拋擲一枚均勻的硬幣，正面向上；④若兩平面α∥β，mα且nβ；則m∥n.

其中________是必然事件，________是不可能事件，________是隨機(jī)事件．9、【題文】已知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為則角α的最小正值為____．10、圓C1：x2+y2﹣2mx+m2﹣4=0與圓C2：x2+y2+2x﹣4my+4m2﹣8=0相交，則m的取值范圍是____．11、在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AD1與BD所成的角為____；若AB的中點(diǎn)為M，DD1的中點(diǎn)為N，則異面直線B1M與CN所成的角為____．12、若命題“?x∈R，使得x2+（1-a）x＜0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．13、228與1995的最大公約數(shù)是______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共20分)21、已知命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線。命題曲線與軸交于不同的兩點(diǎn)，若為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。22、（本小題滿分14分）一個(gè)口袋中裝有個(gè)紅球和5個(gè)白球，一次摸獎(jiǎng)從中摸兩球，兩個(gè)球顏色不同則為中獎(jiǎng)。（1）試用表示一次摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率（2）若求三次摸獎(jiǎng)（每次摸獎(jiǎng)后放回）恰有一次中獎(jiǎng)的概率;（3）記三次摸獎(jiǎng)（每次摸獎(jiǎng)后放回）恰有一次中獎(jiǎng)的概率為當(dāng)取多少時(shí)，最大？23、（本小題12分）拋物線上有兩個(gè)定點(diǎn)A、B分別在對(duì)稱軸的上、下兩側(cè)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，并且|FA|=2，|FB|=5，（1）求直線AB的方程。（2）在拋物線AOB這段曲線上求一點(diǎn)P，使△PAB的面積最大，并求這個(gè)最大面積.24、我校隨機(jī)抽取100名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查；統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

。積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高40學(xué)習(xí)積極性一般30合計(jì)100已知隨機(jī)抽查這100名學(xué)生中的一名學(xué)生；抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是0.6；

（1）請(qǐng)將上表補(bǔ)充完整（不用寫計(jì)算過程）

（2）試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)？并說明理由．

（3）從學(xué)習(xí)積極性高的同學(xué)中抽取2人繼續(xù)調(diào)查；設(shè)積極參加班級(jí)工作的人數(shù)為X，求X的分布列和期望．

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共15分)25、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．26、解不等式組．27、求證：ac+bd≤?．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】

從甲；乙、丙、丁四名候選人中選出三人分別擔(dān)任書記、副書記和組織委員；

上屆任職的甲；乙、丙三人不能連任原職；

則選法有兩種；一是丁不入選，則由甲乙丙三個(gè)人擔(dān)任，甲有2中選擇，余下的乙和丙只有一種結(jié)果；

當(dāng)丁入選時(shí)有C32=3種結(jié)果；丁若擔(dān)任三個(gè)人中沒有入選的人的職務(wù)，則只有一種結(jié)果；

丁若擔(dān)任入選的兩個(gè)人的職務(wù)；則有2種結(jié)果，共有3（2+1）=9

綜上可知共有9+2=11種結(jié)果。

故選B

【解析】【答案】本題選法有兩種，一是丁不入選，則由甲乙丙三個(gè)人擔(dān)任，甲有2中選擇，余下的乙和丙只有一種結(jié)果，當(dāng)丁入選時(shí)有C32=3種結(jié)果；丁若擔(dān)任三個(gè)人中沒有入選的人的職務(wù)，則只有一種結(jié)果，丁若擔(dān)任入選的兩個(gè)人的職務(wù)，則有2種結(jié)果，共有3（2+1），相加得到結(jié)果．

2、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】由題意:解得:【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】因?yàn)樗裕堑拇笮楣蔬xB。

【分析】簡(jiǎn)單題，三角形中的求角問題，一般轉(zhuǎn)化成求交點(diǎn)余弦、正切等，能避免出現(xiàn)增解現(xiàn)象。5、D【分析】解：根據(jù)胡克定律F=kx

得：k=Fx=10N10cm=100N/m

隆脿W=鈭?00.06Fdx簍T鈭?00.06100xdx=0.18J

故選：D

．

根據(jù)胡克定律F=kx

得：k=Fx

即W=鈭?00.06Fdx簍T鈭?00.06100xdx

解得答案．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用，其中得到功的表達(dá)式是解答的關(guān)鍵．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】試題分析：由題：又因?yàn)楣士键c(diǎn)：直線的參數(shù)方程【解析】【答案】7、略

【分析】試題分析：曲線關(guān)于直線對(duì)稱的曲線的極坐標(biāo)方程是：即故答案為：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】對(duì)x∈R，有x2≥0，①是不可能事件；有水分，種子才會(huì)發(fā)芽，②是必然事件；拋擲一枚均勻的硬幣，“正面向上”既可能發(fā)生也可能不發(fā)生，③是隨機(jī)事件；若兩平面α∥β，mα且nβ，則m∥n或異面，④是隨機(jī)事件．【解析】【答案】②；①；③④9、略

【分析】【解析】

試題分析：點(diǎn)位于第四象限，所以角α的最小正值為

考點(diǎn)：三角函數(shù)定義。

點(diǎn)評(píng)：角終邊上一點(diǎn)則【解析】【答案】10、（0，2）或【分析】【解答】解：整理圓C1得（x﹣m）2+y2=4，整理圓C2得（x+1）2+（y﹣2m）2=9∴C1的圓心為（m，0），半徑為2，圓C2：圓心為（﹣1；2m），半徑為3；

∵兩圓相交。

∴圓心之間的距離小于兩圓半徑之和，大于兩圓半徑之

故答案為：（0，2）或

【分析】先把圓的方程整理才標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可知兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而根據(jù)兩圓心的距離小于半徑之和，大于圓心距離之差，最后取交集答案可得．11、60°|90°【分析】【解答】解：由題意：ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，BC1∥AD1，異面直線AD1與BD所成的角為∠DBC1，連接C1D；

可得：DB，C1D，BC1是正方形的對(duì)角線；

∴DB=C1D=BC1

所以△DBC1是等邊三角形；

異面直線AD1與BD所成的角為∠DBC1=60°．

AB的中點(diǎn)為M，DD1的中點(diǎn)為N；

過M點(diǎn)作CN平形線交AA1于F；連接MF；

異面直線B1M與CN所成的角為∠FMB1；

設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為a，則CN=MB1=

MF=CN=B1F=．

∵．

∴FM⊥MB1

即異面直線B1M與CN所成的角為90°．

故答案為：60°；90°．

【分析】題目要求解的是兩條異面直線所成角的，通過尋找平行線，BC1∥AD1，異面直線AD1與BD所成的角為∠DBC1，△DBC1是等邊三角形，可得∠DBC1的大?。o出了AB的中點(diǎn)為M，DD1的中點(diǎn)為N，過M點(diǎn)作CN平形線交AA1于F，連接MF，得到異面直線B1M與CN所成的角為∠FMB1，求出三條邊的長(zhǎng)度，滿足勾股定理，即可求∠FMB1的大?。?2、略

【分析】解：若命題“?x∈R，使得x2+（1-a）x＜0”成立。

則對(duì)應(yīng)方程x2+（1-a）x＜0一定有兩個(gè)不等的根。

即△=（1-a）2＞0

即a≠1；

則命題“?x∈R，使得x2+（a+2）x+1＜0”是假命題時(shí)。

數(shù)a的取值范圍是{1}；

故答案為：{1}．

根據(jù)一元二次不等式的解法，我們先求出“?x∈R，使得x2+（1-a）x＜0”是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍，再利用補(bǔ)集的求法，即可得到命題“?x∈R，使得x2+（1-a）x＜0”是假命題；實(shí)數(shù)a的取值范圍．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，其中根據(jù)二次不等式的解法求出“?x∈R，使得x2+（a+2）x+1＜0”是真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】{1}13、略

【分析】解：∵1995÷228=8171；

228÷171=157；

171÷57=3；

∴228與1995的最大公約數(shù)是57；

故答案為：57．

利用兩個(gè)數(shù)中較大的一個(gè)除以較小的數(shù)字；得到商是8，余數(shù)是171，用228除以171，得到商是1，余數(shù)是57，用171除以57，得到商是3，沒有余數(shù)，所以兩個(gè)數(shù)字的最大公約數(shù)是57，得到結(jié)果．

本題考查用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目出現(xiàn)的機(jī)會(huì)不是很多，屬于基礎(chǔ)題．【解析】57三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共20分)21、略

【分析】試題分析：分別求出命題p、q為真命題時(shí)m的范圍，根據(jù)復(fù)合命題真值表可得命題p，q命題一真一假，分p真q假和p假q真求出m的范圍，再求并集．試題解析：若真得：2分;若真得：或4分;∵為假命題，也為真命題∴命題一真一假6分;若真假：8分；若假真：10分∴實(shí)數(shù)的取值范圍為：或12分考點(diǎn)：（1）雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）二次函數(shù)的圖像；（3）簡(jiǎn)易邏輯關(guān)系.【解析】【答案】或22、略

【分析】（1）=2分（2）當(dāng)時(shí)，=4分記“三次摸獎(jiǎng)（每次摸獎(jiǎng)后放回）恰有一次中獎(jiǎng)”為事件則=答：若求三次摸獎(jiǎng)（每次摸獎(jiǎng)后放回）恰有一次中獎(jiǎng)的概率為6分（3）=0＜＜18分令得或（舍去）11分當(dāng)時(shí)，＞0；當(dāng)時(shí)，＜0；故在處取得最大值，此時(shí)解得答：當(dāng)時(shí)，最大。14分【解析】【答案】（1）（2）（3）當(dāng)時(shí)，最大23、略

【分析】

（1）由已知得設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為由得所以A(1，2)，同理B(4,-4),所以直線AB的方程為（4分）（2）設(shè)在拋物線AOB這段曲線上任一點(diǎn)且則點(diǎn)P到直線AB的距離d=所以當(dāng)時(shí)，d取最大值又所以△PAB的面積最大值為此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為法二：所以△PAB的面積最大值為此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為【解析】略【解析】【答案】24、略

【分析】

（1）由題意；

。積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高401050學(xué)習(xí)積極性一般203050合計(jì)6040100（3分）

（2）假設(shè)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度無關(guān)；由上表。

=10.828

故假設(shè)不成立；在犯錯(cuò)誤概率不超過0.001條件下學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)。

（此處0.001可以參照其它值）（7分）

（3）X的所有可能取值為0；1，2

P（X=0）=P（X=1）=P（X=2）=