2024年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、命題“若則或”的否定是（）A.若則或B.若則且C.若則或D.若則且2、用數(shù)字2，3，5，6，7組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，使得每個五位數(shù)中的相鄰的兩個數(shù)都互質(zhì)，則得到這樣的五位數(shù)的概率為（）A.B.C.D.3、【題文】若是復(fù)數(shù)，且(為虛數(shù)單位)，則的值為()A.B.C.D.4、【題文】已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布且

若則（）A.0.1358B.0.1359C.0.2716D.0.27185、函數(shù)y=9鈭?(x鈭?5)2

的圖象上存在不同的三點到原點的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為等比數(shù)列的公比的數(shù)是(

)

A.34

B.2

C.3

D.5

6、直線x鈭?y+3=0

的傾斜角為(

)

A.30鈭?

B.45鈭?

C.60鈭?

D.135鈭?

7、已知兩圓C1(x+4)2+y2=2C2(x鈭?4)2+y2=2

動圓M

與兩圓C1C2

都相切，則動圓圓心M

的軌跡方程是(

)

A.x=0

B.x22鈭?y214=1(x鈮?2)

C.x22鈭?y214=1

D.x22鈭?y214=1祿貌x=0

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、圓：x2+y2-6x+4y=0和圓：x2+y2-2x=0交于A、B兩點，則AB的垂直平分線的方程是____．9、已知若則的值為____．10、已知函數(shù)則的零點是_____；的值域是_____．11、【題文】若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)作為點的橫、縱坐標(biāo)，則點在直線上的概率為____________.12、【題文】已知函數(shù)則滿足的的取值范圍是____________________．13、【題文】不等式的解集為：____14、甲；乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)文化知識競賽培訓(xùn)．在培訓(xùn)期間；他們參加的5次測試成績記錄如下：甲：82

82799587乙：9575809085現(xiàn)要從甲、乙兩位同學(xué)中選派一人參加正式比賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派______同學(xué)參加合適．15、在(2x鈭?1)5

的展開式中，x2

的系數(shù)為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共8分)23、(本小題滿分14分)已知為平面上點的坐標(biāo)．（1）設(shè)集合從集合中隨機(jī)取一個數(shù)作為從集合中隨機(jī)取一個數(shù)作為求點在軸上的概率；（2）設(shè)求點落在不等式組：所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率．24、【題文】解關(guān)于的不等式評卷人得分五、計算題(共3題，共30分)25、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．26、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。27、解不等式組．評卷人得分六、綜合題(共4題，共20分)28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．29、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為30、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．31、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】試題分析：命題的否定僅僅否定命題的結(jié)論，即或的否定為且故應(yīng)選D.考點：命題的否定.【解析】【答案】B.2、C【分析】【解析】試題分析：先做出不合題意的結(jié)果數(shù)，26一起時有36一起有同上面一樣48種結(jié)果236一起有用所有的排列減去不合題意的，得到符合條件的結(jié)果數(shù)，根據(jù)等可能事件的概率得到結(jié)果．【解析】

由題意知先做出不合題意的結(jié)果數(shù)26一起時有=48,36一起有同上面一樣48種結(jié)果236一起有=12因此滿足的共有A55-48×2+12=36∴要求的概率是故選C.考點：等可能事件的概率【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】由得：故選B【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】此題考查正態(tài)分布知識點；由已知得到圖象的對稱軸是且所以選B【解析】【答案】B5、D【分析】解：函數(shù)y=9鈭?(x鈭?5)2

的等價于{y鈮?0(x鈭?5)2+y2=9

表示圓心在(5,0)

半徑為3

的上半圓(

如圖所示)

圓上點到原點的最短距離為2(

點2

處)

最大距離為8(

點8

處)

若存在三點成等比數(shù)列；則最大的公比q

應(yīng)有8=2q2

即q2=4q=2

最小的公比應(yīng)滿足2=8q2

即q2=14

解得q=12

又不同的三點到原點的距離不相等；故q鈮?1

隆脿

公比的取值范圍為12鈮?q鈮?2

且q鈮?1

故選：D

由題意可知；函數(shù)圖象為上半圓，根據(jù)圖象可得圓上點到原點的最短距離為2

最大距離為8.

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)建立方程，可計算出公比的范圍，從而判斷出結(jié)論．

本題考查等比數(shù)列的通項公式，涉及等比數(shù)列的定義，等比中項以及函數(shù)作圖，屬中檔題．【解析】D

6、B【分析】解：設(shè)直線x鈭?y+3=0

的傾斜角為婁脠婁脠隆脢[0鈭?,180鈭?).

隆脿tan婁脠=1

解得婁脠=45鈭?

．

故選：B

．

設(shè)直線x鈭?y+3=0

的傾斜角為婁脠婁脠隆脢[0鈭?,180鈭?)

可得tan婁脠=1

解得婁脠

．

本題考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】B

7、D【分析】解：由題意；壟脵

若兩定圓與動圓相外切或都內(nèi)切，即兩圓C1(x+4)2+y2=2C2(x鈭?4)2+y2=2

動圓M

與兩圓C1C2

都相切；

隆脿|MC1|=|MC2|

即M

點在線段C1C2

的垂直平分線上。

又C1C2

的坐標(biāo)分別為(鈭?4,0)

與(4,0)

隆脿

其垂直平分線為y

軸；

隆脿

動圓圓心M

的軌跡方程是x=0

壟脷

若一內(nèi)切一外切，不妨令與圓C1(x+4)2+y2=2

內(nèi)切，與圓C2(x鈭?4)2+y2=2

外切，則有M

到(4,0)

的距離減到(鈭?4,0)

的距離的差是22

由雙曲線的定義知，點M

的軌跡是以(鈭?4,0)

與(4,0)

為焦點，以2

為實半軸長的雙曲線，故可得b2=c2鈭?a2=14

故此雙曲線的方程為x22鈭?y214=1

綜壟脵壟脷

知，動圓M

的軌跡方程為x22鈭?y214=1祿貌x=0

應(yīng)選D．

由于動圓與兩個定圓都相切；可分兩類考慮，若動圓與兩定圓相外切或與兩定圓都內(nèi)切，可以得出動圓與兩定圓圓心的距離相等，故動圓圓心M

的軌跡是一條直線，且是兩定圓圓心連線段的垂直平分線.

若一內(nèi)切一外切，則到兩圓圓心的距離差是一個常數(shù)，由雙曲線的定義知，此種情況下軌跡是雙曲線．

考查圓與圓的位置關(guān)系，及垂直平分線的定義．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

∵圓：x2+y2-6x+4y=0的圓心為C1（3；-2）；

圓：x2+y2-2x=0的圓心為C2（1；0）

∴兩圓相交于A、B兩點，AB的垂直平分線就是直線C1C2；

其方程為化簡得x+y-1=0

故答案為：x+y-1=0

【解析】【答案】根據(jù)題意，線段AB是兩圓的公共弦，由圓的對稱性可得兩圓的圓心所在直線C1C2就是AB的垂直平分線的方程．因此求出兩圓的圓心坐標(biāo)；利用直線的兩點式方程列式，化簡即得AB的垂直平分線的方程．

9、略

【分析】因為已知因為則的值為-14，故答案為-14.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

因為函數(shù)則的零點是作圖可知為-1和0，而函數(shù)的值域為【解析】【答案】和11、略

【分析】【解析】

試題分析：以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)作為點的橫、縱坐標(biāo)，這樣的結(jié)果共有36個，其中使的有共4個，根據(jù)古典概型的計算方法知，所求的概率為

考點：古典概型.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

法一：當(dāng)時，解得或所以

當(dāng)時，解得所以

綜上，原不等式的解集為

法二：利用數(shù)軸穿根法。

。

由圖可知解集為（數(shù)軸上方范圍）【解析】【答案】14、略

【分析】解：根據(jù)題意；甲的成績?yōu)椋?2；82、79、95、87；

其平均數(shù)甲==85；

其方差S甲2=[（82-85）2+（82-85）2+（79-85）2+（95-85）2+（87-85）2]=

乙的成績：95；75、80、90、85；

其平均數(shù)乙==85；

其方差S乙2=[（95-85）2+（75-85）2+（80-85）2+（90-85）2+（85-85）2]=50；

比較可得甲=乙，而S甲2＜S乙2；

故選派甲參加比賽合適；

故答案為：甲．

根據(jù)題意，由甲、乙的成績計算甲乙兩人的平均數(shù)、方差，比較可得甲=乙，而S甲2＜S乙2；由平均數(shù)；方差的意義，即可得答案．

本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計算，關(guān)鍵是理解數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的意義．【解析】甲15、略

【分析】解：(2x鈭?1)5

的展開式中含x2

的項是C52(2x)2(鈭?1)3=鈭?40x2

所以x2

的系數(shù)是40

．

故答案為：鈭?40

．

利用二項展開式的通項公式求出含x2

的項；求出其系數(shù)．

本題考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是利用二項展開式的通項公式解決展開式的特定項．【解析】鈭?40

三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共8分)23、略

【分析】

（1）共有12個基本事件，2分且他們是等可能的，屬于古典概型。4分記“點在軸上”為事件事件包含3個基本事件：6分∴所求事件的概率為7分（2）依條件可知，點均勻地分布在平面區(qū)域內(nèi)，屬于幾何概型.9分該平面區(qū)域的圖形為右圖中矩形圍成的區(qū)域,面積為11分所求事件構(gòu)成的平面區(qū)域為其圖形如下圖中的三角形(陰影部分)，又直線與軸、軸的交點分別為所以三角形的面積為13分∴所求事件的概率為14分【解析】略【解析】【答案】24、略

【分析】【解析】本試題主要考查了含有參數(shù)的二次不等式的求解的綜合運(yùn)用。

對于參數(shù)a分為大于零；小于零或者等于零得到結(jié)論。

解：原不等式化為。

①當(dāng)時，有。

若，不等式的解集為。

若，不等式的解集為.

若，不等式的解集為。

②當(dāng)時，不等式的解集為。

③當(dāng)時，有，不等式的解集為【解析】【答案】①當(dāng)時，有。

若，不等式的解集為。

若，不等式的解集為.

若，不等式的解集為。

②當(dāng)時，不等式的解集為。

③當(dāng)時，有，不等式的解集為五、計算題(共3題，共30分)25、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．26、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/327、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、綜合題(共4題，共20分)28、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．29、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點N關(guān)于直線AB的對稱點S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點T的坐標(biāo)為（)又點T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識的重要載體，不管對其如何進(jìn)行改編與設(shè)計，抓住基礎(chǔ)知識，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究兩類問題：一是根據(jù)已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的