2024年北師大版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷683考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為則輸出的的值是A.B.C.D.2、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模是（）A.1B.C.2D.3、某校數(shù)學(xué)學(xué)科中有4門選修課程，3名學(xué)生選課，若每個學(xué)生必須選其中2門，則每門課程都有學(xué)生選的不同的選課方法數(shù)為（）A.84B.88C.114D.1184、將5名男生，2名女生排成一排，要求男生甲必須站在中間，2名女生必須相鄰的排法種數(shù)有（）A.192種B.216種C.240種D.360種5、若P=a+a+7Q=a+3+a+4(a鈮?0)

則PQ

的大小關(guān)系是(

)

A.P>Q

B.P=Q

C.P<Q

D.由a

的取值確定評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、在等差數(shù)列中，前項和為則=.7、【題文】若某程序框圖如右圖所示，則該程序運行后輸出的值為____

8、【題文】{an}為等比數(shù)列，a2＝6，a5＝162，則{an}的通項公式an＝________．9、【題文】已知則不等式的解集是____。10、【題文】．給出下列命題：①存在實數(shù)α，使sinαcosα=1成立；②存在實數(shù)α，使sinα+cosα=成立；③函數(shù)是偶函數(shù)；④方程是函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程；⑤若α．β是第一象限角，且α>β，則tgα>tgβ。其中正確命題的序號是__________________11、【題文】從5男3女8位志愿者中任選3人參加冬奧會火炬接力活動，所選3人中恰有兩位女志愿者的概率是____．12、設(shè)f0（x）=cosx，則f2015（x）=______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共32分)19、有下列兩個命題：命題對恒成立。命題函數(shù)在上單調(diào)遞增。若“”為真命題，“”也為真命題，求實數(shù)的取值范圍。20、已知：0＜a＜b＜c＜d且a+d=b+c，求證：＜21、實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)是（1）實數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù)。22、為了了解初三女生身高情況；某中學(xué)對初三女生身高情況進(jìn)行了一次測量，所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：

。組別頻數(shù)頻率145.5～149.510.02149.5～153.540.08153.5～157.5200.40157.5～161.5150.30161.5～165.580.16165.5～169.5mn合計MN（1）求出表中m；n，M，N所表示的數(shù)分別是多少？

（2）畫出頻率分布直方圖；

（3）全體女生中身高在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？評卷人得分五、綜合題(共4題，共28分)23、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．25、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．26、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】試題分析：∵∴∵∴當(dāng)時，∴當(dāng)時，則最后輸出的結(jié)果是考點：代數(shù)式求值．點評::此題考查的知識點是代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計算程序．【解析】【答案】D2、B【分析】【解析】

因為對應(yīng)的向量的模是選B【解析】【答案】B3、C【分析】解：每個學(xué)生必須選4門中其中的2門有=216=216種；

其中4門課程中有2門沒人選的有=6種；

4門課程中有1門沒人選的有4×（-3）=96；

故符合題意的有216-6-96=114；

故選C

利用間接法；先求出沒有限制條件的選擇方法，再排除2門沒有選的，1門沒有的選的種數(shù)，問題得以解決．

解決此類問題常常采用正難則反的思想處理，屬基礎(chǔ)題【解析】【答案】C4、A【分析】解：甲站好中間的位置；兩名女生必須相鄰，有四種選法；

兩個女生可以交換位置；剩下的四個男生站在剩下的四個位置，有4！種排法；

所以：2×4×4！=192（種）．

故選：A．

先排甲；兩個女生可以交換位置，剩下的四個男生站在剩下的四個位置，有4！種排法，即可得出結(jié)論．

本題考查計數(shù)原理的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．【解析】【答案】A5、C【分析】解：隆脽

要證P<Q

只要證P2<Q2

只要證：2a+7+2a(a+7)<2a+7+2(a+3)(a+4)

只要證：a2+7a<a2+7a+12

只要證：0<12

隆脽0<12

成立；

隆脿P<Q

成立．

故選C

本題考查的知識點是證明的方法，觀察待證明的兩個式子P=a+a+7Q=a+3+a+4

很難找到由已知到未知的切入點，故我們可以用分析法來證明．

分析法漏隴漏隴

通過對事物原因或結(jié)果的周密分析，從而證明論點的正確性、合理性的論證方法，也稱為因果分析，從求證的不等式出發(fā)，“由果索因”，逆向逐步找這個不等式成立需要具備的充分條件；綜合法是指從已知條件出發(fā)，借助其性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證結(jié)論或需求問題，其特點和思路是“由因?qū)Ч?，即從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】【解析】試題分析：考點：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和公式?！窘馕觥俊敬鸢浮?57、略

【分析】【解析】

試題分析：不滿足是奇數(shù)，不滿足

不滿足是奇數(shù)，不滿足

滿足是奇數(shù)，不滿足

不滿足是奇數(shù)，不滿足

不滿足是奇數(shù)，不滿足

不滿足是奇數(shù)，不滿足

不滿足是奇數(shù)，滿足輸出

考點：算法與程序框圖【解析】【答案】88、略

【分析】【解析】由a2＝6，a5＝162，得所以a1＝2，q＝3.【解析】【答案】an＝2×3n－19、略

【分析】【解析】

試題分析：因為所以時，化為解得，所以時，化為解得綜上知，不等式的解集是

考點：本題主要考查函數(shù)的概念；簡單不等式解法。

點評：簡單題，解答此類問題，可以利用“直接法”，分類討論，也可以利用圖象法，通過畫圖，觀察得解?！窘馕觥俊敬鸢浮?0、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】③__④11、略

【分析】【解析】

試題分析：8人中選3任選人的情況有種，所選3人中恰有兩位女志愿者的情況有15種.所以所選3人中恰有兩位女志愿者的概率是

考點：1.概率問題.2.組合問題.【解析】【答案】12、略

【分析】解：（1）f0（x）=cosx，f1（x）=-sinx；

f2（x）=-cosx，f3（x）=sinx，f4（x）=cosx；；

f（x）為周期為4的函數(shù)；

即有f2015（x）=f4×503+3（x）=f3（x）=sinx；

故答案為：sinx．

求出導(dǎo)數(shù)；得到f（x）為周期為4的函數(shù)，即可得到所求的解析式；

本題考查導(dǎo)數(shù)的運算，考查函數(shù)的周期性，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】sinx三、作圖題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共32分)19、略

【分析】【解析】試題分析：（1）對恒成立，當(dāng)時顯然成立；當(dāng)時，必有所以命題函數(shù)在上單調(diào)遞增所以命題由已知：假真，所以考點：本題主要考查復(fù)合命題的概念，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)。【解析】【答案】20、略

【分析】試題分析：直接證明顯然不容易入手,所以采用分析法證明,從要證明的不等式出發(fā),尋找使這個不等式成立的某一"充分的"條件,為此逐步往前追溯(執(zhí)果索因),一直追溯到已知條件或一些真命題為止.根據(jù)題意可知,和都是正數(shù),所以為了證明結(jié)論,給不等式兩邊同時平方,而后根據(jù)題意只需證明將其平方,可得由于不等式中含有四個未知數(shù),所以可利用其中三個將另一個表示出來,不妨消掉即帶入化簡可得根據(jù)題意,該不等式顯然成立.所以該不等式得證.試題解析：因為和都是正數(shù)，所以為了證明＜只需證只需證而即證即證又所以即證：即證：即證：而所以顯然成立所以原不等式成立。考點：分析法證明不等式.【解析】【答案】見解析21、略

【分析】【解析】試題分析：（1）當(dāng)時此復(fù)數(shù)是實數(shù)。（2）當(dāng)且時是虛數(shù)。（3）當(dāng)即當(dāng)m=2時是純虛數(shù)?？键c：復(fù)數(shù)的概念【解析】【答案】（1）（2）（3）m=222、略

【分析】

（1）由頻率的意義知；N=1，n=1-（0.02+0.08+0.40+0.30+0.16），由第一組的頻率和頻數(shù)，可求得m=2，M=1+4+20+15+8+2，從而得到結(jié)論．

（2）頻率分布直方圖如圖．

（3）由頻率分步表可得全體女生中身高在153.5～157.5這一組范圍內(nèi)的人數(shù)最多．

本題主要考查頻率分步表、頻率分步直方圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）由頻率的意義知；N=1，（2分）

n=1-（0.02+0.08+0.40+0.30+0.16）=0.04；（3分）

由第一組的頻率和頻數(shù)；可求得m=2，M=1+4+20+15+8+2=50．（4分）

∴m=2；n=0.04，M=50，N=1．（6分）

（2）頻率分布直方圖如圖．

（10分）

（3）由頻率分步表可得全體女生中身高在153.5～157.5這一組范圍內(nèi)的人數(shù)最多，為20人．（12分）五、綜合題(共4題，共28分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點