2024年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷532考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】若是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰直角三角形2、【題文】某調(diào)查機構(gòu)對本市小學(xué)生課業(yè)負擔(dān)情況進行了調(diào)查，設(shè)平均每人每天做作業(yè)的時間為分鐘.有1000名小學(xué)生參加了此項調(diào)查；調(diào)查所得數(shù)據(jù)用程序框圖處理（如圖），若輸出的結(jié)果是680，則平均每天做作業(yè)的時間在0～60分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率是。

A.680B.320C.0.68D.0.323、【題文】當時，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于：（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4、下列函數(shù)在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又存在零點的是：（）A.B.C.D.5、某次運動會甲、乙兩名射擊運動員成績?nèi)鐖D所示，甲、乙的平均數(shù)分別為為方差分別為s甲2，s乙2，則（）A.＞s甲2＞s乙2B.＞s甲2＜s乙2C.＜s甲2＞s乙2D.＜s甲2＜s乙2評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、若點A的坐標為（-3，2），F(xiàn)為拋物線y2=-4x的焦點，點P是拋物線上的動點，當|PA|+|PF|取最小值時，P的坐標為____．7、若4名學(xué)生和3名教師站在一排照相，則其中恰好有2名教師相鄰的站法有_______種.（用數(shù)字作答）8、先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子，骰子朝上的面的點數(shù)分別為x、y，則滿足的概率為________；9、【題文】(文)函數(shù)的最小值是__________10、【題文】某公司有1000名員工，其中：高層管理人員占5％，中層管理人員占15％，一般員工占80％，為了了解該公司的某種情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取120名進行調(diào)查，則一般員工應(yīng)抽取____人11、若存在實常數(shù)k和b，使得函數(shù)f（x）和g（x）對其定義域上的任意實數(shù)x分別滿足：f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b，則稱直線l：y=kx+b為f（x）和g（x）的“隔離直線”．已知函數(shù)f（x）=x2-1和函數(shù)g（x）=2lnx，那么函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）的隔離直線方程為______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共6分)19、已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，使成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)的圖象在區(qū)間內(nèi)恒在直線下方，求實數(shù)的取值范圍。20、已知復(fù)數(shù)Z=1+i

（1）求及|w|的值；

（2）如果求實數(shù)a，b．

21、在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為過F1的直線l交C于A、B兩點，且△ABF2的周長是16，求橢圓C的方程．評卷人得分五、計算題(共4題，共16分)22、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．23、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.24、已知a為實數(shù)，求導(dǎo)數(shù)25、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分六、綜合題(共3題，共24分)26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．27、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為28、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【解析】

試題分析：∵∴即∠A=故為直角三角形；故選B

考點：本題考查了數(shù)量積的運算及三角形形狀的判斷。

點評：熟練運用向量的運算及數(shù)量積的含義來判斷三角形中的邊角關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】解：分析程序中各變量；各語句的作用；

再根據(jù)流程圖所示的順序；可知：

該程序的作用是統(tǒng)計1000名中學(xué)生中；

平均每天做作業(yè)的時間不在0～60分鐘內(nèi)的學(xué)生的人數(shù)．

由輸出結(jié)果為680

則平均每天做作業(yè)的時間在0～60分鐘內(nèi)的學(xué)生的人數(shù)為1000-680=320

故平均每天做作業(yè)的時間在0～60分鐘內(nèi)的學(xué)生的頻率P==0.32

故答案為：0.32【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】解：因為當時，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點實部為正數(shù)，虛部為負數(shù)，因此選D【解析】【答案】D4、C【分析】【解答】函數(shù)是奇函數(shù)需滿足驗證四個選項得B,C滿足，當時當時所以函數(shù)不存在零點；因此選C.

【分析】函數(shù)滿足在定義域內(nèi)有則函數(shù)是奇函數(shù)，若滿足則是偶函數(shù)。函數(shù)零點是使函數(shù)值等于0的自變量的值。5、C【分析】解：∵某次運動會甲；乙兩名射擊運動員成績?nèi)鐖D所示；

甲、乙的平均數(shù)分別為為方差分別為s甲2，s乙2；

由莖葉圖知甲的成績位于莖葉圖左上方；乙的成績位于莖葉圖的右下方；

甲的成績較分散；乙的成績相對集中；

∴＜s甲2＞s乙2．

故選：C．

由莖葉圖知甲的成績位于莖葉圖左上方；乙的成績位于莖葉圖的右下方，甲的成績較分散，乙的成績相對集中，由此能求出結(jié)果．

本題考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意莖葉圖性質(zhì)的合理運用．【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

由題意得焦點F（-1；0），設(shè)點P到準線x=1的距離為d，由拋物線的定義可得。

|PA|+|PF|=PA|+d；故當PA和準線垂直時，|PA|+|PF|最小為點A到準線x=1的距離，等于4；

此時；點P的縱坐標為2，代入拋物線的方程可得點P的橫坐標為-1，故P的坐標為（-1，2）；

故答案為（-1；2）．

【解析】【答案】由拋物線的定義可得|PA|+|PF|=PA|+d；故當PA和準線垂直時，|PA|+|PF|最小為點A到準線x=1的距離．

7、略

【分析】【解析】

因為從3名教師選兩名，捆綁起來，然后作為一個整體與其余的進行全排列可知為【解析】【答案】2880；8、略

【分析】【解析】

根據(jù)題意，可得m的情況有6種，n的情況也有6種，則骰子朝上的點數(shù)分別為m、n的情況數(shù)目有6×6=36種，若log2xy=1，則n=2m，其情況有1、2，2、4，3、6，共3種，則滿足log2xy=11的概率是3/36=1/12；故答案為1/12．【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】110、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9611、略

【分析】解：作出函數(shù)f（x）=x2-1和函數(shù)g（x）=2lnx的圖象，由圖象可知，兩個函數(shù)的交點坐標為（1，0），

要使f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b；

則y=kx+b；必須是兩個函數(shù)在（1，0）處的公共切線；

即k+b=0，解得b=-k；

函數(shù)f′（x）=2x；

即k=f′（1）=2，∴b=-2；

即隔離直線方程為y=2x-2；

故答案為：y=2x-2

求出函數(shù)的交點坐標；利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出切線方程即可得到結(jié)論．

本題主要考查函數(shù)的切線和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)隔離直線的定義，確定隔離直線是兩個函數(shù)的公共切線是解決本題的關(guān)鍵．【解析】y=2x-2三、作圖題(共7題，共14分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共6分)19、略

【分析】

顯然函數(shù)f(x)的定義域為1分（Ⅰ）當時，，；2分由，結(jié)合定義域解得3分∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，.4分（Ⅱ）將化簡得，∴有令，則，由解得.6分當時，；當時，故∴，使成立等價于即a的取值范圍為8分（Ⅲ）令，則的定義域為（0，+∞）.9分在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)的圖象恒在直線下方等價于在區(qū)間（1，+∞）上恒成立.∵①若，令，得極值點，，11分當，即時，在（，+∞)上有，此時在區(qū)間(，+∞)上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有∈(，+∞)，不合題意；12分當，即時，同理可知，在區(qū)間(1，+∞)上，有∈(，+∞)，也不合題意；13分②若，則有，此時在區(qū)間(1，+∞)上恒有，從而在區(qū)間(1，+∞)上是減函數(shù)；14分要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，由此求得的范圍是[，].綜合①②可知，當∈[，]時，函數(shù)的圖象恒在直線下方.16分【解析】【答案】20、略

【分析】

（1）∵Z=1+i；

∴ω==2i+3（1-i）-4=-1-i4′

∴|ω|=6′

（2）∵==a+2-（a+b）i=1-i9′

∴10′

∴12′

【解析】【答案】（1）利用Z=1+i將ω=化簡為ω=-1-i；利用其求模公式即可；

（2）將化簡為a+2-（a+b）i，利用兩復(fù)數(shù)相等的充要條件即可求得實數(shù)a，b．

21、解：如圖所示，

設(shè)橢圓的長軸是2a，短軸是2b；焦距是2c；

則離心率e==

∴4a=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=16；

∴a=4；

∴c=×4=2

∴b2=a2﹣c2=42﹣=8；

∴橢圓的方程是【分析】【分析】畫出圖形，結(jié)合圖形以及橢圓的定義與性質(zhì)，求出a、b的值，即可寫出橢圓的方程．五、計算題(共4題，共16分)22、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．23、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）24、解：【分析】【分析】由原式得∴25、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共3題，共24分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；