2024年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷144考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若焦距為的雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則此雙曲線的實軸長為（）A.B.C.D.2、如右圖是一個簡單空間幾何體的三視圖，其主視圖與左視圖都是邊長為2的正三角形，其俯視圖輪廓為正方形，則其體積是()AB4CD3、若函數(shù)f（x）=x3+f′（1）x2-f′（2）x+3，則f（x）在點（0，f（0））處切線的傾斜角為（）A.B.C.D.π4、△ABC中，點D在邊AB上，CD平分∠ACB，若==||=1，||=2，則=（）A.+B.+C.+D.+5、圓x2+y2-6x=0的圓心恰為y2=2px（p＞0）的焦點，則p的值為（）A.4B.5C.6D.76、拋物線y=2x2

的焦點坐標為(

)

A.(1,0)

B.(14,0)

C.(0,14)

D.(0,18)

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中，①平面②平面③平面平面④平面平面以上四個命題中，正確命題的序號是____。8、已知且則的最大值為____．9、【題文】下圖是一次考試結(jié)果的頻率分布直方圖，若規(guī)定60分以上（含60）為考試合格，則這次考試的合格率為____．10、【題文】設(shè)向量則向量與向量共線的充要條件是_________;11、已知函數(shù)f（x）的定義域是{x|x≠0}，對定義域內(nèi)的任意x1，x2都有f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），且當(dāng)x＞1時f（x）＞0，f（2）=1．則下列結(jié)論正確的是______

（1）f（1）=0；

（2）若a＞1；則f（a）-f（-a）＞0；

（3）f（x）在（0；+∞）上是增函數(shù)；

（4）不等式f（x-1）＜2的解集為（1，5）12、設(shè)變量x、y滿足約束條件則目標函數(shù)z=2x+y的取值范圍是______．13、某種植物的種子發(fā)芽率是0.7，則3顆種子中恰好有2顆發(fā)芽的概率是______．14、“開心辭典”中有這樣個問題：給出一組數(shù)，要你根據(jù)規(guī)律填出后面的第幾個數(shù)，現(xiàn)給出一組數(shù)：它的第8個數(shù)可以是______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共2題，共4分)21、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式22、設(shè)L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；評卷人得分五、綜合題(共3題，共6分)23、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．24、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為25、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】試題分析：根據(jù)雙曲線的兩條漸近線互相垂直，可知漸近線的斜率為正負1，故雙曲線為等軸雙曲線，又焦距為4，半焦距為2，即所以實軸長為故選C．考點：雙曲線的性質(zhì)．【解析】【答案】C2、C【分析】【解析】

如圖據(jù)條件可得幾何體為底面邊長為2的正方形，側(cè)面是等邊三角形高為2的正四棱錐，故其體積故其體積V=×4×=．故答案為選C【解析】【答案】C3、D【分析】解析：由題意得：f′（x）=x2+f′（1）x-f′（2）；

令x=0；得f′（0）=-f′（2）；

令x=1；得f′（1）=1+f′（1）-f′（2）；

∴f′（2）=1；∴f′（0）=-1；

即f（x）在點（0；f（0））處切線的斜率為-1；

∴傾斜角為π．

故選D．

由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在點（0；f（0））處的切線的斜率值即為其點的導(dǎo)函數(shù)值，再根據(jù)k=tanα，結(jié)合正切函數(shù)的圖象求出傾斜角α的值．

本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象、直線的傾斜角等基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D4、B【分析】解：∵CD為角平分線；

∴

∵

∴

∴

故選B

由△ABC中，點D在邊AB上，CD平分∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角平分線定理，我們易得到我們將后，將各向量用表示；即可得到答案．

本題考查了平面向量的基礎(chǔ)知識，解答的核心是三角形內(nèi)角平分線定理，即若AD為三角形ABC的內(nèi)角A的角平分線，則AB：AC=BD：CD【解析】【答案】B5、C【分析】解：∵圓x2+y2-6x=0的圓心（3，0），y2=2px（p＞0）的焦點（0）；

圓心恰為y2=2px（p＞0）的焦點；

∴=3；p=6．

故選：C

圓x2+y2-6x=0的圓心（3，0），y2=2px（p＞0）的焦點（0），兩個點重合，即可求出P的值．

本題綜合考查了圓，拋物線的幾何性質(zhì)，基礎(chǔ)難度不大，很容易做出來．【解析】【答案】C6、D【分析】解：整理拋物線方程得x2=12y

隆脿

焦點在y

軸，p=14

隆脿

焦點坐標為(0,18)

故選D．

先把拋物線整理標準方程；進而可判斷出焦點所在的坐標軸和p

進而求得焦點坐標．

本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì).

求拋物線的焦點時，注意拋物線焦點所在的位置，以及拋物線的開口方向．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)所給的展開圖，還原成正方體，可以看出四個結(jié)論都是正確的.考點：本小題主要考查立體圖形和平面展開圖的關(guān)系，考查空間直線、平面間的位置關(guān)系.【解析】【答案】①②③④8、略

【分析】即即x+y的最大值為8.【解析】【答案】89、略

【分析】【解析】[60,80]內(nèi)的頻率為所以這次考試的合格率為0。72。【解析】【答案】72%10、略

【分析】【解析】

試題分析：由題意可知向量與向量共線，則故

考點：1.向量的加法坐標運算；2.向量共線的充要條件.【解析】【答案】11、略

【分析】解：（1）令x1=x2=1；則f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0，故（1）正確；

（2）由題意知，對定義域內(nèi)的任意x1，x2都有f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）；

令x1=x2=-1；代入上式解得f（-1）=0；

令x1=-1，x2=x代入上式；

∴f（-x）=f（-1?x）=f（-1）+f（x）=f（x）；

∴f（x）是偶函數(shù)．則f（a）-f（-a）=f（a）-f（a）=0；

則a＞1；則f（a）-f（-a）＞0不成立，故（2）錯誤0；

（3）設(shè)x2＞x1＞0，則=

∵x2＞x1＞0，∴∴＞0；

即f（x2）-f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1）

∴f（x）在（0；+∞）上是增函數(shù)．故（3）正確；

（4）∵f（2）=1；∴f（4）=f（2）+f（2）=2；

∵f（x）是偶函數(shù)；∴不等式f（x-1）＜2可化為f（|x-1|）＜f（4）；

又∵函數(shù)在（0；+∞）上是增函數(shù)；

∴|x-1|＜4；且x-1≠0；

即-4＜x-1＜4；且x≠1；

解得-3＜x＜5；且x≠1；

即不等式的解集為{x|-3＜x＜5；且x≠1}．故（4）錯誤；

故答案為：（1）；（3）

（1）利用賦值法令x1=x2=1進行求解f（1）=0；

（2）根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性即可；

（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進行判斷；

（4）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進行轉(zhuǎn)化進行判斷即可．

本題的考點是抽象函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，根據(jù)證明函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的方法，反復(fù)給x1和x2值利用給出恒等式，注意條件的利用；利用賦值法是解決本題的關(guān)鍵．【解析】（1），（3）12、略

【分析】解：約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：

由圖易得目標函數(shù)z=2x+y在（1；1）處取得最小值3

在（3；3）處取最大值9

故Z=2x+y的取值范圍為：[3；9]

故答案為：[3；9]

本題考查的知識點是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域；再用角點法，求出目標函數(shù)的最大值；及最小值，進一步線出目標函數(shù)的值域．

用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數(shù)．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數(shù)的最優(yōu)解．【解析】[3，9]13、略

【分析】解：3顆種子中恰好有2顆發(fā)芽的概率是×0.72×0.3=0.441；

故答案為：0.441．

由條件利用n次獨立重復(fù)實驗中恰好發(fā)生k次的概率計算公式；計算求的結(jié)果．

本題主要考查n次獨立重復(fù)實驗中恰好發(fā)生k次的概率計算公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】0.44114、略

【分析】解：將這一組數(shù)：化為：---

分母上是2的乘方；分子組成等差數(shù)列，奇數(shù)項符號為正，偶數(shù)項符號為負；

則它的第8個數(shù)可以是

故答案為

將這一組數(shù)化為：---規(guī)律易找．

本題主要考查了數(shù)字規(guī)律型，發(fā)現(xiàn)數(shù)字變化的規(guī)律進而得出通項公式是解題關(guān)鍵．【解析】三、作圖題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共2題，共4分)21、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）22、解：所以當(dāng)x=1時，k=點斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運算法則五、綜合題(共3題，共6分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）24、（1