2025年人教版PEP高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版PEP高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷924考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、Tan390°=（）

A.-

B.

C.

D.-

2、【題文】已知則方程與在同一坐標(biāo)系下的大致圖形可能是（）3、在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，=（2，4），=（1，3），則等于（）A.（2，4）B.（3，5）C.（﹣3，﹣5）D.（﹣2，﹣4）4、設(shè)集合A={x|x=2k+1，k∈Z}，則（）A.3?AB.3∈AC.3?AD.3?A5、已知點(diǎn)A（-3，1，5）與點(diǎn)B（0，2，3），則A，B之間的距離為（）A.B.2C.D.6、已知函f（x）是定義在的奇函數(shù)，其最小正周期為當(dāng)x∈-0）時，（）=log（1-x）則（04）+f（2016）=（）A.-1B.-2C.1D.27、若直線l1(a鈭?1)x+y鈭?1=0

和直線l26x+ay+2=0

平行，則a=(

)

A.鈭?2

B.鈭?2

或3

C.3

D.不存在8、函數(shù)f(x)=x+2x鈭?2

的定義域是(

)

A.[鈭?2,2)

B.[鈭?2,2)隆脠(2,+隆脼)

C.[鈭?2,+隆脼)

D.(2,+隆脼)

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、若集合滿足則這樣的集合有____________個.10、在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知以x軸為始邊的角α、β的終邊分別經(jīng)過點(diǎn)（-4，3）、（3，4），則tan（α+β）=____．11、設(shè)變量x，y滿足約束條件則z=4x+6y的最大值為____．12、已知奇函數(shù)f（x）在x≥0時的圖象如圖所示，則不等式xf（x）＜0的解集____．

13、【題文】函數(shù)的定義域?yàn)開___．14、函數(shù)y=2sin(2x+)（﹣＜x＜）的值域____15、△ABC中，A（1，2），B（3，1），重心G（3，2），則C點(diǎn)坐標(biāo)為______．16、在鈻?ABC

中，角ABC

的所對邊分別為abc

若a2鈭?b2=12c2

則2acosBc

的值為______．評卷人得分三、解答題(共6題，共12分)17、將背面相同正面分別標(biāo)有1、2、3、4的四張卡片洗勻后背面朝上放在桌面上，（1）從中隨機(jī)的抽取一張卡片，求該卡片正面上的數(shù)字是偶數(shù)的概率（2）先從中隨機(jī)的抽取一張卡片（不放回），將該卡片正面上的數(shù)字作為十位數(shù)字，再隨機(jī)的抽取一張卡片，將該卡片正面上的數(shù)字作為個位數(shù)字，則組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率是多少？18、數(shù)列的通項(xiàng)公式為等比數(shù)列滿足．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和（3）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和．19、（本小題滿分13分）設(shè)．（1）求使≥1的x的取值范圍；（2）若對于區(qū)間[2，3]上的每一個x的值，不等式＞恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．20、已知函數(shù)f（x）=

（1）在坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象；

（2）若f（a）=求a的取值集合．21、關(guān)于x的不等式ax2+bx+2＞0的解為．

（1）求a，b的值；

（2）求關(guān)于x的不等式≥0的解集．22、已知角婁脠

的終邊上一點(diǎn)P(x,鈭?2)(x鈮?0)

且cos婁脠=x3

求sin婁脠

和tan婁脠

的值．評卷人得分四、證明題(共1題，共2分)23、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．評卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共8分)24、在平面直角坐標(biāo)系中，有A（3，-2），B（4，2）兩點(diǎn)，現(xiàn)另取一點(diǎn)C（1，n），當(dāng)n=____時，AC+BC的值最?。?5、已知a：b：c=4：5：7，a+b+c=240，則2b-a+c=195．評卷人得分六、綜合題(共2題，共6分)26、若記函數(shù)y在x處的值為f（x），（例如y=x2，也可記著f（x）=x2）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實(shí)數(shù)x都成立，則下列結(jié)論成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）對所有的實(shí)數(shù)x都有f（x）＞x；

（4）對所有的實(shí)數(shù)x都有f（f（x））＞x．27、如圖，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分別為AD、BC的中點(diǎn)．N為DC上的一點(diǎn)，△AND沿直線AN對折點(diǎn)D恰好與PQ上的M點(diǎn)重合．若AD、AB分別為方程x2-6x+8=0的兩根．

（1）求△AMN的外接圓的直徑；

（2）四邊形ADNM有內(nèi)切圓嗎？有則求出內(nèi)切圓的面積，沒有請說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

tan390°

=tan（360°+30°）

=tan30°

=．

故選C

【解析】【答案】把所求式子中的角390°變?yōu)?60°+30°；利用誘導(dǎo)公式tan（360°+α）=tanα化簡后，再利用特殊角的三角函數(shù)值即可得到原式的值．

2、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C3、C【分析】【解答】解：∵

∴=（﹣3；﹣5）．

故選：C．

【分析】利用平行四邊形對邊平行相等，結(jié)合向量的運(yùn)算法則，求解即可．4、B【分析】解：由2k+1=3；得k=1∈Z，所以3∈A．

故選B．

判斷3是否屬于集合A；把3代入x=2k+1后看能不能求得整數(shù)k．

本題考查了元素與集合關(guān)系的判斷，解答的關(guān)鍵是看元素是否符合集合A中元素的特性，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B5、C【分析】解：∵A（-3；1，5），B（0，2，3）；

∴|AB|===

故選：C

根據(jù)空間兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行計(jì)算即可．

本題主要考查空間兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】C6、A【分析】解：∵20÷3=671；0163=672；

∵當(dāng)∈（-0），f（=log2（1-）；

f（2014）==-f（-1）；f（206）0）=0；

∵函數(shù)f（x）定在R的奇函數(shù)；其最周期為3；

故選：

函的周期性把f204）f（2016）變形，再利用奇偶及當(dāng)∈（-0）時，fx）og2（1-x），定出求式的值即可．

此題考了周期數(shù)，函數(shù)的偶性和周期性及簡單的對數(shù)運(yùn)熟練掌握函數(shù)的解本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A7、C【分析】解：由(a鈭?1)a鈭?6=0

即a2鈭?a鈭?6=0

解得a=3

或鈭?2

．

經(jīng)過驗(yàn)證：a=鈭?2

時兩條直線重合；舍去．

隆脿a=3

．

故選：C

．

由(a鈭?1)a鈭?6=0

即a2鈭?a鈭?6=0

解得a.

經(jīng)過驗(yàn)證即可得出．

本題考查了相互平行的直線斜率之間的關(guān)系，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

8、B【分析】解：由{x鈭?2鈮?0x+2鈮?0

解得x鈮?鈭?2

且x鈮?2

．

隆脿

函數(shù)f(x)=x+2x鈭?2

的定義域是[鈭?2,2)隆脠(2,+隆脼)

．

故選：B

．

由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0

分式的分母不為0

聯(lián)立不等式組求解．

本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．【解析】B

二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】試題分析：集合滿足則或或所以這樣的集合有個.考點(diǎn)：集合之間的包含關(guān)系.【解析】【答案】10、略

【分析】

由題意結(jié)合三角函數(shù)的定義可得。

tanα==tanβ=

由兩角和的正切公式可得。

tan（α+β）===

故答案為：

【解析】【答案】由三角函數(shù)的定義可得tanα=tanβ=代入兩角和的正切公式計(jì)算可得答案．

11、略

【分析】

變量x，y滿足約束條件表示的可行域?yàn)槿鐖D；

所以z=4x+6y的最大值就是經(jīng)過M即的交點(diǎn)（3；4）時；

所以最大值為：3×4+4×6=36．

故答案為：36．

【解析】【答案】畫出約束條件的可行域；找出目標(biāo)函數(shù)通過的特殊點(diǎn)，求出最大值即可．

12、略

【分析】

∵xf（x）＜0

①當(dāng)x＞0時；f（x）＜0；

結(jié)合函數(shù)的圖象可得；1＜x＜2；

（2）x＜0時；f（x）＞0；

根據(jù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱可得；-2＜x＜-1；

∴不等式xf（x）＜0的解集為（-2；-1）∪（1，2）．

故答案為：（-2；-1）∪（1，2）．

【解析】【答案】由f（x）是奇函數(shù)得函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；由xf（x）＜0可得x與f（x）符號相反，根據(jù)奇函數(shù)的對稱性可求得結(jié)果。

13、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域的求法.【解析】【答案】14、（0，2]【分析】【解答】解：∵﹣＜x＜

∴0＜2x+＜

根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，則0＜sin（2x+）≤1；

∴0＜2sin（2x+）≤2

∴函數(shù)y=2sin(2x+)（﹣＜x＜）的值域（0；2]．

故答案為：（0；2]．

【分析】將2x+看成整體，轉(zhuǎn)化成基本的三角函數(shù)y=sinx在給定范圍內(nèi)的值域問題．15、略

【分析】解：設(shè)點(diǎn)C（x；y）

由重心坐標(biāo)公式知3×3=1+3+x；6=2+1+y

解得x=5；y=3

故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5；3）

故答案為（5；3）

由題意；先設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)重心與三個頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系式直接建立方程，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)。

本題考查重心與三個頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系式，熟練記憶重要結(jié)論是解答的關(guān)鍵，本題考查了方程思想【解析】（5，3）16、略

【分析】解：隆脽a2鈭?b2=12c2

隆脿2acosBc=2ac隆脕a2+c2鈭?b22ac=32c2c2=32

．

故答案為：32

．

利用余弦定理化簡即可得出．

本題考查了余弦定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力．【解析】32

三、解答題(共6題，共12分)17、略

【分析】【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，由于背面相同正面分別標(biāo)有1、2、3、4的四張卡片洗勻后背面朝上放在桌面上，從中隨機(jī)的抽取一張卡片，求該卡片正面上的數(shù)字不是奇數(shù)就是偶數(shù)，因此可知是偶數(shù)的概率為-3分（2）【解析】

，設(shè)組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的事件為A，由題設(shè)知，基本事件有：12，21,13,31,14,41,23,32,24,42,34,43，其總個數(shù)為12個，組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的事件A包含的基本事件的個數(shù)為3個，古典概型的概率公式得P（A）=即：P（A）=-10分考點(diǎn)：古典概型【解析】【答案】（1）（2）0.518、略

【分析】試題分析：（1）求等比數(shù)列通項(xiàng)，一般方法為待定系數(shù)法，設(shè)公比為利用條件列出關(guān)于的方程：代入通項(xiàng)公式即可：（2）利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式：注意代公式時的前提條件;而而時，（3）數(shù)列通項(xiàng)為“等比乘等差”型，所以求和用“錯位相減法”，令則兩式相減得所以，用“錯位相減法”求和很容易出錯，須注意三個方面，一是兩式相減時，項(xiàng)的符號變化，二是中間求和時，須明確項(xiàng)的個數(shù)，三是最后須除以才可得到最后結(jié)果.試題解析：（I）由已知，得且數(shù)列為等比數(shù)列，設(shè)公比為則1分解得2分則數(shù)列的通項(xiàng)公式為3分（II）6分（III）由已知所以,①7分②8分①-②，得10分所以，12分考點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)及和項(xiàng)，錯位相減法求和【解析】【答案】（1）（2）（3）19、略

【分析】.【解析】

（1）由已知得：≥∴0＜10－≤∴≤＜∴的取值范圍是[）.8分（2）∵＞∴()－＋m＜0,∴()＋＋m＜0,設(shè)則＜0在[2，3]上恒成立∵在[2，3]是減函數(shù)，10分∴12分∴＜0，∴＜-13分【解析】【答案】(1)[）(2)＜-20、略

【分析】

（1）根據(jù)分段函數(shù)分段畫的原則；分別根據(jù)一次函數(shù)，二次函數(shù)圖象的畫法，做出三段上函數(shù)的圖象，可得答案；

（2）根據(jù)分段函數(shù)分段處理的原則，分三種情況構(gòu)造方程f（a）=最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的圖象及分段函數(shù)的函數(shù)值，其中分段函數(shù)分段處理的原則，是解答此類問題的通法．【解析】解：（1）函數(shù)f（x）=的圖象如下圖所示：

（2）當(dāng)a≤-1時，f（a）=a+2=可得：a=

當(dāng)-1＜a＜2時，f（a）=a2=可得：a=

當(dāng)a≥2時，f（a）=2a=可得：a=（舍去）；

綜上所述，a的取值構(gòu)成集合為{}21、略

【分析】

（1）由題意知：x=-x=是方程ax2+bx+2=0的兩根，由韋達(dá)定理可解得系數(shù)a，b的值．

（2）根據(jù)分式不等式的解法進(jìn)行求解即可．

本題考查了一元二次不等式以及分式不等式的解法，考查了一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，比較基礎(chǔ)．【解析】解：（1）∵x的不等式ax2+bx+2＞0的解為．

∴x=-x=是方程ax2+bx+2=0的兩根；且a＜0；

由韋達(dá)定理可得：解得a=-12，b=-2．

（2）∵a=-12，b=-2．

∴不等式≥0等價為

即

解得-≤x＜2；

即不等式的解集為[-2）．22、略

【分析】

角婁脠

終邊上一點(diǎn)P

的坐標(biāo)是(x,鈭?2)

可得r=x2+4

進(jìn)而根據(jù)cos婁脠=x3

求出x

值，可得答案．

本題考查了三角函數(shù)的定義，分類討論思想，正確理解三角函數(shù)的定義，是解答的關(guān)鍵．【解析】解：隆脽

角婁脠

終邊上一點(diǎn)P

的坐標(biāo)是(x,鈭?2)x鈮?0

隆脿cos婁脠=xx2+4=x3

解得：r=x2+4=鈭?3.x=隆脌5

．

此時，sin婁脠=鈭?2r=鈭?23

tan婁脠=鈭?2x=隆脌255

四、證明題(共1題，共2分)23、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．五、計(jì)算題(共2題，共8分)24、略

【分析】【分析】先作出點(diǎn)A關(guān)于x=1的對稱點(diǎn)A′，再連接A'B，求出直線A'B的函數(shù)解析式，再把x=1代入即可得．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于x=1的對稱點(diǎn)A'（-1；-2）；

連接A'B交x=1于C，可求出直線A'B的函數(shù)解析式為y=；

把C的坐標(biāo)（1，n）代入解析式可得n=-．25、略

【分析】【分析】設(shè)a=4x，則b=5x，c=7x，再代入求出x，從而得出a，b，c的值，再代入所求的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵a：b：c=4：5：7；

∴設(shè)a=4x，則b=5x；c=7x；

∵a+b+c=240；

∴4x+5x+7x=240；

解得16x=240；

即x=15；

∴a=60，b=75；c=105；

∴2b-a+c=2×75-60+105=195．

故答案為195．六、綜合題(共2題，共6分)26、略

【分析】【分析】（1）拋物線開口向上；則a＞0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，則c＞0，可判斷（1）正確；

（2）根據(jù)ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實(shí)數(shù)x都成立；可得到拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，則△＜0，變形△＜0即可對（2）進(jìn)行判斷；

（3）把a(bǔ)x2+（b-1）x+c＞0進(jìn)行變形即可得到ax2+bx+c＞x；

（4）把f（x）作為變量得到f（f（x））＞f（x），即有（4）的結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）觀察圖象得；a＞0，c＞0，則ac＞0，所以（1）正確；