2024年滬教版高二數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數(shù)學上冊階段測試試卷751考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若直線a⊥直線b；且a⊥平面α，則有（）

A.b∥α

B.b?α

C.b⊥α

D.b∥α或b?α

2、觀察下列各圖；其中兩個分類變量x，y之間關(guān)系最強的是（）

A.

B.

C.

D.

3、設(shè)雙曲線的右焦點為過點作與軸垂直的直線交兩漸近線于A，B兩點，與雙曲線的其中一個交點為設(shè)O為坐標原點，若()，且則該雙曲線的離心率為A.B.C.D.4、把十進制數(shù)15化為二進制數(shù)為（）A.1011B.1001(2）C.1111（2）D.11115、在平面直角坐標系xOy中，己知圓C在x軸上截得線段長為在y軸上截得線段長為圓心C的軌跡方程是()A.B.C.D.6、已知a、b、c分別為的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊，若則sinA=（）A.B.C.D.7、某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150

個、120

個、180

個、150

個銷售點.

公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600

個銷售點中抽取一個容量為100

的樣本，記這項調(diào)查為壟脵

在丙地區(qū)中有20

個特大型銷售點，要從中抽取7

個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項調(diào)查為壟脷.

則完成壟脵壟脷

這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是(

)

A.分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法B.分層抽樣法，簡單隨機抽樣法C.系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D.簡單隨機抽樣法，分層抽樣法8、已知復數(shù)z

滿足(3+3i)z=3i

則|z|=(

)

A.2

B.1

C.3

D.32

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值是____最小值是____10、【題文】已知角的終邊經(jīng)過點則=____；11、已知雙曲線=1的右焦點為則該雙曲線的虛軸長為____．12、已知sinα-cosα=則sin2α=______．13、5名同學排成一列，某個同學不排排頭的排法種數(shù)為______（用數(shù)字作答）．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共9分)21、如圖；點P是Rt△ABC所在平面外一點，∠ABC=90°，點P在平面ABC上的射影在AB上，E；F、G分別為AB、PB、PC的中點．若PA=BC=4，求△EFG的面積．

22、【題文】（本小題滿分12分）設(shè)是函數(shù)圖象上任意兩點，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若（其中），求

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)（），若不等式＞對任意的正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．23、求垂直于直線x+3y-5=0，且與點P（-1，0）的距離是的直線的方程．評卷人得分五、計算題(共2題，共4分)24、解不等式組：．25、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．評卷人得分六、綜合題(共2題，共20分)26、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．27、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

當b?α時，a⊥α，則a⊥b；

當b∥α時，a⊥α，則a⊥b；

當b與α相交時，a⊥α，則a與b不垂直．

∴直線a⊥直線b，且a⊥平面α?b?α或b∥α

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)線面的位置關(guān)系分類討論；分別利用線面垂直的性質(zhì)進行說明即可．

2、D【分析】

在二維條形圖中；主對角線上的兩個條形高度的乘積與副對角線上的兩個條形高度的乘積相差越大；

兩者有關(guān)系的可能性就越大；

由圖中所給的四個量x1，x2，y1，y2高度的大小來判斷；D選項的兩個分類變量關(guān)系最強；

故選D．

【解析】【答案】通過二維條形圖可以粗略的判斷兩個分類變量是否有關(guān)系；在二維條形圖中，對角線上的兩個條形高度的乘積與副對角線上的兩個條形高度的乘積相差越大，兩者有關(guān)系的可能性就越大．觀察圖形，得到結(jié)果．

3、C【分析】【解析】試題分析：因為過點作與軸垂直的直線交兩漸近線于A，B兩點，與雙曲線的其中一個交點為而點為右焦點，所以所以將點的坐標代入可得又所以的值分別為再代入可以求得解得雙曲線的離心率為考點：本小題主要考查雙曲線的離心率的求解.【解析】【答案】C4、C【分析】選C.【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】如圖，設(shè)圓的半徑為則由勾股定理得：

則可得故選B。

【分析】解決雙曲線的問題，有時要用到雙曲線的特點：雙曲線上的點到兩焦點的距離之差的絕對值是為２ａ．6、A【分析】【解答】且由正弦定理得

可得故選A.7、B【分析】解：依據(jù)題意；第壟脵

項調(diào)查中，總體中的個體差異較大，應(yīng)采用分層抽樣法；

第壟脷

項調(diào)查總體中個體較少；應(yīng)采用簡單隨機抽樣法．

故選B．

此題為抽樣方法的選取問題.

當總體中個體較少時宜采用簡單隨機抽樣法；當總體中的個體差異較大時；宜采用分層抽樣；當總體中個體較多時，宜采用系統(tǒng)抽樣．

本題考查隨機抽樣知識，屬基本題型、基本概念的考查．【解析】B

8、D【分析】解：由(3+3i)z=3i

得z=3i3+3i=3i(3鈭?3i)(3+3i)(3鈭?3i)=9+33i12=34+34i

則|z|=(34)2+(34)2=32

．

故選：D

．

把已知等式變形；再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)z

然后由復數(shù)求模公式計算得答案．

本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】【解析】試題分析：令求得求得故最大值是１２，最小值是-１５?？键c：函數(shù)的最值與導數(shù)的關(guān)系?！窘馕觥俊敬鸢浮?2；-1510、略

【分析】【解析】

試題分析：

考點：三角函數(shù)的定義【解析】【答案】11、4【分析】【解答】解：雙曲線=1的右焦點為

可得9+a=13；解得a=4，雙曲線的虛軸長為4．

故答案為：4．

【分析】利用雙曲線方程，求出a，b，c的關(guān)系，求解即可．12、略

【分析】解：將sinα-cosα=兩邊平方得：

（sinα-cosα）2=sin2α-2sinαcosα+cos2α=1-sin2α=2；

∴sin2α=-1．

故答案為：-1

將已知等式兩邊平方；利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡即可求出sin2α的值．

此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．【解析】-113、略

【分析】解：先排不在排頭的這個學生，方法有4種，其他學生任意排，有種；

根據(jù)分步計數(shù)原理，所有的排列方法共有4?=96種；

故答案為：96．

先排不在排頭的這個學生，方法有4種，其他學生任意排，有種；根據(jù)分步計數(shù)原理，求得結(jié)果．

本題主要考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用，注意特殊元素優(yōu)先排列，屬于基礎(chǔ)題．【解析】96三、作圖題(共8題，共16分)14、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共9分)21、略

【分析】

∵點P在平面ABC上的射影在AB上；

∴PA在平面ABC上的射影在AB上．

又∠ABC=90°；∴AB⊥BC；

由三垂線定理得PA⊥BC．

∵E；F、G分別為AB、PB、PC的中點；且PA=BC=4；

∴EF∥PA，EF=PA，GF∥BC，GF=BC；

∴EF=GF=2；EF⊥GF；

∴．

【解析】【答案】先由三垂線定理證明PA⊥BC；再根據(jù)三角形的中位線平行第三邊且等于第三邊的一半，證明EF平行PA，且等于PA的一半；

GF平行與BC且等于BC的一半；就可判斷△EFG為直角三角形且兩條直角邊長度已知，再利用直角三角形的面積公式求出面積即可．

22、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)列的綜合運用。

（1）因為通分合并得到結(jié)論。

（2）由（Ⅰ）可知，當時，

由得，然后倒序相加法得到結(jié)論。

（3）由（Ⅱ）得，不等式即為運用放縮法得到結(jié)論。

（Ⅰ）

．···········4分。

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當時，

由得，

∴

∴．·······························8分。

（Ⅲ）由（Ⅱ）得，不等式即為設(shè)

則

∴

∴數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，∴···············10分。

要使不等式恒成立，只需即

∴或解得

故使不等式對于任意正整數(shù)n恒成立的的取值范圍是········12分【解析】【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）．（Ⅲ）23、略

【分析】

由已知直線方程求出要求直線的斜率；設(shè)出直線方程的斜截式，化為一般式，由點到直線的距離公式列式求解．

本題考查了直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系，考查了點到直線的距離公式，是基礎(chǔ)的計算題．【解析】解：∵直線x+3y-5=0的斜率為

∴垂直于直線x+3y-5=0的直線的斜率為3；

則垂直于直線x+3y-5=0的直線方程可設(shè)為y=3x+m；即3x-y+m=0．

由點到直線的距離公式得，點P（-1，0）到3x-y+m=0的距離d=

解得：m=-3或m=9．

∴所求直線方程為：3x-y-3=0或3x-y+9=0．五、計算題(共2題，共4分)24、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集為（3，4）．【分析】【分析】根據(jù)不等式的解法即可得到結(jié)論．25、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根據(jù)定積分求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別求出f（1﹣i）與f（i）即可求出所求．六、綜合題(共2題，共20分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即