高等數(shù)學(xué)下考試題庫(附答案)

《高等數(shù)學(xué)》試卷1（下）一。選擇題（3分10)1。點到點的距離（）。A。3B。4C.5D。62。向量，則有(）.A?！蜝.⊥C。D.3。函數(shù)的定義域是（）。A。B。C.D4.兩個向量與垂直的充要條件是（）。A.B。C.D.5.函數(shù)的極小值是().A。2B。C.1D.6.設(shè),則＝（）.A.B.C。D。7。若級數(shù)收斂，則（）。A。B。C。D.8。冪級數(shù)的收斂域為（）。A。BC.D.9.冪級數(shù)在收斂域內(nèi)的和函數(shù)是(）。A。B。C。D。10.微分方程的通解為（）。A.B。C.D.二。填空題（4分5)1.一平面過點且垂直于直線，其中點,則此平面方程為______________________。2。函數(shù)的全微分是______________________________.3。設(shè)，則_____________________________.4。的麥克勞林級數(shù)是___________________________。三。計算題(5分6)1。設(shè)，而,求2。已知隱函數(shù)由方程確定，求3。計算,其中.4.求兩個半徑相等的直交圓柱面所圍成的立體的體積(為半徑）。四。應(yīng)用題（10分2）1。要用鐵板做一個體積為2的有蓋長方體水箱,問長、寬、高各取怎樣的尺寸時,才能使用料最省？。試卷1參考答案一.選擇題CBCADACCBD二.填空題1。。2.。3..4。。5。。三。計算題1。，。2。.3。.4。。5。。四。應(yīng)用題1。長、寬、高均為時,用料最省.2.《高數(shù)》試卷2（下）一。選擇題（3分10）1.點，的距離（）.A.B。C.D.2。設(shè)兩平面方程分別為和，則兩平面的夾角為（)。A。B.C。D。3。函數(shù)的定義域為（）。A。B。C.D。4。點到平面的距離為(）。A.3B。4C。5D.65。函數(shù)的極大值為（）.A。0B。1C。D。6。設(shè)，則（）.A。6B。7C。8D。97。若幾何級數(shù)是收斂的，則（)。A。B。C。D。8.冪級數(shù)的收斂域為（).A。B.C.D。9.級數(shù)是(）。A。條件收斂B.絕對收斂C.發(fā)散D。不能確定二。填空題（4分5）1。直線過點且與直線平行，則直線的方程為__________________________。2。函數(shù)的全微分為___________________________。3.曲面在點處的切平面方程為_____________________________________。三。計算題（5分6)1。設(shè)，求2。設(shè)，而，求3。已知隱函數(shù)由確定，求4。如圖，求球面與圓柱面（）所圍的幾何體的體積.四。應(yīng)用題(10分2)1。試用二重積分計算由和所圍圖形的面積.試卷2參考答案一。選擇題CBABACCDBA。二。填空題1.。2。。3。。4。。5..三。計算題1。.2。.3.。4。。5.。四。應(yīng)用題1。.2。?！陡叩葦?shù)學(xué)》試卷3（下）一、選擇題（本題共10小題，每題3分,共30分）2、設(shè)a=i+2j—k,b=2j+3k，則a與b的向量積為（）A、i-j+2kB、8i—j+2kC、8i—3j+2kD、8i-3i+k3、點P（-1、—2、1）到平面x+2y-2z—5=0的距離為()A、2B、3C、4D、54、函數(shù)z=xsiny在點（1，）處的兩個偏導(dǎo)數(shù)分別為(）A、B、C、D、5、設(shè)x2+y2+z2=2Rx，則分別為()A、B、C、D、6、設(shè)圓心在原點，半徑為R，面密度為的薄板的質(zhì)量為()（面積A=)A、R2AB、2R2AC、3R2AD、7、級數(shù)的收斂半徑為（）A、2B、C、1D、38、cosx的麥克勞林級數(shù)為（）A、B、C、D、二、填空題（本題共5小題,每題4分，共20分）1、直線L1：x=y=z與直線L2：___________。直線L3:____________。2、（0。98）2。03的近似值為________，sin100的近似值為___________。3、二重積分___________.4、冪級數(shù)__________,__________.三、計算題(本題共6小題,每小題5分，共30分）2、求曲線x=t,y=t2，z=t3在點（1，1，1）處的切線及法平面方程。3、計算。4、問級數(shù)5、將函數(shù)f（x)=e3x展成麥克勞林級數(shù)四、應(yīng)用題（本題共2小題,每題10分，共20分）1、求表面積為a2而體積最大的長方體體積.參考答案一、選擇題1、D2、C3、C4、A5、B6、D7、C8、A9、B10,A二、填空題1、2、0。96,0.173653、л4、0,+5、三、計算題2、解：因為x=t，y=t2，z=t3，所以xt=1，yt=2t，zt=3t2，所以xt｜t=1=1，yt｜t=1=2，zt｜t=1=3故切線方程為：法平面方程為：(x-1)+2(y-1）+3(z—1)=0即x+2y+3z=63、解：因為D由直線y=1,x=2，y=x圍成,所以D： 1≤y≤2y≤x≤2故：4、解：這是交錯級數(shù)，因為5、解：因為用2x代x,得：四、應(yīng)用題1、解：設(shè)長方體的三棱長分別為x，y，z則2（xy+yz+zx）=a2構(gòu)造輔助函數(shù)F（x，y，z）=xyz+求其對x,y，z的偏導(dǎo)，并使之為0,得：yz+2（y+z）=0xz+2（x+z）=0xy+2（x+y)=0與2（xy+yz+zx)—a2=0聯(lián)立，由于x，y，z均不等于零可得x=y=z代入2（xy+yz+zx)—a2=0得x=y=z=所以,表面積為a2而體積最大的長方體的體積為2、解：據(jù)題意《高數(shù)》試卷4(下）選擇題：１．下列平面中過點（１，１，1)的平面是．(Ａ)ｘ＋ｙ＋ｚ＝０(Ｂ)ｘ＋ｙ＋ｚ＝１(Ｃ)ｘ＝１（Ｄ)ｘ＝３２．在空間直角坐標(biāo)系中，方程表示．（Ａ）圓(Ｂ）圓域（Ｃ）球面（Ｄ）圓柱面３．二元函數(shù)的駐點是．(Ａ）（０，０）（Ｂ)（０,１）(Ｃ）（１，０）（Ｄ）（１，１）４．二重積分的積分區(qū)域Ｄ是，則．（Ａ)(Ｂ)（Ｃ）（Ｄ）５．交換積分次序后．（Ａ）(Ｂ）(Ｃ)（Ｄ）６．ｎ階行列式中所有元素都是１，其值是．（Ａ）ｎ(Ｂ）０(Ｃ）ｎ!(Ｄ)１８．下列級數(shù)收斂的是．（Ａ)(Ｂ）(Ｃ）(Ｄ）９．正項級數(shù)和滿足關(guān)系式，則．（Ａ）若收斂，則收斂（Ｂ）若收斂,則收斂（Ｃ）若發(fā)散,則發(fā)散（Ｄ)若收斂，則發(fā)散１０．已知：，則的冪級數(shù)展開式為．(Ａ)(Ｂ）(Ｃ)（Ｄ）填空題：數(shù)的定義域為．２．若,則．３．已知是的駐點，若則當(dāng)時，一定是極小點．５．級數(shù)收斂的必要條件是．計算題（一）:已知:，求：,．計算二重積分，其中．３．已知：ＸＢ＝Ａ，其中Ａ＝，Ｂ＝，求未知矩陣Ｘ．４．求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．５．求的麥克勞林展開式（需指出收斂區(qū)間）．四．計算題（二）：求平面ｘ－２ｙ＋ｚ＝２和２ｘ＋ｙ－ｚ＝４的交線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案一．１．Ｃ;２．Ｄ;３．Ｄ;４．Ｄ；５．Ａ;６．Ｂ;７．Ｂ；８．Ｃ;９．Ｂ；１０．Ｄ．二．１．２．３．４．２７５．1．解： 2．解：3．解:。４．解:當(dāng)｜x|〈1時，級數(shù)收斂,當(dāng)x=1時，得收斂，當(dāng)時，得發(fā)散,所以收斂區(qū)間為.５．解:。因為,所以。四．1．解：。求直線的方向向量:,求點:令z=0,得y=0，x=2,即交點為（2，0.0),所以交線的標(biāo)準(zhǔn)方程為:.《高數(shù)》試卷5（下）選擇題（3分/題）1、已知，,則（）A0BCD2、空間直角坐標(biāo)系中表示（）A圓B圓面C圓柱面D球面3、二元函數(shù)在(0，0）點處的極限是(）A1B0CD不存在4、交換積分次序后=()ABCD5、二重積分的積分區(qū)域D是,則（)A2B1C0D410、正項級數(shù)和滿足關(guān)系式，則(）A若收斂，則收斂B若收斂，則收斂C若發(fā)散，則發(fā)散D若收斂，則發(fā)散填空題(4分/題）空間點p(—1，2，-3）到平面的距離為函數(shù)在點處取得極小值,極小值為級數(shù)收斂的必要條件是計算題（6分/題）已知二元函數(shù)，求偏導(dǎo)數(shù)，求兩平面：與交線的標(biāo)準(zhǔn)式方程.計算二重積分，其中由直線，和雙曲線所圍成的區(qū)域。