北師大版九年級上冊數(shù)學第四章《圖形的相似》教學設計

《成比例線段》（一）教學設計

課題基本信息

課題成比例線段（一）

學科數(shù)學年級九年級單元第四章

版本北師大版冊別上冊

L教學背景分析

L教材內容分析：《成比例線段》是新北師大版九年級數(shù)學上冊第四章《相似圖形》第一

節(jié)的內容.本節(jié)課既是第四章的章節(jié)起始課，又是概念課，在教法、學法以及培養(yǎng)學生自

主學習能力方面，都有著重要意義，本節(jié)課的成功直接關系到整章書的教學效果.

2.學生情況分析：相似圖形是現(xiàn)實生活中廣泛存在的現(xiàn)象，學生在小學時就接觸過比例

的知識，在七年級下冊時學生已學習了全等圖形（其實全等圖形就是相似圖形的一個特

例），相似是全等的拓廣與發(fā)展.學生已經具備一些知識基礎、活動經驗基礎等，學習線

段的比應該不會有困難，但由于學生原有知識水平比較差，故學生在探究線段的比的性

質時可能會遇到障礙.

3.教學方式與教學手段：采用啟發(fā)探索、引導發(fā)現(xiàn)、合作探究、討論分析、PPT等相結

入口?

4.信息技術（配套課件）準備：ppt課件，視頻展臺.

2.學習目標與學習效果評價設計

學習目標評價方式與內容

知識目標：評價方式：生評、師評相結合.

1.了解線段的比的概念，會求兩條線段的比；評價內容：

2.掌握成比例線段的概念，會判斷線段是否成比例；L（理解）能熟記比例的基本

3.理解和掌握比例的基本性質，并會簡單應用.性質.

過程目標：結合現(xiàn)實情境感受學習線段的比的必要性，2.（掌握）能夠運用比例的性

借助兒何直觀了解線段的比和成比例線段問題.質進行簡單的計算和證明.

情感目標：通過現(xiàn)實情境：進一步發(fā)展從數(shù)學的角度發(fā)

現(xiàn)問題、解決問題的能力，培養(yǎng)數(shù)學應用意識，體會數(shù)

學與自然、社會的密切聯(lián)系.

3.學習重難點及突破方法

學習重點：比例的基本性質的推理.

學習難點：比例的基本性質及其應用

突破方法：幾何直觀分析

4.教學過程

教學環(huán)節(jié)及

師生活動設計意圖教師備注

預計時間

利用學生身邊的

視頻內容：第一部分從學生生活中形狀

圖片引入，吸引學

相同，大小不相同的圖片入手，引出相

生注意力，提高學

似圖形；第二部分提出問題：如何比較

生學習興趣；作為

兩個相似圖形的大??？如何把一個圖形

章節(jié)起始課，讓學

視頻引入放大或者縮??？如何判定兩個三角形是

生了解在這一章

(4min)否相似？第三部分明確研究相似圖形的

當中我們將要學

基礎是比例線段，并闡述了比例線段的

習的內容，并解決

作用.

為什么要學的問

題.

1.了解線段的比的概念，會求兩條線段的

比；指明學生本節(jié)課

目標展示

2.掌握成比例線段的概念，會判斷線段是的學習任務和即

明確目的

否成比例；將要參與學習的

(Imin)

3.理解和掌握比例的基本性質，并會簡單方向.

應用.

知識點一：線段的比(自學探究)

從求兩條不同單

1.自學課本77頁，時間：2分鐘

位長度線段的比

(1)什么是線段的比？

自主學習入手，讓學生重新

(2)如圖，線段AB與BC的比是多少？

交流建構明確求兩條線段

2.思考：［1)上圖中AB：BC=

(20min)的比，單位必須一

3cm:20mm,則AB：BC=3:20,正確嗎？

致；接著讓學生統(tǒng)

(2)把AB,BC的長都改----

20mm一單位后求出線

___________________________A3<mB_

用cm做單位，則非=卜一=一；段的比，讓學生通

BC()cm()

(3)把AB,BC的長都改用mm做過實例感知兩條

單位，則需=3個=1；線段長度的比與

(4)兩條線段長度的比與所采用的所采用的單位無

長度單位有沒有關系？關；討論問題AB：

3.線段的比(板書)：如果選用同一個長BC等于BC：AB

度單位量得兩條線段AB,CD的長度分別嗎？旨在說明線

是〃?，〃，那么就說這兩條線段的比段的比是有順序

人及。￡>=〃2.?小或寫成空二上其中,AB.CD的，不可顛倒.

CDn

分別叫做這個線段比的前項和后項.如果

針對學生基礎比

把與表示成比值k,那么空二人或

nCD較差的實際，以退

AB=k?CD.兩條線段的比

為進，從簡單直觀

的格點矩形入手，

是兩個數(shù)

得到兩組比值相

的比.

等的線段，引出成

知識點二：成比例線段(導學探究)

比例線段的定義.

做一做：(比例線段)

如圖，設小方格的邊長為1,四邊形

ABCD與四邊形EFGH的頂點都在格點

上，那么AB,CD,EH,EF的長度分別

是多少？分別計算的值.

把AB,BC的長都改用cm做單位，則

定義：四條線段中,如果其中兩條線段的

比等于另外兩條線段的比,那么這四條線

段叫作成比例線段.簡稱比例線段.

對于四條線段a、b、c、d,如果烏=￡或

bd

(a:b=c:d),稱a,b,c,d成比例；如果

或(a:d=c:b),稱a,d,c,b成比例.

db

(強調比例是有順序性的)

隨堂練習：

(1)已知線段a=3,b=8,c=6,d=4；

(a)線段a,b,c,d是否成比例？學以致用，讓學生

(b)線段a,c,d,b是否成比例？鞏固成比例線段

(c)線段a,d,c,b是否成比例？的定義和判斷線

方法技巧：_________________________段是否成比例的

(2)判斷下列四條線段是否成比例.方法.通過練習再

(a)a=2,b=3,c=l,d=6；次強調比例是有

(b)a=5,b=3,c=2,d=6；順序性的，并讓找

(c)a=4,b=6,c=5,d=10；出快速判斷四條

(d)a=6,b=2,c=12,d=4：線段是否成比例

方法技巧：_________________________的方法.

知識點三：線段的基本性質(互學探究)

議一議：(1)能從3=￡推導出ad二be

bd

嗎？

(2)能從ad=bc推導出3=￡嗎？

bd

線段的基本性質：如果白三,那么

bd學生通過討論，利

ad=bc；反之，如果ad=bc(a,b,c,d

用等式的基本性

都不等于0),那么泊.

質得到線段的基

幫助學生歸納：一個等積式可以改寫成

本性質，培養(yǎng)學生

八個比例式.

合作交流的能力.

(1)如果巴=2,則ab=___________；通過練習鞏固學

2b

(2)把3a=7b寫成比例式，正確的是生對線段基本性

學以致用

()質的理解，并能靈

(2min)

a3a3ba_a7

A活運用.

-nB.nc,?=3D.廠5

拓展提升已知三條線段的長度分別為：1,2,6,培養(yǎng)學生運用知

(5min)請你再添加一條線段，使它們構成一組識解決問題的能

比例線段，并求出所添加的線段的長度.力，這是一道開放

題，可以有幾種答

案，旨在激活學生

思維，調動學生學

習的積極性.

讓學生回顧這節(jié)

課的教學目標，歸

納自己在這節(jié)課

課堂小結今天你學到了什么？你還有什么疑惑或

中的收獲和體會，

(2min)者是發(fā)現(xiàn)嗎？

養(yǎng)成自覺反思自

己學習過程的習

慣.

5?板書設計

成比例線段

1線.段的比

2.成比例線段

3.比例的基本性質

6.教學反思與改進

《成比例線段》（二）教學設計

課題基本信息

課題成比例線段（二）

學科數(shù)學年級九年級單元第四章

版本北師大版冊別上冊

L教學背景分析

1.教材內容分析：教科書在學生認識線段的比的基礎上，進一步提出了本節(jié)課的具體要

求：理解并掌握比例的基本性質及其簡單應用.學好了本節(jié)課，既承接了全等三角形的內

容，乂為本章的后續(xù)學習相似三角形和相似多邊形奠定了基礎.

2.學生情況分析：這節(jié)課是“成比例線段”的第二課時，學生已經通過第一節(jié)課的學習,

觀察了大量的圖片，列舉了許多現(xiàn)實生活中的情境，認識了線段的比的知識，知道了選

用同一單位長度量線段的長度，從而求出兩條線段的比.也學會了運用比例線段的基本性

質解決實際問題，并通過圖片創(chuàng)設的問題情境，重現(xiàn)了現(xiàn)實生活中的比例模型，初步掌

握了解決有關比的問題的方法.在這個基礎上，進一步來學習成比例線段的有關性質，學

生不會感到陌生，反而容易接受本節(jié)課的繼續(xù)學習.

3.教學方式與教學手段：采用啟發(fā)探索、引導發(fā)現(xiàn)、合作探究、討論分析、PPT等相結

合.

4.信息技術（配套課件）準備：ppt課件，視頻展臺.

2.學習目標與學習效果評價設計

學習目標評價方式與內容

知識目標:評價方式：生評、師評相結合

了解線比例線段的基本性質；理解并掌握比例內容:

的基本性質及其簡單應用；發(fā)展學生從數(shù)學的1.學生能借助圖形理解比例的等比性質;

角度提出問題、分析問題和解決問題的能力.2.學生能掌握引入比值k這種通法推導

過程目標:經歷運用線段的比解決問題的過程,比例的基本性質;

在觀察、計算、討論、想象等活動中獲取知識■.3.學生具備綜合運用知識的能力和良好

情感目標：通過本節(jié)課的教學，培養(yǎng)學生的數(shù)的思考習慣

學應用意識，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系.4.學生在課堂活動中能夠積極參與，思

考，交流.

3.學習重難點及突破方法

學習重點：讓學生理解并掌握比例的基本性質及其簡單應用.

學習難點：運用比例的基本性質解決有關問題.

突破方法：以形助數(shù)，數(shù)形結合.

4.教學過程

教學環(huán)節(jié)及

師生活動設計意圖教師備注

預計時間

復習：(1)成比例線段定義

學生思考回顧上

(2)比例的基本性質

節(jié)課的內容，更好

溫故知新⑶若=，你可以得到絲的值

n的進入本節(jié)課的

(2min)

嗎？1呢？學習.

m

如圖，絲絲,絲絲的值相等嗎？

HEEFFGHG

每一個知識點的

A8+8C+CQ+AQ

HE+EF+FG+HG學習，都需要在一

的值又是多少？在_

定的知識背景中

求解過程中，你有二二二二二r

去認識和練習才

什么發(fā)現(xiàn)？IJI1111111Ii

能得到鞏固應用，

議一議：已知，a,b>c,d,c,f六個

從引例的結論中，

數(shù).

引出“等比性質”的

探索新知

如果J=5=；S+d+/wO),

bdf學習.師生互動，主

(8min)

那么成立嗎?為什i女？要還是學生的動，

b+d+Jb

等比性質：要體現(xiàn)教師的主

如果色=￡=???='(/?+[+??導作用，學生的主

bdn

wCl+C+-+〃7Cl體作用.讓學生會

那么-----------=—.

/7+"???+〃b主動學習，遇到問

注意事項：

題，要善于分析思

要強調等比性質中，分母

考.

b+d+...+存0.

例題:學到的知識要會

⑴已知求祗與X：

h3bb應用升華，在這個

(2)在人4/?(當八。“所，

學以致用環(huán)節(jié)中，讓學生靈

若也=空=9=支且勺周長為18cm,

(8min)DEEFFD4活應用比例的合

求△OEM勺周長。

1.己矢11'=—=—(Z?+〃xO),

hcl3比性質及等比性

求色之￡的值。質，解決實際問題.

Z?+<d

為了鞏固剛學到

的知識，選擇相應

2.小明認為：

⑴如果g=￡(a+bwO,c+d￥0).那么‘一=—―的習題來讓學生

當堂訓練hdb+ad+c

,、、4rFH〃+bc+dT-p,ac練習.選用的練習

(2)如果一「=—；-.那么工=

(5min)baba

這兩個結論正確嗎？為什么？題不能太多，必須

是具有典型意義

的.

1韋二=，則==______

y9y

2.若1?貝’1"的值為——

042b這個環(huán)節(jié)主要是

拓展提升3已知：y=y-讓學生進一步加

求(1)a+<+c的值<2)a+26-3c的值

bac

(15min)深所學知識，提高

4.如圖，己知每個小方格的邊長均為1,八

求AB,DE,BC,DC,AC,EC的長，并計算△\A學習能力.

ABC與△匕UC的周長比。

復習比例性質，鞏

課堂小結今天你學到了什么？你還有什么疑惑

周本節(jié)課所學的

(2min)或者是發(fā)現(xiàn)嗎？

內容.

5?板書設計

成比例線段(2)

1.比例的基本性質2.比例的等比性質

6.教學反思與改進

《平行線分線段成比例》教學設計

課題基本信息

課題平行線分線段成比例

學科數(shù)學年級九年級單元第四章

版本北師大版冊別上冊

L教學背景分析

L教材內容分析：本節(jié)課依舊采用前兩節(jié)在方格紙中探究的方式，引導學生得出平行線

分線段成比例及其推論.平行線分線段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理

論，是《課程標準》圖形的性質及其證明中列出的九個基本事實之一.在知識技能方面，

要求學生理解并掌握平行線分線段成比例定理及其推論，并會靈活應用.學生經歷運用平

行線分線段成比例及其推論解決問題的過程，在觀察、計算、討論、推理等活動獲取知

識.

2.學生情況分析：學生在本章前兩課時的學習中，通過對相似圖形的直觀感知，體會到

可以用對應線段長度的比來描述兩個形狀相同的平面圖形的大小關系.從而認識了線段

的比，成比例線段.通過對方格紙中成比例線段的探究，了解了合比性質與等比性質，并

在探究活動中積累了一定的合作交流的經驗，培養(yǎng)了提出問題與解決問題的能力.

3.教學方式與教學手段：采用啟發(fā)探索、引導發(fā)現(xiàn)、合作探究、討論分析、PPT等相結

合.

4.信息技術（配套課件）準備：ppt課件，視頻展臺.

2.學習目標與學習效果評價設計

學習目標評價方式與內容

知識目標：評價方式：生評、師評相結合.

理解并掌握平行線分線段成比例的基本事實評價內容：

及其推論，并會靈活應用.1.學生會通過觀察、度量、計算、猜測、

過程目標：驗證、推理與交流等數(shù)學活動，達到對平

經歷探索基本事實”兩條直線被一組平行線所行線分線段成比例定理的意會、感悟.

截，所得的對應線段成比例''這一基本事實及2.學生能夠理解平行線分線段成比例定

其推論的過程，進一步體會由特殊到一般的理及其推論的本質特征，并能用以解決數(shù)

歸納推理的思想和方法.學問題.

情感目標：3.學生具備綜合運用知識的能力和良好

在進行探索的活動過程中發(fā)展學生的探索發(fā)的思考習慣.

現(xiàn)歸納意識并養(yǎng)成合作交流的習慣.

3,學習重難點及突破方法

學習重點：平行線分線段成比例定理和推論及其應用.

學習難點：平行線分線段成比例定理及推論的靈活應用，平行線分線段成比例定理的變

式.

突破方法：觀察、度量、計算、猜測、驗證、推理與交流.

4.教學過程

教學環(huán)節(jié)及

師生活動設計意圖教師備注

預計時間

1.什么是成比例線段？復習成比例線段的

2.你能不通過測量快速將一根繩子分內容，回顧上節(jié)課通

成兩部分，使得這兩部分的比是2:3?過方格紙?zhí)骄砍杀?/p>

復習設疑，

例線段性質的過程.

引入新課.A/\D

通過一個生活中的

(2min)/

實例激發(fā)學生探究

的欲望.

探究活動一：讓學生通過觀察、度

內容：如圖(1)小方格量、計算、猜測、驗

的邊長都是1，［線a〃b〃c，分另J證、推理與交流等數(shù)

交直線m,nTT~TTLk'-n,Tri11i學活動，達到對平行

小組活動，于Ai,Ai,線分線段成比例定

探究定理A3,Dl,D2>理的意會、感悟.

(30min)B3.

(1)計算必且生你有什么發(fā)

AA'B2B.

現(xiàn)？

（2）將?b向下平移到如下圖2的位置,讓學生在探究得出

直線m,n與直線b的交點分別為A2,結論的基礎上，對平

行線分線段成比例

定理的有進一步的

理解.并掌握定理的

符號語言，進一步發(fā)

B2.你在問題（1）中發(fā)現(xiàn)的結論還成展推理能力.

立嗎？如果將b平移到其他位置呢？學生從幾何直觀上

（3）在平面上任意作三條平行線，很容易找出“對應線

用它們截兩條直線，截得的線段成比段”.利用比例的性

例嗎？質寫出成比例線段

歸納：平行線分線段成比例定理：兩時，感覺結論很多，

條直線被一組平行線所截，所得的對老師這時可以引導

應線段成比例.總結出成比例線段

議一議：的特點，那就是都體

教師提問：現(xiàn)了“對應”二字.

1.如何理解“對應線段”？

2.平行線分線段成比例定理的符號語

言如何表示？讓學生脫離表格，不

3.“對應線段”成比例都有哪些表達形通過計算，運用平行

式？四邊形的性質推理

若a〃b〃c,則Aa=BR

A,R、得出平行線等分線

段定理的推論.而且

由比例的性質還可以得到：

讓學生歸納表述結

AAB。,A,A可里,AAB、B,等

2論，可培養(yǎng)學生的抽

探究活動二：象概括能力及語言

如圖3,直線a〃b〃c,分別交直線表達能力.

m,n于Ai,Az,A3,Bi,B2,B3.過加深對平行線分線

點Ai作直線n的平行線，分別交直線段成比例定理及其

b,c于點C2,C3.（如圖4），圖4中

有哪些成比例線段？推論的理解，發(fā)展學

生的應用能力.

經過這一環(huán)節(jié)的變

47c?y弋飛二

式應用，學生能夠歸

圖3圖4納出平行線分線段

推論：平行于三角形一邊的直線與其成比例定理及其推

他兩邊相交，截得的對應線段成比例.論的本質特征.

進一步探究內容：熟悉該定理及推論讓學生體會平行線

的幾種基本圖形.等分線段定理可看

a—茬

作是平行線分線段

成比例定理的特例.

解決課堂引入時提

出的問題.

師生互動，主要還是

學生的動，要體現(xiàn)教

探究活動三：

師的主導作用，學生

內容:直線1|〃1必3,14、15、16被11、12、

的主體作用.讓學生

13所截且AB=BC則圖中還有哪些線段會主動學習，遇到問

相等？題，要善于分析思

1.思考：當平行線之間的距離相等時，考.

對應線段的比是多少？

1.如何不通過測量，-j\('

運用所學知識，快速/八:

將一根繩子分成兩部'"

分，使這兩部分之比是2:3?

例:如圖，在aABC中，A學到的知識要會應

E、F分別是AB和AC用升華，在這個環(huán)節(jié)

學以致用

C

上的點，且EF〃BC,B中，讓學生靈活應用

(3min)

(1)如果AE=7,FC=4,那么比例的合比性質及

AF的長是多少？等比性質，解決實際

(2)如果AB=10,AE=6,AF=5,問題.

那么FC的長是多少？

i.如圖，已知八\y通過對平行線分線

11//12//13,/\X段成比例定理的簡

(1)在圖(1)中單應用，規(guī)范書寫格

AB=5.BC=7,EF=4,求DE的式，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)?/p>

長.邏輯推理能力，深化

(2)在圖(2)中DE=6,、對知識的理解.

EF=7,AB=5,求AC/\

當堂訓練

的長.z?

(5min)

2如.圖，在AABC中，D、E分別是

AB和AC上的點，且DE〃BC,

(1)如果AD=3.2cm,DB=

1.2cm,AE=2.4cm,那么EC的長是

多少？

(2)如果AB=5cm,AD=3cm,AC

=4cm,那么EC的長是多少？

本節(jié)課你有哪些收獲？通過師生反思評價，

實理知識的系統(tǒng)歸

納，對知識和方法進

課堂小結

行總結，并通過作業(yè)

(2min)

和考題全面鞏固平

行線分線段成比例

定理及其推論.

5.板書設計

平行線分線段成比例

1.平行線分線段成比例基本事實2.推論

6.教學反思與改進

《相似多邊形》教學設計

課題基本信息

課題相似多邊形

學科數(shù)學年級九年級單元第四章

版本北師大版冊別上冊

L教學背景分析

L教材內容分析：本節(jié)內容為北師大版八年級下冊“4.4相似多邊形”，屬“空間與圖形”

知識領域，主要內容為相似多邊形的定義和基本性質.相似圖形是現(xiàn)實生活中廣泛存在的

現(xiàn)象（全等圖形其實就是它的一個特例）.本

節(jié)立足學生已有的生活經驗、初步的數(shù)學活動經歷以及已經掌握的有關數(shù)學內容，從觀

察和分析生活中大量存在的形狀相同的圖形入手，逐步探索和了解相似多邊形的本質特

征，不僅可以使學生更好地認識、描述物體的形狀，體會圖形相似在刻畫現(xiàn)實世界中的

重要作用，體現(xiàn)數(shù)學豐富的文化價值，而且可以通過解決現(xiàn)實世界中的具體問

題，提高學生應用數(shù)學的意識和合作交流的能力.相似多邊形是在學習了“成比例線段”

和“形狀相同的圖形”的基礎上進行的，是這兩節(jié)內容的延伸和升華；同時，相收多邊形

定義和性質的學習又為相似三角形的學習提供了研究方法和研究思路，因此，起到承上

啟下的作用.本節(jié)仍然以直觀發(fā)現(xiàn)、活動操作的形式為主，但教學中要有意識地體現(xiàn)從直

觀發(fā)現(xiàn)到自覺說理的過渡，逐步提高邏輯推理的要求，為學習“證明”打下必備的基礎.

2.學生情況分析：學生已學習了全等圖形，對全等圖形的概念及性質已有所了解，同時

在本章前幾課中，又學習了比例線段等的有關知識，初步對相似圖形有了較為清晰地認

識，具備了學習相似多邊形的基本技能和方法.同時在相關知識的學習過程中，學生己經

經歷了一些形狀相似圖形的認識，解決了一些簡單的現(xiàn)實問題，感受相似圖形在生活中

的必要性和作用，獲得必需的一些數(shù)學活動經驗；同時在以前的學習中學生已經經歷了

很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗和合作交流的能力.

3.教學方式與教學手段：問題探究式

4.信息技術（配套課件）準備：ppt課件，視頻展臺，幾何畫板.

2.學習目標與學習效果評價設計

學習目標評價方式與內容

知識目標：經歷相似多邊形概念的形成過程，了解相評價方式：生評、師評相結合

似多邊形的含義；評價內容：

過程目標：在探索相似多邊形本質特征的過程中，進1.學生能理解相似多邊形的具體

一步發(fā)展學生觀察、操作、歸納、類比等多方面的能含義；

力，提高學生的數(shù)學思維水平，體會反例的作用；2.學生會利用定義判定兩個多邊

情感目標：通過觀察、操作、分析、猜想、驗證等活形是否為相似多邊形；

動，進一步豐富學生對圖形相似等內容的正確理解和3.學生具備綜合運用知識的能力

準確把握，逐步形成正確的數(shù)學觀，進一步豐富學生和良好的思考習慣；

的數(shù)學活動經驗，有意識地培養(yǎng)學生積極的情感、態(tài)4.學生在課堂活動中能夠積極思

度，認識數(shù)學豐富的人文價值，促進學生觀察、分析、考、動手、觀察.

歸納、概括等一般能力和審美意識的發(fā)展.

3.學習重難點及突破方法

學習重點：探索相似多邊形的定義，會用定義去判斷兩個多邊形是否相似，理解相似多

邊形的本質特征.

學習難點：根據(jù)條件判斷出兩個多邊形是否為相似多邊形.

突破方法：利用幾何畫板的度量功能，度量多邊形的對應邊、對應角，計算對應邊的比，

從而驗證多邊形是否相似，培養(yǎng)數(shù)學的嚴謹性，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習慣.

4.教學過程

教學環(huán)節(jié)及

師生活動設計意圖教師備注

預計時間

活動內容1:收集生活中各類相似圖形.通過此活動,希望學

活動內容2：根據(jù)預習提綱預習本節(jié)所生能從中獲取盡可

學內容.能多的相似圖形的

課前準備信息，體會相似圖形

在生活中的實際意

義，培養(yǎng)學生善于觀

察生活、樂于探索研

究的學習品質，以及

與他人合作交流的

意識.

［師］大家從語文的角度來分析一下

“相似”一詞的意思.

［生相似”就是差不多,但也不是完

全相同，既有相同部分也有不同部分.

「師1很好，那“相似多邊形“應怎么理

問題設疑，

解呢？

引入新課

［生］“相似多邊形”即為兩個邊數(shù)相同

(2min)

的多邊形，并且形狀一樣、大小可能不

同??

［師］大家的分析能力非常棒.，究竟“兩

個相似多邊形”需滿足什么條件呢？本

節(jié)課我們將進行探索.

多邊形ABCDEF是顯示在電腦屏幕上為解決本節(jié)重

的，而點內容，根據(jù)生活經

多邊形驗和直觀判斷，以問

ABG…答的形式引導學生

圖4-11

DiEiFi逐步深入的思考多

是投射到銀幕上的.它們形狀相同嗎？邊形相似的條件.問

(1)在上圖兩個多邊形中，是否有相等的題的設置是幫助學

探究新知內角?如果有，請你把它列舉出生直觀地尋找相似

(lOmin)來？多邊形特點;在前兩

(2)在上圖兩個多邊形中，夾相等內角的個問題的鋪設下，問

兩邊是否成比例？如果有，請你把它一題(3)的設置起到

一列舉出來？歸納總結的作用.

(3)在上述兩問題中，你如何描述這些你而結論驗證，是本節(jié)

所列的角和邊的關系？課重要環(huán)節(jié),為得出

為驗證以上結論：相似多邊形定義做

1.教師展示課件(利用兒何畫板度量演好鋪墊.

示）.

2.學生課前動手操作，測量、計算，對

應角是否相等，對應邊是否成比例？課

堂進行學習成果展示.本環(huán)節(jié)三個結

抽象概括：論是今后解決相關

1、各角對應相等、各邊對應成比例的問題的依據(jù),師生共

兩個多邊形叫做相似多邊形.同總結，為下一步應

相似用“S，，表示，讀作“相似于（這里用打下堅實基礎.

要提醒學生注意：在用相似符號記兩個

多邊形時，之所以把表示對應角頂點的

字母寫在對應位置上，是因為可以一目

了然的知道他們的對應邊和對應角，與

全等形的記法類似）

2、相似多邊形對應邊的比叫做相似比.

（提醒學生：相似比具有方向性.當k=l

時，引出全等多邊形與相似多邊形的關

系）

3、相似多邊形的性質；相似多邊形對

應角相等，對應邊成比例.

活動內容1;想一想、議一議通過反例，讓學

1.任意兩個等邊三角形相似嗎？生認識到相似多邊

▲▲▲▲形的定義是相似多

邊形最基本、最重要

學以致用2.任意兩個正方形呢？的的判定方法，也是

（lOmin）學生先猜想，再給予口述證明？教師點最基本、最重要的性

.□□□■質.

評.

3.任意正n邊形呢？

活動內容2：任意兩個菱形（或矩形）

是否相似?

提出問題：如果兩個多邊形不相似，那

么它們的對應角可能都相等嗎？對應

邊可能都成比例嗎？

活動內容1;圖片展示古代現(xiàn)代建筑門、這是一個容易

窗、電視墻包邊圖片，從中提煉出本環(huán)出錯的問題，因為人

節(jié)數(shù)學活動背景，體現(xiàn)數(shù)學來源于生們往往會憑直觀去

活，應用于生活特性.判斷這兩個矩形形

一塊長3m,寬1.5m的矩形黑板，狀相同，通過實例使

如圖所示，鑲在其外圍的木制邊框寬學生初步認識到：直

合作學習、7.5cm,邊框的內外邊緣所成的矩形相觀有時是不可靠的.

典例分析似嗎？為什么？(讓學生先判斷，分組通過解決例題，

(lOinin)討論，再通過計算驗證自己的判斷)提高學生應用所學

知識能力，規(guī)范學生

說理過程.

活動內容2：典例

分析

如圖，四邊形ABCD和EFGH

相似，求角a,p的大小和EH的長度x.

活動內容1：創(chuàng)建通過練習鞏固

互動課堂：對相似對相似多邊形定義、

練習與提高圖形進行辨析.相似比及性質的認

(lOmin)活動內容2：鞏固提高識.

1.圖中每組兩個矩形相似嗎？說說你的

理由.

6.教學反思與