八年級數(shù)學(xué)下冊導(dǎo)學(xué)案

課題：1.1多項式的因式分解

課型新授編寫人王斌斌審核人授課時間

1、理解因式分解的概念和意義

2、知道因式分解與整式乘法的相互關(guān)系一一相反變形，并會運用它

學(xué)習(xí)目標(biāo)們之間的相互關(guān)系尋求因式分解的方法。

3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、判斷能力和創(chuàng)新能力，發(fā)展學(xué)生智能，深

化學(xué)生逆向思維能力和綜合運用能力。

學(xué)習(xí)重點因式分解的概念。

理解因式分解與整式乘法的相互關(guān)系，并運用它們之間的相互關(guān)系

學(xué)習(xí)難點

尋求因式分解的方法。

一、學(xué)習(xí)為宙?zhèn)鋵W(xué)習(xí)札記

1、計算：

(1)2x3二(2)(m+4)(m—4)=__________；

(3)(y-3)2=__________；(4)3x(x-1)=__________；

(5)m(a+b+c)=__________；(6)a(a+1)(a-1)=__________。

2、若a=1()1,b=99”則a2-h2=____________:

3、若a=9(則a2-2ab+h2=________;

2

4、若x=-三，，則20x+60A=_____________________

二、自學(xué)才旨導(dǎo)

仔細閱讀土栗本P2?3,理解下列問題：

1、什么叫因式分解？因式分解與整式的乘法有什么區(qū)別和聯(lián)系？

2、什么叫質(zhì)數(shù)(或素數(shù))？怎樣分解質(zhì)因數(shù)？

三、課堂￡豆饋

1、下列代數(shù)式變形中，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？

(1)V-3x+l=x(x-3)+l；

(2)(m+n)(a+b)+(m+n)(x+y)=(m+n)(a+b+x+y)；

⑶2m(m-ri)=2/7?2-2mn；(4)4x2-4x+l=(2x-l)2；

(5)3/+6a二=3a(a+2)；(6)丁-4+3x=(x-2)(x+2)+3x

k2+-/2=k+口

(7)kI；(8)18^bc=3?2b-6aCo

2、下列說法不正確的是()

A.a-bhto?-從的一個因式B.xy是2/),一3沖，的一個因式

C.x2-2xy+V的因式是)和x-y

D.a1+2aL)+〃的一個因式是&+〃

3、檢驗下列因式分解是否正確：

(1)x2y-xy2=_(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)

(3)x2+3x+2=(x+l)(x+2)

4、計算下列各題，并說明你的算法：

(1)87?+87X13(2)1012-992

5、若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),貝ljm=_________,n=___________

四、回顧小結(jié)

今天這節(jié)課,你學(xué)到了哪些知識？有哪些收獲與感受？說出來

大家分享。

五、當(dāng)堂測評

1、課本P4練習(xí)1、2

2、課本P4習(xí)題A組1、2和B組1、2、3題。

六、教學(xué)反思

課題：L2提公因式法(1)

新授對王斌斌贄授方時

課型

1、認識公因式，會逆用分配律。

學(xué)習(xí)目標(biāo)2、理解提取公因式法并熟練運用提取公因式法分解因式。

3、會用“化零為整”、“化歸”的數(shù)學(xué)思想分析問題及逆向思想能,

掌握公因式的概念，會使用提取公因式法進行因式分解，理解添

學(xué)習(xí)重點

括號法則,

學(xué)習(xí)難點正確地找出公因式

一、自學(xué)指導(dǎo)學(xué)習(xí)札記

閱讀課本P5?6內(nèi)容，完成下列問題：

1、什么叫公因式？如何找出一個多項式中的公因式？

2、什么叫提公因式法？

二、合作、探究、交流、展示

學(xué)習(xí)任務(wù)1：公因式的概念

1、找出下列多項式中的公因式

(1)8x+12y(2)Scix+\2ay

2

(3)8〃%/+12//72y(4)9x-6xy+3x

歸納小結(jié)：找公因式的關(guān)鍵是：

(1)定系數(shù)：______________________________

(2)定字母：__________________________________

(3)定指數(shù)：__________________________________

學(xué)習(xí)任務(wù)1:用提公因式法分解因式

2、把下列各式分解因式

(1)5x2-3xy+x(2)-4X2+6X

(3)-Sx2y4-12xy2z

二、課堂反饋

課本P8練習(xí)

四、回顧小結(jié)

五、當(dāng)堂測評

1、下列從左到右的變形，是因式分解的是()

(A)12a~b=3a-4ab(B)2ax-lay=2a(x-y)

2

(C)4X2-8X-1=4X(X-2)-I(D)(,v+2)(x-2)=x-4

2、多項式RJ-%曲的公因式是()

(A)3(B)ab(C)3/(D)3。

3、填空：(1)25“%2+1542。_“%3的公因式是

(2)2\x2y+lxy=(+)

4、用提公因式法分解因式

(1)2a(x-y)-3b(x-y)(2)3x2+6xy+3xy2

5、先分解因式再求值

(1)已知x-y=l,xy=3,求了力-芽？的值。

99998

(2)計算：1MO

(3)已矢ni+x+v+v+…+工9+工刈0=0,求的值.

(4)計算：2-22-23——2叫_2兇十2叫

六、教學(xué)反思

課題：L2提公因式法(2)

編寫審核授課時

課型新授王斌斌

人人間

1、進一步掌握用提公因式法分解因式。

學(xué)習(xí)目標(biāo)2、會進行公因式為多項式的因式分解。

3、理解類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想及整體意識。

學(xué)習(xí)重點會找公因式為多項式的公因式

學(xué)習(xí)難點對多項式進行適當(dāng)變形

一、自學(xué)指導(dǎo)學(xué)習(xí)札記

1、〃(冗-2)+仇工-2)中的公因式是什么？

2、(2a-3)(工-2)+〃(1-2)公因式是什么？

3、a(a-b)2+b[a-b)2,公因式是什么？

4、(a+c)(a了+(6z-c)(6Z-Z?)2公因式是什么?

5、下面各組多項式有什么關(guān)系？如何用式子表達它們的

數(shù)量關(guān)系？

①a+b與b+a②a-b與b-a

③與(〃-4④(4)3與(力-〃廣

6、卜面各組多項式有公因式嗎？如果有怎樣分解因式

呢？

①a(x-2)+Z?(2-x)②a+b(/?-tz)2

③a(ti--b(b-a^

二、合作、探究、交流、展示

1、把多項式-12.°，2(x+y)+18x2y(工+),)分解因式。

2、把多項式(a+b-c)(a-b+c)-(b+c-a)(c-a-b)分解因

式

3、把多項式/(工-?-2。()，-到3分解因式

4、已知x,y都是正整數(shù)，且x(x-y)-y(y-x)=12,求x

和y

5、解方程：2x(3x-1)+(2x-2)(l-3x)=28

二、課堂反饋

課本PIO練習(xí)

四、回顧小結(jié)

五、當(dāng)堂測評

1、在下列各橫線上填上“+”或，使等式成立.

(1)>-A=___(A->)；(2)(A-y)2=___()一人)2；

⑶(x-?=____(y-x)s.

2、把下列各式因分解：

(1)6q(p+q)-4p(p+q);(2)4a(a+/?)(</-b)-6a(a+b)2;

(3)a2(x-y)2-2a(y-x)-；(4)a(x-a)-b(a-x)-c(x-a);

232

(5)(x+y)(x-\)-xy-y;(6)467(1-p)+2(p-1)o

3、設(shè)〃+6="=-1,求代數(shù)式a{a+b)(a-b)-a(a+b)2的

2

值。

4、已矢口a-2=〃+c,求一〃一c)一伙。一一c)+c(/?-〃+c)的值。

5、不解方不聊2、+少=6,求代數(shù)式7Mx—3)，)2—2(3y—x)3

Lx-3y=i

的值.

6^因式分解：(2x-y)-。()，-2x)=(2x-y)(________).

7、若xU-DU-2)-3(x-l)(x-2)的值為0,則

X=___________

8、x(x-y)?—a(y—1產(chǎn)的公因式是_______________

六、教學(xué)反思

課題：1.3公式法(1)平方差公式

課型新授編寫人王斌斌審核人授課時間

1、掌握用平方差公式分解因式；

學(xué)習(xí)目標(biāo)2、理解多項式中如果有公因式要先提公因式，了解實數(shù)范圍內(nèi)

與有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式的區(qū)別。

學(xué)習(xí)重點掌握平方差公式的特點及運用此公式分解因式

把多項式轉(zhuǎn)換到能用平方差公式分解因式的模式，綜合運用多種

學(xué)習(xí)難點

方法因式分解

一、自學(xué)指導(dǎo)學(xué)習(xí)札記

仔細閱讀課木P12?14,完成下列問題：

1、(1)分解因式：⑴5x(x_3?-(3x+2y)(3)，-

(2)(a+b)(a-b)=___________，這是_______公式

(3)怎樣分解因式：/_從？

2、把從中的字母a改為2x,b改為y得到怎樣的多項式

并分解因式？

3、把/一片中的字母a改為5x,b改為|y得到怎樣的多項式

并分解因式？

4、把c/一片中的字母a改為x+y,b改為2y得到怎樣的多項

式并分解因式？

5、把/一從中字母@改為x+y,b改為x-y+1得到怎樣的多項

式并分解因式？

6、下面多項式是否適合用平方差公式分解因式？說說理由，

你一定可行！

(1)-a2+b2,(2)a2-(-b)2,(3)a2-(-Z?2)

二、合作、探究、交流、展示

分解因式：(1)x4-/,(2)9(x-j')2-4(x+y)2

(3)4x2-(y2-2y+l)(4)\6(a-b)2-9(a+b)2

二、課堂反饋

課本P14練習(xí)

四、回顧小結(jié)

五、當(dāng)堂測評

2

1.25a2=(_______)2;—=(______)2;0.09/ZZ*=(_________)2.

16

0.49Q+y)2=[______]2;」-療=[_________]2.

36

2.分解因式：

16x2-9y2=_____________________________________.

3.分解因式：

-1+9a2=______________________________________.

4.分解因式：m2-1=________-a2-0.01/?2=_____________

9

169x2/-1=(__________)(13xy-i)x2-25y2=(x+5>)(_________)；

5.下列多項式中:①*-)，2；②"+4)，2；③(T〃)2_(_〃)2；

④；⑤_144/一]69/，能用平方差公式進行因式分解

的有()個.A.1B.2C.3D.4

5.分解因式：(〃+〃)2-4=；

x4-y4=________________；

16x2y2-9z2=_______l-(b-a)2=____；(x+1)2-9(x-l)2=______.

6.計算：201()2一200()2=________；

20082-2007x2009=_________；

252L2482022)>32)(>4"”>20092川20102)--?

7.已知xy互為相反數(shù)且。+2)2-()，+2)2=4,試求式,丁的值.

8.已矢口工+丁=5,求代數(shù)式工2一)，2+1()),的值.

六、教學(xué)反思

課題：L3公式法(2)平方差公式

裳編寫人置審核人授課時間

課型

1、牢固掌握用平方差公式分解因式.的方法。

2、掌握當(dāng)多項式中如果有公因式要先提公因式，再用公式法

學(xué)習(xí)目標(biāo)

的原則。

3、了解實數(shù)范圍內(nèi)與有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式的區(qū)別。

學(xué)習(xí)重點掌握當(dāng)多項式中如果有公因式要先提公因式，再用公式法的原則。

學(xué)習(xí)難點了解實數(shù)范圍內(nèi)與有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式的區(qū)別。

一、自學(xué)指導(dǎo)學(xué)習(xí)札記

1、想想能用平方差公式分解困式的多項式的特點是什么？步驟有哪些？

2、自學(xué)P13例4。

提示：當(dāng)字母的指數(shù)較大時，只要是一個數(shù)的平方，

也可以考慮用平方差公式來分解。因為在因式分解中，

必須進行到每一個因式都不能分解為止，所以第一次

用平方差公式因式分解后，還要對其中的一個因式再

用平方差公式進行分解。

3、自學(xué)P13例5。

提示：我們在分解因式時，要先觀察，如果有公因

式，宜于先提公因式，然后考慮用公式法分解。

4、P14“探究”：實數(shù)范圍內(nèi)與有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式

有何區(qū)別？

注意：在沒有特別要求時，都是在系數(shù)為有理數(shù)的

多項式組成的集合中進行因式分解。

二、合作、探究、交流、展示

三、拓展延伸

1、下面多項式是否適合用平方差公式分解因式？

222

(1)一/+從，(2)…),(3)a-(-b)

2、下列多項式中能用平方差公式分解因式的是

()

(A)/+()2(B)5〃?2-20〃加(C)-/-)'2(D)

-%2+9

3、因式分解

(1)m3n2—m5(2)a2(x—y)—4b2(x—y)

4、在實數(shù)范圍內(nèi)分解/-9

四、回顧小結(jié)

五、當(dāng)堂測評

必做題：

1、分解因式：

⑴(廠》-4(工十》(2)-4r+y

(3)X-16(4)3X6-3X2

2、已知乂丁互為相反數(shù)且3+2)J(y+2)2=4,試求％)，的

值.

3、已知x+y=5,求代數(shù)式/一),2+]0),的值.

選做題：

1、在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式/-6=

2、2#-1可以被60和70之間某兩個數(shù)整除，試求這兩

個數(shù)。

3、觀察卜列各式

(X-1)(x+l)=x2-l

(x-l)(x2+x+l)=x3-l

(x-1)(x3+x2+x+l)=x-l

(1)分解因式；--1=__________________

(2)根據(jù)規(guī)律可得(X-1)3~+……+X+1)=

(其中n為止整數(shù))

5049482

(3)計算：(3-1)(3+34-3+-4-3+34-1)

六、教學(xué)反思

課題：L3公式法（3）完全平方公式

課型新授編寫人王斌斌審核人授課時間

1、掌握完全平方公式并會利用完全平方公式分解因式；

學(xué)習(xí)目標(biāo)

2、培養(yǎng)逆向思維能力。

學(xué)習(xí)重點用完全平方公式分解因式

學(xué)習(xí)難點靈活運用完全平方公式分解因式

一、自學(xué)指導(dǎo)學(xué)習(xí)札記

仔細閱讀課本P15?16,完成下列問題：

1、分解因式：(1)--x2+y2；(2)4(m-nf-(/w+n)2

4

2、(a+b)2-,

(a-b)2=這是

公式

3、分別把式子"?2帥+"中的字母：

(l)a改為x,b改為2,寫出得到的多項式并分解因式？

(2)@改為*,b改為之，寫出得到的多項式并分解因式？

2

(3)2改為2乂，b改為2,寫出得到的多項式并分解因式？

(4)a改為/,字母b不變，寫出得到的多項式并分解因式？

(5)a改為(x+y)，字母b改為6,寫出得到的多項式并分

解因式？

二、合作、探究、交流、展示

1、下面多項式是否適合完全平方式分解因式?

(1)x~+2,x+4,(2)m2+2ir-l

(3)-a2+2a2b-b2(4)nr-mn+—n2

4

2、填空：

①a2+2ax+()2=()2②4a2+4cix+()2=()2

③/+(—)+4=(—)2④(—)+2x+l=(—)2

二、課堂反饋

課本P17練習(xí)

四、回顧小結(jié)

五、當(dāng)堂測評

1、若。2-+是完全平方式，則〃7=_____；若d+or+9是

完全平方式，則。=.

2、若丁-2履+16=*+4f,則攵=；若寸—8%+°2是完全

平方式，則。=.

3、已知9x2-6x+1=(ax+〃/，則a-____,h=____.

4、把4/+1再加上一個單項式,使其成為一個完全平方式,請

你寫出符合條件的所有單項式

?

5、若x2+2(//?-3)X4-16是完全平方式，則m的值為

*

6、把下面多項式分解因式

(1)X2-6x+9(2)-獷+⑵了-冢,

(3)X4-2X2+\(4)(V+2)，y+2(y2+2y)+l

7、把多項式+6oxy+34)3分解因式

8、若一個三角形的三條邊“、b>c滿足

2

/+2b2+c-2ab-2bc=0試判斷這個三角形的形狀

六、教學(xué)反思

課題：L3公式法(4)完全平方公式

新授編了王斌斌曾授瞥

課型

人人間

學(xué)習(xí)目1、牢固掌握用完全平方公式分解因式的方法。

標(biāo)2、學(xué)習(xí)多步驟，多方法分解因式。

學(xué)習(xí)重

掌握多步驟、多方法因式分解的方法。

點

學(xué)習(xí)難學(xué)會觀察多項式的特點，恰當(dāng)?shù)匕才挪襟E，恰當(dāng)?shù)剡x用不

點同方法分解因式。

一、自學(xué)指導(dǎo)學(xué)習(xí)札記

想想能用完全平方公式分解因式的多項式的特點是什么？步驟有哪

些？a、b可以是式子嗎？

提示：a、b可以是式子或幕的形式，因而也可以用

完全平方公式來分解。注意在因式分解中，必須分解

到每一個因式都不能分解為止。

二、合作、探究、交流、展示

先觀察再進行因式分解

(1)(J+2>y+2(),2+2),)+i(2)——

27游;

三、拓展延伸

1、若/十2(，"3口十16是完全平方式，則〃，的值為

2、多項式/一4)，2與丁+49+4)，2的公因式是

()

3、把下面的多項式分解因式。

(1)16x—72/y+81y(2)x4-6x2+9

(實數(shù)范圍內(nèi))

四、回顧小結(jié)

五、當(dāng)堂測評

必做題：

1、下列各式中不能用完全平方公式因式分解的是

()

A.^—+—mn+n2B.-a2+14?/?-49Z?2

93

C.(x+y)2-10(x+y)+25D.xy2+2xy+x2

2、因式分解

2

(1)(X2+4)2-16X2(2)2xy—8xy+8y

242

(3)3C?A2十Gaxy+3ay(4)x-2x+1

選做題：

1、因式分解

(1)-m2--mn+-J-n2(2)7短一14父+7上

439

3、若,+2|+/一力+1=0,求‘J"。"的值。

4、思考

因式分解：ax—bx—ay+byy2—x2+10x—25

其他幾個公式

/+〃=(。+b)(a2-ab+b2)-

a3-b'=(。一〃)(/+ab+b2)--

/+3a2b+3加+/=(。+與3

4-3a2b+3ab2-by=(a-b)3

a2+b2+c2+lab+2bc+lac=(?4-Z?+c)2

六、教學(xué)反思

課題：L3分組分解法

編寫審核授課時

課型新授王斌斌

人人問

1.當(dāng)一個多項式?jīng)]有公因式可提，也不能夠用公式因式

學(xué)

目

習(xí)分解時,可嘗試分組分解法；

標(biāo)2.分組分解法的關(guān)鍵是對一個多項式正確分組；

3.分組后的兩種情況:一是分組后可提公因式，二是分組

后可運用公式.

學(xué)習(xí)重

會用分組分解法分解因式

點

學(xué)習(xí)難

會正確分組

點

一、自學(xué)指導(dǎo)學(xué)習(xí)札記

L你是如何把下列多項式分解因式：

(1)cr-ab+ac-bc；(2)

2ar-lOay+5by-bx；

(3)3cix+4by+4ay+3bx；(4)

m1+572-mn-5m；

2.你能把下列多項式分解因式：

(1)x1-y2+ax+ay；(2)

4a2-b2+6”3b；

(3)cr-lab+b1-c1；(4)

9m2-6m+In-n2；

二、合作、探究、交流、展示

把下列多項式分解因式：

(1)x2-y2-z2+2yz；(2)

x3-x^2y-xy2+y3；

(3)4A12-4x)^y2-a2；(4)

1-m~-n+2tnn.

二、課堂反饋

課本P20復(fù)習(xí)題B組第1題

四、回顧小結(jié)

五、當(dāng)堂測評

1、把下列各式分解因式：

(1)X2-/-6x+9；(2)

4〃2_"2_25+10”；

(3)ab2-2ab-b2^aA-2b-\；(4)

x2-2xy+y2-2x+2y+\；

(5)a2b2-Icibc+C1-4ab^-4c+4;(6)x5-J3+x2-1

2、拆、添項分組分解法：把下列各式分解因式：

(1)八4;(2)

a'b+ab+30b.

六、教學(xué)反思

課題：1.3十字相乘法

編寫審核授課時

課型新授,王斌斌

人人間

1、掌』屋十字相乘法的4恃點，并會用十字相乘法對二次項

學(xué)-

系打【為1的二次三項式分解因式C

標(biāo)

2、會j運用十字相乘法匚發(fā)分解因式，培養(yǎng)逆向思維以及合

作的【意識。

學(xué)習(xí)重

會用十字相乘法對二次三項式進行因式分解

點

學(xué)習(xí)難

符號的處理

點

一、自學(xué)指導(dǎo)學(xué)習(xí)札記

1、計算：

(x+5)(x+9)=__________(x-12)(x+5)=____

(x+a)(x+b)=__________

2、分解因式：X2+14X+45=

X2-7X-60=_______________

x2+(a+b)x+ab=________________

二、合作、探究、交流、展示

1、根據(jù)上面第2題，你能在下列橫線上填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)

嗎？

X2+14X+45=x2+(___+____)x+____X_____

xJ—7x_60=x2+(___+____)x+____X_____

2、根據(jù)上面第3題右端的多項式能寫成兩個一次多項

式的乘積嗎？

X2+14X+45=X2+(_____+_____)x+_____X_______=

(x+____)(x+____)

x2—7x-60=x2+(___+_____)x+_____X_____=

(x+____)(x+____)

3、x，+5x+6=X“+(____+_____)x+_____義______-

(x+)(x+)

X2-X-2=X2+(+)x+X=

(x+)(x+)

歸納：對于x，(a+b)x+ab

一般地，由多項式乘法(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,

反過來，就得到x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)這

就是說，對于二次三項式x?+px+q,如果能夠把常數(shù)項

q分解成q=aXb,且a+b=p,那么

x2+px+q=x2+(+)x+X=(x+)

(x+)

想一想：1)當(dāng)q>0時，a>b號，它們的符號

與Po

2).當(dāng)qVO時，a、b號，其中的符

號與P相同

二、裸星反饋

課木P21復(fù)習(xí)題C組練習(xí)

四、回顧小結(jié)

五、當(dāng)堂測評

1、分解因式

(1)+3X+2(2)

X2-7X+6

(3)X2-4X-21(4)

x2+3x-10

2、解下列方程

(1)X2-5X+6=0(2)

x2+7x+12=0

(3)x2+x—6=0(4)x2—3x

—18=0

3、把下列二次三項式分解因式：

(1)x~+x—2；(2)y~—2,y—15J(3)Yn~+m—20；

(4)p--5p-36；(5)t2-2r-8；(6)

/72+7n-18.

(7)+4?-21(8)x2y2+Sxy+\2(9)

a2b2-7ab+\0

六、教學(xué)反思

課題：第1章小結(jié)與復(fù)習(xí)

編寫審核授課時

課型新授王斌斌

人人間

1、進一步理解因式分解的概念，能靈活的運用各種來進

學(xué)

習(xí)目行因式分解。

標(biāo)2、通過因式分解綜合練習(xí)，提高觀察、分析問題的能力；

通過應(yīng)用因式分解方法進行簡便運算、解決實際問題，

體會到生活中數(shù)學(xué)無處不在。

學(xué)習(xí)重綜合應(yīng)用各種方法進行因式分解c

點

學(xué)習(xí)難

綜合應(yīng)用各種方法進行因式分解。

點

一、自學(xué)指導(dǎo)：本章知識要點學(xué)習(xí)札記

(1)、因式分解的定義:___________________________

(2)、因式分解的方法和步驟：

1.提(公因式

法)____________________________________；

2.套(公式

法)________________________________________;

3.分組分解法；

4、十字相乘法。

把一個多項式因分解的步驟可簡記為：一提二套三分

組四交叉.

(3)、因式分解應(yīng)注意的幾個問題：

1.根據(jù)因式分解的定義，把一個多項式因式分解的結(jié)

果必須是幾個整式的乘積形式。

2.對一個多項式因式分解，首要考慮的方法是提公因

式法，注意準確地找到多項式各項的公因式。若多

項式各項沒有公因式，則根據(jù)多項式特點，選用平方

差公式或完全平方公式，或其他方法。

3,對一個多項式的因式分解一定要進行到每一個因式

不能再分解為止。

4.因式分解的結(jié)果中，如果有因式還能計算化簡的，一

定要計算化簡。因式分解的結(jié)果中，若后常數(shù)因式，

一定要寫到最前面；若有相同的因式，一定要寫成

累的形式。

二、合作、探究、交流、展示

1選擇題:

(1)下列多項式的分解因式，正確的是()

A、12xyz-9x2y2-3xyz(4-3xyz)

B3a2y-3ay+6y=3y(a2-a+2)

C-x2+xy-xz=-x(x2+y-z)

Da2b+5ab-b=b(a2+5tz)

(2)下列各式不能繼續(xù)因式分解的是()

A、1-x3R、/-)，2c、*+),)2D、

a2+la

⑶下列多項式中能用平方差公式分解因藥的是()

A、/+(一4B、5zn2-20,w?C、一/一)」D、

-x2+9

⑷能用完全平方公式分解的是()，

A、ci2+2iLv+4x2B、一。？一4奴+4-

C、-2.V+1+4X2D、/+4+4F

(5)滿足川+川+2吁6〃+10=0的是()

A、/n=1,/?=3B、m=1,〃=一3

C、tn=-I,7/=3D、m==-3

2、把下列，多項式分解因邛：，

(])(4-3)2+(3-4)(2)彳2+]6》2_8肛

-225322

(3)16xy+12xyz-8xz(4)9/??-n+3m-nt

3、在42—2。山+〃2—1()。+1(協(xié)+25中，a=96,人=92。求

它的值.

三、回顧小結(jié)

四、當(dāng)堂測評

1、當(dāng)n為正整數(shù)時,下列各式能被4整的除是()

A.n2B.2nC.(2n+l)2-1D.2n+

1

2、下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是

()

(A)(3-x)(3+x)=9-x2

(B),n-=(〃？-n)(/n2+tnn+n2)

(C)(y+l)(y-3)=-(3-y)(y+l)

(D)4yz-2y2z+z=2y(2z—yz)+z

3、已知：x-1=3,則x2+二等于()

XX

A.-1B.1C.3D.9

4、在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式/-6=()

5、若9/+機。+16V是一個完全平方式，那么力的值是

6^分解因式：

(1)/+4々-21(2)(2x-5)2+6(2x-5)+9

(3)x4-46x2+25

7、解方程：k-61+9=0

8、已知%2+)'2-4X+6),+I3=°,求+9y2的值

9、已知以b、c分別為三角形的三條邊，請說明：

a2-b2-c2-2bc<0

五、教學(xué)反思

課題:

新授％王斌斌片授貨

課型

學(xué)

標(biāo)

學(xué)習(xí)重

點

學(xué)習(xí)難

點

一、自學(xué)指導(dǎo)學(xué)習(xí)札記

二、合作、探究、交流、展示

二、課堂反饋

課本P21復(fù)習(xí)題C組練習(xí)

四、回顧小結(jié)

五、當(dāng)堂測評

六、教學(xué)反思

課題:

新授編人寫王斌斌審F授聶時

課型

人人冏

學(xué)習(xí)重

點

學(xué)習(xí)難

點

一、自學(xué)指導(dǎo)學(xué)習(xí)札記

二、合作、探究、交流、展示

二、課堂反饋

課本P21復(fù)習(xí)題C組練習(xí)

四、回顧小結(jié)

五、當(dāng)堂測評

六、教學(xué)反思

題：八年級上冊數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)(10)

一一頻數(shù)與頻率

復(fù)習(xí)編?王斌斌審產(chǎn)授鼻時

課型

人人回

學(xué)

目

習(xí)

標(biāo)

學(xué)習(xí)重

點

學(xué)習(xí)難

點

一、知識回顧（學(xué)生獨立完成組長點評）學(xué)習(xí)札記

仔細閱讀課本PU5?137,《學(xué)法大視野》P55?62,完

成下列問題：

二,鞏固提高（學(xué)生各組展示、點評）

二、課堂反饋

四、能力提升

五、學(xué)習(xí)小結(jié)

六、當(dāng)堂測評

七、教、學(xué)反思

第2章分式

第1課時分式——分式基本性質(zhì)

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、了解分式的概念及分式基本性質(zhì)

2、會用分式的基本性質(zhì)熟練地進行分式的約分

二、教學(xué)重點難點

分式的基本性質(zhì)熟練地進行分式的約分

三、教學(xué)過程：

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入

什么樣的式子叫做整式？形如式子2x+3,”,士殳:

35

它們的特點是：分母中不含字母，這樣的式子叫做

（二）講授新課

.irzr13\2x2m-2

1、形如n----，----,-----，…

x+2xx-6n

它們的特點是：分母中含有字母，這樣的式子叫做.

A

分式的概念：形如芻（A、B都是整式，且B中含有，BwO）的式子

B

2、整式和式統(tǒng)稱為有理式。

3、分式基本性質(zhì)：分式的分子和分母都同時乘以（或除以）同一個不等于的整式,

分式的值o

用式子表示為：-=-^-（〃-0）—=——

bbmb

4、例題：

例1、用分式的定義判斷，下列各式中分式有：o（填編號）

XX+13_12

①1②2③不④工+1⑤x⑥x+2⑦_/+⑧------

3x+y

例2、當(dāng)X取什么值時，下列分式有意義：（提示：要使分式有意義，則分母工0）

（1）—解：,??___________牛0,，____________

x-\

r2

（2）——解：H0,???___________

5-2%

（）解：???___________工

3H0,___________

a-

例3、當(dāng)x為何值時，分式的值為零？（提示：分式的值為零，分子二0,且分母W0）

X（7-3

解：???分式值為零

例4、根據(jù)分式的基本性質(zhì)填空:

⑵導(dǎo)()

_()x+y

^=()

x-y二()x—2,

(5)22(6)

x+yx-yX2-4()

例5、不改變分式的值，使下列分式的分子與分母都不含“一”號。

2m-3i?i

(1)

-n-2n

（三）課堂練習(xí)

1、下列各式中，整式有，分式有O（填序號）

①-3x②2③心‘3④」⑤L⑥工⑦上

x3835+yx-y

2、寫出一含有字母x的分式

3、當(dāng)x取什么值時，下列分式有意義：（提示：要使分式有意義，則分母W0）

(1)解：______工0,???

3x

2in

(2)解：v工0,???

3m+2

X

(3)解：???*0,

3-x

x+y

(4)解：v￥0,

X-)，

4、當(dāng)x為何值時，分式值為零？（提示：分式的值為零，分子二0,且分母。0）

(1)(2)—

3x-2x-2

解：（1）???分式值為零???___________（2）???分式值為零???____________

5、根據(jù)分式的基本性質(zhì)填空：

X2

/八lO/y2ax

⑴了二-(/)-----=---

XX\5xy

。(〃+力)_

(3)=次_42

x-\-y36b…一一

6、不改變分式的值，使下列分式的分子與分母都不含“一”號。

4/77-X

(1)^~二(2)—=(3)---=

q一3〃2y

(4)~3ab-(A)5用-⑹

7

-4c-In一廠

、把分式q

7中的a、b都有擴大2倍，則分式值（)

a+b

（A）不變（B）擴大2倍（C）縮小2倍（D）擴大4倍

8、當(dāng)x取何值時，分式二1的值為正數(shù)？

x-2

9、數(shù)小使得）一為正整數(shù)，m的值是多少？

1+m

10、式子2/-4x：2的值為整數(shù)的整數(shù)X的值是多少?

*-1）~

（四）課堂小結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？有什么收獲？你還有什么疑問嗎？

（五）作業(yè)

（六）反思

第2課時分式一一分式乘除法（1）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、能說出分式約分的意義

2、掌握分式約分的方法，了解并能進行簡單的分式乘法的運算

二、教學(xué)重點難點

分式約分的方法，了解并能進行簡單的分式乘法的運算

三、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入

（1）2/與6/y的公因式是

（2）因式分解F列各式：

①6x+3y=②a2-2a=

(3)a2-4=④in2+2m+1=

(3)小學(xué)曾學(xué)過約分，如絲=當(dāng)=2,這一運算的步驟是：先把分子、分母

183x63

分解成幾個數(shù)的形式，再約去它們的

(二)講授新課

1、試一試：把下列分式約分

15X12丁

(1)----------/0\---二-------------(3)一-

9X'6x~0y3

//、12a2be，八-32〃%2c

(4)-----=(5)-----——=(6)胃去

-I8a6b24b2cd(工-力

2、試一試：把下列分式約分：(將分式的分子分母先因式分解，再約分)

⑴92==

9

3、最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式

注意：分式約分，一般要約去分子與分母所有的公因式，使所得的結(jié)果成為最簡分式或

整式。

4、分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子、分母的積作為積的分母。

即：外@=刎

bcbe

5、試一試，計算：(先約分，后相乘)

(1)(2)匕x—=------

9283y2/

(3)2八40二

才一4。+42〃+4

(三)課堂練習(xí)

1、約分：

2hc5x4)，.

(1)=(2)-2=(3)

ac25x2xy2

、6a2b'、-4m3n2/八16凸，3二

(4)——=(5)---7--=(6)

8//2〃Z)6-20xy4~

-8x2v2(x+y)y4(。+3

(7)1=(8)-~L=(9)

-\2x4yxy36(。+8)'

2、計算：（先約分，后相乘）

2/

（1）---⑵—?

4x3x

解：原式二

6ab10c/.、2m26〃3

(3)(4)-----------r

五7.而-3n7m3

-3a16b-3x

(5)⑹空

'4b"-9a24y3

24—4x

(7)Sab^(8)3xj-

4b32y2

8a2b43a

解:原式=

(9)3.0(10)(?v).-l、

x-yx+yx(工+?

3、約分：（將分式的分子分母先因式分解,再約分)

x」+xy_()_9ab2+6ab____(__________)

(1)(2)

廠廠3a2b~3^b

a2+3ab_，一4_(x+2)()_

(3)(4)

a2b+3ab2x2-4x+4()2

m2-2>n+1_)/+)」2_

(5)(6)

m2+m-2y2+4y+4

⑺3〃%(加-1)\2cr(y-x)2_

\OZ-------------------------------一

9ab?(1-/n)27(x-y)

4、計算：（將分式的分子分母先因式分解，再約分，相乘）

1)3a-3b25a2bV+1/一36

12(2)

\0ab'a-bx-6x3+x

解：原式二

(a1-4a+4a-\,A、x?—4x+2

(J)-----------;-------;-----(4?-------------------；-------

(a-a2-4x+4x+43x~+6x

（四）課堂小結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？有什么收獲？你還有什么疑問嗎?

（五）作業(yè)

（六）反思

第3課時分式一一分式乘除法（2）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1，能說出分式乘除法的法則

2、掌握分式除法的運算方法

二、教學(xué)重點難點

分式乘除法的法則；掌握分式除法的運算方法

三、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1、約分：（1）電”⑵高

-8/?6

2、計算：（1）—?16Z?(2)4"工

4b9a2'_8)J

3。一3b50a2〃

'\0aba2-h2

(二)講授新課

1、分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式

相乘。即：瞑￡，"=也

bdbcbe

2、試一試，計算：（變除為乘，按乘法法則運算）

2

⑴3=2Xab23a2b2ab

(2)Tx

168162c2,4cd2c

x2-4y2x+2y

（3）i+上a