532極大值與極小值課件-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

5.3.2第5章<<<極大值與極小值問題情境提示在x1，x3，x5處是山峰，在x2，x4處是山谷.如圖是某處群山的截面圖，你能指出山峰、山谷嗎？問題1提示以山峰x＝x1處為例來研究，在x＝x1處，它附近的函數(shù)值都比它小，且在x＝x1處的左側(cè)函數(shù)是單調(diào)遞增的，且有f′(x)>0，在x＝x1處的右側(cè)函數(shù)是單調(diào)遞減的，且有f′(x)<0，函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的，f′(x)的變化也是連續(xù)不斷的，并且有f′(x1)＝0.你能描述一下在各個(gè)山峰、山谷附近的特點(diǎn)嗎？問題2極值的概念一般地，若存在δ>0，當(dāng)x∈(x1－δ，x1＋δ)時(shí)，都有f(x)≤f(x1)，則稱f(x1)為函數(shù)

f(x)的一個(gè)_______,其中

x1為函數(shù)y=f(x)的

;

當(dāng)x∈(x2－δ，x2＋δ)時(shí)，都有f(x)≥f(x2)，則稱f(x2)為函數(shù)f(x)的一個(gè)_______,其中

x2為函數(shù)y=f(x)的

；

函數(shù)的極大值、極小值統(tǒng)稱為函數(shù)的______，函數(shù)的極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為函數(shù)

.極大值

極小值極值極大值點(diǎn)

極小值點(diǎn)

極值點(diǎn)判斷正誤(1)函數(shù)的極值點(diǎn)是點(diǎn).()(2)函數(shù)y＝f(x)一定有極大值和極小值.()(3)函數(shù)的極大值一定大于極小值.()(4)在定義域上單調(diào)的函數(shù)沒有極值.()答案：(1)×(2)×(3)×(4)√

注

意

點(diǎn)<<<↑↑↑↑

2.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系左正右負(fù)左負(fù)右正

反思感悟思考：若

，則

一定是函數(shù)的極值點(diǎn)嗎？結(jié)論：若函數(shù)

為可導(dǎo)函數(shù)，則有為函數(shù)

的極值點(diǎn)

函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：①函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(3,5)上單調(diào)遞增；例

1③函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(－2,2)上單調(diào)遞增；⑤當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)y＝f(x)有極大值.則上述判斷中正確的序號(hào)是______.③⑤對(duì)于①，當(dāng)x∈(3,4)時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(4,5)時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，所以①錯(cuò)誤；當(dāng)x∈(2,3)時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，所以②錯(cuò)誤；對(duì)于③，當(dāng)x∈(－2,2)時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，所以③正確；對(duì)于⑤，由②知當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)y＝f(x)取得極大值，所以⑤正確.

已知函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)的極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A.1

B.2

C.3

D.4跟蹤訓(xùn)練

1√由圖象，設(shè)f′(x)與x軸負(fù)半軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為c，d，其中c<d，知在區(qū)間(－∞，c)，(d，b)上f′(x)≥0，所以此時(shí)函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，c)，(d，b)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(c，d)上，f′(x)<0，此時(shí)f(x)在區(qū)間(c，d)上單調(diào)遞減，所以x＝c時(shí)，函數(shù)取得極大值，x＝d時(shí)，函數(shù)取得極小值.則函數(shù)y＝f(x)的極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1.例

2求函數(shù)f(x)＝x3－3x2－9x＋5的極值.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x＋1)(x－3)，令f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝3.當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f′(x)的變化情況如表所示：x(－∞，－1)－1(－1,3)3(3，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗極大值f(－1)↘極小值f(3)↗∴當(dāng)x＝－1時(shí)，函數(shù)y＝f(x)有極大值，f(－1)＝10.當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)y＝f(x)有極小值，f(3)＝－22.且f(3)＝－22.

反思感悟(1)確定函數(shù)的定義域.(2)求方程f′(x)＝0的根.(3)用方程f′(x)＝0的根順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)小開區(qū)間，并列成表格.(4)由f′(x)在方程f′(x)＝0的根左右的符號(hào)，來判斷f(x)在這個(gè)根處取極值的情況.函數(shù)極值和極值點(diǎn)的求解步驟

反思感悟試一試：你能嘗試畫出函數(shù)

f(x)＝x3－3x2－9x＋5的大致圖像嗎？

跟蹤訓(xùn)練

21.（1）求函數(shù)的極值.∴f′(x)＝x2－4＝(x＋2)(x－2).令f′(x)＝0，得x＝2或x＝－2.當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如表所示：x(－∞，－2)－2(－2,2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)↗極大值↘極小值↗跟蹤訓(xùn)練

2且f(x)在區(qū)間(－