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分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)除法【思維導(dǎo)圖+知識精講+典型例題+高頻真題+答案解析】編者的話:同學(xué)們,恭喜你已經(jīng)開啟了期末高頻易錯專項培優(yōu)的求知之旅,相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù),本套資料為期末拓展培優(yōu)而設(shè)計,對期末高頻知識點進(jìn)行全面精講,易錯點逐個分解,強(qiáng)化練習(xí)??家族e真題,答案解析非常通俗易懂,可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用單元知識點解決問題!編者的話:同學(xué)們,恭喜你已經(jīng)開啟了期末高頻易錯專項培優(yōu)的求知之旅,相信你已經(jīng)正確規(guī)劃了自己的學(xué)習(xí)任務(wù),本套資料為期末拓展培優(yōu)而設(shè)計,對期末高頻知識點進(jìn)行全面精講,易錯點逐個分解,強(qiáng)化練習(xí)常考易錯真題,答案解析非常通俗易懂,可助你輕松掌握、理解、運(yùn)用單元知識點解決問題!課前自測自我摸底自測試題自測試題自測1:為響應(yīng)國家號召,山南村今年植樹造林180畝,山北村今年植樹造林的面積比山南村的多13畝。山北村今年植樹造林多少畝?自測2:小明家到學(xué)校3.5千米,通常他總是步行上學(xué),有一天他想鍛煉,前的路程快跑,速度是步行速度的4倍,后一段路程慢跑,速度是步行速度的2倍,這樣比平時早35分到校,小明步行的速度是多少?自測3:周末張明一家計劃前往珠海市海泉灣度假,在某寶上查詢到溫泉票價信息,兒童票價比成人票價少40元,兒童票價是成人票價的,請你幫忙計算一下,成人票價和兒童票價各是多少元?(列方程解答)參考答案參考答案自測1:163畝【分析】把山南村今年植樹造林的畝數(shù)看作單位“1”,山北村今年植樹造林的面積比山南村的多13畝,用山南村今年植樹造林的畝數(shù)×,再加上13畝,即可求出山北村今年植樹造林的畝數(shù),據(jù)此解答。【詳解】180×+13=150+13=163(畝)答:山北村今年植樹造林163畝。自測2:3.5千米/時【分析】行的路程用的時間是原來總時間的:;行余下的路程:,速度是步行的2倍,說明用的時間是原來總時間的:,35分鐘相當(dāng)于平時總時間的:;所以小明步行上學(xué)需要:(分鐘)?!驹斀狻浚剑剑ǚ昼姡?(小時)3.5÷1=3.5(千米/時)答:小明步行的速度為3.5千米/時。【點睛】本題考查路程、速度和時間,求出35分鐘相當(dāng)于平時總時間的幾分之幾是解題的關(guān)鍵。自測3:成人票價和兒童票價分別是140元和100元【分析】由題意可知,設(shè)成人票價是x元,則兒童票價是x元,根據(jù)兒童票價比成人票價少40元,據(jù)此列方程解答即可?!驹斀狻拷猓涸O(shè)成人票價為x元,則兒童票價為x元。x-x=40x=40x÷=40÷x=40×x=140140×=100(元)答:成人票價和兒童票價分別是140元和100元?!军c睛】本題考查用方程解決實際問題,明確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。第一部分第一部分思維導(dǎo)圖第二部分第二部分知識精講知識清單方法技巧知識清單方法技巧【分?jǐn)?shù)除法知識點歸納】分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同,就是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù),求另一個因數(shù)的運(yùn)算.分?jǐn)?shù)除法法則:(1)分?jǐn)?shù)除以整數(shù):分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外),等于分?jǐn)?shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù).(2)一個數(shù)除以分?jǐn)?shù):一個數(shù)除以分?jǐn)?shù),等于這個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的倒數(shù).(3)帶分?jǐn)?shù)除法:在分?jǐn)?shù)除法中,如果出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù)時,不論這個帶分?jǐn)?shù)是被除數(shù)還是除數(shù),都要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù),然后,按照分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的法則計算.分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算性質(zhì):與整數(shù)除法的運(yùn)算性質(zhì)相同(1)一個數(shù)除以幾個數(shù)的積,等于這個數(shù)依次除以積的每個因數(shù).(2)兩個數(shù)的積除以一個數(shù),等于用除數(shù)先除積的任意一個因數(shù),再與另一個因數(shù)相乘.(3)一個數(shù)除以兩個數(shù)的商,等于這個數(shù)先乘以商中的除數(shù),再除以商中的被除數(shù);或者用這個數(shù)先除以商中的被除數(shù),再乘以商中的除數(shù).(4)兩個數(shù)的商除以一個數(shù),等于商中的被除數(shù)先除以這個數(shù),再除以原來商中的除數(shù).(5)兩個數(shù)的和除以一個數(shù),等于用除數(shù)分別去除這兩個數(shù),再把所得的商加起來.【簡單的工程問題知識點歸納】探討工作總量、工作效率、工作時間三個數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題.解題關(guān)鍵:把工作總量看做單位“1”,工作效率就是工作時間的倒數(shù),然后,根據(jù)題目的具體情況,靈活運(yùn)用公式.?dāng)?shù)量關(guān)系式:工作總量=工作效率×工作時間工作效率=工作總量÷工作時間工作時間=工作總量÷工作效率合作時間=工作總量÷工作效率和第三部分第三部分典型例題例題1:一年一度的跳蚤市場開始了,笑笑帶來了一些課外書進(jìn)行售賣,第一小時賣出,第二小時賣出,第二小時比第一小時多賣2本,笑笑共帶來多少本?【答案】24本【分析】根據(jù)題意,把課外書的總數(shù)看作單位“1”,第一小時賣出,第二小時賣出,第二小時比第一小時多(-=),總數(shù)的是2本,所以總數(shù)是2÷,據(jù)此解答?!驹斀狻浚?÷=2×12=24(本)答:笑笑共帶來24本。例題2:學(xué)校舉行朗讀比賽,獲得三等獎的有90人,獲得一等獎的人數(shù)是獲得三等獎的,獲得一等獎的人數(shù)是獲得二等獎的。獲得二等獎的有多少人?【答案】40人【分析】把獲得三等獎的人數(shù)看作單位“1”,已知獲得三等獎的有90人,獲得一等獎的人數(shù)是獲得三等獎的,根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義,用90×即可求出獲得一等獎的人數(shù);又已知獲得一等獎的人數(shù)是獲得二等獎的,把獲得二等獎的人數(shù)看作單位“1”,根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義,用獲得一等獎的人數(shù)除以即可求出獲得二等獎的人數(shù)?!驹斀狻?0×÷=30÷=40(人)答:獲得二等獎的有40人?!军c睛】本題考查了分?jǐn)?shù)乘除法的混合應(yīng)用,明確求一個數(shù)的幾分之幾是多少,用乘法計算,以及已知一個數(shù)的幾分之幾是多少,求這個數(shù)用除法計算。例題3:“紙上得來終覺淺,絕知此事要躬行?!睂嶒炐W(xué)五年級同學(xué)去素質(zhì)教育實踐基地參加實踐活動。其中162名學(xué)生分為了15支實踐隊和9支探索隊,每支探索隊的學(xué)生人數(shù)是每支實踐隊的。每支實踐隊有多少名學(xué)生?探索隊呢?【答案】9名;3名【分析】設(shè)每支實踐隊x名學(xué)生,求一個數(shù)的幾分之幾是多少用乘法,則每支探索隊x名學(xué)生,根據(jù)每支實踐隊的人數(shù)×實踐隊數(shù)量+每支探索隊人數(shù)×探索隊數(shù)量=總?cè)藬?shù),列出方程求出x的值是每支實踐隊人數(shù),每支實踐隊的人數(shù)×=每支探索隊人數(shù)?!驹斀狻拷猓涸O(shè)每支實踐隊x名學(xué)生。15x+x×9=16215x+3x=16218x=16218x÷18=162÷18x=99×=3(名)答:每支實踐隊有9名學(xué)生,探索隊3名。第四部分第四部分高頻真題一、選擇題1.如果(M,N均不等于0),那么(

)。A.M>N B.M=N C.M<N2.把米長的繩子對折后,每段長(

)A. B. C.3.如果a是非0自然數(shù),那么下列各式中結(jié)果最大的是(

)。A.a(chǎn)× B.a(chǎn)÷ C.÷a D.÷4.小明體重的和小剛體重的正好都是30千克,那么(

)。A.小明重些 B.小剛重些 C.一樣重 D.無法判斷5.下列描述,正確的是(

)。A.所有的偶數(shù)都是合數(shù) B.假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)一定是真分?jǐn)?shù)C.當(dāng)a是不為0的自然數(shù)時,a的最大因數(shù)是它本身 D.a(chǎn)是大于1的整數(shù),a的倍數(shù)一定都大于a6.甲數(shù)比乙數(shù)多,那么甲數(shù)是乙數(shù)的(

)倍。A. B. C. D.二、填空題7.《九章算術(shù)》中《均輸》卷記載了一道有趣的數(shù)學(xué)題:今有鳧(注釋:野鴨)起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海。今鳧雁俱起(注釋:同時起飛),()日相逢。8.在(

)里填上“>”“<”或“=”。()

÷()

÷()9.24個相加的和是();()與的積是16。10.已知a×=b×,其中a,b都大于0,把a(bǔ),b兩個數(shù)按從小到大的順序排列起來:()<()。11.五年一班有a人,正好平均分成8組.每組人數(shù)占全班的,每組人.12.小強(qiáng)小時走了千米,1小時走千米,若他走1千米需要小時.13.1.25和()互為倒數(shù),()的倒數(shù)是它本身。三、判斷題14.A÷=B÷(A、B均不為0),那么A>B.()15.如果a×=×b=c×(a,b,c均不為0),那么b>c>a。()16.男生人數(shù)比女生人數(shù)多,那么女生人數(shù)比男生人數(shù)少。()17.一個數(shù)乘真分?jǐn)?shù)一定小于一個數(shù)除以真分?jǐn)?shù)。()18.a(chǎn)、b都是非零自然數(shù),已知,則。()19.一個數(shù)(0除外)除以,這個數(shù)就增加了2倍。()20.如果男生比女生的人數(shù)多,那么女生比男生的人數(shù)就少。()21.小華每分鐘跑260m,比小雪快,這里是把小雪跑的速度看作單位“1”。()四、計算題22.直接寫得數(shù)。

23.化簡或求比值。∶(求比值)

200千克∶噸(化簡)24.脫式計算。(能簡算的要簡算)(1)2.8×4.7+2.8×5.3

(2)

(3)+÷525.解方程。

26.看圖列式計算。27.計算下面圖形的面積.

28.計算下列物體的表面積。五、作圖題29.先計算,再在方格圖中按要求畫出圖形。(每1小格的長度為1厘米)。畫出一個周長是20厘米的長方形,寬是長的。六、解答題30.某地區(qū)去年空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)良的天數(shù)是336天,比前年增加了,這個地區(qū)前年空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)良的有多少天?31.一列火車的速度是200千米/時,一輛汽車的速度是這列火車的,這輛汽車的速度是一架噴氣式飛機(jī)的。這架噴氣式飛機(jī)的速度是多少?32.一項工程,甲單獨做需要8天完成,甲做了2天后,乙來參加,甲、乙又合作了4天才完成任務(wù)。問乙單獨完成這項工程要多少天?參考答案:1.C【分析】根據(jù)題意,M÷=N÷,設(shè)M÷=N÷=1,分別求出M和N的值,再進(jìn)行比較,即可解答?!驹斀狻吭O(shè)M÷=N÷=1M÷=1M=1×M=N÷=1N=1×N=<,即M<N如果M÷=N÷(M,N均不等于0),那么M<N。故答案為:C2.B3.B【分析】根據(jù)一個非0數(shù)乘小于1的數(shù)積小于這個數(shù);一個非0數(shù)除以小于1的數(shù)商大于這個數(shù),一個非0數(shù)除以等于1的數(shù)商等于這個數(shù),一個非0數(shù)除以大于1的數(shù)商小于這個數(shù),由此解答?!驹斀狻緼.小于1,所以積小于a;B.小于1,所以商大于a;C.a(chǎn)(大于等于1),所以商小于等于,小于a;D.,因為<1,所以小于a;所以得數(shù)最大的是a÷。故答案為:B【點睛】此題主要考查不用計算判斷積與因數(shù)的大小關(guān)系,商與被除數(shù)的大小關(guān)系。4.B【分析】把小明的體重看作單位“1”,小明體重的對應(yīng)的是30千克,求單位“1”,用30÷,求出小明的體重;把小剛的體重看作單位“1”,小剛體重的對應(yīng)的是30千克,求出單位“1”,用30÷,求出小剛的體重,再把小明和小剛的體重比較,即可解答?!驹斀狻啃∶鳎?0÷=30×=40(千克)小剛:30÷=30×=45(千克)40<45,小剛重些。小明體重的和小剛體重的正好都是30千克,那么小剛重些。故答案為:B5.C【分析】整數(shù)中,是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù),不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。一個數(shù),如果只有1和它本身兩個因數(shù),那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù);一個數(shù),如果除了1和它本身還有別的因數(shù),那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù);分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。一個數(shù)的最大因數(shù)是它本身,最小倍數(shù)也是它本身。a的1倍還是a,所以a的倍數(shù)不一定大于a?!驹斀狻緼.如:2是偶數(shù),也是質(zhì)數(shù);所以不是所有的偶數(shù)都是合數(shù),原題說法錯誤;B.如:是假分?jǐn)?shù),=1,1的倒數(shù)還是1;所以假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是真分?jǐn)?shù)和1,原題說法錯誤;C.如:6的因數(shù):1,2,3,6;6的最大因數(shù)是它本身;所以當(dāng)a是不為0的自然數(shù)時,a的最大因數(shù)是它本身;原題說法正確;D.如:2的1倍還是2;所以a是大于1的整數(shù),a的倍數(shù)不一定都大于a,原題說法錯誤。故答案為:C6.D【分析】以乙數(shù)為單位“1”,甲數(shù)比乙數(shù)多,則甲數(shù)相當(dāng)于乙數(shù)的1+=,用除以1,即得甲數(shù)是乙數(shù)多少倍?!驹斀狻浚剑剑焦蚀鸢笧椋篋【點睛】本題考查了分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用,先求得甲數(shù)是多少,再用甲數(shù)除以乙數(shù)是解答的關(guān)鍵。7.【分析】把南海與北海之間的距離看作單位“1”,野鴨7天從南海飛到北海,大雁9天從北海飛到南海,根據(jù)“速度=路程÷時間”,分別求出野鴨、大雁各自的速度,相加即是它們的速度和,再根據(jù)“相遇時間=路程÷速度和”即可求解?!驹斀狻?÷7=1÷9=1÷(+)=1÷(+)=1÷=(日)今鳧雁俱起(注釋:同時起飛),日相逢?!军c睛】本題考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用,掌握速度、時間、路程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。8.>><【詳解】一個數(shù)(0除外)乘小于1的數(shù),積小于這個數(shù);一個數(shù)(0除外)除以小于1的數(shù),商大于這個數(shù);一個數(shù)(0除外)除以大于1的數(shù),商小于這個數(shù);據(jù)此解答。9.64【分析】求24個相加的和是多少,用24×即可;根據(jù)積÷一個因數(shù)=另一因數(shù),據(jù)此計算即可?!驹斀狻?4×=16÷=64【點睛】本題考查分?jǐn)?shù)乘除法,明確分?jǐn)?shù)乘除法各部分之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。10.ba【分析】假設(shè)它們的結(jié)果為1,分別求出中a、b的值再比較得結(jié)論。【詳解】假設(shè)a×=b×=1,則a=,b=,因為<,所以b<a?!军c睛】此題考查的是分?jǐn)?shù)比較,解答此題關(guān)鍵是假設(shè)它們的結(jié)果為1,分別求出中a、b的值再比較得結(jié)論。11.,.【詳解】試題分析:把a(bǔ)人平均分成8組,根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義,即將這a人當(dāng)作單位“1”平均分成8份,則每組人數(shù)占全班的1÷8=,每組有a÷8人,據(jù)此解答.解:1÷8=,a÷8=(人),答:每組人數(shù)占全班的,每組人.故答案為,.點評:完成本題的依據(jù)為分?jǐn)?shù)的意義,即:將單位“1”平均分成若干份,表示這樣一份或幾份的數(shù)為分?jǐn)?shù).12.,.【詳解】試題分析:(1)根據(jù)速度=路程÷時間,小強(qiáng)走的路程是千米,用的時間是小時,由此可求出速度.(2)根據(jù)時間=路程÷速度,小強(qiáng)走的路程是1千米,速度是每小時千米,由此可求出時間.解:(1)(千米),(2)(小時).故答案為,.點評:考查路程、速度、時間三者之間的關(guān)系.13.0.81【分析】乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù),據(jù)此分析。【詳解】1÷1.25=0.81.25和0.8互為倒數(shù),1的倒數(shù)是它本身?!军c睛】關(guān)鍵是理解倒數(shù)的含義。14.√【分析】根據(jù)題意可知,此題用賦值法解答,假設(shè)這兩個算式的結(jié)果都等于1,分別求出A,B,然后比較大小即可,同分子分?jǐn)?shù)比較大小,看分母,分母越小的分?jǐn)?shù)反而越大,據(jù)此解答.【詳解】假設(shè)A÷=B÷=1,則A=,B=,>所以A>B,所以原題說法正確.故答案為√.15.√【分析】觀察發(fā)現(xiàn)三個乘法算式的積相等,可以設(shè)它們的積都等于1;然后根據(jù)“因數(shù)=積÷另一個因數(shù)”,分別求出a、b、c的值,再比較大小,得出結(jié)論。真分?jǐn)?shù)<1,假分?jǐn)?shù)≥1,則假分?jǐn)?shù)>真分?jǐn)?shù)?!驹斀狻吭O(shè)a×=×b=c×=1;a=1÷=b=1÷=c=1÷=1因為>1>,所以b>c>a。原題說法正確。故答案為:√【點睛】運(yùn)用賦值法,根據(jù)乘法中各部分的關(guān)系計算出a、b、c的值,直接比較大小,更直觀。16.×【分析】把女生人數(shù)看作單位“1”,則男生的人數(shù)為1×(1+);然后求出女生人數(shù)比男生人數(shù)少多少,再除以男生人數(shù)即可,據(jù)此判斷?!驹斀狻考僭O(shè)女生的人數(shù)為1,男生人數(shù)為:1×(1+)=1×=(-1)÷=÷=×=則女生人數(shù)比男生人數(shù)少。原題干說法錯誤。故答案為:×【點睛】本題考查求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾,明確用除法是解題的關(guān)鍵。17.×【分析】一個數(shù)(0除外)乘一個小于1的數(shù)的積比這個數(shù)要小,一個數(shù)(0除外)除以一個小于1的數(shù)的商比這個數(shù)要大,本題中沒有除去0,當(dāng)被除數(shù)為0時,它們的結(jié)果相等,據(jù)此解答即可?!驹斀狻恳粋€數(shù)乘真分?jǐn)?shù)不一定小于一個數(shù)除以真分?jǐn)?shù);如:0×=0÷=0;故答案為:×?!军c睛】解答本題的關(guān)鍵是要考慮被除數(shù)為0的情況。18.√【分析】假設(shè)=1,分別求出a、b的值,再比較大小得結(jié)論。【詳解】假設(shè)=1,則a=、b=,因為>,所以。故答案:√【點睛】此題考查的是分?jǐn)?shù)的比較,解答此題關(guān)鍵是假設(shè)它們的結(jié)果為1,分別求出它們的值再比較。19.√【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的計算方法,除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù),進(jìn)行分析。【詳解】如2÷=2×3=6(6-2)÷2=4÷2=2一個數(shù)除以,這個數(shù)就增加了2倍,說法正確。故答案為:√【點睛】關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)除法的計算法則。20.×【分析】把女生的人數(shù)看作單位“1”,男生人數(shù)占女生人數(shù)的(1+),女生比男生人數(shù)少的分率=(男生人數(shù)-女生人數(shù))÷男生人數(shù),據(jù)此解答?!驹斀狻考僭O(shè)女生人數(shù)為1,則男生人數(shù)為(1+)。(1+-1)÷(1+)=÷=所以,女生比男生的人數(shù)少。故答案為:×【點睛】準(zhǔn)確找出題目中的單位“1”是解答題目的關(guān)鍵。21.√【分析】“小華每分鐘跑260m,比小雪快”,這表明小華的速度是小雪速度的1+=倍。所以是以小雪的速度為標(biāo)準(zhǔn),把小雪跑的速度看作單位“1”?!驹斀狻恳驗樾∪A速度是小雪速度的倍,所以小雪的速度為260÷=260×=(米/分鐘)。小華比小雪快的速度為×=(米/分鐘),小雪的速度加上快的速度等于小華的速度260m/分鐘,這說明是以小雪的速度為單位“1”來進(jìn)行比較的。故答案為:√22.0.6;;12;;;8;;;【解析】略23.2;1∶2【分析】①可把比號換成除號,運(yùn)用分?jǐn)?shù)除法求得比值;②可先把噸化成以千克為單位的數(shù),再按整數(shù)比化簡的方法,比的前項后項同時除以它們的最大公因數(shù),來化簡這個比。【詳解】∶=÷=2

200千克∶噸=200千克∶(×1000千克)=200千克∶400千克=(200÷200)∶(400÷200)=1∶224.(1)28;(2);(3)【分析】(1)利用乘法分配律簡便計算;(2)按照四則混合運(yùn)算的順序,先計算小括號里面的分?jǐn)?shù)加法,再計算中括號里面的分?jǐn)?shù)除法,最后計算括號外面的分?jǐn)?shù)乘法;(3)按照四則混合運(yùn)算的順序,先計算分?jǐn)?shù)除法,再計算分?jǐn)?shù)加法。【詳解】(1)2.8×4.7+2.8×5.3=2.8×(4.7+5.3)=2.8×10=28(2)===(3)+÷5=+×=+=25.4;【分析】(1)根據(jù)等式的基本性質(zhì),等號兩邊同時乘以,然后再同時除;(2)先把等號左邊的算出來,再根據(jù)等式的基本性質(zhì),兩邊同時除以【詳解】解:解:26.【分析】是指把單位“1”平均分成11份,取其中的8份。由圖可知,把這8份平均分成4等份,求其中一等份是多少,用除法列式計算即可。【詳解】27.×÷2=(m2)(+)×÷2=(m2)【詳解】略28.6m2;m2【分析】根據(jù)長方體表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2,正方體表面積=棱長×棱長×6,列式計算即可。

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