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2023屆四川省成都高中高三下學(xué)期第一次在線(xiàn)考試注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無(wú)效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚,線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.某校在高一年級(jí)進(jìn)行了數(shù)學(xué)競(jìng)賽(總分100分),下表為高一·一班40名同學(xué)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī):555759616864625980889895607388748677799497100999789818060796082959093908580779968如圖的算法框圖中輸入的為上表中的學(xué)生的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī),運(yùn)行相應(yīng)的程序,輸出,的值,則()A.6 B.8 C.10 D.122.已知雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為,離心率為,、分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上運(yùn)動(dòng),若為銳角三角形,則的取值范圍是()A. B. C. D.3.若函數(shù)f(x)=x3+x2-在區(qū)間(a,a+5)上存在最小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.[-5,0) B.(-5,0) C.[-3,0) D.(-3,0)4.若的展開(kāi)式中的系數(shù)為150,則()A.20 B.15 C.10 D.255.空間點(diǎn)到平面的距離定義如下:過(guò)空間一點(diǎn)作平面的垂線(xiàn),這個(gè)點(diǎn)和垂足之間的距離叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離.已知平面,,兩兩互相垂直,點(diǎn),點(diǎn)到,的距離都是3,點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn),滿(mǎn)足到的距離與到點(diǎn)的距離相等,則點(diǎn)的軌跡上的點(diǎn)到的距離的最小值是()A. B.3 C. D.6.為了貫徹落實(shí)黨中央精準(zhǔn)扶貧決策,某市將其低收入家庭的基本情況經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)繪制如圖,其中各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)不重復(fù).若該市老年低收入家庭共有900戶(hù),則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.該市總有15000戶(hù)低收入家庭B.在該市從業(yè)人員中,低收入家庭共有1800戶(hù)C.在該市無(wú)業(yè)人員中,低收入家庭有4350戶(hù)D.在該市大于18歲在讀學(xué)生中,低收入家庭有800戶(hù)7.某單位去年的開(kāi)支分布的折線(xiàn)圖如圖1所示,在這一年中的水、電、交通開(kāi)支(單位:萬(wàn)元)如圖2所示,則該單位去年的水費(fèi)開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為()A. B. C. D.8.如圖,已知平面,,、是直線(xiàn)上的兩點(diǎn),、是平面內(nèi)的兩點(diǎn),且,,,,.是平面上的一動(dòng)點(diǎn),且直線(xiàn),與平面所成角相等,則二面角的余弦值的最小值是()A. B. C. D.9.在等差數(shù)列中,若,則()A.8 B.12 C.14 D.1010.雙曲線(xiàn):(,)的一個(gè)焦點(diǎn)為(),且雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)與圓:均相切,則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為()A. B. C. D.11.已知直線(xiàn)是曲線(xiàn)的切線(xiàn),則()A.或1 B.或2 C.或 D.或112.設(shè)全集U=R,集合,則()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.直線(xiàn)xsinα+y+2=0的傾斜角的取值范圍是________________.14.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a值范圍為_(kāi)________.15.己知函數(shù),若曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行,則__________.16.變量滿(mǎn)足約束條件,則目標(biāo)函數(shù)的最大值是____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)在邊長(zhǎng)為的正方形,分別為的中點(diǎn),分別為的中點(diǎn),現(xiàn)沿折疊,使三點(diǎn)重合,構(gòu)成一個(gè)三棱錐.(1)判別與平面的位置關(guān)系,并給出證明;(2)求多面體的體積.18.(12分)設(shè)函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;(2)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19.(12分)已知,,不等式恒成立.(1)求證:(2)求證:.20.(12分)改革開(kāi)放年,我國(guó)經(jīng)濟(jì)取得飛速發(fā)展,城市汽車(chē)保有量在不斷增加,人們的交通安全意識(shí)也需要不斷加強(qiáng).為了解某城市不同性別駕駛員的交通安全意識(shí),某小組利用假期進(jìn)行一次全市駕駛員交通安全意識(shí)調(diào)查.隨機(jī)抽取男女駕駛員各人,進(jìn)行問(wèn)卷測(cè)評(píng),所得分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如圖所示在分以上為交通安全意識(shí)強(qiáng).求的值,并估計(jì)該城市駕駛員交通安全意識(shí)強(qiáng)的概率;已知交通安全意識(shí)強(qiáng)的樣本中男女比例為,完成下列列聯(lián)表,并判斷有多大把握認(rèn)為交通安全意識(shí)與性別有關(guān);安全意識(shí)強(qiáng)安全意識(shí)不強(qiáng)合計(jì)男性女性合計(jì)用分層抽樣的方式從得分在分以下的樣本中抽取人,再?gòu)娜酥须S機(jī)選取人對(duì)未來(lái)一年內(nèi)的交通違章情況進(jìn)行跟蹤調(diào)查,求至少有人得分低于分的概率.附:其中21.(12分)已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.22.(10分)如圖,為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),且拋物線(xiàn)上點(diǎn)處的切線(xiàn)與圓相切于點(diǎn)(1)當(dāng)直線(xiàn)的方程為時(shí),求拋物線(xiàn)的方程;(2)當(dāng)正數(shù)變化時(shí),記分別為的面積,求的最小值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.D【解析】

根據(jù)程序框圖判斷出的意義,由此求得的值,進(jìn)而求得的值.【詳解】由題意可得的取值為成績(jī)大于等于90的人數(shù),的取值為成績(jī)大于等于60且小于90的人數(shù),故,,所以.故選:D【點(diǎn)睛】本小題考查利用程序框圖計(jì)算統(tǒng)計(jì)量等基礎(chǔ)知識(shí);考查運(yùn)算求解能力,邏輯推理能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).2.A【解析】

由已知先確定出雙曲線(xiàn)方程為,再分別找到為直角三角形的兩種情況,最后再結(jié)合即可解決.【詳解】由已知可得,,所以,從而雙曲線(xiàn)方程為,不妨設(shè)點(diǎn)在雙曲線(xiàn)右支上運(yùn)動(dòng),則,當(dāng)時(shí),此時(shí),所以,,所以;當(dāng)軸時(shí),,所以,又為銳角三角形,所以.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的性質(zhì)及其應(yīng)用,本題的關(guān)鍵是找到為銳角三角形的臨界情況,即為直角三角形,是一道中檔題.3.C【解析】

求函數(shù)導(dǎo)數(shù),分析函數(shù)單調(diào)性得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖,得到a滿(mǎn)足的不等式組,從而得解.【詳解】由題意,f′(x)=x2+2x=x(x+2),故f(x)在(-∞,-2),(0,+∞)上是增函數(shù),在(-2,0)上是減函數(shù),作出其圖象如圖所示.令x3+x2-=-,得x=0或x=-3,則結(jié)合圖象可知,解得a∈[-3,0),故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,進(jìn)而研究函數(shù)的最值,屬于常考題型.4.C【解析】

通過(guò)二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)分析得到,即得解.【詳解】由已知得,故當(dāng)時(shí),,于是有,則.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)和系數(shù)問(wèn)題,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.5.D【解析】

建立平面直角坐標(biāo)系,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的軌跡上的點(diǎn)到軸的距離的最小值,利用到軸的距離等于到點(diǎn)的距離得到點(diǎn)軌跡方程,得到,進(jìn)而得到所求最小值.【詳解】如圖,原題等價(jià)于在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),是第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn),滿(mǎn)足到軸的距離等于點(diǎn)到點(diǎn)的距離,求點(diǎn)的軌跡上的點(diǎn)到軸的距離的最小值.設(shè),則,化簡(jiǎn)得:,則,解得:,即點(diǎn)的軌跡上的點(diǎn)到的距離的最小值是.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中點(diǎn)面距離最值的求解,關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確求得動(dòng)點(diǎn)軌跡方程,進(jìn)而根據(jù)軌跡方程構(gòu)造不等關(guān)系求得最值.6.D【解析】

根據(jù)給出的統(tǒng)計(jì)圖表,對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷,即可得到正確答案.【詳解】解:由題意知,該市老年低收入家庭共有900戶(hù),所占比例為6%,則該市總有低收入家庭900÷6%=15000(戶(hù)),A正確,該市從業(yè)人員中,低收入家庭共有15000×12%=1800(戶(hù)),B正確,該市無(wú)業(yè)人員中,低收入家庭有15000×29%%=4350(戶(hù)),C正確,該市大于18歲在讀學(xué)生中,低收入家庭有15000×4%=600(戶(hù)),D錯(cuò)誤.故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)統(tǒng)計(jì)圖表的認(rèn)識(shí)和分析,這類(lèi)題要認(rèn)真分析圖表的內(nèi)容,讀懂圖表反映出的信息是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.7.A【解析】

由折線(xiàn)圖找出水、電、交通開(kāi)支占總開(kāi)支的比例,再計(jì)算出水費(fèi)開(kāi)支占水、電、交通開(kāi)支的比例,相乘即可求出水費(fèi)開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比.【詳解】水費(fèi)開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查折線(xiàn)圖與柱形圖,屬于基礎(chǔ)題.8.B【解析】

為所求的二面角的平面角,由得出,求出在內(nèi)的軌跡,根據(jù)軌跡的特點(diǎn)求出的最大值對(duì)應(yīng)的余弦值【詳解】,,,,同理為直線(xiàn)與平面所成的角,為直線(xiàn)與平面所成的角,又,在平面內(nèi),以為軸,以的中垂線(xiàn)為軸建立平面直角坐標(biāo)系則,設(shè),整理可得:在內(nèi)的軌跡為為圓心,以為半徑的上半圓平面平面,,為二面角的平面角,當(dāng)與圓相切時(shí),最大,取得最小值此時(shí)故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了二面角的平面角及其求法,方法有:定義法、三垂線(xiàn)定理及其逆定理、找公垂面法、射影公式、向量法等,依據(jù)題目選擇方法求出結(jié)果.9.C【解析】

將,分別用和的形式表示,然后求解出和的值即可表示.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為,則由,,得解得,,所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的基本量的求解,難度較易.已知等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)的值,可通過(guò)構(gòu)建和的方程組求通項(xiàng)公式.10.A【解析】

根據(jù)題意得到,化簡(jiǎn)得到,得到答案.【詳解】根據(jù)題意知:焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為,故,故漸近線(xiàn)為.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系,雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn),意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.11.D【解析】

求得直線(xiàn)的斜率,利用曲線(xiàn)的導(dǎo)數(shù),求得切點(diǎn)坐標(biāo),代入直線(xiàn)方程,求得的值.【詳解】直線(xiàn)的斜率為,對(duì)于,令,解得,故切點(diǎn)為,代入直線(xiàn)方程得,解得或1.故選:D【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)切線(xiàn)方程求參數(shù),屬于基礎(chǔ)題.12.A【解析】

求出集合M和集合N,,利用集合交集補(bǔ)集的定義進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】,,則,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算,考查指數(shù)不等式和二次不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】因?yàn)閟inα∈[-1,1],所以-sinα∈[-1,1],所以已知直線(xiàn)的斜率范圍為[-1,1],由傾斜角與斜率關(guān)系得傾斜角范圍是.答案:14.【解析】

由在上恒成立可求解.【詳解】,令,∵,∴,又,,從而,令,問(wèn)題等價(jià)于在時(shí)恒成立,∴,解得.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性,解題關(guān)鍵是問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立,利用換元法和二次函數(shù)的性質(zhì)易求解.15.【解析】

先求導(dǎo),再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,有求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù),所以,所以,解得.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,還考查運(yùn)算求解能力以及數(shù)形結(jié)合思想,屬于基礎(chǔ)題.16.5【解析】

分析:畫(huà)出可行域,平移直線(xiàn),當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)時(shí),可得有最大值.詳解:畫(huà)出束條件表示的可行性,如圖,由可得,可得,目標(biāo)函數(shù)變形為,平移直線(xiàn),當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)時(shí),可得有最大值,故答案為.點(diǎn)睛:本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值,屬簡(jiǎn)單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫(huà)、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是實(shí)線(xiàn)還是虛線(xiàn));(2)找到目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)(在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù),最先通過(guò)或最后通過(guò)的定點(diǎn)就是最優(yōu)解);(3)將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(1)平行,證明見(jiàn)解析;(2).【解析】

(1)由題意及圖形的翻折規(guī)律可知應(yīng)是的一條中位線(xiàn),利用線(xiàn)面平行的判定定理即可求證;(2)利用條件及線(xiàn)面垂直的判定定理可知,,則平面,在利用錐體的體積公式即可.【詳解】(1)證明:因翻折后、、重合,∴應(yīng)是的一條中位線(xiàn),∴,∵平面,平面,∴平面;(2)解:∵,,∴面且,,,又,.【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)面平行的判定定理,線(xiàn)面垂直的判定定理及錐體的體積公式,屬于基礎(chǔ)題.18.(1)(2)【解析】

(1)利用分段討論法去掉絕對(duì)值,結(jié)合圖象,從而求得不等式的解集;(2)求出函數(shù)的最小值,把問(wèn)題化為,從而求得的取值范圍.【詳解】(1)當(dāng)時(shí),則所以不等式的解集為.(2)等價(jià)于,而,故等價(jià)于,所以或,即或,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查含有絕對(duì)值的不等式解法、不等式恒成立問(wèn)題,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類(lèi)討論思想,考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力,難度一般.19.(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【解析】

(1)先根據(jù)絕對(duì)值不等式求得的最大值,從而得到,再利用基本不等式進(jìn)行證明;(2)利用基本不等式變形得,兩邊開(kāi)平方得到新的不等式,利用同理可得另外兩個(gè)不等式,再進(jìn)行不等式相加,即可得答案.【詳解】(1)∵,∴.∵,,,∴,∴,∴.(2)∵,,即兩邊開(kāi)平方得.同理可得,.三式相加,得.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式、應(yīng)用基本不等式證明不等式,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力和推理論證能力.20.,概率為;列聯(lián)表詳見(jiàn)解析,有的把握認(rèn)為交通安全意識(shí)與性別有關(guān);.【解析】

根據(jù)頻率和為列方程求得的值,計(jì)算得分在分以上的頻率即可;根據(jù)題意填寫(xiě)列聯(lián)表,計(jì)算的值,對(duì)照臨界值得出結(jié)論;用分層抽樣法求得抽取各分?jǐn)?shù)段人數(shù),用列舉法求出基本事件數(shù),計(jì)算所求的概率值.【詳解】解:解得.所以,該城市駕駛員交通安全意識(shí)強(qiáng)的概率根據(jù)題意可知,安全意識(shí)強(qiáng)的人數(shù)有,其中男性為人,女性為人,填寫(xiě)列聯(lián)表如下:安全意識(shí)強(qiáng)安全意識(shí)不強(qiáng)合計(jì)男性女性合計(jì)所以有的把握認(rèn)為交通安全意識(shí)與性別有關(guān).由題意可知分?jǐn)?shù)在,的分別為名和名,所以分層抽取的人數(shù)分別為名和名,

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