安慶九一六校2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

安慶九一六校2024年中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

x=-2

1.方程5工+2/=-9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為1的是（）

y=2

A.x+2/=lB.3x+2y=-8

C.5x+4y=-3D.3x-4y=-8

2.如圖，在AADC中，分別以點A和點C為圓心，大于‘ACK為半徑畫弧，兩弧相交于點M,N,作直線MN分

2

3.在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有9名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學(xué)生想要知道

自己能否進(jìn)入前5名，不僅要了解自己的成績，還要了解這9名學(xué)生成績的（）

A.眾數(shù)B.方差C.平均數(shù)D.中位數(shù)

4.如圖，ZACB=90°,D為AB的中點，連接DC并延長到E,?CE=-CD,過點B作BF〃DE,與AE的延長線

3

交于點F,若AB=6,則BF的長為（）

A.6B.7C.8D.10

5.下列哪一個是假命題（）

A.五邊形外角和為360。

B.切線垂直于經(jīng)過切點的半徑

C.（3,?2）關(guān)于y軸的對稱點為（?3,2）

D.拋物線y=x*2-4X+2017對稱軸為直線x=2

6.對于函數(shù)y=",下列說法正確的是（）

A.y是X的反比例函數(shù)B.它的圖象過原點

C.它的圖象不經(jīng)過第三象限D(zhuǎn).y隨x的增大而減小

7.如圖，在正三角形ABC中，D,E,F分別是BC,AC,AB上的點，DE±AC,EF±AB,FD±BC,則4DEF的面積與^ABC

的面積之比等于（）

A.1：3B.2：3C.：2D.石：3

8.若關(guān)于x的方程（1口-1）產(chǎn)+/以-1=0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）

A.mrl.B.m=l.C.m>1D.mxO?

9.-sin60。的倒數(shù)為（）

AT1「一百n_26

A?2BR?Cz?----I??------

233

10.如圖，數(shù)軸A、B上兩點分別對應(yīng)實數(shù)a、b,則下列結(jié)論正確的是（）

b-10O1

A.a+b>0B.ab>0

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

2

11.若式子一在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是_______.

x+1

12.某種水果的售價為每千克a元，用面值為50元的人民幣購買了3千克這種水果，應(yīng)找回元（用

含a的代數(shù)式表示）.

13.在一個不透明的布袋中裝有4個白球和n個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個球，摸

到白球的概率是:，則n=.

14.填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，〃，的值

是.

巫田巫取

15.己知一個等腰三角形的兩邊長分別為2和4,則該等腰三角形的周長是.

16.如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3,AD=5,點P是邊BC上的動點，現(xiàn)將紙片折疊使點A與點P重合，折痕與矩

形邊的交點分別為E,F,要使折痕始終與邊AB,AD有交點，BP的取值范圍是_____.

17.某中學(xué)數(shù)學(xué)教研組有25名教師，將他們分成三組，在38?45（歲）組內(nèi)有8名教師，那么這個小組的頻率是_____。

三、解答題（共7小題，滿分69分）

XX

18.（10分）有這樣一個問題：探究函數(shù)），的圖象與性質(zhì).小懷根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)），的圖象

與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小懷的探究過程，請補(bǔ)充完成；

X

（1）函數(shù)），=——的自變量X的取值范圍是_______；

x+\

（2）列出y與x的幾組對應(yīng)值.請直接寫出m的值，m=；

（3）請在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，并畫出該函數(shù)的圖象；

X

（4）結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出函數(shù)尸石的一條性質(zhì)?

3

X--5-4-3-2?一1012m45…

22

5431234

yMe23-105-

4322345

6

9

8

7

6

5

4

3

2

-8-7-6-5-4-3-2-1012345678、

-1

-2

19.（5分）如圖，矩形ABCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90“后得到矩形CEFG,連接DG交EF于H,連接AF交DG于M；

（1）求證：AM=FM；

DG

(2)若/AMD=a.求證：--=cosa.

AF

2x<2+A?

20.（8分）解不等式組《,請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

3x-2<5x+2@

（1）解不等式①，得；

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

:3~1~4~0123^

（4）原不等式的解集為.

21.（10分）如圖，在RSABC中，ZC=90°,O為BC邊上一點，以O(shè)C為半徑的圓O,交AB于D點，KAD=AC,

延長DO交圓O于E點，連接AE.求證：DE±AB；若DB=4,BC=8,求AE的長.

22.（10分）如圖平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD交于點O,EF過點O,并與AD,BC分別交于點E,F,

已知AE=3,BF=5

（1）求BC的長；

（2）如果兩條對角線長的和是20,求三角形AAOD的周長.

23.（12分）如圖，二次函數(shù)），二一寸+3工+〃?的圖象與工軸的一個交點為8（4,0）,另一個交點為A,且與y軸相交

于。點

（1）求m的值及C點坐標(biāo)；

（2）在直線5C上方的拋物線上是否存在一點M,使得它與不。兩點構(gòu)成的三角形面積最大，若存在，求出此時M

點坐標(biāo)；若不存在，請簡要說明理由

（3）P為拋物線上一點，它關(guān)于直線3C的對稱點為。

①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時，求點尸的坐標(biāo)；

②點尸的橫坐標(biāo)為?0v/v4）,當(dāng)f為何值時，四邊形PBQC的面積最大，請說明理由.

24.（14分）如圖，△ABC中，ZC=90°,AC=BC,NABC的平分線BD交AC于點D,DE_LAB于點E.

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）猜想AE與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明.

CB

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

試題分析：將x與y的值代入各項檢驗即可得到結(jié)果.

件-2

解：方程5x+2y=-9與下列方程構(gòu)成的方程組的解為1的是3x?4y=?l.

r2

故選D.

點評：此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.

2、B

【解析】

根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線，利用垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得答案.

【詳解】

解：根據(jù)作法可知MN是AC的垂直平分線，

；?DE垂直平分線段AC,

/.DA=DC,AE=EC=6cm,

VAB+AD+BD=13cm,

/.AB+BD+DC=13cm,

AAABC的周長=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm,

故選B.

【點睛】

本題考查作圖?基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì).

3、D

【解析】

根據(jù)中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）的意義，9

人成績的中位數(shù)是第5名的成績.參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的

中位數(shù)，比較即可.

【詳解】

由于總共有9個人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第5的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前5名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.

故本題選；D.

【點睛】

本題考查了統(tǒng)計量的選擇，熟練掌握眾數(shù)，方差，平均數(shù)，中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

VZACB=90°,D為AB的中點，AB=6,

.\CD=-AB=1.

2

XCE=-CD,

3

ACE=1,

AED=CE+CD=2.

又???BF〃DE,點D是AB的中點，

是AAFB的中位線.

.*.BF=2ED=3.

故選C.

5、C

【解析】

分析：

根據(jù)每個選項所涉及的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分析判斷即可.

詳解：

A選項中，“五邊形的外角和為360。”是真命題，故不能選A；

B選項中，“切線垂直于經(jīng)過切點的半徑”是真命題，故不能選B；

C選項中，因為點(3,-2)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是(-3,-2),所以該選項中的命題是假命題，所以可以選C；

D選項中，“拋物線y=x2-4x+2017對稱軸為直線x=2”是真命題，所以不能選D.

故選C.

點睛：熟記：(1)凸多邊形的外角和都是360。；(2)切線的性質(zhì)；(3)點P(a,b)關(guān)于y軸的對稱點為(-a,b)；

(4)拋物線丁=以2+/狄+。(〃工())的對稱軸是直線：x=-±等數(shù)學(xué)知識，是正確解答本題的關(guān)鍵.

2a

6、C

【解析】

直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象分布得出答案.

【詳解】

對于函數(shù)y=2,y是x?的反比例函數(shù)，故選項A錯誤；

它的圖象不經(jīng)過原點，故選項B錯誤；

它的圖象分布在第一、二象限，不經(jīng)過第三象限，故選項C正確；

第一象限，y隨x的增大而減小，第二象限，y隨x的增大而增大，

故選C.

【點睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確得出函數(shù)圖象分布是解題關(guān)鍵.

7、A

【解析】

*：DE±ACfEFA.AB,FDA.BC,

，NC+/E&C=90。，ZFDE+ZEDC=90°,

：?NC=￡FDE,

同理可得：NB=NDFE,ZA=DEFt

:?△DEFs^CAB,

(DEY

???△O弓F與△ABC的面積之比二—,

UcJ

又???△/!BC為正三角形，

AZB=ZC=ZA=60°

是等邊三角形，

：.EF=DE=DFf

???

又OE_LAC,EF±ABfFD±BCt

：.AAEFgACDE冬4BFD,

:?BF=AE=CD,AF=BD=EC,

在RtADEC中，

DE=DCxsinZC=—DCfEC=cosZCxDC=-DC,

22

3

又VDC+BD=BC=AC=-DC,

2

6DCr

.DE_2_V3

??就=3=『

—L/C

2

???△OEF與△A8C的面積之比等于：f—1=|—|=1:3

[3）

故選A.

點晴：本題主要通過證出兩個三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積之比等于對應(yīng)邊之

比的平方，進(jìn)而將求面積比的問題轉(zhuǎn)化為求邊之比的問題，并通過含30度角的直角三角形三邊間的關(guān)系（銳角三角形

DF

函數(shù)）即可得出對應(yīng)邊k之比，進(jìn)而得到面積比.

AC

8、A

【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義可得m-#0,再解即可.

【詳解】

由題意得：m-1#0,

解得：n#l,

故選A.

【點睛】

此題主要考查了一元二次方程的定義，關(guān)鍵是掌握只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元

二次方程.

9、D

【解析】

分析：-sin60。=-且.根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，求出它的倒數(shù)即可.

2

詳解：-sin60°=--,

2

??卜和考卜

-曲的倒數(shù)是一述.

23

故選D.

點睛：考查特殊角的三角函數(shù)和倒數(shù)的定義，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

10>C

【解析】

本題要先觀察a,b在數(shù)軸上的位置，得bV?lV0VaVL然后對四個選項逐一分析.

【詳解】

A、因為bV-lVOVaVL所以|b|>|a|,所以a+bVO,故選項A錯誤；

B、因為bVOVa,所以abVO,故選項B錯誤；

C、因為bV?lVOVaVl,所以+>0,故選項C正確；

<二

UU

D、因為bVJVOVaVL所以,\>0,故選項D錯誤.

MB

nn

故選C.

【點睛】

本題考杳了實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù).

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、xr?1

【解析】

分式有意義的條件是分母不等于零.

【詳解】

???式子:一在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x+\

?'?x+1和，解得：x#l.

故答案是；xr-l.

【點睛】

考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

12、（50-3a）.

【解析】

試題解析：.??購買這種售價是每千克a元的水果3千克需3a元，

???根據(jù)題意，應(yīng)找回<50-3a）元.

考點：列代數(shù)式.

13、1

【解析】

41

根據(jù)白球的概率公式--=-列出方程求解即可.

〃+43

【詳解】

不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有n+4個球，其中白球4個,

根據(jù)古典型概率公式知：P(白球)=——=-.

力+43

解得：n=l,

故答案為1.

【點睛】

此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A

出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=-.

n

14、2

【解析】

試題分析：分析前三個正方形可知，規(guī)律為右上和左下兩個數(shù)的積減左上的數(shù)等于右下的數(shù)，且左上，左下，右上三

個數(shù)是相鄰的偶數(shù).因此，圖中陰影部分的兩個數(shù)分別是左下是12,右上是1.

解：分析可得圖中陰影部分的兩個數(shù)分別是左下是12,右上是1,

貝ljm=12xl-10=2.

故答案為2.

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

15、1.

【解析】

試題分析：因為2+2V4,所以等腰三角形的腰的長度是4,底邊長2,周長：4+4+2=1,答：它的周長是1,故答案為

1.

考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.

16、1<X<1

【解析】

此題需要運用極端原理求解；①BP最小時，F(xiàn)、D重合，由折疊的性質(zhì)知：AF=PF,在RtAPFC中，利用勾股定理

可求得PC的長，進(jìn)而可求得BP的值，即BP的最小值；②BP最大時,E、B重合，根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到AB=BP=1,

即BP的最大值為1；

【詳解】

解：如圖：①當(dāng)F、D重合時，BP的值最?。?/p>

根據(jù)折疊的性質(zhì)知：AF=PF=5；

在RtAPFC中，PF=5,FC=1,貝！JPC=4；

/.BP=Xmin=l：

②當(dāng)E、B重合時，BP的值最大；

由折疊的性質(zhì)可得BP=AB=1.

所以BP的取值范圍是：15x51.

故答案為：IWxgl.

【點睛】

此題主要考查的是圖形的翻折變換，正確的判斷出x的兩種極值下F、E點的位置，是解決此題的關(guān)鍵.

17、0.1

【解析】

頻數(shù)

根據(jù)頻率的求法：頻率=,即可求解.

數(shù)據(jù)總和

【詳解】

解：根據(jù)題意，38?45歲組內(nèi)的教師有8名,

即頻數(shù)為8,而總數(shù)為25；

Q

故這個小組的頻率是為丁=0.1;

25

故答案為0.1.

【點睛】

頻數(shù)

本題考查頻率、頻數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握頻率的求法：頻率:

數(shù)據(jù)總和.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、(1)x/-1；(2)2；(2)見解析；(4)在xV-1和x>-1上均單調(diào)遞增;

【解析】

(1)根據(jù)分母非零即可得出X+1邦，解之即可得出自變量X的取值范圍;

3

(2)將產(chǎn)丁代入函數(shù)解析式中求出x值即可；

(2)描點、連線畫出函數(shù)圖象；

(4)觀察函數(shù)圖象，寫出函數(shù)的一條性質(zhì)即可.

【詳解】

解：⑴Vx+1^0,-1.

故答案為存?1.

Y3

(2)當(dāng)戶一一二7■時，解得：尸2.

x+14

故答案為2.

(2)描點、連線畫出圖象如圖所示.

【點睛】

本題考杳了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象，根據(jù)給定數(shù)據(jù)描點、連線畫出函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

19、(1)見解析；(2)見解析.

【解析】

(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：AD=FG,DC=CG,可得NCGD=45。，可求NFGH=NFHG=45。，貝ljHF=FG=AD,所以可證

△ADM^AMHF,結(jié)論可得.

(2)作FN_LDG垂足為N,且MF=FG,可得HN=GN,且DM=MH,可證2MN=DG,由第一問可得2MF=AF,由

MN

cos?=cosZFMG=------,代入可證結(jié)論成立

MF

【詳解】

(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：

CD=CG且NDCG=90。，

:.NDGC=45°從而NDGF=45。,

VZEFG=90°,

.*.HF-=FG=AD

又由旋轉(zhuǎn)可知，AD//EF,

AZDAM=ZHFM,

XVZDMA=ZHMF,

.,.△ADM^AFHM

AAM=FM

(2)作FN_LDG垂足為N

1

ADM=MH,AM=MF=-AF

2

VFH=FG,FN±HG

Z.HN=NG

VDG=DM+HM+HN+NG=2(MH+HN)

AMN=-DG

cL

MN

VcosZFMG=——

MF

2MNDG

:.cosNAMD=--------=-------

IMFAF

,DG

.?------=cosa

AF

【點睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定，三角函數(shù)，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.

20、(1)x<l；(1)x>-1；(3)見解析；(4)-1<X<1.

【解析】

先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

【詳解】

解：（1）解不等式①，得爛1,

（1）解不等式②，得史?1,

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

--------1_L_J_I_I------->；

-5-4-3-2-1012345

（4）原不等式組的解集為?1金￡1,

故答案為xWl,x>-1,-1<X<1,

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.

21、（1）詳見解析；（2）60

【解析】

（1）連接CD,證明即可得到結(jié)論；

（2）設(shè)圓O的半徑為r,在RtABDO中，運用勾股定理即可求出結(jié)論.

【詳解】

（1）證明：連接CD,

VOD=OC

???ZODC=ZOCD

VAD=AC

???ZADC=ZACD

NOCD+ZACD=90°，=NODC+ZADC=90./.DELAB.

(2)設(shè)圓O的半徑為廣，.?4+，=(8-r)2,?，=3,

設(shè)AO=AC=x,「.x?+8?=(x+4『，...x=6.「.AE=JG+6=6拉.

【點睛】

本題綜合考查了切線的性質(zhì)和判定及勾股定理的綜合運用.綜合性比較強(qiáng)，對于學(xué)生的能力要求比較高.

22、（1）8;⑵1.

【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件易證△AOEgZiCOF,所以可得AE=CF=3,進(jìn)而可求出BC的長；

（2）由平行四邊形的性質(zhì)：對角線互相平分可求出AO+OD的長，進(jìn)而可求出三角形AAOD的周長.

【詳解】

（1）,?,四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD//BC,AO=CO,

AZEAO=ZFCO,

在AAOE和^COF中

ZEAO=ZFCO

<AO=CO,

ZAOE=/COF

AAAOE^ACOF,

AAE=CF=3,

/.BC=BF+CF=5+3=8；

（2）???四邊形ABCD是平行四邊形，

AAO=CO,BO=DO,AD=BC=8,

VAC+BD=20,

AAO+BO=10,

???△AOD的周長=AO+BO+AD=1.

【點睛】

本題考杳了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)，能夠根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明三角形全

等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)將所求的線段轉(zhuǎn)化為已知的線段是解題的關(guān)鍵.

23、⑴〃?=4,C（0,4）；（2）存在，M（2,6）；⑶①P（1+逐/+逐）或11-6,1-石）；②當(dāng)/=2時，

S四邊形PBQC最大=16。

【解析】

（1）用待定系數(shù)法求出拋物