【八年級上冊數(shù)學冀教版】第一次月考卷（12.1-13.3）-（解析版）

第一次月考卷注意事項：本試卷滿分100分，試題共23題，選擇10道．填空6道、解答7道.答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．答題時間：60分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022·河北邯鄲·八年級期末）能說明命題“對于任何實數(shù)a，”是假命題的一個反例可以是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意，只要舉例說明即可求解．【詳解】解：能說明命題“對于任何實數(shù)a，”是假命題的一個反例可以是，則當，故選D【點睛】本題考查了舉反例說明命題是假命題，絕對值的性質，掌握以上知識是解題的關鍵．2．（2022·河北廊坊·八年級期末）某商店有A、B兩箱水果，A箱水果重量為千克，B箱水果重量為千克（其中），兩箱水果均賣了120元，那么A箱水果的單價是B箱水果單價的（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結果．【詳解】解：，故選：D．【點睛】此題考查了分式的除法，熟練掌握分式的除法運算法則是解題的關鍵．3．（2022·河北·一模）我市防汛辦為解決臺風季排澇問題，準備在一定時間內鋪設一條長4000米的排水管道，實際施工時，．求原計劃每天鋪設管道多少米？題目中部分條件被墨汁污染，小明查看了參考答案為：“設原計劃每天鋪設管道x米，則可得方程＝20，…”根據(jù)答案，題中被墨汁污染條件應補為（）A．每天比原計劃多鋪設10米，結果延期20天完成B．每天比原計劃少鋪設10米，結果延期20天完成C．每天比原計劃多鋪設10米，結果提前20天完成D．每天比原計劃少鋪設10米，結果提前20天完成【答案】B【分析】工作時間＝工作總量÷工作效率．那么表示原來的工作時間，那么就表示實際工作時間，20就代表實際比原計劃多的時間．【詳解】解：原計劃每天鋪設管道x米，那么(x﹣10)就應該是實際每天比原計劃少鋪了10米，∴表示實際用的時間﹣原計劃的時間＝20天，那么就說明每天比原計劃少鋪設10米，結果延期20天完成．故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，是根據(jù)方程來判斷缺失的條件，要注意方程所表示的意思，結合題目給出的條件得出正確的判斷．4．（2022·河北保定·八年級期末）若分式“”可以進行約分化簡，則“○”不可以是（

）A．1 B．x C． D．4【答案】C【分析】將1，x，-x，4，逐一代替“○”，分解因式后可以約分化簡的不合題意，不可以約分化簡的符合題意．【詳解】A．，可以進行約分化簡，“○”可以是1，不合題意；B．，可以進行約分化簡，“○”可以是x，不合題意；C．，不可以進行約分化簡，“○”不可以是-x，合題意；D．，可以進行約分化簡，“○”可以是4，不合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了分式的乘法，解決問題的關鍵是熟練掌握分解因式，約分化簡．5．（2022·河北石家莊·八年級期末）學習了分式的加減后，老師出了一道題：“化簡.”下面分別是甲、乙、丙三位同學的做法，以下判斷正確的是（

）甲：原式；乙：原式；丙：原式．A．甲正確 B．乙正確 C．丙正確 D．三人均不正確【答案】C【分析】根據(jù)異分母分式加減運算進行計算即可求解．【詳解】解：=====1．所以正確的應是丙．故選C．【點睛】本題考查了分式的加減運算，掌握是的加減運算法則是解題的關鍵．6．（2022·河北·石家莊市第四十一中學模擬預測）實數(shù)．則下列各式中比的值大的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接根據(jù)分式的性質進行判斷即可得到答案．【詳解】解：因為，所以，，A．，故此選項不符合題意；B．，故此選項不符合題意；C．，故此選項不符合題意；D．，符合題意；故選D【點睛】本題主要考查了分式的性質，熟練掌握分式的性質是解答本題的關鍵．7．（2022·河北石家莊·八年級期末）定義新運算“※”：．若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)新定義列出分式方程，進而解方程求解即可．【詳解】解：∵∴即去分母得解得經檢驗是原方程的解故選：C．【點睛】本題考查了新定義運算，解分式方程，解題的關鍵是根據(jù)新定義運算列出方程．8．（2022·河北·寬城滿族自治縣教研室模擬預測）以下是甲、乙、丙、丁四位同學做的題，甲：計算時，去分母，同乘于，得．乙：對于分式，利用分式基本性質，可得，．丙：由，解得．?。褐衋、b的值都擴大到原來的2倍，所得分式的值擴大到原來的4倍．則針對以上解法，下列說法正確的是（

）A．只有丙正確 B．只有丁正確 C．甲、乙都正確 D．丙、丁都正確【答案】A【分析】根據(jù)分式的化簡方法以及解分式方程、分式的性質逐個判斷即可．【詳解】解：甲：分式不能直接去分母，只能通分，所以甲錯誤；乙：分式的基本性質是：分式的分子和分母乘（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變，不是加減，所以乙錯誤；丙：，，，經檢驗，是原方程的根，所以丙正確；?。簩⒅衋、b的值都擴大到原來的2倍，可得：，即所得分式的值擴大到原來的2倍，故丁錯誤；所以只有丙正確．故選A．【點睛】本題考查了分式的化簡，分式的性質以及解分式方程，熟練掌握以上性質和方法是解題的關鍵．9．（2022·河北保定·八年級期末）若關于x的分式方程有增根，則m的值為（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【分析】根據(jù)題意可得x＝3，然后把x的值代入整式方程中，進行計算即可解答．【詳解】解：，m+4＝2（x﹣3）+3x，解得：x＝，∵分式方程有增根，∴x＝3，把x＝3代入x＝中，3＝，解得：m＝5，故選：A．【點睛】本題考查了分式方程的增根，根據(jù)題意求出x的值后代入整式方程中進行計算是解題的關鍵．10．（2022·河北保定·九年級期末）數(shù)學活動課上，小敏、小穎分別畫了△ABC和△DEF，數(shù)據(jù)如圖，如果把小敏畫的三角形面積記作S△ABC，小穎畫的三角形面積記作S△DEF，那么你認為(

)A．S△ABC>S△DEF B．S△ABC<S△DEFC．S△ABC=S△DEF D．不能確定【答案】C【分析】在兩個圖形中分別作BC、EF邊上的高，欲比較面積，由于底邊相等，所以只需比較兩條高即可．【詳解】解：如圖，過點A、D分別作AG⊥BC，DH⊥EF，垂足分別為G、H，在△ABG和△DHE中，AB=DE=5，∠B=50°，∠DEH=180°-130°=50°，∴∠B=∠DEH，∠AGB=∠DHE=90°，∴△AGB≌△DHE(AAS)，∴AG=DH．∵BC=4，EF=4，∴S△ABC=S△DEF．故選：C．【點睛】要題考查全等三角形的判定和性質，等底等高兩三角形面積相等．證明△AGB≌△DHE是解題的關鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2022·河北秦皇島·八年級期末）化簡的結果是________________．【答案】【分析】根據(jù)分式的性質化簡，即可得到答案．【詳解】故答案為：．【點睛】本題考查了分式的知識；解題的關鍵是熟練掌握分式化簡的性質，從而完成求解．12．（2022·河北邢臺·七年級期末）把命題“兩個銳角互余”改寫成“如果…那么…”的形式___________，它是一個__________（填“真命題”或“假命題”）【答案】

如果兩個角是銳角，那么這兩個角互為余角

假命題【分析】首先確定兩個銳角互余的題設是兩個銳角，結論是互余，然后在題設前加上如果，結論前加上那么即可．【詳解】解：命題“兩個銳角互余”改寫成“如果…那么…”的形式為：如果兩個角是銳角，那么這兩個角互為余角，它是一個假命題．故答案為：如果兩個角是銳角，那么這兩個角互為余角，假命題．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解命題有題設和結論兩部分構成，難度不大．13．（2022·河北保定·八年級期末）A、B兩地相距1350km，兩輛汽車從A開往B地，大汽車比小汽車晚到30min，已知小汽車與大汽車的速度之比為，求兩車的速度，設大汽車的速度為3xkm/h，小汽車的速度為5xkm/h，所列方程是___________________【答案】【分析】已知路程和時間差，速度已用未知數(shù)表示，用路程和速度表示出時間，根據(jù)時間差列方程即可．【詳解】由題意可得，從A開往B地：大汽車所需時間為，小汽車所需時間為，由于大汽車比小汽車晚到30min，則列方程為．故答案為：．【點睛】本題考查分式方程的實際應用，解決本題的關鍵是掌握路程、時間、速度三者之間的關系．14．（2022·河北保定·七年級期末）如圖，和的邊和在同一條直線上，頂點，在兩側，其中，．要使，則需要添加的一個條件是______（只寫一種即可）【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)題目中的條件和全等三角形的判定，可以寫出添加的條件，注意本題答案不唯一．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴添加條件，根據(jù)可以使得．故答案為：（答案不唯一）．【點睛】此題考查全等三角形的判定，解答本題的關鍵是明確題意，利用全等三角形的判定解答．15．（2022·河北石家莊·八年級期末）已知分式，當x＝2時，分式的值為0，當x＝1時，分式無意義，則m+n＝_____．【答案】3【分析】分式分母的值為0時分式沒有意義，要使分式的值為0，必須分式分子的值為0并且分母的值不為0．【詳解】解：∵當x＝2時，分式的值為0，∴2x﹣m＝2×2﹣m＝0，解得：m＝4；∵當x＝1時，分式無意義，∴x+n＝1+n＝0解得：n＝﹣1．∴m+n＝4﹣1＝3．故答案為3．【點睛】本題主要考查了分式的值為0，分式無意義的條件，熟練掌握分式的值為0，分式無意義的條件，要注意分母的值一定不能為0，分母的值是0時分式沒有意義是解題的關鍵．16．（2022·河北滄州·八年級期末）已知關于x的方程＝1的解是正數(shù)，則a的取值范圍是____．【答案】a＜－1且a≠－2【分析】先去分母，求得分式方程的解為再檢驗，再根據(jù)分式方程的解為正數(shù)，列不等式，從而可得答案．【詳解】解：＝1，去分母可得：解得：由最簡公分母不為0，可得：解得：關于x的方程＝1的解是正數(shù)，綜上：且故答案為：且【點睛】本題考查的是分式方程的解的問題，掌握“解分式方程以及由分式方程的解的情況求解參數(shù)的值的范圍”是解本題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2022·河北邯鄲·一模）已知．（1）化簡：_______________；（2）若，,則____________．（結果用科學記數(shù)法表示）【答案】

【分析】（1）根據(jù)分式的性質化簡，即可得到答案；（2）根據(jù)冪的乘方、分式、科學記數(shù)法的性質計算，即可得到答案．【詳解】（1），故答案為：；（2）∵，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了分式、冪的乘方、科學記數(shù)法的知識；解題的關鍵是熟練掌握分式的性質，從而完成求解．18．（2022·河北保定·八年級期末）如圖，已知點、、、在同一條直線上，，，．求證：．【答案】證明見解析【分析】根據(jù)平行線的性質得出，根據(jù)AAS證，根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可得出BC＝EF，最后根據(jù)線段的和差即可證明結論．【詳解】證明：∵，∴，在和中，∴；∴，∴，即【點睛】本題主要考查平行線的性質、全等三角形的判定和性質等知識點，證得是解題的關鍵．19．（2022·河北邯鄲·八年級期末）解方程：(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）方程兩邊都乘以x（x+2）得出方程2(x+2)=3x，求出方程的解，再代入x（x+2）進行檢驗即可；（2）方程兩邊都乘以（x2-1）得出(x+1)2+4=x2?1，求出方程的解，再代入（x2-1）進行檢驗即可．（1）解：去分母得2（x+2）=3x，去括號得2x+4=3x，移項、合并同類項得x=4，檢驗：當x=4時，x（x+2）≠0，∴原分式方程的解為x=4；（2）解：去分母得（x+1）2+4=x2-1，去括號得x2+2x+1+4=x2-1，移項、合并同類項得2x=-6，系數(shù)化為1得x=-3，檢驗：當x=-3時，x2-1≠0，∴原分式方程的解為x=-3．【點睛】本題考查了分式方程的解法，關鍵是把分式方程轉化成整式分式，注意解分式方程一定要進行檢驗．20．（2022·河北保定·八年級期末）探究規(guī)律：(1)填空：①_________②_________③_________(2)根據(jù)（1）中的填空猜想_________（為整數(shù)），并說明理由；(3)受上述規(guī)律的啟發(fā)，計算：【答案】(1)

(2)，理由見解析(3)【分析】（1）用分式減法法則計算即可；（2）根據(jù)（1）進行猜想即可得到答案，然后用分式減法法則計算即可說明理由；（3）運用（2）得到的規(guī)律解答即可．（1）解：①②③．（2）解：，理由如下：．（3）解：．【點睛】本題主要考查了分式的減法運算、歸納規(guī)律以及運用規(guī)律，根據(jù)分式的加減過程、歸納出規(guī)律是解答本題的關鍵．21．（2022·河北·圍場滿族蒙古族自治縣中小學教研室八年級期末）某超市準備購進甲、乙兩種牛奶進行銷售，若甲種牛奶的進價比乙種牛奶的進價每件少5元，其用90元購進甲種牛奶的數(shù)量與用100元購進乙種牛奶的數(shù)量相同．(1)求甲種牛奶、乙種牛奶的進價分別是每件多少元？(2)若該商場購進甲種牛奶的數(shù)量是乙種牛奶的3倍少5件，兩種牛奶的總數(shù)不超過95件，該商場甲種牛奶的銷售價格為49元，乙種牛奶的銷售價格為每件55元，則購進的甲、乙兩種牛奶全部售出后，可使銷售的總利潤（利潤＝售價－進價）不低于371元，請通過計算求出該商場購進甲、乙兩種牛奶有哪幾種方案？【答案】(1)甲種牛奶、乙種牛奶的進價分別是每件45元、50元(2)方案一：商場購進甲種牛奶64件，乙種牛奶23件；方案二：商場購進甲種牛奶67件，乙種牛奶24件；方案三：商場購進甲種牛奶70件，乙種牛奶25件【分析】（1）設甲種牛奶進價為x元，則乙種牛奶進價為元，根據(jù)“甲種牛奶的進價比乙種牛奶的進價每件少5元，其用90元購進甲種牛奶的數(shù)量與用100元購進乙種牛奶的數(shù)量相同”列出方程組，解之即可；（2）設該商場購進乙種牛奶數(shù)量為m件，則該商場購進甲種牛奶數(shù)量為件，根據(jù)“兩種牛奶的總數(shù)不超過95件，銷售的總利潤不低于371元”列出不等式，再進一步求出可行的方案即可．（1）解：設甲種牛奶進價為x元，則乙種牛奶進價為元根據(jù)題意，得：∴當時，，且∴是方程的解∴∴甲種牛奶、乙種牛奶的進價分別是每件45元、50元；（2）設該商場購進乙種牛奶數(shù)量為m件，則該商場購進甲種牛奶數(shù)量為件∵兩種牛奶的總數(shù)不超過95件∴∴∵銷售的總利潤（利潤＝售價－進價）不低于371元∴∴∴∴∴方案一：商場購進甲種牛奶64件，乙種牛奶23件；方案二：商場購進甲種牛奶67件，乙種牛奶24件；方案三：商場購進甲種牛奶70件，乙種牛奶25件．【點睛】本題考查二元一次方程組的應用及一元一次不等式組的應用，解題關鍵是理清題意找到等量關系及不等關系列出方程組（或不等式組）．22．（2022·河北張家口·八年級期末）閱讀下列材料：通過小學的學習我們知道，分數(shù)可分為“真分數(shù)”和“假分數(shù)”，而假分數(shù)都可化為帶分數(shù)，如：22我們定義：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”．如，這樣的分式就是假分式；再如：，這樣的分式就是真分式．類似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）．如：；再如：x+1解決下列問題：(1)分式是分式（填“真”或“假”）；(2)將假分式化為帶分式的形式為；(3)把分式化為帶分式；如果的值為整數(shù)，求x的整數(shù)值．【答案】(1)真(2)(3)0或﹣2或2或﹣4【分析】（1）根據(jù)真分式的定義即可判斷；（2）根據(jù)例題把分式的分子化成x+2的形式，然后逆用同分母的分式的加法法則求解；（3）分式化為帶分式，把分子化成2（x+1）﹣3的形式，然后逆用同分母的分式的加法法則化成帶分式；的值為整數(shù)，則的值一定是整數(shù)，則x+1一定是3的約數(shù)，從而求得x的值．(1)解：是真分式，故答案是：真；(2)1．故答案是：1；(3)2；∵的值為整數(shù)，且x為