人教版八年級上冊數(shù)學期末復習：選擇壓軸題 專題練習題（含答案解析）

第第頁人教版八年級上冊數(shù)學期末復習：選擇壓軸題專題練習題1．已知△ABC中，CD是AB邊上的高，CE平分∠ACB．若∠A=m°，∠B=n°，m≠n，則∠DCE的度數(shù)等于（

）A．12m° B．12n° C．2．如圖，在△ABC中，延長CA至點F，使得AF=CA，延長AB至點D，使得BD=2AB，延長BC至點E，使得CE=3CB，連接EF、FD、DE，若S△DEF=36，則S△ABC

A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于點D．∠ABD的角平分線BF所在直線與射線AE相交于點G，若∠ABC=2∠C，且∠G=25°，則∠DFB的度數(shù)是（

）A．55° B．65° C．70° D．50°4．如圖，△ABC的兩條高AD與BE交于點O，AD=BD，AC=7．點F在射線BC上，且CF=AO，動點P從點O出發(fā)，沿線段OB以每秒1個單位長度的速度向終點B運動，同時動點Q從點A出發(fā)，沿射線AC以每秒3個單位長度的速度運動，當點P到達點B時，P，Q兩點同時停止運動，設運動時間為t秒，當△AOP與△FCQ全等時，則t的值為（

）A．74秒 B．76秒 C．74秒或76秒 D．5．如圖所示，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D//EB′//

A．105° B．100° C．110° D．115°6．如圖，正方形EGMP和正方形FNHP的頂點E、F、G、M、N在長方形ABCD的邊上．已知DM=54DN=20，BE+CF=EF，則長方形ABCDA．320 B．480 C．640 D．8007．如圖，在△ADE和△ABC中，∠E=∠C，DE=BC，AE=AC，過A作AF⊥DE，垂足為F，DE交CB的延長線于點G，連接AG．四邊形DGBA的面積為64，AF=8．則FG的長是（

）A．8 B．152 C．2038．已知∠MON=40°，點A是∠MON內(nèi)任意一點，點B和點C分別是射線OM和射線ON上的動點（M、N不與點O重合），當△ABC周長取最小值時，則∠BAC的度數(shù)為（）A．140° B．100° C．50° D．40°9．如圖，在△ABC中，AB=BC，∠A=30°，E是邊AC上一點，連接BE并延長至點D，連接DC，若∠BCD=120°，AB=2DC，AE=5，則CE的長為（

）A．1 B．2 C．52 D．10．“鋪地錦”是我國古代一種乘法運算方法，可將多位數(shù)乘法運算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡單的加法運算．淇淇受其啟發(fā)，設計了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示132×23，運算結(jié)果為3036．圖2表示一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)相乘，表格中部分數(shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進行推斷，正確的是（

）A．“20”左邊的數(shù)是16 B．“20”右邊的“□”表示5C．運算結(jié)果小于6000 D．運算結(jié)果可以表示為4100a+102511．如圖，有三張邊長分別為a，b，c的正方形紙片A，B，C，將三張紙片按圖1，圖2兩種不同方式放置于同一長方形中．記圖1中陰影部分周長為l1，面積為S1；圖2中陰影部分周長為l2，面積為S2，若?l2?A．3b=5c B．b=2c C．3b=7c D．6b=7c12．已知m，n均為正整數(shù)且滿足mn?3m?2n?24=0，則m＋n的最大值是（A．16 B．22 C．34 D．3613．已知x2?3x+1=0，則x3A．4 B．5 C．±4 D．±514．我國是一個水資源貧乏的國家，每一個公民都應自覺養(yǎng)成節(jié)約用水的意識和習慣，為提高水資源的利用率，某住宅小區(qū)安裝了循環(huán)用水裝置．經(jīng)測算，原來a天用水b噸，現(xiàn)在這些水可多用4天，現(xiàn)在每天比原來少用水（

）A．4ba噸 B．4aba+4噸 C．4ba(a+4)噸 15．若關于x的一元一次不等式組?5?x≤111x?a3x+12>2x+1恰好有3個整數(shù)解，且關于y的分式方程A．6 B．9 C．?1 D．216．若a=3b且a、b為正整數(shù)，當分式方程a2x+3?b?xx?5=1A．277 B．240 C．272 D．25617．若關于x的方程1x?1+mx?2=A．?32或?1 B．C．?32或?2或0 D．?3218．甲、乙、丙三名打字員承擔一項打字任務，已知如下信息：如果每小時只安排1名打字員，那么按照甲、乙、丙的順序至完成工作任務，共需（）A．1316小時 B．1312小時 C．1416小時 19．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中線，CF是角平分線，CF交AD于點G，交BE于點H．下列結(jié)論：①S△ABE=S△BCE；②∠AFG=∠AGF；③∠EBC=∠HCB；④A．① B．② C．③ D．④20．如圖，AD、CF分別是△ABC的高和角平分線，AD與CF相交于G，AE平分∠CAD交BC于E，交CF于M，連接BM交AD于H，且BM⊥AE，有以下結(jié)論中：①∠AMC=135°；②△AMH≌△BME；③BC=BH+2MH；④AH+CE=AC．正確的結(jié)論個數(shù)有（A．1個 B．2個 C．3個 D．4個21．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=150°，AB⊥CB于點B，AD⊥CD于點D，E、F分別是CB、CD上的點，且∠EAF=75°，EF=3，下列結(jié)論中：①△ADF≌△ABE；②EA平分∠FEB；③EF平分∠AEC；④若四邊形ABCD的周長是15，且△EAF的面積為3，則四邊形ABCD的面積等于11．上述結(jié)論中一定正確的有（

）A．①②④ B．②③ C．②④ D．③④22．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD是△ABC的角平分線，AE⊥CD于點E，連接BE，AB=6，AC=8，BC=10，則△ABE的面積是（

A．95 B．2 C．125 參考答案：題號12345678910答案DBDDBCABDD題號11121314151617181920答案CDBCACDCCC題號2122答案CC1．D【分析】題目由于在三角形中未確定∠A、∠B大小，所以需要進行分類討論：（1）∠A<∠B，作出符合題意的相應圖形，由圖可得：∠DCE=∠BCE?∠BCD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得：∠BCE=∠ACB2=180°?(m°+n°)2，在RtΔBCD中，∠BCD=90°?∠B=90°?n°，故可得∠DCE=12(n°?m°)；（2）∠A>∠B時，由圖可得：∠DCE=∠ACE?∠ACD，∠ACE=∠ACB【詳解】解：（1）如圖1所示：∠A<∠B時，圖1∵CD是AB邊上的高，∴CD⊥AB，∠CDB=90°，∵∠A=m°，∠B=n°，∴∠ACB=180°?(m°+n°)，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=∠ACB在RtΔBCD中，∠BCD=90°?∠B=90°?n°，∴∠DCE=∠BCE?∠BCD=180°?（2）如圖2所示：∠A>∠B時，圖2∵CD是AB邊上的高，∴CD⊥AB，∠CDB=90°，∵∠A=m°，∠B=n°，∴∠ACB=180°?(m°+n°)，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=∠ACB在RtΔACD中，∠ACD=90°?∠A=90°?m°，∴∠DCE=∠ACE?∠ACD=180°?綜合（1）（2）兩種情況可得：∠DCE=1故選：D．【點睛】題目主要考查對三角形分類討論、數(shù)形結(jié)合思想，主要知識點是三角形的角平分線、高線的基本性質(zhì)及圖形內(nèi)角的運算，題目難點是在依據(jù)題意進行分類討論的情況下，作出相應的三角形圖形．2．B【分析】先設△ABC的面積為m，再根據(jù)底共線，高相等，面積的比等于底邊的比，將其余各個三角形的面積表示出來，總面積為36，解得△ABC的面積．【詳解】解：如圖，連接EA、CD，設△ABC的面積為m，

∵BD=2AB，∴△BCD的面積為2m，△ACD的面積為3m，∵AF=CA∴△AFD的面積為3m，∵CE=3CB,∴△ACE的面積為3m，△AEF的面積為3m，△ECD的面積為6m，∴S△DEF∴m=2，即△ABC的面積為2故選：B【點睛】本題考查了三角形的面積問題，等高且共底的三角形面積比是底邊的比這個性質(zhì)是解題的關鍵．3．D【分析】此題主要考查了角平分線的定義，三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)，設∠CAE=α，根據(jù)角平分線的定義得∠BAE=∠CAE=α，∠BAC=2∠CAE=2α，由三角形的外角定理得∠ABD=∠BAC+∠C=2α+∠C，則∠ABF=∠DBF=12∠ABD=α+12∠C，同時∠ABF=∠BAE+∠G=α+25°，由此得∠C=50°，則∠ABC=2∠C=100°，進而得∠ABD=180°?∠ABC=80°，【詳解】解：設∠CAE=α，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=α，∠BAC=2∠CAE=2α，∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD=∠BAC+∠C=2α+∠C，∵BF平分∠ABD，∴∠ABF=∠DBF=∵∠ABF是△ABG的外角，∠G=25°，∴∠ABF=∠BAE+∠G=α+25°，∴α+1∴∠C=50°，∴∠ABC=2∠C=100°，∴∠ABD=180°?∠ABC=80°，∴∠DBF=1∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠DFB=90°?∠DBF=90°?40°=50°，故選：D．4．D【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，一元一次方程的應用，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．分情況討論點分別點F在BC延長線上或在BC之間時，△AOP≌△FCQ，根據(jù)對應邊相等，解一元一次方程求得t值即可選出結(jié)果．【詳解】解：①當點F在BC延長線上時：設t秒時，P、Q分別運動到如圖位置，△AOP≌△FCQ．，∵CF=AO，∠AOP=∠EOD=180°?∠DCE=∠FCQ，∴當△AOP≌△FCQ時，OP=CQ，∵OP=t，CQ=AC?AQ=7?3t，∴t=7?3t，解得t=7②當點F在BC之間時：設t秒時，P、Q分別運動到如圖位置，△AOP≌△FCQ．∵CF=AO，∠AOP=∠EOD=180°?∠DCE=∠FCQ，∴當△AOP≌△FCQ時，OP=CQ，∵OP=t，CQ=AC?AQ=3t?7，∴t=3t?7，解得t=7綜上，t=74或故選D．5．B【分析】延長C′D交AB′于H．利用全等三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)證明∠BFC=∠C′+∠AHC′+∠CAD，再求出∠C′+∠AHC′即可解決問題．【詳解】解：延長C′D交AB′于H．

∵△AEB≌△AEB′，∴∠ABE=∠B′，∠EAB=∠EAB′=40°，∵C′H∥EB′，∴∠AHC′=∠B′，∵△ADC≌△ADC′，∴∠C′=∠ACD，∠DAC=∠DAC′=40°，∵∠BFC=∠DBF+∠BDF，∠BDF=∠CAD+∠ACD，∴∠BFC=∠AHC′+∠C′+∠CAD，∵∠DAC=∠DAC′=∠CAB′=40°，∴∠C′AH=120°，∴∠C′+∠AHC′=60°，∴∠BFC=60°+40°=100°，故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)等知識，熟練掌握基本性質(zhì)是解題的關鍵．6．C【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，長方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．過點P作PK⊥BC于點K，先證△PKF≌△FCN，得出KF=CN，PK=FC，同理可證△PKE≌△EBG≌△GAM，得出PK=EB=GA，EK=GB=MA，設KF=CN=x，EK=GB=MA=y，表示AD、BC、AB、CD的長，得到2x+y=20，x?3y=?32，解方程組即可，從而求出長方形的面積．【詳解】解：過點P作PK⊥BC于點K，∴∠PFK+∠KPF=90°∵四邊形FNHP是正方形∴PF=FN，∠PFN=90°∴∠PFK+∠CFN=90°∴∠KPF=∠CFN∵四邊形ABCD是長方形∴∠C=90°，AB=CD，AD=BC∴∠PKF=∠C=90°在△PKF和△FCN中∠KPF=∠CFN∴△PKF≌△FCN∴KF=CN，PK=FC同理可證△PKE≌△EBG≌△GAM∴PK=EB=GA，EK=GB=MA設KF=CN=x，EK=GB=MA=y∵DM=∴DN=16∴CD=DN+CN=16+x，AD=AM+DM=y+20∵BE+CF=EF∴EK+KF=EF，AD=BC=BE+CF+EF=2EF∴EF=x+y∴y+20=2x+y，即∵AB=GA+BG=AG+y，CD=16+x，AB=CD∴GA+y=16+x∴GA=16+x?y=PK=EB=FC∵EB=EF?FC=x+y?∵EB=GA∴2y?16=16+x?y，即x?3y=?32聯(lián)立①②，解得：x=4，y=12∴AD=y+20=12+20=32，CD=16+x=16+4=20∴故選：C．7．A【分析】過點A作AH⊥BC于點H，利用SAS可證得△ABC≌△ADE，于是可得AD=AB，利用三角形的面積公式可得AF=AH，利用HL可證得Rt△AFG≌Rt△AHG，于是可得S△AFG=S△AHG，同理可證得Rt【詳解】解：如圖，過點A作AH⊥BC于點H，在△ABC和△ADE中，AC=AE∠C=∠E∴△ABC≌∴AD=AB，又∵AF⊥DE，∴1∴AF=AH，∵AF⊥DE，AH⊥BC，∴∠AFG=∠AHG=90°，在Rt△AFG和RtAF=AHAG=AG∴Rt∴S同理：Rt△AFD∴S∴====2=2=64，∴S∴FG=32×2故選：A．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)（SAS和HL），三角形的面積公式，等式的性質(zhì)2，垂線的性質(zhì)等知識點，添加適當輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．8．B【分析】分別作點A關于OM、ON的對稱點A1、A2，連接A1A2，交OM于B，交ON于C，△ABC的周長的最小值=A1【詳解】分別作點A關于OM、ON的對稱點A1、A2，連接A1A2，交OM于B則OA1=OA=OA2根據(jù)對稱軸的性質(zhì)，可得BA=A1B則△ABC的周長的最小值=A∴∠A∴等腰△OA∠OA∴∠BAC=∠OAB+∠OAC=∠OA故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱－最對路線問題，正確作出輔助線，得到等腰△OA1A9．D【分析】作BM⊥AC，垂足為M，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠A=∠ACB=30°，AM=CM，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出BM=12AB，那么可證BM=CD．再利用AAS證明△MEB≌△CED，得出ME=CE，設CE=x【詳解】解：作BM⊥AC，垂足為M，則∠BMC=90°，如圖所示：∵AB=BC，∠ABC=120°，∴∠A=∠ACB=30°，AM=CM，∴BM=1∵AB=2CD，∴BM=CD．∵∠DCB=120°，∴∠DCE=∠DCB?∠ACB=120°?30°=90°，∴∠BMC=∠DCE=90°．在△EMB和△ECD中，∠BME=∠DCE∠BEM=∠DEC∴△MEB≌△CEDAAS∴ME=CE．設CE=x，則ME=x，AM=AE?ME=5?x．∵AM=CM，∴5?x=2x，∴x=5∴線段CE長為53故選：D．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是添加輔助線構造全等三角形，屬于中考?？碱}型．10．D【分析】本題考查了整式的加法運算，整式的乘法運算，理解題意，正確的邏輯推理時解決本題的關鍵．設一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)分別為100x+10y+z和10m+n，則mz=20,nz=5,ny=2,nx=a，即m=4n，可確定n=1,y=2時，則m=4,z=5,x=a，由題意可判斷A、B選項，根據(jù)題意可得運算結(jié)果可以表示為：10004a+1【詳解】解：設一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)分別為100x+10y+z和10m+n如圖：則由題意得：mz=20,nz=5,ny=2,nx=a，∴mznz=4，即∴當n=2,y=1時，z=2.5不是正整數(shù)，不符合題意，故舍；當n=1,y=2時，則m=4,z=5,x=a，如圖：，∴A、“20”左邊的數(shù)是2×4=8，故本選項不符合題意；B、“20”右邊的“□”表示4，故本選項不符合題意；∴a上面的數(shù)應為4a，如圖：∴運算結(jié)果可以表示為：10004a+1∴D選項符合題意，當a=2時，計算的結(jié)果大于6000，故C選項不符合題意，故選：D．11．C【分析】本題考查了整式混合運算在面積中的應用，分別用含a，b，c的式子表示出l1，l2，S1，S【詳解】解：由圖可知，長方形的長為a+b，寬為a+c，l1S1l2S2∴S2?∵?l∴4c解得b=7c3，即故選：C．12．D【分析】由mn?3m?2n?24=0得(m?2)(n?3)=30.由于30=1×30=2×15=3×10=5×6=30×1=15×2=10×3=6×5，據(jù)此列出關于m、n的方程組，求出每一組m、n的值，再求出相應的m＋n的值，即可找到【詳解】由mn?3m?2n?24=0得mn?3m?2n+6?30=0m(n?3)?2(n?3)=30(m?2)(n?3)=30∵m，n均為正整數(shù)∴m?2=1n?3=30或m?2=2n?3=15或或m?2=30n?3=1或m?2=15n?3=2或m?2=10n?3=3解得m=3n=33或m=4n=18或m=5n=13或m=7n=9或m=32n=4或∴m+n=36或22或18或16∴m＋故選：D【點睛】本題主要考查了因式分解的應用，解題的關鍵是將mn?3m?2n?24=0變形為(m?2)(n?3)=30.13．B【分析】將x2?3x+1=0，進行變形得到：x2=3x?1，x2?3x=?1，【詳解】解：∵x2∴x2=3x?1，∴x=x=3=2=2=?2+==x+∵x2?3x+1=0，當x=0時，∴x≠0，∴方程兩邊同除以x得：x?3+1∴x+1∴x+1x2故選B．【點睛】本題考查分式求值．將已知條件進行變形，利用整體思想代入求值，是解題的關鍵．14．C【分析】分別求出原來平均每天用水噸數(shù)和現(xiàn)在平均每天用水噸數(shù)，用原來平均每天用水噸數(shù)減去現(xiàn)在平均每天用水噸數(shù)，即得．【詳解】原來a天用水b噸，原來平均每天用水ba現(xiàn)在這些水可多用4天，現(xiàn)在平均每天用水ba+4現(xiàn)在平均每天比原來少用水，ba故選：C．【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，解決問題的關鍵是熟練列出用水量相同，用水時間不同的平均每天用水量的計算表達式．15．A【分析】本題考查了分式方程的解，一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式組，解分式方程是解題的關鍵．先解一元一次不等式組，根據(jù)不等式組的解集恰好有3個負整數(shù)解，求出a的范圍，再解分式方程，根據(jù)分式方程有非負整數(shù)解，確定a的值即可．【詳解】解：?5?x≤1解不等式①得：x≥a?55解不等式②得：x<?1，∴原不等式組的解集為：a?5512∵不等式組的解集恰好有3個整數(shù)解，∴?5<a?55∴?5<a≤7，2y?ay?12y?a+3y?2=y?1，解得：y=a+1∵分式方程有非負整數(shù)解，∴y≥0，y為整數(shù)且a+14∴符合條件的所有整數(shù)a的值為：?1，7，∴符合條件的所有整數(shù)a的和為：6，故選：A．16．C【分析】此題考查了分式方程的解的含義，正確的計算與檢驗是解本題的關鍵．把a=3b代入方程，再解方程可得x=18b?15b+10=18?195b+10，且x≠?【詳解】解：∵a2x+3?b?x∴3b2x+3兩邊都乘以2x+3x?53bx?5解得x=18b?15b+10=18?195b+10，且x≠?∴18b?15b+10≠?3解得：b≠2011，∵正整數(shù)b使關于x的分式方程a2x+3∴b+10>10，∴b+10=13或15或39或65或195，即b=3或5或29或55或185，其中b=5不符合題意，∴3+29+55+185=272，故選C．17．D【分析】本題考查了分式方程的無解問題，正確理解分式方程的無解的含義是解答本題的關鍵．此分式方程無解的含義包含兩種情況，其一是使得分母為零的根，是原方程的增根，在去分母后，將使分母為零的根分別代入，可求得m的值；其二是去分母后的方程無解，即方程左邊為零，右邊不為零，可求得m的值．【詳解】去分母，得x?2+m(x?1）整理得(1+m)x=3m+4，當x=1時，1+m=3m+4，解得m=?3當x=2時，2(1+m)=3m+4，解得m=?2；當m=?1時，3m+4≠0，方程無解；綜上所述，滿足題意的m的值為?32或?2或故選D．18．C【分析】設甲單獨完成任務需要x小時，則乙單獨完成任務需要（x﹣5）小時；根據(jù)信息二提供的信息列出方程并解答；根據(jù)信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的順序至完成工作任務所需的時間．【詳解】解：設甲單獨完成任務需要x小時，則乙單獨完成任務需要（x﹣5）小時，則4x解得x＝20．經(jīng)檢驗x＝20是原方程的根，且符合題意．∴x=20是所列方程的解．∴x-5=15．∴甲的工作效率是120，乙的工作效率是1則丙的工作效率是110∴一輪的工作量為：120∴4輪后剩余的工作量為：1?52∴還需要甲、乙分別工作1小時后，丙需要的工作量為：215∴丙還需要工作16故一共需要的時間是：3×4+2+16＝141故選：C．【點睛】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．19．C【分析】根據(jù)BE是△ABC的中線得△ABE和△BCE等底同高，據(jù)此對結(jié)論①進行判斷；由∠ACF=∠GCD，∠AFC+∠ACF=90°，∠DGC+∠GCD=90°，∠AGF=∠DGC，可對結(jié)論②進行判斷；連接DE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得出DE=CE=AE=12AC，可得∠EDC=∠ECB=2∠HCB，又因為∠EDC=∠HBC+∠DEB，所以2∠HCB=∠HBC+∠DEB，進而得BD=DE由已知得∠BAD+∠CAD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD=2∠ACF，據(jù)此對結(jié)論④進行判斷；【詳解】解：∵BE是△ABC的中線，∴AE=CE，∴△ABE和△BCE等底同高，∴S△ABE故得結(jié)論①正確；∵CF是角平分線，∴∠ACF=∠GCD，∵∠BAC=90°，∴∠AFC+∠ACF=90°，∴∠GCD+∠ACF=90°，∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠DGC+∠GCD=90°，∴∠AFC=∠DGC，∵∠AGF=∠DGC，∴∠AFC=∠AGF，即∠AFG=∠AGF．故得結(jié)論②正確；連接DE，如圖：∵AD是高，BE是中線，∴點E是RtΔADC斜邊AC∴DE是RtΔADC斜邊AC∴DE=CE=AE=1∴∠EDC=∠ECB=2∠HCB，∵∠EDC=∠HBC+∠DEB，∴2∠HCB=∠HBC+∠DEB，假設∠HBC=∠HCB成立∴∠HBC=∠DEB，此時BD=DE，根據(jù)已知條件不能確定BD=DE，因此假設∠HBC=∠HCB不成立．故得結(jié)論③不正確；∵∠BAC=90°，CF是角平分線，AD是高，∴∠BAD+∠CAD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD=2∠ACF，∴∠BAD=∠ACD=2∠ACF，即∠FAG=2∠ACF．故得結(jié)論④正確；綜上所述，錯誤的是③．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的角平分線、高和中線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角定理，直角三角形的性質(zhì)，運用三角形的內(nèi)角和定理列出角的等量關系，利用角平分線和直角三角形的性質(zhì)進行角的等量代換是解題的關鍵，注意直角三角形斜邊上的中線和三角形中線的區(qū)別．20．C【分析】由垂線的性質(zhì)可得∠ADC=90°，由直角三角形的兩個銳角互余可得∠CAD+∠ACD=90°，由三角形角平分線的定義可得∠MAC=12∠CAD，∠MCA=12∠ACD，進而可得∠MAC+∠MCA=12∠CAD+12∠ACD=45°，然后由三角形的內(nèi)角和定理可得∠AMC=180°?∠MAC+∠MCA，即可判斷結(jié)論①；由垂線的性質(zhì)可得∠ADB=∠ADC=∠AMB=∠EMB=90°，由對頂角相等可得∠AHM=∠BHD，由等式的性質(zhì)1及三角形的內(nèi)角和定理可得∠HAM=∠CBM，由三角形角平分線的定義可得∠CAM=∠HAM，∠ACM=∠BCM，進而可得∠CAM=∠CBM，利用AAS可證得△CAM≌△CBM，于是可得MA=MB，利用ASA可證得△AMH≌△BME，即可判斷結(jié)論②；由全等三角形的性質(zhì)可得AC=BC，AH=BE，由BE+CE=BC即可判斷結(jié)論④；延長BM交AC于點N，利用鄰補角互補可得∠AMN=180°?∠AMB=90°，進而可得∠AMN=∠AMB=∠AMH【詳解】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD+∠ACD=90°，∵CF是△ABC的角平分線，AE平分∠CAD，∴∠MAC=12∠CAD∴∠MAC+∠MCA=1∴∠AMC=180°?∠MAC+∠MCA故結(jié)論①正確；∵AD是△ABC的高，BM⊥AE，∴∠ADB=∠ADC=∠AMB=∠EMB=90°，∵∠AHM=∠BHD，∴180°?∠AMB?∠AHM=180°?∠ADB?∠BHD，∴∠HAM=∠CBM，∵CF是△ABC的角平分線，AE平分∠CAD，∴∠CAM=∠HAM，∠ACM=∠BCM，∴∠CAM=∠CBM，在△CAM和△CBM中，∠CAM=∠CBM∠ACM=∠BCM∴△CAM≌∴MA=MB，在△AMH和△BME中，∠HAM=∠EBMMA=MB∴△AMH≌故結(jié)論②正確；∵△CAM≌∴AC=BC，∵△AMH≌∴AH=BE，∵BE+CE=BC，∴AH+CE=AC，故結(jié)論④正確；如圖，延長BM交AC于點N，∵∠AMN=180°?∠AMB=180°?90°=90°，∴∠AMN=∠AMB=∠AMH，在△AMH和△AMN中，∠HAM=∠NAMMA=MA∴△AMH≌∴MH=MN，∴BH+2MH=BH+MH+MN=BN，∵∠BNC=∠AMN+∠NAM=90°+∠NAM>90°，是鈍角，∴∠BNC>∠BCN，∴BC>BN，即：BC>BH+2MH，故結(jié)論③錯誤；綜上所述，