2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：新定義試題 專題練習(xí)題匯編（含答案）

第第頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：新定義試題專題練習(xí)題匯編1.閱讀理解：我們把對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x“四舍五入”到個(gè)位的值記為《x》，即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，若n?12≤x＜n+12，則《（1）《2》＝1；（2）若《2x﹣1》＝5，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是114≤x＜（3）①《2x》＝2《x》；②當(dāng)m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，《m+2x》＝m+《2x》；③滿足《x》=32x的非負(fù)實(shí)數(shù)x只有兩個(gè)，其中結(jié)論正確的是②③2.對(duì)于任意實(shí)數(shù)m、n，定義一種新運(yùn)算：m*n＝m﹣3n+7，等式右邊是通常的加減運(yùn)算，例如：2*3＝2﹣3×3+7＝0．（1）（8*2）的平方根為±3；（2）若關(guān)于x的不等式組3t＜2*x＜7解集中恰有3個(gè)整數(shù)解，求t的取值范圍．3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知拋物線y＝x2﹣2x，其頂點(diǎn)為A．（1）寫出這條拋物線的開口方向、頂點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）我們把一條拋物線上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫做這條拋物線的“不動(dòng)點(diǎn)”．①試求拋物線y＝x2﹣2x的“不動(dòng)點(diǎn)”的坐標(biāo)；②向左或向右平移拋物線y＝x2﹣2x，使所得新拋物線的頂點(diǎn)B是該拋物線的“不動(dòng)點(diǎn)”，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，且四邊形OABC是梯形，求新拋物線的表達(dá)式．4.對(duì)于一個(gè)各數(shù)位上的數(shù)字均不為0的三位自然數(shù)N，若N能被它的各數(shù)位上的數(shù)字之和m整除，則稱N是m的“和倍數(shù)”．例如：∵247÷（2+4+7）＝247÷13＝19，∴247是13的“和倍數(shù)”．又如：∵214÷（2+1+4）＝214÷7＝30……4，∴214不是“和倍數(shù)”．（1）判斷357，441是否是“和倍數(shù)”？說(shuō)明理由；（2）三位數(shù)A是12的“和倍數(shù)”，a，b，c分別是數(shù)A其中一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，且a＞b＞c．在a，b，c中任選兩個(gè)組成兩位數(shù)，其中最大的兩位數(shù)記為F（A），最小的兩位數(shù)記為G（A），若F(A)+G(A)16為整數(shù)，求出滿足條件的所有數(shù)A5.規(guī)定a*b=–2ab，則–3*5的值為（）A．15 B．–15 C．30 D．–306.定義：由兩條與x軸有著相同的交點(diǎn)，并且開口方向相同的拋物線所圍成的封閉曲線稱為“月牙線”，如圖①，拋物線C1：y＝x2+2x﹣3與拋物線C2：y＝ax2+2ax+c組成一個(gè)開口向上的“月牙線”，拋物線C1和拋物線C2與x軸有著相同的交點(diǎn)A（﹣3，0）、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)），與y軸的交點(diǎn)分別為G、H（0，﹣1）．（1）求拋物線C2的解析式和點(diǎn)G的坐標(biāo)．（2）點(diǎn)M是x軸下方拋物線C1上的點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，交拋物線C2于點(diǎn)D，求線段MN與線段DM的長(zhǎng)度的比值．（3）如圖②，點(diǎn)E是點(diǎn)H關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接EG，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使得△EFG是以EG為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．7.定義新運(yùn)算“”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，都有，其中等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．例如：．若關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C．，且 D．，且8.現(xiàn)在規(guī)定一種新的運(yùn)算“※”：a※b＝，如9※2＝＝3，則－※3等于()A． B．3 C．－ D．－39.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)和點(diǎn)，給出下列定義：若，則稱點(diǎn)為點(diǎn)的限變點(diǎn)，例如：點(diǎn)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是，如果一個(gè)點(diǎn)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是，那個(gè)這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．10.如圖，在菱形中，，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)．點(diǎn)M是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連接．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)當(dāng)時(shí)，求證：四邊形是矩形；(3)填空：當(dāng)?shù)闹禐闀r(shí)，四邊形是菱形．11.如圖，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)、，把直線沿軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線，且直線分別與軸、軸交于點(diǎn)C、D．(1)求直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)求四邊形的面積．12.我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做底角的鄰對(duì)（can），如圖1，在△ABC中，AB＝AC，底角∠B的鄰對(duì)記作canB，這時(shí)canB＝＝．容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的鄰對(duì)值是一一對(duì)應(yīng)的，根據(jù)上述角的鄰對(duì)的定義，解下列問題：（1）can30°＝，若canB＝1，則∠B＝60°．（2）如圖2，在△ABC中，AB＝AC，canB＝，S△ABC＝48，求△ABC的周長(zhǎng)．13.定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)、，都有，則的值為1．14.有如下定義：數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)，若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足3倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“關(guān)鍵點(diǎn)”．若點(diǎn)A表示數(shù)﹣4，點(diǎn)B表示數(shù)8，M為數(shù)軸一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若點(diǎn)M在線段AB上，且點(diǎn)M是點(diǎn)A、點(diǎn)B的“關(guān)鍵點(diǎn)”，則此時(shí)點(diǎn)M表示的數(shù)是________．15.定義：有一組對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做“對(duì)補(bǔ)四邊形”，例如：四邊形ABCD中，若∠A+∠C＝180°或∠B+∠D＝180°，則四邊形ABCD是“對(duì)補(bǔ)四邊形”．【概念理解】（1）如圖1，四邊形ABCD是“對(duì)補(bǔ)四邊形”．①若∠A：∠B：∠C＝3：2：1，則∠D＝90度．②若∠B＝90°．且AB＝3，AD＝2時(shí)．則CD2﹣CB2＝5．【類比應(yīng)用】（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝CB，BD平分∠ADC．求證：四邊形ABCD是“對(duì)補(bǔ)四邊形”．16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M(a,b),N.對(duì)于點(diǎn)P給出如下定義：將點(diǎn)P向右(a≥0)或向左(a<0)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上(b≥0)或向下(b<0)平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)P'，點(diǎn)P'關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)為Q，稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”．(1)如圖，點(diǎn)M(1,1),點(diǎn)N在線段OM的延長(zhǎng)線上，若點(diǎn)P(?2,0),點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”．①在圖中畫出點(diǎn)Q；②連接PQ,交線段ON于點(diǎn)T.求證：NT=(2)⊙O的半徑為1，M是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)N在線段OM上，且ON=t(12<t<1)，若P為⊙O外一點(diǎn)，點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”，連接PQ.當(dāng)點(diǎn)M在⊙O上運(yùn)動(dòng)時(shí)直接寫出PQ17.形如的式子叫做二階行列式，其運(yùn)算法則用公式表示為．依此法則計(jì)算：（1）計(jì)算的值．（2）若＝1，求x的值．18.定義一種新運(yùn)算：，例如：，若，則（）A．-2 B． C．2 D．19.對(duì)于有理數(shù)a，b，n，d，若|a﹣n|+|b﹣n|＝d，則稱a和b關(guān)于n的“相對(duì)關(guān)系值”為d，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，則2和3關(guān)于1的“相對(duì)關(guān)系值”為3．（1）﹣3和5關(guān)于1的“相對(duì)關(guān)系值”為8；（2）若a和2關(guān)于1的“相對(duì)關(guān)系值”為4，求a的值．20.若10x＝N，則稱x是以10為底N的對(duì)數(shù)．記作：x＝lgN．例如：102＝100，則2＝lg100；100＝1，則0＝lg1．對(duì)數(shù)運(yùn)算滿足：當(dāng)M＞0，N＞0時(shí)，lgM+lgN＝lg（MN）．例如：lg3+lg5＝lg15，則（lg5）2+lg5×lg2+lg2的值為（）A．5 B．2 C．1 D．021.定義一種新運(yùn)算：☆，例如：☆，3☆．若☆，則的值是A．9 B． C．9或 D．無(wú)法確定22.若新運(yùn)算“※”定義為：a※b＝b2﹣2a，則2※3＝（）A．3 B．4 C．5 D．﹣622.當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“標(biāo)準(zhǔn)三角形”，其中α為“標(biāo)準(zhǔn)角”，如果一個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)三角形”的“標(biāo)準(zhǔn)角”為100°，那么這個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)三角形”的最小內(nèi)角度數(shù)為（）A．30° B．45° C．50° D．60°23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P不在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P1，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P2，稱△P1PP2為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)三角形”．（1）已知點(diǎn)A（1，2），求點(diǎn)A的“關(guān)聯(lián)三角形”的面積；（2）如圖，已知點(diǎn)B（m，m），⊙T的圓心為T（2，2），半徑為2．若點(diǎn)B的“關(guān)聯(lián)三角形”與⊙T有公共點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍；（3）已知⊙O的半徑為r，OP＝2r，若點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)三角形”與⊙O有四個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出∠PP1P2的取值范圍．24.已知當(dāng)m、n都是實(shí)數(shù)，且滿足2m＝6+n，則稱點(diǎn)A(m?1，n（1）判斷點(diǎn)P（4，10）是否為“智慧點(diǎn)”，并說(shuō)明理由．（2）若點(diǎn)M（a，1﹣2a）是“智慧點(diǎn)”．請(qǐng)判斷點(diǎn)M在第幾象限？并說(shuō)明理由．參考答案1.【解答】解：（1）《2》＝1．（2）若《2x﹣1》＝5，則5?12≤2x﹣1＜5+12（3）《2x》＝2《x》，例如當(dāng)x＝0.3時(shí)，《2x》＝1，2《x》＝0，故①錯(cuò)誤；當(dāng)m為非負(fù)整數(shù)時(shí)，不影響“四舍五入”，故《m+2x》＝m+《2x》，故②正確；《x》=32x，則32x?12≤x∵32x為非負(fù)整數(shù)，∴x＝0或23，故故答案為：1；114≤x＜132.【解答】解：（1）根據(jù)題中的新定義得：8*2＝8﹣3×2+7＝8﹣6+7＝9，則9的平方根是±3；故答案為：±3；（2）根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得：3t＜2﹣3x+7＜7，解得：23∵該不等式的解集有3個(gè)整數(shù)解，∴該整數(shù)解為1，2，3，∴3＜﹣t+3≤4，解得：﹣1≤t＜0．3.【解答】解：（1）∵a＝1＞0，y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1故該拋物線開口向上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，﹣1），（2）①設(shè)拋物線“不動(dòng)點(diǎn)”坐標(biāo)為（t，t），則t＝t2﹣2t，解得：t＝0或3，故“不動(dòng)點(diǎn)”坐標(biāo)為（0，0）或（3，3）；②當(dāng)OC∥AB時(shí)，∵新拋物線頂點(diǎn)B為“不動(dòng)點(diǎn)”，則設(shè)點(diǎn)B（m，m），∴新拋物線的對(duì)稱軸為：x＝m，與x軸的交點(diǎn)C（m，0），∵四邊形OABC是梯形，∴直線x＝m在y軸左側(cè)，∵BC與OA不平行，∴OC∥AB，又∵點(diǎn)A（1，﹣1），點(diǎn)B（m，m），∴m＝﹣1，故新拋物線是由拋物線y＝x2﹣2x向左平移2個(gè)單位得到的；當(dāng)OB∥AC時(shí)，同理可得：拋物線的表達(dá)式為：y＝（x﹣2）2+2＝x2﹣4x+6，當(dāng)四邊形OABC是梯形，字母順序不對(duì)，故舍去，綜上，新拋物線的表達(dá)式為：y＝（x+1）2﹣1．4.【解答】解：（1）∵357÷（3+5+7）＝357÷15＝23……12，∴357不是“和倍數(shù)”；∵441÷（4+4+1）＝441÷9＝49，*本號(hào)資料全部來(lái)源于微信公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感∴441是9的“和倍數(shù)”；（2）設(shè)A=abc（a+b+c＝12，a＞b＞c由題意得：F（A）=ab，G（A）=∴F(A)+G(A)16=∵a+c＝12﹣b，F(xiàn)(A)+G(A)16∴F(A)+G(A)16=10(12?b)+2b16=∵1＜b＜9，∴b＝3，5，7，∴a+c＝9，7，5，①當(dāng)b＝3，a+c＝9時(shí)，a=8b=3c=1（舍），則A＝732或372；②當(dāng)b＝5，a+c＝7時(shí)，a=6b=5則A＝156或516；③當(dāng)b＝7，a+c＝5時(shí)，此種情況沒有符合的值；綜上，滿足條件的所有數(shù)A為：732或372或156或516．5.【詳解】∵a*b=–2ab，∴–3*5；6.【解答】解：（1）將A（﹣3，0）、H（0，﹣1）代入y＝ax2+2ax+c中，∴，解得，∴y＝x2+x﹣1，在y＝x2+2x﹣3中，令x＝0，則y＝﹣3，∴G（0，﹣3）；（2）設(shè)M（t，t2+2t﹣3），則D（t，t2+t﹣1），N（t，0），本號(hào)資*料全部來(lái)源于微信*公眾號(hào)：數(shù)學(xué)第六感∴NM＝﹣t2﹣2t+3，DM＝t2+t﹣1﹣（t2+2t﹣3）＝﹣t2﹣t+2，∴＝＝；（3）存在點(diǎn)F，使得△EFG是以EG為腰的等腰三角形，理由如下：由（1）可得y＝x2+2x﹣3的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∵E點(diǎn)與H點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸x＝﹣1對(duì)稱，∴E（﹣2，﹣1），設(shè)F（x，0），①當(dāng)EG＝EF時(shí)，∵G（0，﹣3），∴EG＝2，∴2＝，解得x＝﹣2或x＝﹣﹣2，∴F（﹣2，0）或（﹣﹣2，0）；②當(dāng)EG＝FG時(shí)，2＝，此時(shí)x無(wú)實(shí)數(shù)根；綜上所述：F點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）或（﹣﹣2，0）．7.【解答】解：，，整理可得，又關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，解得：且。8.【解答】a※b＝，－※3=9.【答案】C【分析】根據(jù)新定義的敘述可知：這個(gè)點(diǎn)和限變點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，當(dāng)橫坐標(biāo)a≥1時(shí)，這個(gè)點(diǎn)和限變點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變；當(dāng)橫坐標(biāo)a＜1時(shí)，縱坐標(biāo)是互為相反數(shù)；據(jù)此可做出判斷．【詳解】∵＞1

∴這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，-1）

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于準(zhǔn)確找出這個(gè)點(diǎn)與限變點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)與a的關(guān)系即可．10.【答案】(1)見解析(2)見解析(3)2【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，然后利用“”證明和全等，然后利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明結(jié)論成立；（2）可證是等邊三角形，則即可證明；（3）由，得是等邊三角形，則即可證明．【詳解】（1）∵四邊形是菱形，∴，∴，又∵點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，∴，在和中，，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形；（2）∵四邊形是菱形，∴，∵點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，∴，又∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴平行四邊形是矩形；（3）當(dāng)?shù)闹禐?時(shí)，四邊形是菱形，∵，∴是等邊三角形，∴，∴平行四邊形是菱形．故答案為：2．11.【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：，將點(diǎn)、代入，待定系數(shù)法求解析式即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律得出直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：，求得，根據(jù)四邊形的面積為，即可求解．【詳解】（1）設(shè)直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：，將點(diǎn)、代入，得。，解得：?！嘀本€對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（2）把直線：沿軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線，∴直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：，∵直線分別與軸、軸交于點(diǎn)C、D．令，得，令，得，∴.∴四邊形的面積為．12.【解答】解：（1）如圖：過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2BD，∵∠B＝30°，∴BD＝ABcos30°＝AB，∴BC＝2BD＝AB，∴can30°＝＝＝，若canB＝1，∴canB＝＝1，∴BC＝AB，∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，故答案為：，60；（2）過點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，∵canB＝，∴＝，∴設(shè)BC＝8x，AB＝5x，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝BC＝4x，∴AD＝＝3x，∵S△ABC＝48，∴BC?AD＝48，∴?8x?3x＝48，∴x2＝4，∴x＝±2（負(fù)值舍去），∴x＝2，∴AB＝AC＝10，BC＝16，∴△ABC的周長(zhǎng)為36，答：△ABC的周長(zhǎng)為36．14.【解答】解：，．故答案為：115.【答案】5或﹣1.【解析】解：設(shè)點(diǎn)M表示的數(shù)是x，∴MA＝x﹣（﹣4）＝x+4；BM＝8﹣x，∵若其中一個(gè)點(diǎn)與其它兩個(gè)點(diǎn)的距離恰好滿足3倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點(diǎn)是其它兩個(gè)點(diǎn)的“關(guān)鍵點(diǎn)”，∴MA＝3BM或BM＝3MA，∴x+4＝3（8﹣x）或8﹣x＝3（x+4），解得：x＝5或x＝﹣1．故答案為：5或﹣1．15.【解答】（1）解：①∵∠A：∠B：∠C＝3：2：1，∴設(shè)∠A＝3x°，則∠B＝2x°，∠C＝x°，∵四邊形ABCD是“對(duì)補(bǔ)四邊形”，∴∠A+∠C＝180°，∴3x+x＝180，∴x＝45°．∴∠B＝2x＝90°．∵四邊形ABCD是“對(duì)補(bǔ)四邊形”，∴∠B+∠D＝180°，∴∠D＝90°．故答案為：90；②連接AC，如圖，∵∠B＝90°，∴AB2+BC2＝AC2．∵四邊形ABCD是“對(duì)補(bǔ)四邊形”，∴∠B+∠D＝180°．∴∠D＝90°．∴AD2+CD2＝AC2．∴AB2+BC2＝AD2+CD2，∴CD2﹣CB2＝AB2﹣AD2，∵AB＝3，AD＝2，∴CD2﹣CB2＝32﹣22＝5．故答案為：5；（2）證明：在DC上截取DE＝DA，連接BE，如圖，∵BD平分∠ADC，∴∠ADB＝∠EDB．在△ADB和△EDB中，，∴△ADB≌△EDB（SAS），∴∠A＝∠DEB，AB＝BE，∵AB＝CB，∴BE＝BC，∴∠BEC＝∠C．∵∠DEB+∠BEC＝180°，∴∠DEB+∠C＝180°，∴∠A+∠C＝180°，∴四邊形ABCD是“對(duì)補(bǔ)四邊形”．16.【答案(1)解：①點(diǎn)Q如下圖所示．∵點(diǎn)M(1,1)，∴點(diǎn)P(?2,0)向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)P'，∴P'?1,1∵點(diǎn)P'關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)為Q，N2,2∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為：2×2??1=5，縱坐標(biāo)為：∴點(diǎn)Q5,3②證明：如圖延長(zhǎng)ON至點(diǎn)A3,3，連接AQ∵AQ//∴∠AQT=∠OPT，在ΔAQT與Δ∠AQT=∠OPT∠ATQ=∠OTP∴ΔAQT?∴TA=TO=1∵A3,3，M(1,1)，N(2,2)∴OA=32+32∴TO=1∴NT=ON?OT=22∴NT=12(2)解：如圖所示，連接PO并延長(zhǎng)至S，使OP=OS，延長(zhǎng)SQ至T，使ST=OM，∵M(jìn)(a,b)，點(diǎn)P向右(a≥0)或向左(a<0)平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上(b≥0)或向下(b<0)平移b個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)P'，∴PP'=OM=1，∵點(diǎn)P'關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)為Q，∴NP'=NQ，又∵OP=OS，∴OM∥ST，∴NM為ΔP'QT∴NM//QT，∵NM=OM?ON=1?t，∴TQ=2NM=2?2t，∴SQ=ST?TQ=1?2?2t=2t?1，在ΔPQS中，PS?QS<PQ<PS+QS結(jié)合題意，PQmax=PS+QS∴PQ即PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的差為4t?2．17.【答案】（1）14.5；（2）【分析】（1）根據(jù)計(jì)算即可；（2）根據(jù)＝1可得，再解方程即可．【詳解】解：（1）∵，∴；（2）∵＝1，∴，整理得：，解得．18.【答案】B【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算得到一個(gè)分式方程，求解即可.【詳解】根據(jù)題意得，，則，經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解，故選B.19.【解析】（1）由題意得，|﹣3﹣1|+|5﹣1|＝8．故答案為8；（2）由題意得，|a﹣1|+|2﹣1|＝4，解得，a＝4或﹣2．20.【解析】原式＝lg5（lg5+lg2）+lg2＝lg5×lg（5