北師大版（2024新版）七年級上冊數(shù)學(xué)期末考試尖子生測試卷（含答案解析）

第第頁參考答案：題號12345678910答案CDCCCCAABC1．C【分析】本題注意考查立體幾何圖形的展開圖，解題的關(guān)鍵是要熟悉一些常見立體幾何的展開圖．利用空間想象能力，對立體幾何圖形的展開圖做一個判斷，首先要確定，展開后的面的個數(shù)是否準(zhǔn)確，再去確定面的位置是否合理．【詳解】解：A．正方體展開圖錯誤，故本選項不符合題意；B．展開圖多一個底面，錯誤，故本選項不符合題意；C．圓柱的展開圖正確，故本選項符合題意．D．展開圖少一個底面，故本選項不符合題意；故選：C．2．D【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，絕對值，掌握比較大小的方法是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)絕對值和相反數(shù)的意義化簡A、B、C三項中的相關(guān)有理數(shù)，然后根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)即可進(jìn)行比較；根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小的方法即可判斷項，從而可得答案．【詳解】解：A、，，，故本選項錯誤，不符合題意；B、，，故本選項錯誤，不符合題意；C、，，，故本選項錯誤，不符合題意；D、，，，故本選項正確，符合題意；故選：D3．C【分析】本題考查整式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算，本題屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)整式的加減運算法則逐項判斷即可求出答案．【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C正確；D、，故D錯誤；故選：C．4．C【分析】此題主要考查了單項式的次數(shù)和系數(shù)，一元一次方程，熟練掌握單項式次數(shù)和系數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)單項式系數(shù)得出n的值，根據(jù)次數(shù)的定義，可求出，然后求再解即可．【詳解】解∵是關(guān)于，的六次單項式，且系數(shù)是2，∴，，解得：，，故選：C．5．C【分析】本題考查扇形統(tǒng)計圖，熟練掌握扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，根據(jù)扇形圖中所給的百分比，只表示各項支出所占的比例，逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：∵兩個扇形統(tǒng)計圖分別反映兩家各類支出費用占各自的總支出費用的百分比，不知道各家庭支出的總費用和收入，∴無法比較兩個家庭各類支出費用和年收入的多少，∴A、B、D錯誤．故選：C．6．C【分析】本題考查線段的和與差，分點是對折點和點為對折點，兩種情況進(jìn)行討論求解，根據(jù)剪斷后最長的一段為，得到最長的的或的長，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：當(dāng)點為對折點時，剪斷后有3段，∵，∴剪斷后3段的長度相等，均為的長，即3段的長度均為，∴繩子的原長為：；當(dāng)點為對折點時，剪斷后最長的一段為的長，即：，∵，∴繩子的原長為；故選C．7．A【分析】本題考查了角平分線定義和周角定義的知識，掌握以上知識是解答本題的關(guān)鍵．本題由已知兩角之比，設(shè)出和，再由兩個直角，利用周角為列出關(guān)于的方程，求出方程的解得到的值，確定出的度數(shù)，進(jìn)而求出度數(shù)，根據(jù)為角平分線，求出度數(shù)，根據(jù)求出度數(shù)即可．【詳解】由，設(shè)，則，∵，∴，解得，∴，∴，∵為平分線，∴，∴．故選：A．8．A【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握散步前分針在時針后面,散步后分針在時針前面,是解題的關(guān)鍵．設(shè)這期間分針走了,則時針走了,由題意列方程求得x，再根據(jù)分針每分鐘轉(zhuǎn)度即可解答．【詳解】解:設(shè)這期間分針走了,則時針走了,由題意得:,解得：,即分針走了,∵分針每分鐘轉(zhuǎn)度,∴張老師散步的時間(分鐘)．故選A．9．B【分析】本題考查的是整式的規(guī)律探究，掌握分類討論思想成為解題的關(guān)鍵．由條件可得，然后再分類討論即可解答．【詳解】解：∵為自然數(shù)，為正整數(shù)，且，∴，當(dāng)時，則，∴，，滿足條件的整式有，當(dāng)時，則，∴，；，；，；，；滿足條件的整式有：，當(dāng)時，則，∴，滿足條件的整式有：，，，，，；當(dāng)時，則，∴，滿足條件的整式有：；當(dāng)時，，滿足條件的整式有：；∴滿足條件的單項式有：，，，，共5個，故①不符合題意；不存在任何一個n，使得滿足條件的整式M有且只有3個；故②符合題意；滿足條件的整式M共有個．故③不符合題意；綜上，正確的只有1個，故選：B．10．C【分析】結(jié)合圖形根據(jù)題意正確進(jìn)行角的和差計算即可判斷．【詳解】①如圖可得，所以平分，①正確；②當(dāng)時，設(shè)，∵平分，∴，∴，，∴，當(dāng)時，設(shè)，∵平分，∴，∴，∴，∴，∴，故②正確；③時，時，時故③正確；④當(dāng)時，當(dāng)時，故④錯誤；綜上所述，正確的結(jié)論為①②③；故選：C．【點睛】本題主要考查了角的和差，角的平分線，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵根據(jù)題意正確進(jìn)行角的和差計算．11．0【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，注意不要漏寫或?qū)戝e．注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．根據(jù)有理數(shù)的分類即可得出答案．【詳解】解：-1.3,20%,0.3,0,-1.7,21,π，0.23正數(shù)有5個，則；非負(fù)整數(shù)有0，21，有2個，則；正分?jǐn)?shù)有0.23，20%,0.3,有3個，則；則．故答案為：0．12．/【分析】本題主要考查了整式的加減，去絕對值等知識點，先根據(jù)兩點在數(shù)軸上的位置判斷出，，的符號，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號，合并同類項即可，熟知整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項是解答此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖可知，，,，，故答案為：．13．或【分析】本題考查線段的和差，根據(jù)題意畫出圖形，再分點在、之間與點在點的延長線上兩種情況進(jìn)行討論．熟練掌握線段等分點的性質(zhì)和線段的和差計算及分類討論思想的運用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖1，∵為的中點，且，∴，∵，∴，∴；如圖2，∵為的中點，且，∴，∵，∴，∴；綜上所述：的長是或．14．【分析】本題考查了一元一次方程的解法，將方程變形得，設(shè)，可得方程的解即為方程的解，即得，據(jù)此即可求解，掌握換元法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：方程變形得，，設(shè)，則方程的解即為方程的解，∵方程的解為，∴，∴，∴一元一次方程的解為，故答案為：．15．5或35或65或95或125【分析】根據(jù)題意，分6種情況討論：當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)?shù)诙纹叫杏跁r，當(dāng)?shù)诙纹叫杏跁r，當(dāng)?shù)谌纹叫杏跁r，當(dāng)?shù)谌纹叫杏跁r，畫出對應(yīng)的圖形，利用平行線的性質(zhì)，計算得到答案．本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，時，延長交于D點，則，，，，，，，解得；②如圖：時，，，，，，解得；③如圖第二次平行于時，設(shè)與的交點為E，則，，∵，∴，∵，∴，∴，解得；④如圖第二次平行于時，，，∵，∴，∴，解得；⑤如圖：第三次平行于時，則，，，，又，，∴，解得；⑥如圖：第三次平行于時，，，，，∴，解得（舍去）．綜上，所有滿足條件的t的值為：5或35或65或95或125．故答案為：5或35或65或95或12516．9918【分析】本題考查整式的運算，不等式的應(yīng)用．要使“巧合數(shù)”最大，則該四位數(shù)的千位和百位上的數(shù)取最大，即，，從而根據(jù)“巧合數(shù)”的定義可得c，d的值，從而解答．由“巧合數(shù)”，結(jié)合，可得，根據(jù)巧合數(shù)”能被3整除，得到能被3整除，根據(jù)a，b的取值范圍可得到，又要使取得最大值，則a盡量取最大值，b盡量取最小值，即可確定a，b，c，d的值，從而解答．【詳解】解：要使該“巧合數(shù)”最大，則，，∵，∴，∴最大的“巧合數(shù)”是9918．∵“巧合數(shù)”，又，∴，∵“巧合數(shù)”能被3整除，∴能被3整除，∵，∴，∵要使取得最大值，則a盡量取最大值，b盡量取最小值，∴，，∵，∴，，∴，為最大值．故答案為：9918，17．(1)(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算，進(jìn)行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．（1）先算乘方，再算乘法，再算加減即可；（2）先算乘方，再算乘除，再算加減即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．18．(1)；(2)．【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，整式加減中的無關(guān)型問題等知識．（1）先將A和B代入進(jìn)行化簡，再利用絕對值和平方的非負(fù)性質(zhì)求出x和y的值，然后將x和y的值代入化簡后的中進(jìn)行計算即可．（2）將（1）化簡后的進(jìn)行變形，結(jié)合的值與y的取值無關(guān)即可求出x的值．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，∴原式；（2）解：由（1）知∵的值與y的取值無關(guān)，∴，∴．19．(1)去分母(2)三(3)見解析【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟，等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟解答即可；（2）根據(jù)解一元一次方程的步驟解答即可；（3）按照解一元一次方程的步驟進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）解：以上求解步驟中，第一步進(jìn)行的是去分母，故答案為：去分母；（2）解：以上求解步驟中，第三步開始出現(xiàn)錯誤，具體的錯誤是移項時沒有變號，故答案為：三；（3）解：兩邊同乘6得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，兩邊同除以2，得．20．(1)2(2)①，或；②或；③或【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點距離，線段的和差，一元一次方程的應(yīng)用；（1）根據(jù)題意可得，即，根據(jù)定義，即可求解；（2）①根據(jù)題意得出，，根據(jù)新定義即可求解；②根據(jù)題意列出方程，解方程，即可求解．③分情況討論求得的長，根據(jù)可得，即，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解．【詳解】（1）解：①為數(shù)軸的原點，點，表示的數(shù)分別為和，∴，即∴（2）解：①依題意，，或∴，或②∵∴或解得：或；③相遇時，當(dāng)時，都在線段上，如圖所示，∵，∴∴∴∵∴解得：當(dāng)時，如圖所示，都在線段上，如圖所示，∵，∴∴∴∵∴解得：（舍去）點的速度大于的速度，當(dāng)時，當(dāng)點在點的右側(cè)時，如圖所示，∵，∴∴∴∵∴解得：（舍去）當(dāng)點在點的左側(cè)時，如圖所示，∵，∴∴∴∵∴．解得：．綜上所述，的值為或．21．(1)10月初購進(jìn)200件A商品，300件B商品；(2)m的值為9．【分析】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用．（1）設(shè)10月初購進(jìn)x件A商品，則購進(jìn)件B商品，根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可求解；（2）根據(jù)題意列出一元一次方程，解方程即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)10月初購進(jìn)x件A商品，則購進(jìn)件B商品，根據(jù)題意得：，解得：，∴．答：10月初購進(jìn)200件A商品，300件B商品；（2）解：根據(jù)題意得：，解得：．答：m的值為9．22．(1)(2)①；②不會發(fā)生變化，見解析(3)或【分析】本題考查了新定義，幾何圖形中角度的計算，正確聯(lián)系新定義的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)題意可得：，，進(jìn)而得出答案；（2）①由題意可得：，，根據(jù)，得到，，求解即可；②不變，根據(jù)題意，，代入即可求解；（3）因為，位置不確定，有兩種情況，第一種情況，設(shè)，，，代入求解，進(jìn)而求得的度數(shù)；第二種情況，設(shè)，，，代入求解，進(jìn)而求得的度數(shù)．【詳解】（1）解：，為的分位線，且；，，，；故答案為：30°；（2）解：①，分別為與的分位線，（，），，，，，，，，；②不變；，分別為與的分位線，（，），，，；若，的度數(shù)不會改變；（3）解：根據(jù)題意作圖，如圖所示，已知射線、分別為與的分位線，設(shè)，，，，點、、在同一條直線上，，，；根據(jù)題意作圖，如圖所示；已知射線、分別為與的分位線，設(shè)，則，，∵點、、在同一條直線上，，，解得；∴；的度數(shù)為或．23．(1)是(2)6或4或8c(3)t為3或或或或或6【分析】（1）若點M是線段AB的中點時，則AB＝2AM＝2BM，由此即可得到答案；（2）分①當(dāng)N為中點時，CN＝＝6cm；②N為CD的三等分點，且N靠近C時，CN＝＝4cm；③N為CD的三等分點且N靠近D時，CN＝＝8cm．（3）分P為A、Q的和諧點，Q為A、P的和諧點，兩種情況討論求解即可．【詳解】（1）解：若點M是線段AB的中點時，滿足AB＝2AM＝2BM，∴線段的中點是這條線段的“和諧點”，故答案為：是；（2）解：①當(dāng)N為中點時，CN＝＝6cm；②N為CD的三等分點，且N靠近C時，CN＝＝4cm；③N為CD的三等分點且N靠近D時，CN＝＝8cm．故答案為：6cm或4cm或8cm；（3）解：∵AB＝15cm，∴t秒后，AP＝t，AQ＝15﹣2t（0≤t≤7.5），由題意可知，A不可能為P、Q的和諧點，此情況排除；①P為A、Q的和諧點，有三種情況：1）P為中點，AP＝AQ，即t＝（15﹣2t），解得t＝；2）P為AQ的三等分點，且P靠近A，AP＝AQ，即t＝（15﹣2t），解得t＝3；3）P為AQ的三等分點，且P靠近Q，AP＝AQ，即t＝（15﹣2t），解得t＝；②Q為A、P的和諧點，有三種情況：1）Q為中點，AP＝AQ，即15﹣2t＝t，解得t＝6；2）Q為AP的三等分點，且P靠近A，AP＝AQ，即15﹣2t＝t，解得t＝；3）Q為AP的三等分點，且P靠近Q，AP＝AQ，即15﹣2t＝t，解得t＝．綜上所述，t為3或或或或或6時，A、P、Q三點中其中一點恰好是另外兩點為端點的線段的和諧點．【點睛】本題主要考查了與線段中點和三等分點有關(guān)的計算，解題的關(guān)鍵在于能夠利用分類討論的思想求解．24．(1)①，1.5，5；②；點最終位置表示的數(shù)為，點最終位置表示的數(shù)為(2)當(dāng)時，；當(dāng)時，或【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點間的距離，以及整式的加減