湖北省隨州市曾都區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

湖北省隨州市曾都區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．若一個(gè)三角形的兩邊長分別是3和4，則第三邊的長可能是（）A．1 B．2 C．7 D．82．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．3．近年來教育主管部門高度重視校園安全教育，各級各類學(xué)校從認(rèn)識安全警告標(biāo)志入手開展安全教育，下列安全圖標(biāo)不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．在下列多項(xiàng)式中，與-x-y相乘的結(jié)果為x2－y2的多項(xiàng)式是（）A．x－y B．x＋y C．–x＋y D．–x－y5．化簡m?1mA．m B．1m C．m?1 D．6．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．七 B．八 C．九 D．十7．已知一個(gè)三角形三邊長分別是4，9，12，要作最長邊上的高正確的圖形做法是（）A． B．C． D．8．在“單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”的課堂上，有這樣一道題的計(jì)算過程：(x?3yA．+ B．? C．? D．÷9．如圖，AC⊥BD于P，AP=CP，添加下列一個(gè)條件，能利用“HL”判定△ABP≌△CDP的條件是（）A．AB∥CD B．∠B與∠C互余C．BP=DP D．AB=CD10．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，AE是角平分線，BF是中線，AE與CD交于點(diǎn)M，AE與BF交于點(diǎn)N，連接CN．下列說法正確的有（）①∠BCD=2∠CAE；②∠CME=∠CEM；③CN=CE；④若AC：AB=2：A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④二、填空題（每小題3分，共18分．把正確答案填在答題卡對應(yīng)題號的橫線上）11．石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅有0.000000000344米，將數(shù)據(jù)0.12．若m，n為常數(shù)，多項(xiàng)式x2+mx+n可因式分解為(x?1)(x+2)，則(m+n)202313．式子2xx?1+(x+2)14．“三等分角”是古希臘三大幾何問題之一．如圖這個(gè)“三等分角儀”由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，C點(diǎn)固定，OC=CD=DE，點(diǎn)D，E可在槽中滑動(dòng)，若∠BDE=72°，則∠AOB=°．15．用一條長為28cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形，已知這個(gè)等腰三角形一邊長是另一邊長的1.5倍，則它的腰長為16．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAD=110°，∠C=70°，點(diǎn)M，N分別在BC，CD上，當(dāng)△AMN的周長最小時(shí)，∠MAN的度數(shù)為度．三、解答題（本題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程）17．按要求解下列各題：（1）計(jì)算：3y?(?2xy)?6x（2）因式分解：x?4xy+4xy（3）先化簡，再求值：(2x?1)(2x+1)?x(4x?3)，其中x=?118．如圖，在△ABC中，∠C=90．（1）過點(diǎn)B作∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標(biāo)注有關(guān)字母，不用寫作法和證明）；（2）若CD=3，∠A=30，求AC的長．19．生活中到處都存在著數(shù)學(xué)知識，只要同學(xué)們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，就會(huì)有許多意想不到的收獲．下面用一副三角板（△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°；△DEF中，∠EDF=90°，∠E=60°）拼接圖形．（1）如圖1，點(diǎn)D在BC上，求∠CDE的度數(shù)；（2）如圖2，點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，AC交BF于點(diǎn)M，若∠AMB=75°，判斷并證明BC與EF的位置關(guān)系．20．已知在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E在BC上，BD=CE，連接AD，AE．（1）如圖1，求證：△ADE為等腰三角形；（2）如圖2，當(dāng)∠DAE=∠C=45°時(shí)，過點(diǎn)B作BF⊥AB交AD的延長線于點(diǎn)F，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中所有頂角等于45°的等腰三角形．21．觀察以下等式：第1個(gè)等式：21?11=11，第2第4個(gè)等式：27?14（1）按照以上規(guī)律，接著再寫兩個(gè)等式；（2）寫出你猜想到的第n個(gè)等式（用含n的等式表示）；（3）運(yùn)用有關(guān)知識，推理證明（2）中的猜想是正確的．22．甲、乙兩人加工同一種零件，乙每天加工的數(shù)量比甲每天加工數(shù)量多50%，兩人各加工600（1）求甲、乙兩人每天各加工多少個(gè)這種零件？（2）現(xiàn)有3000個(gè)這種零件的加工任務(wù)，由甲單獨(dú)加工m天后剩余任務(wù)由乙單獨(dú)完成，試用含m的代數(shù)式表示乙單獨(dú)完成剩余任務(wù)的天數(shù)（結(jié)果要求化簡）；（3）已知甲、乙兩人加工這種零件每天的加工費(fèi)分別是120元和150元，在（2）的情況下，如果總加工費(fèi)不超過7800元，那么甲最多加工多少天？23．有兩類正方形A，B，其邊長分別為a，b（a>b），現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙，若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為4和16．（1）用含a，b的代數(shù)式分別表示甲圖中陰影部分的面積為，乙圖中陰影部分的面積為；（2）求正方形A，B的面積之和；（3）三個(gè)正方形A和兩個(gè)正方形B如圖丙擺放，求陰影部分的面積．24．在銳角△ABC中，分別以AB，AC為邊向外作等邊△ABP和等邊△ACQ，連接PC，BQ交于點(diǎn)O．（1）如圖1，易證△APC≌△ABQ，其依據(jù)是，從而得出結(jié)論：PCBQ與∠PBQ∠PBA+∠APC（用“=”、“>”或“<”填空）；（2）如圖2，若AC=BC，請?zhí)骄烤€段PC與BQ的數(shù)量關(guān)系及直線PB與BQ的位置關(guān)系，并給出證明；（3）在（2）的條件下，若PC交于AB于點(diǎn)D，QE⊥PC于點(diǎn)E（如圖2），試探究DE，PD，CE之間存在的等量關(guān)系，并給予證明．

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】312．【答案】?113．【答案】x≠1且x≠?214．【答案】2415．【答案】8或2116．【答案】4017．【答案】（1）解：3y?(?2xy)?6=?6x=?4x（2）解：x?4xy+4x=x(1?4y+4=x（3）解：(2x?1)(2x+1)?x(4x?3)=4=?1+3x，當(dāng)x=?1318．【答案】（1）解：∠ABC的平分線如圖所示．（2）解：作DH⊥AB于H，如圖所示：∵BD平分∠ABC，DC⊥BC，DH⊥AB，∴DH=CD=3，∵∠A=30°，∴AD=2DH=2×3=6，∴AC=AD+CD=6+3=9.19．【答案】（1）解：∵∠BAC=90°，∠B=45°，∴∠ACB=180°?90°?45°=45°，∴∠CDE=180°?∠ECD?∠E=180°?45°?60°=75°（2）證明：BC∥EF．

∵∠BAC=90°，∠B=45°，∴∠ACB=180°?90°?45°=45°，∵∠AMB=75°，∴∠CBM=∠AMB?∠C=75°?45°=30°，∵∠EDF=90°，∠E=60°∴∠F=180°?90°?60°=30°，∴∠CBM=∠F，∴BC∥EF．20．【答案】（1）證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠B=∠C∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴AD=AE，∴△ADE為等腰三角形；（2）解：∵AD=AE，∠DAE=45°，∴△ADE為頂角等于45°的等腰三角形，∠ADE=180°?45°∴∠BDF=∠ADE=67.∵∠C=45°，∴∠ABC=45°，∵BF⊥AB，∴∠ABF=90°，∴∠FBD=90°?45°=45°，∴∠BFD=180°?45°?67.∴∠BDF=∠BFD，∴△BDF為頂角等于45°的等腰三角形，∵∠ABC=∠C=45°，∴∠BAC=180°?45°?45°=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°?45°=45°，∵△ABD≌△ACE，∴∠BAD=∠CAE=45°÷2=22.∴∠BAE=∠CAD=45°+22.∴∠AEB=∠ADC=180°?45°?67.∴∠BAE=∠AEB，∠CAD=∠ADC，∴△ABE和△ACD為頂角等于45°的等腰三角形，綜上，頂角等于45°的等腰三角形有：△ADE、△BDF、△ABE、△ACD．21．【答案】（1）解：第6個(gè)等式：211第7個(gè)等式：213（2）解：第1個(gè)等式：21第2個(gè)等式：23第3個(gè)等式：25第4個(gè)等式：27第5個(gè)等式：29第6個(gè)等式：211第7個(gè)等式：213……∴第n個(gè)等式：22n?1?1（3）證明：∵左邊=2∴等式成立，即（2）中的猜想正確．22．【答案】（1）解：設(shè)甲每天加工x個(gè)這種零件，則乙每天加工1.依題意得，600x解得，x=40，經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解，且符合題意；∴1.∴甲、乙兩人每天各加工40，60個(gè)這種零件；（2）解：依題意得，3000?40m60∴乙單獨(dú)完成剩余任務(wù)的天數(shù)為(50?2（3）解：依題意得，120m+150(50?2解得，m≤15，∴甲最多加工15天．23．【答案】（1）(a?b)2；（2）解：根據(jù)題意，得：(a?b)2∵a2∴正方形A，B的面積之和為20．故答案為：20；（3）解：∵(a?b)2=4，∴a?b=2．∵(a+b)2=(a?b)∴a+b=6，(a+b)(a?b)=∴圖丙陰影部分面積為：(2a+b)=4==12+32=4424．【答案】（1）SAS；=；=（2）證明：線段PC與BQ的數(shù)量關(guān)系：PC=BQ，直線PB與BQ的位置關(guān)系：PB⊥BQ．∵△ABP和△ACQ都是等邊三角形，∴∠APB=∠PAB=∠CAQ=60°，AP=AB=BP，AC=AQ，∴∠PAB+∠BAC=∠BAC+∠CAQ，即∠PAC=∠BAQ，在△APC和△ABQ中，AP=AB∠PAC=∠BAQ∴△APC≌△ABQ(SAS)，∴PC=BQ，∠APC=∠ABQ，∴∠PBQ=∠PBA+∠ABQ=∠PBA+∠APC，∵PA=PB，AC=BC，∴點(diǎn)P和點(diǎn)C都在線段AB的垂直平分線上，∴PC垂直平分AB，∴PC⊥AB，∵PA=PB，∠APB=60°，∴∠ABQ=∠APC=∠BPC=1∴∠PBQ=∠PBA+∠APC=60°+30°=90°，∴PB⊥BQ；（3）證明：DE，PD，CE之間存在的等量關(guān)系是：DE=PD+CE．設(shè)B