14 簡單機(jī)械-杠桿計(jì)算（原卷版）

綜合近幾年中考對于簡單機(jī)械、功和機(jī)械能的考察形式，杠桿計(jì)算、滑輪計(jì)算、斜面和效率計(jì)算題在中考試卷中往往涉及速度、壓強(qiáng)、浮力、功和功率、簡單機(jī)械的運(yùn)用等。機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)化，在不同物理情景下應(yīng)用也是中考難點(diǎn)。杠桿1、杠桿：在力的作用下能繞著固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動的硬棒，這根硬棒就叫杠桿。（1）“硬棒”泛指有一定長度的，在外力作用下不變形的物體。（2）杠桿可以是直的，也可以是任何形狀的。2、杠桿的五要素：（1）支點(diǎn)：杠桿繞著轉(zhuǎn)動的固定點(diǎn)，用字母“O”表示。它可能在棒的某一端，也可能在棒的中間，在杠桿轉(zhuǎn)動時(shí)，支點(diǎn)是相對固定；（2）動力：使杠桿轉(zhuǎn)動的力叫動力，用“F1”表示；（3）阻力：阻礙杠桿轉(zhuǎn)動的力叫阻力，用“F2”表示；（4）動力臂：從支點(diǎn)到動力作用線的垂直距離，用“”表示；（5）阻力臂：從支點(diǎn)到阻力作用線的垂直距離，用“”表示。注意：無論動力還是阻力，都是作用在杠桿上的力，但這兩個力的作用效果正好相反。一般情況下，把人施加給杠桿的力或使杠桿按照人的意愿轉(zhuǎn)動的力叫做動力，而把阻礙杠桿按照需要方向轉(zhuǎn)動的力叫阻力。力臂是點(diǎn)到線的距離，而不是支點(diǎn)到力的作用點(diǎn)的距離。力的作用線通過支點(diǎn)的，其力臂為零，對杠桿的轉(zhuǎn)動不起作用?！局R拓展一】杠桿作圖畫力臂方法:一找支點(diǎn)、二畫線、三連距離、四標(biāo)簽。⑴找支點(diǎn)O；⑵延長力的作用線(虛線)；⑶畫力臂(實(shí)線雙箭頭，過支點(diǎn)垂直于力的作用線作垂線)；⑷標(biāo)力臂。【知識拓展二】杠桿五要素的理解(1)杠桿可以是直的，也可以是彎的。，但在外力的作用下不能變形。例如：撬棒、蹺蹺板、抽水機(jī)、手柄等。(2)定義中的力，是指作用在杠桿上的動力和阻力，且動力和阻力使杠桿轉(zhuǎn)動的方向一定是相反的，但動力和阻力不一定相反。(3)杠桿在力的作用下，繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動而不是平動。(4)不論動力和阻力，杠桿都是受力物體，作用于杠桿的物體都是施力物體。(5)阻力繞支點(diǎn)轉(zhuǎn)動的方向與動力繞支點(diǎn)轉(zhuǎn)動的方向相反。(6)不可把從動力作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離作為動力臂，或把從阻力作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離作為阻力臂。【知識拓展三】杠桿支點(diǎn)的辨別方法支點(diǎn)是相對于杠桿不動的點(diǎn)，但支點(diǎn)一定在杠桿上，支點(diǎn)不一定與動力作用點(diǎn)和阻力作用點(diǎn)在同一直線上，也不一定在動力作用點(diǎn)和阻力作用點(diǎn)之間。若讓力的作用線恰好過支點(diǎn)，則力臂是零，這個力不能使杠桿轉(zhuǎn)動。解決杠桿平衡時(shí)動力最小問題:此類問題中阻力×阻力臂為一定值，要使動力最小，必須使動力臂最大，要使動力臂最大需要做到①在杠桿上找一點(diǎn)，使這點(diǎn)到支點(diǎn)的距離最遠(yuǎn);②動力方向應(yīng)該是過該點(diǎn)且和該連線垂直的方向。1、如圖所示，輕質(zhì)杠桿AB可繞O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動，AO:OB=1:2，OC=CB，質(zhì)量分布均勻的正方體M通過細(xì)桿與杠桿C點(diǎn)相連（輕質(zhì)杠桿和細(xì)桿的質(zhì)量均忽略不計(jì)），物體M的重力為40N，邊長為10cm，將底面積為50cm2、重為20N的物體N從杠桿B端向A端移動。當(dāng)N運(yùn)動到A端時(shí)，將M沿豎直方向切去部分，并將其平放在N上，使M對水平地面的壓強(qiáng)剛好為500Pa。下列說法正確的是（）

A．當(dāng)物體N在B端時(shí)，細(xì)桿所受壓力為20NB．當(dāng)物體N在B端時(shí)，M對地面的壓強(qiáng)為4×103PaC．當(dāng)物體N在A端時(shí)，M應(yīng)切去部分的質(zhì)量為0.8kgD．當(dāng)物體N在A端時(shí)，M切去部分對N的壓強(qiáng)為800Pa2、如圖所示，質(zhì)量不計(jì)的杠桿支點(diǎn)O距左端L1=0.3m，距右端L2=0.4m。在杠桿左端用繩子懸掛邊長10cm正方體A，在右端用繩子掛上質(zhì)量6kg的物體B，杠桿在水平位置平衡，此時(shí)A對地面的壓強(qiáng)是2000Pa，此時(shí)下列數(shù)據(jù)正確的是（）A．A物體的密度6g/cm3B．假如杠桿可以變長，只要把B物體向右移動10cm就能把A提起來C．A物體受的重力和地面對它的支持力是一對平衡力D．A物體受到的合力為80N3、碼頭上的工作人員，利用如圖所示的杠桿將一桶淡水從地面轉(zhuǎn)移到船上（杠桿始終保持水平）。掛在A端的的桶重100N，內(nèi)部底面積為，桶內(nèi)裝有800N的水，水深1m。重600N的工作人員用繩子豎直拉住B端，工作人員的腳與地面的接觸面積，。下列計(jì)算結(jié)果錯誤的是（）（，g取）A．水對桶底的壓強(qiáng)為 B．水對桶底的壓力為600NC．人對地面的壓力為375N D．人對地面的壓強(qiáng)為4、如圖是上肢力量健身器示意圖，杠桿AB可繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，，配重的重力為120牛，重力為500牛的健身者通過細(xì)繩在B點(diǎn)施加豎直向下的拉力為F1時(shí)，杠桿在水平位置平衡，配重對地面的壓力為85牛，在B點(diǎn)施加豎直向下的拉力為F2時(shí)，杠桿仍在水平位置平衡，配重對地面的壓力為60牛。已知，杠桿AB和細(xì)繩的質(zhì)量及所有摩擦均忽略不計(jì)，下列說法正確的是（）A．配重對地面的壓力為50牛時(shí)，健身者在B點(diǎn)施加豎直向下的拉力為160牛B．配重對地面的壓力為90牛時(shí)，健身者在B點(diǎn)施加豎直向下的拉力為120牛C．健身者在B點(diǎn)施加400牛豎直向下的拉力時(shí)，配重對地面的壓力為35牛D．配重剛好被勻速拉起時(shí)，健身者在B點(diǎn)施加豎直向下的拉力為540牛5、如圖所示，用力打開夾子過程中，標(biāo)注的夾子支點(diǎn)、動力、阻力正確的是（）A． B．C． D．6、如圖所示，在一輕質(zhì)的杠桿兩端懸掛兩個等質(zhì)量的實(shí)心鐵球和鋁球，杠桿在水平位置平衡，將兩球同時(shí)浸沒在水中，則端下沉，若要杠桿在水平位置再次平衡，應(yīng)將支點(diǎn)向端移動（選填“左”或“右”）。鐵球的體積為100cm3，當(dāng)它浸沒在水中靜止時(shí)，則鐵球所受浮力大小為N，繩子對鐵球的拉力為N。（ρ鐵=7.9×103kg/m3，取g=10N/kg）7、如圖所示，在輕質(zhì)彎杠桿AOBC的C端施加一個最小的動力F，提起懸掛在其端重為200N的物體并保持靜止?fàn)顟B(tài)，已知O為杠桿的支點(diǎn)，AO=50cm，OB=30cm，BC=40cm，則所施加的最小動力F的大小應(yīng)為N。8、如圖所示，用輕質(zhì)薄木板AB做成杠桿，O為支點(diǎn)，OA=OB=2m，地面上一質(zhì)量為2kg，邊長為a=10cm的實(shí)心正方體物塊M，用一不可伸長的輕質(zhì)細(xì)線系于OB的中點(diǎn)C處，此時(shí)AB恰好靜止于水平位置，細(xì)線恰好被拉直?，F(xiàn)將小滑塊Q（小滑塊的大小不計(jì)）放于O點(diǎn)上方，將小滑塊Q向左移動0.4m，此時(shí)繩子對C點(diǎn)的拉力為8N，此時(shí)物塊M對水平地面的壓強(qiáng)Pa，若Q再向左側(cè)移動0.2m，沿豎直方向?qū)⒄襟wM左右兩邊各切去厚度為d的部分，將它們疊放在Q的正上方時(shí)，正方體M對地面的壓強(qiáng)為0，切去厚度d為m。9、一絕緣細(xì)繩的一端與可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動的輕質(zhì)杠桿的E端相連，另一端繞過動滑輪D、定滑輪C，與滑動變阻器的滑片P相連；B為一可導(dǎo)電的輕質(zhì)彈簧，如圖所示接入電路中，一端通過絕緣繩固定在地面上，另一端與滑片P相連；一人站在地面上拉住與杠桿H端相連的細(xì)繩。已知電源電壓為12V，燈泡標(biāo)有“6V3W”字樣，EO∶HO=2∶5，人對繩子拉力最小時(shí)，電流表示數(shù)為I1，且滑片剛好位于滑動變阻器的a端；人對繩子拉力最大時(shí)，電流表示數(shù)為I2，且I1∶I2=2∶1，滑動變阻器的阻值與彈簧所受拉力的關(guān)系如表所示：不計(jì)杠桿、彈簧、滑片、細(xì)繩的重力，不計(jì)摩擦，不計(jì)彈簧電阻。整套裝置始終處于平衡狀態(tài)，物體A始終不離開地面。燈泡電阻不變，且不會被燒壞。求：（1）燈泡電阻大小，以及電流表示數(shù)I1、I2大小分別是多少？（2）人對繩子的最大拉力是多少？（3）物體A的質(zhì)量至少是多少？R（Ω）02468101214…F（N）555105155205255305355…10、如圖所示，用細(xì)線將一質(zhì)量可忽略不計(jì)的杠桿懸掛起來，把質(zhì)量為0.3kg的物體A用細(xì)線懸掛在杠桿的C處；質(zhì)量為0.5kg的物體B（B不溶于水）用細(xì)線懸掛在杠桿的D處。當(dāng)物體B浸沒于水中靜止時(shí)，杠桿恰好在水平位置平衡。此時(shí)C、D到O點(diǎn)的距離分別為20cm、30cm。（g取10N/kg）求：（1）物體A的重力；（2）細(xì)線對物體B的拉力；（3）物體B的體積。11、如圖所示，重力不計(jì)的一木板可繞O點(diǎn)無摩擦轉(zhuǎn)動，在A端掛一邊長為20cm的正方體P，一個質(zhì)量為50kg的中學(xué)生站在B點(diǎn)時(shí)，P對地面的壓強(qiáng)剛好為零；OA＝1m，OB＝3m。（取g＝10N/kg）求：（1）中學(xué)生的重力；（2）物體P的重力；（3）若把P浸沒在水中時(shí)，它受到的浮力是多少。12、如圖所示是一個水位監(jiān)測儀的簡化模型。杠桿AB質(zhì)量不計(jì)，A端懸掛著物體M，B端懸掛著物體N，支點(diǎn)為O，BO=3AO。物體M下面是一個壓力傳感器，物體N是一個質(zhì)量分布均勻的實(shí)心圓柱體，放在水槽中，當(dāng)水槽中無水時(shí)，物體N下端與水槽的底部恰好接觸且壓力為零，此時(shí)壓力傳感器的示數(shù)也為零。已知物體N的質(zhì)量為6kg，高度為1m，橫截面積S=20cm（1）物體N的密度；（2）物體M的質(zhì)量；（3）當(dāng)壓力傳感器的示數(shù)F=30N時(shí)，求水槽內(nèi)水的深度h。13、如圖甲為某自動注水裝置的部分結(jié)構(gòu)簡圖，杠桿始終在水平位置保持平衡，O為杠桿的支點(diǎn)，，豎直細(xì)桿a的一端連接在杠桿的A點(diǎn)，另一端與高為、質(zhì)量為的長方體物塊C固定：豎直細(xì)桿b的下端通過力傳感器固定，上端連接在杠桿的B點(diǎn)（不計(jì)杠桿、細(xì)桿及連接處的重力和細(xì)桿的體積），質(zhì)量為的圓柱形水箱中有質(zhì)量為的水，打開水龍頭，將水箱中的水緩慢放出，通過力傳感器能顯示出細(xì)桿b對力傳感器的壓力或拉力的大?。簣D乙是力傳感器示數(shù)F的大小隨放出水質(zhì)量m變化的圖象.當(dāng)放出水的質(zhì)量達(dá)到時(shí)，物體C剛好全部露出水面，此時(shí)裝置由傳感器控制開關(guān)開始注水。則：(1)物塊C的重力為________N；(2)物塊C的密度為_________；(3)當(dāng)放水至圖乙中D位置時(shí)，水箱對水平面的壓強(qiáng)大小為_______。14、如圖所示，均勻長方體A、B上表面中心分別用細(xì)線連接，固定懸掛在長1.2m的輕質(zhì)杠桿CF兩端。長方體物塊A的密度為2×103kg/m3、底面積為10cm2，其下方有一高1.2m的圓柱形薄壁容器，A的下表面距容器底部0.2m，上表面與容器口相平。現(xiàn)將杠桿放置在支架DE上，當(dāng)容器不裝水時(shí)，E點(diǎn)對杠桿的支持力恰好為0；當(dāng)容器裝滿水時(shí)，D點(diǎn)對杠桿的支持力恰好為0。已知物塊B的重力GB=10N，ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg。(1)求DE的長度；(2)撤去D，杠桿以E為支點(diǎn)，A的下表面接觸容器底，求容器未裝水時(shí)，物塊A對容器底部的壓強(qiáng)pA；(3)撤去E，杠桿以D為支點(diǎn)，將物塊B的懸掛點(diǎn)在DF之間移動，且懸掛點(diǎn)離D點(diǎn)的距離為l，為使杠桿CF始終在水平位置保持平衡，須向容器中加減水。求加減水過程中，水對容器底部的壓強(qiáng)p與l之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明l的最小值。15、一種新型井蓋排水系統(tǒng)如圖甲所示，圖乙為該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡化示意圖，排水系統(tǒng)由井蓋、兩個相同杠桿（AOB是其中之一）、容器等組成，AB長度是300mm，AO長度是120mm，井蓋的上表面和側(cè)面都有排水孔，下暴雨時(shí)，雨水從排水孔經(jīng)排水管導(dǎo)流到容器中，再從容器底部的排水孔流入下水道。由于容器的排水速度較小，當(dāng)容器中的雨水上升到一定高度時(shí)，容器下降，拉動杠桿，將井蓋頂起，加速路面排水。當(dāng)容器中的雨水下降到一定高度時(shí)，井蓋自動下降蓋住井口。該井蓋的質(zhì)量是30kg，不考慮杠桿的質(zhì)量，不考慮各連接處的摩擦。（