2023-2024學(xué)年七年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷及答案B卷北師大版

2023-2024學(xué)年七年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷及答案B卷北師大版一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題4分，總分40分）1．計算（﹣8xy3）?xy2的結(jié)果是（）A．2x2y5 B．2x2y6 C．﹣2x2y6 D．﹣2x2y52．已知直線AB∥CD，將一個含有30°角的三角尺按如圖所示的方式擺放，若∠MEF＝46°，則∠CFM的大小為（）A．104° B．107° C．114° D．134°3．你知道為什么冬天電瓶車電池不耐用？因為電瓶車通常使用鉛酸電池和鋰電池，這兩種電池的最佳使用溫度都是25攝氏度左右．隨著溫度降低，電池中的化學(xué)物質(zhì)活性降低，從而導(dǎo)致電池不耐用．在這個變化過程中，自變量是（）．而鈉離子電池有一大優(yōu)勢，那就是耐低溫．在零下20℃的溫度下，鈉離子電池能夠保持90%以上的放電保持率，能夠彌補傳統(tǒng)鉛酸電池和鋰電池的不足．A．溫度 B．化學(xué)物質(zhì) C．電池 D．電瓶車4．如圖，某長方形花園的長為（x+y）米，寬為（x﹣y）米．現(xiàn)根據(jù)實際需要對該花園進行整改，長方形花園的長增加（x﹣y）米，寬增加（x﹣2y）米，則整改后該花園的周長為（）A．（4x﹣3y）米 B．（4x﹣6y）米 C．（8x﹣3y）米 D．（8x﹣6y）米5．將含60°角的直角三角板按如圖方式擺放，已知m∥n，∠1＝20°，則∠2＝（）A．40° B．30° C．20° D．15°6．根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入x的值是8，則輸出y的值是﹣3，若輸入x的值是﹣8，則輸出y的值是（）A．10 B．14 C．18 D．227．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)4?a3＝a7 B．（a2）3＝a5 C．3a2﹣a2＝2 D．（a﹣b）2＝a2﹣b28．如圖，直線AB、CD交于點O，OE平分∠BOC，若∠1＝50°，則∠BOE等于（）A．65° B．60° C．50° D．45°9．已知（x﹣2021）2+（x﹣2025）2＝34，則（x﹣2023）2的值是（）A．5 B．9 C．13 D．1710．如圖，AC⊥BC，垂足為C，AC＝6，BC＝8，AB＝10．P是線段AB上一點，連接PC，PC的長不可能是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，總分20分）11．化簡：（a+1）2﹣a2＝．12．將含有45°角的三角板和直尺按如圖方式疊放在一起，若∠1＝35°，則∠2度數(shù)為°．13．諺語“冰凍三尺非一日之寒”體現(xiàn)了冰的厚度隨時間變化的一個變化過程，在該變化過程中因變量是．14．若關(guān)于x，y的多項式x2+axy﹣（bx2﹣y﹣3）不含二次項，則a﹣b的值為．15．如圖，已知AB∥CD，CE，BE的交點為E，現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作∠ABE和∠DCE的平分線，交點為E1，第二次操作，分別作∠ABE1和∠DCE1的平分線，交點為E2，第三次操作，分別作∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點為E3，…第n次操作，分別作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分線，交點為En．若∠En＝1°，那∠BEC等于°．三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．用簡便方法計算：（1）20232﹣2024×2022；（2）．17．如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝60°，求∠BOD的度數(shù)；（2）若，求∠BOD的度數(shù)．18．一臺拖拉機在開始工作前，油箱中有油40L，開始工作后，每小時耗油6L．（1）寫出油箱中的剩余油量W（L）與工作時間t（h）之間的關(guān)系式，并指出其中的自變量和因變量；（2）當油箱內(nèi)剩余的油量為10L時，這臺拖拉機已工作了幾個小時？19．先化簡，再求值：（3x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2，其中x＝3，y＝﹣1．20．如圖，∠1＝∠C，BE⊥DF于點P．（1）若∠2＝55°，請求出∠B的度數(shù)；（2）若∠2+∠D＝90°，求證：AB∥CD．21．汽車在行駛的過程中，速度往往是變化的．如圖表示一輛汽車的速度隨時間變化而變化的情況．請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）在這個變化中，自變量是，因變量是；（2）汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過了多少時間？（3）汽車的最高時速是多少？（4）汽車在哪段時間保持勻速行駛？22．小桐計算（2a﹣b）2﹣（3a+b）2+5a（a﹣b）的過程如下：解：原式＝（4a2﹣4ab+b2）﹣（9a2+6ab+b2）+5a2﹣5ab……第①步＝4a2﹣4ab+b2﹣9a2﹣6ab﹣b2+5a2﹣5ab……第②步＝（4a2﹣9a2+5a2）﹣（4ab﹣6ab+5ab）+（b2﹣b2）……第③步＝﹣3ab……第④步（1）小桐計算的第①步運用到的乘法公式是（填“完全平方公式”或“平方差公式”）；計算過程的第步開始出現(xiàn)錯誤；（2）請你給出正確的計算過程．23．如圖所示，直線AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，OE⊥OF，∠BOD＝40°，求∠COF的度數(shù)．24．對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數(shù)學(xué)等式．例如，由圖1可以得到：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由圖2可以得到：；（2）利用圖2所得的等式解答下列問題：①若實數(shù)a，b，c滿足a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，則a2+b2+c2的值為；②若實數(shù)x，y，z滿足8x×4y÷2z＝4，9x2+4y2+z2＝44，求6xy﹣3xz﹣2yz的值．25．如圖1，E點在BC上，∠A＝∠D，∠ACB+∠BED＝180°．（1）求證：AB∥CD；（2）如圖2，AB∥CD，BG平分∠ABE，與∠EDF的平分線交于H點，若∠DEB比∠DHB大60°，求∠DEB的度數(shù)．（3）在（1）的結(jié)論下，保持（2）中所求的∠DEB的度數(shù)不變，如圖3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，則∠PBM的度數(shù)是否改變？若不變，請求值；若改變，請說明理由．

參考答案卷一、單選題（本大題共10小題，總分40分）1．D．2．A．3．A．4．D．5．A．6．C．7．A．8．A．9．C．10．A．．二、填空題（本大題共5小題，總分20分）11．2a+1．12．10．13．冰的厚度．14．﹣1．15．2n．三、解答題（本大題共10小題，總分90.0分）16．解：（1）20232﹣2024×2022＝20232﹣（2023+1）×（2023﹣1）＝20232﹣（20232﹣1）＝20232﹣20232+1＝1；（2）＝1×（﹣10）+1＝﹣10．17．解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC∠EOC＝30°，∴∠BOD＝∠AOC＝30°，∴∠BOD的度數(shù)為30°；（2）∵∠EOC∠EOD，∠EOC+∠EOD＝180°，∴∠EOD+∠EOD＝180°，∴∠EOD＝180°，∴∠EOD＝108°，∴∠EOC108°＝72°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC∠EOC72°＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°，∴∠BOD的度數(shù)為36°．18解：（1）由題意得：W＝40﹣6t，∴自變量為工作時間t，函數(shù)為剩余油量W；（2）由（1）及題意得：10＝40﹣6t，解得：t＝5，∴這臺拖拉機已工作了5個小時．19．解：（3x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2＝9x2﹣6xy+y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2＝9x2﹣6xy+y2﹣x2+y2﹣2y2＝8x2﹣6xy，當x＝3，y＝﹣1時，原式＝8×32﹣6×3×（﹣1）＝8×9+18＝72+18＝90．20．（1）解：∵∠1＝∠C（已知），∴BE∥CF（同位角相等，兩直線平行），∴∠B＝∠2＝55°（兩直線平行，同位角相等）；（2）證明：∵BE⊥DF（已知），∴∠DPE＝90°（垂直定義），∵BE∥CF（已證），∴∠CFD＝∠DPE＝90°（兩直線平行，同位角相等），∴∠2+∠BFD＝180﹣∠CFD＝90°（平角定義），∵∠2+∠D＝90°（已知），∴∠BFD＝∠D（同角的余角相等），∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．21．解：（1）由圖象可知，在這個變化中，自變量是時間，因變量是速度．故答案為：時間，速度；（2）由圖象可知，汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過了55分鐘；（3）汽車的最高時速是120km/h；（4）汽車在5至15分鐘保持勻速行駛．22．解：（1）小桐計算的第①步運用到的乘法公式是完全平方公式，計算過程的第③步開始出現(xiàn)錯誤．故答案為：完全平方公式，③．（2）原式＝（4a2﹣4ab+b2）﹣（9a2+6ab+b2）+5a2﹣5ab＝4a2﹣4ab+b2﹣9a2﹣6ab﹣b2+5a2﹣5ab＝（4a2﹣9a2+5a2）﹣（4ab+6ab+5ab）+（b2﹣b2）＝﹣15ab．23．解：∵直線AB、CD相交于O，∠BOD＝40°，∴∠AOD+∠BOD＝180°，∠AOC＝∠BOD＝40°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣40°＝140°，∵OE平分∠AOD，∴，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠AOF＝∠EOF﹣∠AOE＝90°﹣70°＝20°，∴∠COF＝∠AOC﹣∠AOF＝40°﹣20°＝20°．24．解：（1）由圖2可知，（a+b+c）2＝a2+2ac+c2+2ab+b2+2bc，故答案為：（a+b+c）2＝a2+2ac+c2+2ab+b2+2bc；（2）①根據(jù)（a+b+c）2＝a2+2ac+c2+2ab+b2+2bc，a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，可得：a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ac+ab+bc）＝112﹣2×38＝121﹣76＝45，故答案為：45；②∵8x×4y÷2z＝4，∴23x×22y÷2z＝22，∴23x+2y﹣z＝22，∴3x+2y﹣z＝2，∵9x2+4y2+z2＝44，∴（3x）2+（2y）2+z2＝44，∴（3x+2y﹣z）2＝（3x）2+（2y）2+z2+6xy﹣3xz﹣2yz，∴6xy﹣3xz﹣2yz＝（3x+2y﹣z）2﹣（3x）2﹣（2y）2﹣z2＝4﹣44＝﹣40．25．（1）證明：如圖1，延長DE交AB于點F，∵∠ACB+∠BED＝180°，∠CED+∠BED＝180°，∴∠ACB＝∠CED，∴AC∥DF，∴∠A＝∠DFB，∵∠A＝∠D，∴∠DFB＝∠D，∴AB∥CD；（2）如圖2，作EM∥CD，HN∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥HN∥CD，∴∠1+∠EDF＝180°，∠MEB＝∠ABE，∵BG平分∠ABE，∴∠ABGABE，∵AB∥HN，∴∠2＝∠ABG，∵CF∥HN，∴∠2+∠β＝∠3，∴ABE+∠β＝∠3，∵DH平分∠EDF，∴∠3EDF，∴ABE+∠βEDF，∴∠β（∠EDF﹣∠ABE），∴∠EDF﹣∠ABE＝2∠β，設(shè)∠DEB＝∠α，∵∠α＝∠1+∠MEB＝180°﹣∠EDF+∠ABE＝180°﹣（∠EDF﹣∠ABE）＝180°﹣2∠β，∵∠DEB比∠DHB大60°，∴∠α﹣60°＝∠β，∴∠α＝180°﹣2（∠α﹣60°）解得∠α＝100°∴∠DEB的度數(shù)為100°；（3）∠PBM的度數(shù)不變，理由如下：如圖3，過點E作ES∥CD，設(shè)直線D