2023-2024學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及答案北師大版

2023-2024學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及答案北師大版一、選擇題(共12小題,每小題3分,共36分)1.【數(shù)學(xué)文化】斐波那契螺旋線也稱為“黃金螺旋線”,是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫(huà)出來(lái)的螺旋曲線,自然界中存在許多斐波那契螺旋線圖案.下列斐波那契螺旋線圖案中屬于軸對(duì)稱圖形的是()2.(2023廣東深圳羅湖期中)下列各組數(shù)不可能是一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)的是()A.3,4,5B.1,3,4C.6,8,10D.3,3,33.(2023貴州中考)如圖,AB∥CD,AC與BD相交于點(diǎn)E.若∠C=40°,則∠A的度數(shù)是()A.39°B.40°C.41°D.42°4.已知16納米=0.000000016米,0.000000016用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.1.6×10-9B.1.6×10-8C.1.6×10-7D.16×10-75.(2023重慶大渡口期中)如圖,A,B,C,D在同一條直線上,EC=BF,EC∥BF,在下列條件中,不能使△AEC與△DFB全等的是()A.AE=DFB.AB=DCC.AE∥DFD.∠E=∠F6.(2022浙江紹興新昌模擬)如圖所示的是甲和乙兩位同學(xué)用尺規(guī)作∠AOB的平分線的圖示,對(duì)于兩人不同的作法,下列說(shuō)法正確的是()A.甲對(duì),乙不對(duì)B.甲乙都對(duì)C.甲不對(duì),乙對(duì)D.甲乙都不對(duì)7.為了節(jié)能減排,鼓勵(lì)居民節(jié)約用電,某市將出臺(tái)新的居民用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):(1)若每戶居民每月用電量不超過(guò)100度,則按0.50元/度計(jì)算;(2)若每戶居民每月用電量超過(guò)100度,則超過(guò)部分按0.80元/度計(jì)算(未超過(guò)部分仍按每度電0.50元計(jì)算).現(xiàn)假設(shè)某戶居民某月用電量是x(單位:度),電費(fèi)為y(單位:元),則y與x的關(guān)系用圖象表示正確的是()8.如圖所示,由已知條件推出結(jié)論正確的是()A.由∠1=∠5,可以推出AB∥CDB.由∠3=∠7,可以推出AD∥BCC.由∠2=∠6,可以推出AD∥BCD.由∠4=∠8,可以推出AD∥BC9.如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,已知∠ADE=40°,則∠DBC的度數(shù)為()A.40°B.50°C.65°D.15°10.(2023江蘇泰州靖江月考)一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖所示.若∠3=60°,則∠1+∠2=()A.120°B.180°C.90°D.130°11.【新考法】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,小敏、小穎分別畫(huà)了△ABC和△DEF,數(shù)據(jù)如圖,如果把小敏畫(huà)的三角形面積記作S△ABC,小穎畫(huà)的三角形面積記作S△DEF,那么你認(rèn)為()A.S△ABC>S△DEFB.S△ABC<S△DEFC.S△ABC=S△DEFD.不能確定12.(2023山東濟(jì)南期中)現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)正方形紙片,將甲、乙并列放置后得到圖1,已知點(diǎn)H為AE的中點(diǎn),連接DH、FH,將乙紙片放到甲的內(nèi)部得到圖2,已知甲、乙兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)之和為8,圖2中的陰影部分面積為6,則圖1中的陰影部分面積為()A.3B.19C.21D.28二、填空題(共6小題,每小題3分,共18分)13.計(jì)算:4a2·7a=.

14.(2023江蘇常州二十四中期中)如圖所示的是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán),轉(zhuǎn)盤(pán)被涂成藍(lán)、紅兩種顏色,任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次,P(藍(lán))表示指針停留在藍(lán)色區(qū)域的概率,P(紅)表示指針停留在紅色區(qū)域的概率,則P(藍(lán))P(紅).(填“>”“<”或“=”)

15.【新獨(dú)家原創(chuàng)】今天數(shù)學(xué)課上,老師講了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,放學(xué)回到家,琪琪告訴媽媽,學(xué)的內(nèi)容全明白了,于是媽媽就考了琪琪一道題:-5xy(3y+2x-1)=-15xy2-10x2y□,那么□內(nèi)應(yīng)填寫(xiě).

16.【新考向·規(guī)律探究試題】觀察下列兩個(gè)兩位數(shù)的積(兩個(gè)因數(shù)的十位上的數(shù)都是9,個(gè)位上的數(shù)的和等于10):91×99,92×98,…,98×92,99×91.設(shè)這兩個(gè)兩位數(shù)的積為y,其中一個(gè)因數(shù)為90+x,則y關(guān)于x的關(guān)系式為.

17.如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā),勻速沿A→B→C→D→A方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A處停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△PCD的面積為y,如果y與x之間的關(guān)系如圖所示,那么長(zhǎng)方形ABCD的面積為.

18.(2023江蘇無(wú)錫階段測(cè)試)在△ABC中,AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E,AC的垂直平分線分別交AC、BC于點(diǎn)F、G,若∠EAG=30°,則∠BAC的度數(shù)是.

三、解答題(共7小題,共66分)19.[含評(píng)分細(xì)則](13分)(1)計(jì)算:-12x2y3÷(-3xy2)·;(2)計(jì)算:(2x+y)(2x-y)-(2x-y)2;(3)計(jì)算:+4×(-1)2023-|-23|+(π-5)0;(4)先化簡(jiǎn),再求值:(a+2b)(a-2b)+(a+2b)2+(2ab2-8a2b2)÷(2ab),其中a=1,b=2.20.[含評(píng)分細(xì)則](6分)如圖,AD∥BE,∠1=∠2,求證:∠A=∠E.請(qǐng)完成證明過(guò)程:證明:∵AD∥BE(已知),∴∠A=∠(),

又∵∠1=∠2(已知),∴AC∥(),

∴∠3=∠(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),

∴∠A=∠E().

21.[含評(píng)分細(xì)則](2023福建廈門外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期末)(6分)某節(jié)能燈廠出售一批額定功率為30W的節(jié)能燈,每盒裝有100個(gè)節(jié)能燈,由于包裝工人的疏忽,在包裝時(shí)混進(jìn)了額定功率為15W的節(jié)能燈.某批發(fā)商從工廠購(gòu)進(jìn)了50盒30W的節(jié)能燈,每盒中混入15W的節(jié)能燈的個(gè)數(shù)如下表:每盒中混入15W的節(jié)能燈的個(gè)數(shù)01234盒數(shù)1425911(1)平均每盒混入幾個(gè)15W的節(jié)能燈?(2)若一盒混入15W節(jié)能燈的數(shù)量大于2%,工廠需給批發(fā)商賠償.從這50盒中任意抽取一盒,記事件A為該盒需要給批發(fā)商賠償.求事件A的概率.22.[含評(píng)分細(xì)則](2021山東濟(jì)南歷下期中)(10分)如圖,在正方形網(wǎng)格中,△ABC是格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形).(1)畫(huà)出△A1B1C1,使得△A1B1C1和△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱;(2)過(guò)點(diǎn)C作線段CD,使得CD∥AB,且CD=AB;(3)求以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的面積.23.[含評(píng)分細(xì)則](8分)如圖,工人師傅要檢查人字梁的∠B和∠C是否相等,但他手邊沒(méi)有量角器,只有一個(gè)刻度尺.他是這樣操作的:①分別在BA和CA上取BE=CG;②在BC上取BD=CF;③量出DE的長(zhǎng)為a米,FG的長(zhǎng)為b米.如果a=b,則說(shuō)明∠B和∠C是相等的,他的這種做法合理嗎?為什么?24.[含評(píng)分細(xì)則](2023河北保定十七中期末強(qiáng)化訓(xùn)練)(11分)如圖1,平行四邊形ABCD的一邊DC向右勻速平行移動(dòng),圖2反映它的邊BC的長(zhǎng)度l(cm)隨時(shí)間t(s)變化而變化的情況.(1)這個(gè)變化過(guò)程中,自變量是,因變量是;

(2)DC邊沒(méi)有移動(dòng)時(shí),邊BC的長(zhǎng)是;

(3)觀察圖3,在圖2的基礎(chǔ)上推測(cè)DC邊在5s后的移動(dòng)情況是;

(4)圖4反映了變化過(guò)程中平行四邊形ABCD的面積S(cm2)隨時(shí)間t(s)變化的情況.①平行四邊形ABCD中,BC邊上的高為cm;

②當(dāng)t=2s時(shí),面積S為cm2,當(dāng)t=12s時(shí),面積S為cm2,說(shuō)一說(shuō),S值是怎樣隨t值的變化而變化的.

25.[含評(píng)分細(xì)則](12分)小琳在學(xué)習(xí)等腰三角形性質(zhì)“三線合一”時(shí),發(fā)現(xiàn):(1)如圖1,在△ABC中,AD⊥BC,BD=CD,可以得出∠1=∠2.請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)證明此結(jié)論.(2)小琳提出了一個(gè)問(wèn)題:如圖2,如果AD⊥BC,AB+BD=AC+CD,能不能說(shuō)明∠1=∠2?小琳不知道這個(gè)問(wèn)題如何解決,便詢問(wèn)老師,老師進(jìn)行了指導(dǎo):條件里有“AB+BD”和“AC+CD”,我們可以嘗試將AB和BD“變成”一條線段,將AC和CD“變成”一條線段,為了確保AD⊥BC的條件可以使用,BD和CD的位置最好不要改變,所以我們可以“延長(zhǎng)DB至E,使BE=AB,延長(zhǎng)DC至F,使CF=AC,連接AE,AF”.老師指導(dǎo)后,小琳還是沒(méi)有思路.請(qǐng)你幫助小琳,完成問(wèn)題的解答.(3)小琳又提出了新的問(wèn)題:如圖3,如果∠1=∠2,AB+BD=AC+CD,能不能說(shuō)明AD⊥BC?請(qǐng)你幫助小琳,完成問(wèn)題的解答.答案全解全析1.AA.是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意;B.不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;C.不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意;D.不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意.故選A.2.BA.3+4>5,能組成三角形,不符合題意;B.1+3=4,不能組成三角形,符合題意;C.8+6>10,能組成三角形,不符合題意;D.3+3>3,能組成三角形,不符合題意.故選B.3.B∵AB∥CD,∠C=40°,∴∠A=∠C=40°,故選B.4.B0.000000016=1.6×10-8,故選B.5.A∵EC∥BF,∴∠ACE=∠DBF.A.由EC=BF,AE=DF,∠ACE=∠DBF不能判定△AEC與△DFB全等,故A符合題意;B.由AB=DC得AC=BD,又EC=BF,∠ACE=∠DBF,∴可由SAS判定△AEC與△DFB全等,故B不符合題意;C.由AE∥DF得∠A=∠D,又EC=BF,∠ACE=∠DBF,∴可由AAS判定△AEC與△DFB全等,故C不符合題意;D.∵∠E=∠F,EC=BF,∠ACE=∠DBF,∴可由ASA判定△AEC與△DFB全等,故D不符合題意.故選A.6.B利用基本作圖可判斷甲同學(xué)的作法正確;由乙的作圖得OC=OD,OE=OF,∵∠COF=∠DOE,∴△ODE≌△OCF(SAS),∴∠OED=∠OFC,∵OE-OC=OF-OD,∴CE=DF,∵∠EPC=∠FPD,∴△PCE≌△PDF(AAS),∴PC=PD,又∵OC=OD,OP=OP,∴△OPC≌△OPD(SSS),∴∠COP=∠DOP,∴OP平分∠AOB,∴乙同學(xué)的作法正確.故選B.7.C根據(jù)題意,得當(dāng)0≤x≤100時(shí),y=0.5x,當(dāng)x>100時(shí),y=100×0.5+0.8(x-100)=50+0.8x-80=0.8x-30,觀察各選項(xiàng),只有C選項(xiàng)符合.故選C.8.DA.由∠1=∠5,可以推出AD∥BC,不可以推出AB∥CD,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.由∠3=∠7,可以推出AB∥CD,不可以推出AD∥BC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.由∠2=∠6,可以推出AB∥CD,不可以推出AD∥BC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.由∠4=∠8,可以推出AD∥BC,故本選項(xiàng)正確.故選D.9.D∵DE垂直平分AB,∴AD=BD,∠AED=90°,∴∠A=∠ABD,∵∠ADE=40°,∴∠A=90°-40°=50°,∴∠ABD=∠A=50°,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=(180°-∠A)=65°,∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°.10.C如圖,由題意可得,∠4=90°,∠5=∠6=60°,∵∠3=60°,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180°×3-180°=360°,∴∠1+∠2=360°-∠3-∠4-∠5-∠6=360°-60°-90°-60°-60°=90°.故選C.11.C本題把全等三角形的判定和性質(zhì),等底等高的兩三角形面積相等結(jié)合在一起,考查了綜合知識(shí)的運(yùn)用.如圖,過(guò)點(diǎn)A、D分別作AG⊥BC,DH⊥EF,垂足分別為G,H,∵∠DEH=180°-130°=50°,∴∠B=∠DEH,又∵AB=DE=5,∠AGB=∠DHE=90°,∴△AGB≌△DHE(AAS),∴AG=DH.∵BC=4,EF=4,∴S△ABC=S△DEF.故選C.12.B設(shè)甲正方形邊長(zhǎng)為x,乙正方形邊長(zhǎng)為y,則AD=x,EF=y,AE=x+y=8,∴(x+y)2=64,∴x2+y2+2xy=64,∵點(diǎn)H為AE的中點(diǎn),∴AH=EH=4,∵題圖2中的陰影部分面積=(x-y)2=x2+y2-2xy=6,∴(x+y)2+(x-y)2=64+6=70,∴x2+y2=35,∴題圖1中的陰影部分面積=x2+y2-×4x-×4y=x2+y2-2(x+y)=35-2×8=19,故選B.13.答案28a3解析原式=4×7·a2·a=28a3.14.答案>解析根據(jù)題意,可得藍(lán)色區(qū)域的面積大于紅色區(qū)域的面積,所以P(藍(lán))>P(紅).故答案為>.15.答案+5xy解析-5xy(3y+2x-1)=-15xy2-10x2y+5xy.16.答案y=-x2+10x+9000(1≤x≤9,且x為整數(shù))解析∵這兩個(gè)兩位數(shù)的積為y,其中一個(gè)因數(shù)為90+x(1≤x≤9,且x為整數(shù)),∴另一個(gè)因數(shù)為90+(10-x)=100-x,∴y=(90+x)(100-x)=9000-90x+100x-x2=-x2+10x+9000.故答案為y=-x2+10x+9000(1≤x≤9,且x為整數(shù)).17.答案21解析由題意可知,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),△PCD的面積不變,結(jié)合題圖可知AB=7,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí),△PCD的面積逐漸變小直到為0,結(jié)合題圖可知BC=10-7=3,∴長(zhǎng)方形ABCD的面積為AB·BC=7×3=21.故答案為21.18.答案75°或105°解析易得∠BAC不是直角.當(dāng)∠BAC為銳角時(shí),如圖1,設(shè)∠BAG=α,∠CAE=β,∵∠EAG=30°,∴∠EAB=∠EAG+∠BAG=30°+α,∠CAG=∠CAE+∠EAG=β+30°,∠BAC=α+β+30°,∵DE、FG分別垂直平分AB、AC,∴∠ABC=∠EAB,∠C=∠CAG,∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°,∴α+β+30°+30°+α+β+30°=180°,∴α+β=45°,∴∠BAC=α+β+30°=45°+30°=75°;當(dāng)∠BAC為鈍角時(shí),如圖2,∵DE、FG分別垂直平分AB、AC,∴∠B=∠EAB,∠C=∠CAG,∴∠BAC=∠EAB+∠EAG+∠CAG=∠B+30°+∠C,∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠B+30°+∠C+∠B+∠C=180°,∴∠B+∠C=75°,∴∠BAC=180°-75°=105°.綜上所述,∠BAC=75°或105°.故答案為75°或105°.19.解析(1)原式=4xy·x2y2.3分(2)原式=4x2-y2-4x2+4xy-y2=4xy-2y2.6分(3)原式=(-3)2+4×(-1)-8+1=9-4-8+1=-2.9分(4)原式=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab+b=2a2+b,∵a=1,b=2,∴原式=2a2+b=4.13分20.解析3;兩直線平行,同位角相等;DE;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行;E;等量代換.(每空1分)21.解析(1)平均每盒混入=1(個(gè))15W的節(jié)能燈.3分(2)P(A)=.6分22.解析(1)如圖,△A1B1C1為所求作的圖形.3分(2)如圖,線段CD和線段CD'為所求作的線段.6分(3)以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的面積=3×4-2××2×2-2××1×2=6.10分23.解析這種做法合理.1分理由:在△BDE和△CFG中,∴△BDE≌△CFG(SSS),7分∴∠B=∠C.8分24.解析(1)時(shí)間t;BC的長(zhǎng)度l.2分(2)8cm.4分(3)DC邊在5s后停止移動(dòng)3s,再向左移動(dòng)6s,與AB重合.6分(4)①2.7分[詳解]∵DC邊沒(méi)有移動(dòng)時(shí),邊BC的長(zhǎng)為8cm,面積為16cm2,∴BC邊上的高為2cm.②24;12;0~5s,S隨t的增大而增大;5~8s,S不變;8~14s,S隨t的增大而減小.11分25.解析(1)證明:∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°,在△ADB與△ADC中,∵∴△ADB≌△ADC(SAS),∴∠1=∠2.3分(2)∵AB+BD=AC+CD,∴BE+BD=CF+CD,∴DE=DF,∵AD⊥BC,∴∠ADE=∠ADF=90°,在△ADE與△ADF中,∵∴△ADE≌△ADF(SAS),∴∠DAE=∠DAF,∠E=∠F,∵BE=AB,CF=AC,∴∠BAE=∠E,∠CAF=∠F,∴∠BAE=∠CAF,∴∠DAE-∠BAE=∠DAF-∠CAF,∴∠1=∠2.7分(3)如圖,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E,使BE=BD,連接ED,延長(zhǎng)AC至點(diǎn)F,使CF=CD,連接FD,分25.解析(1)證明:∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°,在△ADB與△ADC中,∵∴△ADB≌△ADC(SAS),∴∠1=∠2.3分(2)∵AB+BD=AC+CD,∴BE+BD=CF+CD,∴DE=DF,∵AD⊥BC,∴∠ADE=∠ADF=90°,在△ADE與△ADF中,∵∴△ADE≌△ADF(SAS),∴∠DAE=∠DAF,∠E=∠F,∵BE=AB,CF=AC,∴∠BAE=∠E,∠CAF=∠F,∴∠BAE=∠CAF,∴∠DAE-∠BAE=∠DAF-∠CAF,∴∠1=∠2.7分(3)如圖,延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E,使BE=BD,連接ED,延長(zhǎng)AC至點(diǎn)F,使CF=CD,連接FD,∵AB+BD=AC+CD,∴AB+BE=AC+CF,∴AE=AF,在△ADE與△ADF中,∵∴△ADE≌△ADF(SAS),∴∠ADE=∠ADF,∠E=∠F,∵BE=BD,CF=CD,∴∠3=∠E,∠4=∠F,∴∠3=∠4,∴∠ADE-∠3=∠ADF-∠4,∴∠ADB=∠ADC,又∵∠ADB+∠ADC=180°,∴∠ADB=∠ADC=90°,∴AD⊥BC.12分一、選擇題(共12小題,每小題3分,共36分)1.(2023四川眉山中考)下列運(yùn)算中,正確的是()A.3a3-a2=2aB.(a+b)2=a2+b2C.a3b2÷a2=aD.(a2b)2=a4b22.【跨學(xué)科·藝術(shù)】“致中和,天地位焉,萬(wàn)物育焉”,對(duì)稱美是我國(guó)古人和諧平衡思想的體現(xiàn),常被運(yùn)用于建筑、器物、繪畫(huà)、標(biāo)識(shí)等作品的設(shè)計(jì)上.在下列設(shè)計(jì)圖案中,不是軸對(duì)稱圖形的是()3.【跨學(xué)科·醫(yī)學(xué)】春季是甲流的高發(fā)期,甲流主要的感染途徑是空氣傳播和接觸傳播.為預(yù)防甲流病毒感染,同學(xué)們應(yīng)注意個(gè)人衛(wèi)生,加強(qiáng)鍛煉,增強(qiáng)自身免疫力,流感流行時(shí)期應(yīng)避免到人群密集場(chǎng)所.甲流病毒的直徑約為0.000000081m,用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)據(jù)為()A.0.81×10-7mB.8.1×10-8mC.8.1×10-9mD.81×10-10m4.(2023河北唐山樂(lè)亭期中)如圖,把兩根木條AB和AC的一端A用螺栓固定在一起,木條AC自由轉(zhuǎn)動(dòng)至AC'的位置.在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,下面的量是常量的為()A.∠BAC的度數(shù)B.BC的長(zhǎng)度C.△ABC的面積D.AC的長(zhǎng)度5.(2023河北石家莊裕華期中)如果(3x-9)(x+m)的乘積中不含x的一次項(xiàng),那么m等于()A.1B.3C.-3D.96.(2023山東濟(jì)寧微山期中)如圖,AB∥CD∥EF,則下列各式成立的是()A.∠1+∠2+∠3=180°B.∠2+∠3-∠1=180°C.∠1+∠2-∠3=180°D.∠1-∠2+∠3=180°7.如圖,OD平分∠AOB,DE⊥AO于點(diǎn)E,DE=4.2,F是射線OB上的任一點(diǎn),則DF的長(zhǎng)度不可能是()A.4.2B.5.15C.3.69D.88.如圖所示,直線AB,CD,FH相交于點(diǎn)O,∠BOE=24°,∠BOD與∠BOE互為余角,OF平分∠BOC,則∠BOH的度數(shù)為()A.124°B.125°C.123°D.130°9.如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E分別在AC,AB上,且BD=BC,AD=DE=EB,則∠DBC的度數(shù)是()A.22.5°B.30°C.45°D.67.5°10.(2023福建廈門思明期中)A,B兩地相距640km,甲、乙兩輛汽車從A地出發(fā)到B地,均勻速行駛,甲出發(fā)1小時(shí)后,乙出發(fā)沿同一路線行駛,設(shè)甲、乙兩車相距s(km),甲行駛的時(shí)間為t(h),s與t的關(guān)系如圖所示,下列說(shuō)法:①甲車行駛的速度是60km/h,乙車行駛的速度是80km/h;②甲出發(fā)4h后被乙追上;③甲比乙晚到h,甲、乙兩車相距80km.其中錯(cuò)誤的是()A.①B.②C.③D.④11.(2023河北保定十七中期末)如圖,把一張長(zhǎng)方形紙條ABCD沿EF折疊,C、D兩點(diǎn)落到C'、D'處,連接AC,已知∠DAC=20°,且C'D'∥AC,則∠AEF的度數(shù)為()A.20°B.35°C.50°D.70°12.如圖,點(diǎn)C在線段BD上,AB⊥BD于B,ED⊥BD于D,∠ACE=90°,且AC=5cm,CE=6cm,點(diǎn)P以2cm/s的速度沿A→C→E向終點(diǎn)E運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q以3cm/s的速度從E開(kāi)始,在線段EC上往返運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí),P,Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過(guò)P,Q分別作BD的垂線,垂足分別為M,N.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,當(dāng)以P,C,M為頂點(diǎn)的三角形與△QCN全等時(shí),t的值為()A.1B.C.二、填空題(共6小題,每小題3分,共18分)13.【中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化】(2023廣東東莞光明中學(xué)一模)“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶,小文購(gòu)買了“二十四節(jié)氣”主題郵票中的4張:“立夏”“立夏”“秋分”“大寒”.他想把“立夏”送給好朋友小樂(lè).小文將它們背面朝上放在桌面上(郵票背面完全相同),讓小樂(lè)從中隨機(jī)抽取一張,小樂(lè)抽到一張郵票恰好是“立夏”的概率是.

14.(2023重慶沙坪壩月考)一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為24,它的腰長(zhǎng)x為自變量,底邊長(zhǎng)y為因變量,則用x表示y的關(guān)系式是.

15.【新獨(dú)家原創(chuàng)】計(jì)算(2025×2023)×(20242+1)=.

16.如圖,在△ABC中,D,E分別是BC,AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在BE上,且EF=2BF,若S△BCF=2cm2,則S△ABC等于cm2.

17.(2022廣東佛山禪城月考)如圖,在射線OA,OB上分別截取OA1=OB1,連接A1B1,在B1A1,B1B上分別截取B1A2=B1B2,連接A2B2,……,按此規(guī)律作下去,若∠A1B1O=α,則∠A2011B2011O=.

18.(2023河南鄭州金水期中)如圖,AD是△ABC的角平分線,CE是△ABC的高,∠BAC=60°,∠ACB=78°,點(diǎn)F為邊AB上一點(diǎn),當(dāng)△BDF為直角三角形時(shí),∠ADF的度數(shù)為.

三、解答題(共7小題,共66分)19.[含評(píng)分細(xì)則](12分)(1)計(jì)算:-12022-+(3.14-π)0;(2)計(jì)算:(2m-1)(m+1);(3)計(jì)算:(2x-3)(2x+3)-(2x-1)2;(4)已知x,y滿足(x-2)2+|y-3|=0.先化簡(jiǎn),再求值:[(x-2y)(x+2y)-(x-y)2+y(y+2x)]÷(-2y).20.[含評(píng)分細(xì)則]【一題多解】(7分)如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BC邊上的中點(diǎn),DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F.求證:DE=DF.21.[含評(píng)分細(xì)則](2022江蘇宿遷期中)(8分)一只不透明的袋子中有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和4個(gè)白球,這些球除顏色外都相同,將球攪勻,從中任意摸出1個(gè)球.(1)(填“能”或“不能”)事先確定摸到的這個(gè)球的顏色;

(2)你認(rèn)為摸到哪種顏色的球的可能性最大?摸到哪種顏色的球的可能性最小?(3)怎樣改變袋子中的紅球、黃球、白球的個(gè)數(shù),使摸到這三種顏色的球的概率相等?(要求:只能從袋子中拿出球,且拿出球的總數(shù)量最小)22.[含評(píng)分細(xì)則](2023河南周口項(xiàng)城月考)(8分)如圖,在△ABC中,DM,EN分別垂直平分邊AC和邊BC,交邊AB于M,N兩點(diǎn),DM與EN所在直線相交于點(diǎn)F.(1)若AB=5,求△CMN的周長(zhǎng);(2)若∠MFN=70°,求∠MCN的度數(shù).23.[含評(píng)分細(xì)則](10分)某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,采用分段計(jì)費(fèi)的方法計(jì)算每戶家庭的水費(fèi).月用水量不超過(guò)5噸,按每噸2元的價(jià)格計(jì)算;月用水量超過(guò)5噸時(shí),其中5噸水價(jià)格不變,超過(guò)5噸部分按每噸3.5元的價(jià)格計(jì)算.設(shè)每戶每月用水量為x(噸)時(shí),應(yīng)繳水費(fèi)為y(元).(1)分別寫(xiě)出每月用水量不超過(guò)5噸和超過(guò)5噸時(shí),y與x之間的關(guān)系式.(2)若某戶居民某月用水量為3.5噸,應(yīng)繳水費(fèi)多少元?若某月繳水費(fèi)17元,該戶居民該月用水量為多少噸?24.[含評(píng)分細(xì)則](2023河北邢臺(tái)期中)(10分)已知直線a∥b,嘉淇對(duì)直角三角板在這兩條平行線間的擺放進(jìn)行了探究.(1)如圖1,嘉淇把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上,若∠α=40°,則∠β的度數(shù)為;

(2)將含60°角的直角三角板ABC(∠ACB=60°)按如圖2所示的方式擺放,當(dāng)BA平分∠MBC時(shí),CA一定平分∠BCN嗎?說(shuō)明理由;(3)將一副直角三角板按如圖3所示的方式擺放,兩個(gè)三角板的一直角邊重合,含60°角的直角三角板ABC(∠ACB=60°)的直角頂點(diǎn)與45°角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A,直角三角板ABC的斜邊BC在直線b上,含45°角的直角三角板的另一個(gè)頂點(diǎn)D在直線a上,求∠γ的度數(shù).25.[含評(píng)分細(xì)則]【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)試題】【國(guó)防形勢(shì)與任務(wù)】(11分)(1)【特例探究】如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC=90°,∠BAD=100°,∠EAF=50°,猜想并寫(xiě)出線段BE,DF,EF之間的數(shù)量關(guān)系,證明你的猜想.(2)【遷移推廣】如圖2,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠ABC+∠ADC=180°,∠BAD=2∠EAF.請(qǐng)寫(xiě)出線段BE,DF,EF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.(3)【拓展應(yīng)用】如圖3,為檢驗(yàn)海軍通過(guò)海上聯(lián)合軍事行動(dòng)應(yīng)對(duì)新威脅、新挑戰(zhàn)的能力,海軍部隊(duì)準(zhǔn)備進(jìn)行海上軍事演習(xí),艦艇甲在指揮中心(O處)北偏東20°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏西50°的B處,并且兩艦艇離指揮中心的距離相等,接到行動(dòng)指令后,艦艇甲向正西方向以80海里/時(shí)的速度前進(jìn),同時(shí)艦艇乙沿北偏西60°的方向以90海里/時(shí)的速度前進(jìn),半小時(shí)后,指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)C、D處,且指揮中心觀測(cè)兩艦艇視線之間的夾角為75°.請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)兩艦艇之間的距離.答案全解全析1.D3a3與-a2不是同類項(xiàng),不能合并,故A不符合題意;(a+b)2=a2+2ab+b2,故B不符合題意;a3b2÷a2=ab2,故C不符合題意;(a2b)2=a4b2,故D符合題意,故選D.2.C選項(xiàng)A、B、D能找到這樣的一條直線,使圖形沿這條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以是軸對(duì)稱圖形,選項(xiàng)C不能找到這樣的一條直線,使圖形沿這條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以不是軸對(duì)稱圖形,故選C.3.B0.000000081=8.1×10-8m.故選B.4.D在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中,AC的長(zhǎng)度始終不變,故AC的長(zhǎng)度是常量;而∠BAC的度數(shù)、BC的長(zhǎng)度、△ABC的面積一直在變化,均是變量.故選D.5.B∵(3x-9)(x+m)的乘積中不含x的一次項(xiàng),(3x-9)(x+m)=3x2+3mx-9x-9m=3x2+(3m-9)x-9m,∴3m-9=0,∴m=3,故選B.6.D∵AB∥EF,∴∠1=∠2+∠BEF,∴∠BEF=∠1-∠2,∵CD∥EF,∴∠BEF+∠3=180°,∴∠1-∠2+∠3=180°,故選D.7.C如圖,過(guò)D點(diǎn)作DH⊥OB于點(diǎn)H,∵OD平分∠AOB,DE⊥AO,DH⊥OB,∴DH=DE=4.2,∵F是射線OB上的任一點(diǎn),∴DF≥4.2,故選C.8.C∵∠BOD與∠BOE互為余角,∴∠BOD+∠BOE=90°,∵∠BOE=24°,∴∠BOD=66°,∵∠BOD+∠BOC=180°,∴∠BOC=114°,∵OF平分∠BOC,∴∠COF=∠BOC,∴∠COF=57°,∵∠DOH=∠COF,∴∠DOH=57°,∵∠BOH=∠BOD+∠DOH,∴∠BOH=66°+57°=123°.9.C設(shè)∠ABD=x,∵EB=ED,∴∠EBD=∠EDB=x,∵∠BED+∠AED=180°,∠DBE+∠BED+∠BDE=180°,∴∠AED=∠EBD+∠EDB=2x,∵DE=DA,∴∠AED=∠A=2x,∵∠BDC+∠BDA=180°,∠BDA+∠DBA+∠A=180°,∴∠BDC=∠ABD+∠A=3x,∵BD=BC,∴∠C=∠BDC=3x,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=3x,∵∠ABC+∠C+∠A=180°,∴3x+3x+2x=180°,∴x=22.5°,∴∠ABD=22.5°,∠ABC=67.5°,∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=45°,故選C.10.D①由題圖可得,甲車行駛的速度是60÷1=60(km/h),∵甲先出發(fā)1h,由題圖可知乙出發(fā)3h后追上甲,∴乙車行駛的速度是=80km/h,故①正確;②∵當(dāng)t=4時(shí),s=0,∴甲出發(fā)4h后被乙追上,故②正確;③由題圖可得,當(dāng)乙到達(dá)B地時(shí),甲、乙兩車相距100km,∴甲比乙晚到100÷60=(h),故③正確;④當(dāng)乙車未到達(dá)B地,兩車相距80km時(shí),60t+80=80(t-1),解得t=8;當(dāng)乙車到達(dá)B地,兩車相距80km時(shí),60t+80=640,解得t=9,∴甲車行駛8h或9h,甲、乙兩車相距80km,故④錯(cuò)誤.故選D.11.B如圖,設(shè)AC與FC'交于點(diǎn)H,∵C'D'∥AC,∴∠AHG=∠C'=90°,又∵∠DAC=20°,∴∠AGH=70°,由折疊可得,∠CFE=∠GFE,由AD∥BC,可得∠CFE=∠GEF,∠AGH=∠GFC=70°,∴∠AEF=∠GFE=×70°=35°,故選B.12.D由題意得∠PMC=∠QNC=90°,當(dāng)0≤t<,即0≤t<2時(shí),易得∠MPC=∠NCQ,∵以P,C,M為頂點(diǎn)的三角形與△QCN全等,∴PC=CQ,∴5-2t=6-3t,∴t=1;當(dāng)2<t<,即2<t<2.5時(shí),易得∠MPC=∠NCQ,∵以P,C,M為頂點(diǎn)的三角形與△QCN全等,∴PC=CQ,∴5-2t=3t-6,∴t=;當(dāng)2.5<t≤,即2.5<t≤4時(shí),以P,C,M為頂點(diǎn)的三角形不能與△QCN全等;當(dāng)4<t≤,即4<t≤5.5時(shí),∵以P,C,M為頂點(diǎn)的三角形與△QCN全等,∠QCN=∠PCM,∴PC=CQ,∴2t-5=18-3t,∴t=,綜上所述,t的值為1或.故選D.13.答案解析∵一共有四張郵票,其中寫(xiě)有“立夏”的郵票有兩張,∴小樂(lè)抽到一張郵票恰好是“立夏”的概率是,故答案為.14.答案y=24-2x解析∵等腰三角形的周長(zhǎng)為24,腰長(zhǎng)為x,底邊長(zhǎng)為y,∴y+2x=24,∴y=24-2x,故答案為y=24-2x.15.答案20244-1解析原式=[(2024+1)×(2024-1)]×(20242+1)=(20242-1)×(20242+1)=20244-1.16.答案12解析∵EF=2BF,S△BCF=2cm2,∴S△CEF=2S△BCF=2×2=4cm2,∴S△BCE=2+4=6cm2.∵D是BC的中點(diǎn),∴S△BDE=S△BCE=3cm2,S△ABC=2S△ABD,∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),∴S△ABD=2S△BDE=6cm2,∴S△ABC=2S△ABD=12cm2.PCM,∴PC=CQ,∴2t-5=18-3t,∴t=,綜上所述,t的值為1或.故選D.13.答案解析∵一共有四張郵票,其中寫(xiě)有“立夏”的郵票有兩張,∴小樂(lè)抽到一張郵票恰好是“立夏”的概率是,故答案為.14.答案y=24-2x解析∵等腰三角形的周長(zhǎng)為24,腰長(zhǎng)為x,底邊長(zhǎng)為y,∴y+2x=24,∴y=24-2x,故答案為y=24-2x.15.答案20244-1解析原式=[(2024+1)×(2024-1)]×(20242+1)=(20242-1)×(20242+1)=20244-1.16.答案12解析∵EF=2BF,S△BCF=2cm2,∴S△CEF=2S△BCF=2×2=4cm2,∴S△BCE=2+4=6cm2.∵D是BC的中點(diǎn),∴S△BDE=S△BCE=3cm2,S△ABC=2S△ABD,∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),∴S△ABD=2S△BDE=6cm2,∴S△ABC=2S△ABD=12cm2.故答案為12.17.答案解析∵B1A2=B1B2,∠A1B1O=α,∴∠A2B2O=α,同理∠A3B3O=∠A2B2O=α,∠A4B4O=α,∴∠AnBnO=α,∴∠A2011B2011O=,故答案為.18.答案60°或18°解析如圖1所示,當(dāng)∠BFD=90°時(shí),∵AD是△ABC的角平分線,∠BAC=60°,∴∠BAD=30°,∴∠ADF=60°;如圖2,當(dāng)∠BDF=90°時(shí),∵∠BAC=60°,∠ACB=78°,∴∠B=42°,∵∠BAD=30°,∴∠BDA=180°-∠B-∠BAD=180°-42°-30°=108°,∴∠ADF=∠BDA-∠BDF=108°-90°=18°,綜上所述,∠ADF的度數(shù)為60°或18°.故答案為60°或18°.19.解析(1)-12022-+(3.14-π)0=-1-4+1=-4.3分(2)(2m-1)(m+1)=2m2+2m-m-1=2m2+m-1.6分(3)(2x-3)(2x+3)-(2x-1)2=4x2-9-(4x2-4x+1)=4x2-9-4x2+4x-1=4x-10.9分(4)原式=[x2-4y2-(x2-2xy+y2)+y2+2xy]÷(-2y)=(x2-4y2-x2+2xy-y2+y2+2xy)÷(-2y)=(4xy-4y2)÷(-2y)=2y-2x,∵(x-2)2+|y-3|=0,∴x-2=0,y-3=0,∴x=2,y=3,當(dāng)x=2,y=3時(shí),原式=2×3-2×2=6-4=2.12分20.證明證法一:∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn),∴DB=DC,∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=90°,∴△BED≌△CFD(AAS),∴DE=DF.7分證法二:如圖,連接AD.∵AB=AC,點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn),∴AD平分∠BAC,∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.7分21.解析(1)∵袋子中有三種顏色的球,∴從中任意摸出1個(gè)球,不能事先確定摸到的這個(gè)球的顏色.故答案為不能.2分(2)∵白球的數(shù)量最多